Цифровые системы управления. Сборник задач для индивидуальных заданий

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
Г.В. САБЛИНА 
 
 
 
 
ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ  
УПРАВЛЕНИЯ 
 
СБОРНИК ЗАДАЧ  
ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ  
ЗАДАНИЙ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

 

УДК 681.51.01(075.8) 
         С 122 
 
 
 
 

Рецензенты: 

д-р техн. наук Г.А. Французова 
канд. техн. наук Е.В. Прохоренко 
 
 
 
 
Саблина Г.В. 
С 122   
Цифровые системы управления. Сборник задач для индивидуальных заданий: учебное пособие / Г.В. Саблина. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2020. – 70 с. 
 
ISBN 978-5-7782-4192-3 
 
B учебном пособии приводятся: теоретический материал, рекомендации и задачи для выполнения индивидуальных заданий по курсу 
«Цифровые системы управления». Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 27.03.04 – «Управление в технических системах». 
 
 
 
 
 
УДК 681.51.01 (075.8) 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-4192-3  
 
 
 
 
 
© Саблина Г.В., 2020 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2020 

 

ВВЕДЕНИЕ 

Теория импульсных систем получила бурное развитие в связи с достижениями цифровой электроники и, в частности с развитием вычислительной техники, которая проникает во все сферы деятельности человека и используется повсеместно. В настоящее время традиционные непрерывные регуляторы (контроллеры) интенсивно заменяются цифровыми, которые имеют неоспоримые преимущества: компактность, стабильность работы, малое энергопотребление, высокую точность, а 
также гибкость реализации алгоритмов контроля и управления. Последняя достигается простой заменой программного обеспечения. 
Для того чтобы обсуждать свойства импульсных систем автоматического управления, будем рассматривать функциональную схему 
(рис. В1). 
Основными элементами цифровой системы автоматического управления (ЦСАУ) являются: 
О – объект управления; 
контроллер – (микропроцессор, микроконтроллер); 
АЦП и ЦАП – аналого-цифровой и цифроаналоговый преобразователи, к которым предъявляются требования синхронности и синфазности их работы; 
таймер – предназначен для синхронизации работы всей системы. 
Назначение контроллера – формировать управляющее воздействие, 
обеспечивающее заданное качество работы системы. 
В дальнейшем будем рассматривать как одноканальные объекты 
управления, так и многоканальные, для которых 

(v, u, y)
m
R

, 

где v – входные задающие сигналы; u – управляющие воздействия;  
y – выходные, контролируемые переменные объекта управления, доступные измерению; m – число каналов управления в объекте. 

u

О
Контроллер
ЦАП

Таймер

АЦП

y
v

Рис. В1. Функциональная схема импульсной системы автоматического 
управления 

Главная особенность ЦСАУ состоит в том, что управляющие воздействия, формируемые с помощью ЭВМ, принимают дискретные значения в дискретные моменты, т. е. они квантованы как по уровню, так и 
по времени. В дальнейшем мы не будем учитывать квантование управляющих воздействий по уровню, так как современные контроллеры 
имеют достаточно высокую разрядность АЦП и ЦАП и «вес» одного 
разряда сопоставим с точностью измерения контролируемых переменных объекта управления. 
Управляющие воздействия вычисляются по заданному алгоритму с 
помощью контроллера и передаются на ЦАП, который фиксирует значения воздействий на время, равное шагу квантования Т, т. е. представляют собой последовательность импульсов, появляющихся в фиксированные моменты. 

Решётчатые функции 
Отличительная особенность импульсных систем заключается в 
квантовании управляющего воздействия по времени, и это позволяет 
вводить в рассмотрение новые характеристики, в частности решётчатые 
функции (рис. В2). 
Если длительность импульсов управления h
T

, то приближенно 
можно прямоугольные импульсы управления заменить на эквивалентные им дельта-функции той же площади. Это представление управляющего воздействия будем называть решётчатым (рис. В3). 
Такая замена возможна потому, что, как правило, темп процессов в 
объектах управления много медленнее темпа процессов нарастания и 
спада прямоугольного импульса, и реакция динамических объектов на 
прямоугольный импульс и на эквивалентную ему дельта-функцию будет практически одинаковой. 

u
( )
u t

( )
u t

0
2T
T
3T
kT  
Рис. В2. Пример квантованного по времени управляющего 
 воздействия 

u
( )
u t

*( )
u t

0
2T
T
3T
kT  
Рис. В3. Пример решетчатого управляющего воздействия 

Дельта-функция (функция Дирака) имеет следующие свойства: 

,
0,
( )
( )
1,
( )
1( )
0,
0,
0,

t
t
t
t dt
t dt
t
t
t





















. 

Управляющее воздействие после обсуждаемой замены можно представить в следующем виде: 

*

0
0

( )
( )
( )
(
)
(
) (
)
1c
1c
k
k

u t h
h
u t
u t
t
kT
u kT
t
kT














, 

где 
*( )
u t  – решётчатая функция; k – дискретный момент. 

Если ЦАП и АЦП в системе работают синхронно и синфазно, то величина h может быть любой, поэтому ее можно принять равной 1 с: 

*

0
( )
(
) (
)
( )
k
u t
u kT
t
kT
u t








. 

Последнее выражение есть управляющее воздействие, представленное в виде решётчатой функции. Такой вид представления упрощает 
анализ процессов в линейных импульсных системах. 

Экстраполятор нулевого порядка 
Управляющее воздействие в большинстве цифровых систем формируется на выходе ЦА и имеет ступенчатый вид. На рис. В4 пунктиром 
показано непрерывное управляющее воздействие u(t). 

u
( )
u t

( )
u t

0
2T
T
3T
kT  
Рис. В4. Пример ступенчатого управления 

Экстраполятором нулевого порядка называют устройство, преобразующее непрерывный сигнал в реальное ступенчатое управление. 
На рис. В5 ИИЭ – идеальный импульсный элемент, преобразующий 
непрерывное управляющее воздействие в решётчатую функцию; ФФ – 
формирующий фильтр, преобразующий решётчатую функцию в последовательность прямоугольных импульсов. 

ИИЭ
ФФ
( )
u t
*( )
u t
( )
u t

 

Рис. В5. Функциональная схема экстраполятора нулевого порядка 

На рис. В6 ИИЭ реализован при помощи звена умножения, на один 
вход которого подаётся непрерывное управление, а на другой – последовательность дельта-функций. 

Умножение

( )
u t
*
*
(
)
( )
u kT
u t


(
)
t
kT


 

Рис. В6. Структурное представление идеального 
 импульсного элемента 

Для получения аналитической модели формирующего фильтра графически представим прямоугольный импульс в виде суммы двух ступенчатых импульсов (рис. В7). Напомним, что единичная ступенчатая 
функция – это интеграл от дельта-функции. 

kT

kT
T


t

t

( )
u t

(
)
u
kT


(
)
u
kT

 

Рис. В7. Пример прямоугольного импульса управления 

Модель ФФ можно предоставить следующим образом (рис. В8). 

p
1

-pT
e
1 p

( )
( )
u t
t

( )
(
)
u t
u kT


 

Рис. В8. Структурная схема модели формирующего фильтра