Физика. Сборник задач. Механика, молекулярная физика, термодинамика, электростатика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
С.А. ПОГОЖИХ, С.А. СТРЕЛЬЦОВ 
 
 
 
 
ФИЗИКА 
 
СБОРНИК ЗАДАЧ  
 
МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА,  
ТЕРМОДИНАМИКА, ЭЛЕКТРОСТАТИКА 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК  
2019 

 

УДК 53(076.1) 
         П 434 
 

Рецензенты: 

доцент кафедры общей и теоретической физики НГПУ 
 канд. техн. наук В.Г. Приданов; 
профессор кафедры общей физики НГТУ  
д-р физ.-мат. наук А.А. Штыгашев 
 
 
Данное учебное пособие подготовлено на кафедре общей физики НГТУ 
в соответствии с рабочей программой и предназначено для студентов 
I–II курсов всех специальностей очной формы обучения  
Факультета летательных аппаратов НГТУ 
 
Погожих С.А. 
П 434   
Физика. Сборник задач. Механика, молекулярная физика, 
термодинамика, электростатика: учебное пособие / С.А. Погожих, С.А. Стрельцов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. –  
96 с. 

ISBN 978-5-7782-3830-5 

Пособие содержит основные типы задач, рассматриваемых на 
практических занятиях по физике, и предназначено для студентов 
всех специальностей Факультета летательных аппаратов. Сборник задач состоит из введения, основной части, разбитой на четыре раздела: 
механика, теория относительности, термодинамика и молекулярная 
физика, электричество, указаний и ответов. Для каждой темы приведены основные определения и формулы, примеры решения задач, 
справочные данные. 
 
 
УДК 53(076.1) 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-3830-5  
 
 
 
 
 
© Погожих С.А., Стрельцов С.А., 2019 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ............................................................................................................. 4 

1. Механика ............................................................................................................. 5 
   Занятие 1. Кинематика ....................................................................................... 21 
   Занятие 2. Динамика ........................................................................................... 23 
   Занятие 3. Динамика ........................................................................................... 24 
   Занятие 4. Законы сохранения ........................................................................... 25 
   Занятие 5. Кинематика и динамика вращательного движения ....................... 27 
   Занятие 6. Закон сохранения момента импульса ............................................. 29 
   Занятие 7. Силы инерции. Реактивная сила ..................................................... 31 

2. Специальная теория относительности ........................................................ 33 
   Занятие 8. Релятивистская кинематика. Преобразования Лоренца ................ 37 
   Занятие 9. Релятивистская динамика. Импульс и энергия частицы ............... 39 
   Занятие 10. Коллоквиум ..................................................................................... 40 

3. Молекулярная физика и термодинамика ................................................... 41 
   Занятие 11. МКТ. Основные понятия ............................................................... 53 
   Занятие 12. Молекулярно-кинетическая теория .............................................. 54 
   Занятие 13. Распределения Максвелла и Больцмана ....................................... 55 
   Занятие 14. Первое начало термодинамики ..................................................... 57 
   Занятие 15. Циклы .............................................................................................. 58 
   Занятие 16. Явление переноса ........................................................................... 59 

4. Электростатика и постоянный ток .............................................................. 61 
   Занятие 17. Напряженность электрического поля.  
   Электрический диполь ....................................................................................... 73 
   Занятие 18. Потенциал электрического поля. Теорема Гаусса ....................... 75 
   Занятие 19. Диэлектрики в электрическом поле .............................................. 77 
   Занятие 20. Проводники в электрическом поле.  
   Энергия электрического поля ............................................................................ 78 
   Занятие 21. Законы Ома ..................................................................................... 80 
   Занятие 22. Работа и мощность тока ................................................................. 81 

5. Справочные сведения ..................................................................................... 84 
Библиографический список .................................................................................. 92 
Ответы ..................................................................................................................... 93 

 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Данный сборник задач предназначен для студентов всех специальностей ФЛА НГТУ дневной формы обучения. В нём авторы собрали 
задачи, используемые ими в процессе преподавания курса физики в 
течение ряда лет. Содержание сборника соответствуют актуальным 
рабочим программам, принятым на кафедре общей физике НГТУ. Задачи подобраны таким образом, чтобы как можно более полно охватить содержание изучаемых разделов физики и рассчитаны на использование на аудиторных практических занятиях и на самостоятельное 
решение. Отбор задач произведен на основе многолетнего опыта преподавания авторов и включает задачи как разработанные авторами, так 
и содержащиеся в известных сборниках [1–3]. 
Сборник задач состоит из предисловия, основной части, разбитой 
на четыре раздела: механика, теория относительности, термодинамика 
и молекулярная физика, электричество, справочных данных, указаний 
и ответов. Для каждой темы приведены основные определения и формулы, примеры решения задач. 
Все представленные задачи помимо того, что разбиты по темам, 
делятся на две группы  для аудиторной работы и для самостоятельного решения (имеют номер вида ДХ.Х). Рисунки даны в тексте задачи. 
Задачи для самостоятельного решения в большинстве своём аналогичны задачам, решаемым в аудитории, что должно способствовать закреплению пройденного материала. Как правило, общее количество 
аудиторных задач превышает возможности практического занятия, 
Поэтому выбор конкретных задач для данного занятия допускает варианты. В конце приведены численные ответы на задачи. Причём, если 
ответ получается простой подстановкой в формулу исходных величин 
(задача на отработку понятий), такие ответы, хоть и являются численными, не приведены. Если в задаче необходимо найти несколько величин, в ответах они приведены в том же порядке, что и в условиях. 
 

 

1. МЕХАНИКА 

Основные формулы 

Перемещение 

2
1
r
r
r
 



 . 

Средняя скорость 

r
t


 


v
. 

Средняя путевая скорость 

s
t


 
v
. 

Закон сложения скоростей 

0




v= v
v , 

где v  – скорость в условно неподвижной системе координат, v  – скорость в движущейся системе координат, 
0
v  – скорость движущейся 

системы координат относительно неподвижной. 

Путь – расстояние, отсчитываемое вдоль траектории 

2

1

t

t

s
dt
 
v
. 

Мгновенная скорость 

dr
dt


v
. 

Мгновенное ускорение 

d
a
dt



v . 

Полное ускорение при криволинейном движении 

2

n
d
a
a
a
n
R
dt












v
v
, 

где 
n
a  – нормальное ускорение, перпендикулярное скорости; a
  – 

тангенциальное ускорение, параллельное скорости; R – радиус окружности, аппроксимирующей данный участок траектории, кривизна траектории; n  – единичный вектор нормали к скорости;   – единичный 
вектор, параллельный скорости (рис. 1.1). 

 

Рис. 1.1 

Скорость и путь при прямолинейном равноускоренном движении 

0
,
at





v
v
 

2

0
,
2
at
s
t


v
 

2
2
0 .
2
s
a

 v
v
 

Связь линейной и угловой скорости 
[ ; ].
r
 

 
v
 

Угловая скорость и угловое ускорение 

,
d
dt

 


 
,
d
dt

 


   
,
R
  v    
2 ,
T

 
 

где d  – вектор углового перемещения, его направление, а также 
направление угловой скорости и углового ускорения определяются 
правилом правого винта; Т – период обращения по окружности. 

v

na
a


a

Второй закон Ньютона 

dp
F
ma
dt




 , 

где p
m



v  – импульс тела. 

Закон сохранения импульса для замкнутой системы (все импульсы 

должны быть записаны относительно этой же системы отчета) 

const
p
 

. 

Сила трения и сила тяжести 

тр
F
N
 
,    F
mg


 , 

где N – сила нормального давления (сила реакции опоры), направлена 
перпендикулярно поверхности, на которую опирается тело;  – коэффициент трения. 

Радиус-вектор центра масс системы тел cr  задается формулой 

(
)
i i
c
i

m r
r
m






. 

Интегральный закон Гука 

F
kx
 
, 

где F – сила, возникающая при упругих деформациях; k – коэффициент 
упругости тела; х – деформация тела, знак «минус» означает, что сила 
упругости направлена в сторону, противоположную деформации. 

Дифференциальный закон Гука 

E
  
, 

где 
F S
 
 – напряжение; F – сила растяжения (сжатия); S – площадь 

сечения образца, 
l l
  
 – относительное удлинения образца; Е – мо
дуль Юнга (модуль упругости), характеризующий упругие свойства 
вещества образца. 

Элементарная работа как результат действия силы определяется 

формулой 

cos
cos , |
|
dA
Fdr
Fdr
Fds
dr
ds


 


 

, 

где    – угол между векторами силы и перемещения. При нахождении 
полной работы элементарную работу необходимо интегрировать по 
перемещению. 

Мощность, развиваемая силой при совершении работы 

dA
P
dt

. 

Кинетическая энергия (обусловленная движением тела) 

2

2
k
m
W 
v . 

Потенциальная энергия упруго деформированного тела 

2

2
p
kx
W 
. 

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух тел 

массами 
1
m  и 
2
m   

1
2
p
m m
W
G
r
 
. 

Потенциальная энергия тела массы m на высоте h вблизи поверхно
сти Земли 

p
W
mgh

. 

Закон сохранения полной механической энергии для замкнутой си
стемы 

const
p
k
E
W
W



. 

Работа, совершаемая системой, равна убыли кинетической или по
тенциальной энергии системы 

p
k
A
W
W
 
 
. 

Работа, совершаемая над системой внешними силами 

p
k
A
W
W
  
 
. 

Момент инерции системы материальных точек относительно непо
движной оси вращения 

2
i i
J
m r
 
, 

где ir  – расстояние от оси вращения до данной материальной точки. 

Момент импульса и момент силы 

[ ; ]
L
r p
J

 


 
, 
[ ;
]
M
r F




. 

Основное уравнение динамики вращательного движения (аналог 

второго закона Ньютона для вращательного движения) 

dL
M
J
dt





 . 

Теорема Штейнера 

2,
C
J
J
ma


 

где J – момент инерции тела относительно произвольной оси; 
C
J
 – 

момент инерции тела относительно параллельной оси, проходящей 
через центр масс С тела; a – расстояние между осями. 

Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы (все 

моменты импульсов рассматриваются относительно одной и той же 
оси) 

const
iL



. 

Элементарная работа момента силы при повороте тела на угол dφ 

dA
Md

 . 

Кинетическая энергия вращательного движения 

2

2
k

J
W


. 

Полная кинетическая энергия твердого тела 

2
2

2
2
k
m
J
W



v
, 

где v  – скорость центра масс тела; J – момент инерции тела относительно центра масс; ω – угловая скорость тела относительно оси, проходящей через центр масс. 

Условия равновесия твердого тела 

0
iF



,   
0
i
M



, 

где M – моменты сил, действующие на тело относительно одной и той 
же оси. 

Задачи на второй закон Ньютона решаются координатным ме
тодом по следующему алгоритму. 

1. Сделать рисунок, соответствующий сюжету задачи; 
2. Расставить силы, действующие на все тела. Если движение по
ступательное, вектора сил нужно прикладывать к центру масс тела, 
считая его материальной точкой; 

3. Выбрать направления ускорений для всех тел; 
4. Выбрать направления координатных осей. Удобно выбирать де
картовы оси по направлению взаимно перпендикулярных сил, в этом 
случае проекций будет меньше. В общем случае нужно выбирать оси 
для каждого тела; 

5. Записать второй закон Ньютона в векторном виде для каждого 

тела в виде 

i
ma
F
 


; 

6. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на 

каждую ось; 

7. Выписать недостающие уравнения связи, связывающие искомые 

и данные величины между собой во всевозможных комбинациях; 

8. Решить полученную систему уравнений. Полезно провести ана
лиз на наличие зависимых уравнений и исключить их из системы. 
В идеале число уравнений должно равняться числу неизвестных; 

9. Если полученное ускорение оказалось отрицательным, то реаль
ное ускорение направлено в противоположную сторону. 

Следует быть осторожным при выборе направления силы трения 

скольжения и особенно силы трения покоя. Их направления зависят 
от направления движения (для трения покоя от направления возможного движения), поэтому, в случае неоднозначности при определении 
направления движения необходимо рассмотреть все варианты. 
 

Примеры решения задач 

Пример 1.1. На гладкую горизонтальную плоскость помещены 
три массы 
1
m  = 1 кг, 
2
m  = 2 кг, 
3
m  = 3 кг, связанные нитями между 
собой. Нить, связывающая 
3
m  и 
4
m  = 1 кг, перекинута через неподвижный невесомый блок (рис. 1.2). Найти ускорение системы и 
натяжение всех нитей, считая, что нити невесомы и нерастяжимы, 
трение отсутствует. 

 
Рис. 1.2 

Решение 
Решение будем проводить по указанному алгоритму. 
1. Сделаем рисунок (рис. 1.2). 
2. Расставим силы, действующие на все тела – силы тяжести 
1
m g , 

2
3
4
,
,
m g m g m g  направлены вертикально вниз, силы натяжения нитей 

1
2
3
4
5
6
7
8
,
,
,
,
,
,
,
T Т
Т
Т
Т
Т
Т
Т  направлены по нитям, силы реакций опоры 

1
2
3
,
,
N
N
N  направлены перпендикулярно поверхности, на которую 
опирается тело. Хотя блок невесомый, он участвует в движение и перенаправляет силы натяжения, поэтому прикладываем силы натяжения 
к точкам касания нитью блока. 
3. Так как нити нерастяжимы, то все тела движутся с одинаковым 
по модулю ускорением a , направление которого определяется однозначно. 

m1

m4

m3
m2

1T


2T


4
m g

8T


7T


6T


5T


4T


3T


1
mg

2
m g

3
m g

2
N


1
N


3
N


x

y

a

a