Физика. Сборник задач. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая и ядерная физика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
С.А. ПОГОЖИХ, С.А. СТРЕЛЬЦОВ 
 
 
 
ФИЗИКА 
СБОРНИК ЗАДАЧ 
 
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ, КОЛЕБАНИЯ  
И ВОЛНЫ, ОПТИКА, КВАНТОВАЯ  
И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА 
 
 
Утверждено  
Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 53(076.1) 
   П 434 
 
 
Рецензенты: 
доцент кафедры общей и теоретической физики НГПУ,  
канд. техн. наук В.Г. Приданов 
профессор кафедры общей физики НГТУ  
д-р физ.-мат. наук А.А. Штыгашев 
 
 
Учебное пособие подготовлено на кафедре общей физики НГТУ  
в соответствии с рабочей программой и предназначено  
для студентов I–II курсов всех специальностей очной формы обучения 
факультета летательных аппаратов НГТУ 
 
 
Погожих С.А.  
П 434  
Физика. Сборник задач. Электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая и ядерная физика: учебное пособие /  
С.А. Погожих, С.А. Стрельцов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2020. – 120 с. 

ISBN 978-5-7782-4163-3 

Пособие содержит основные типы задач, рассматриваемых на 
практических занятиях по физике, и предназначено для студентов всех 
специальностей факультета летательных аппаратов. Сборник задач состоит из введения и основной части, разбитой на пять разделов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, ядерная 
физика и элементарные частицы, а также справочных сведений, указаний и ответов. Для каждой темы приведены основные определения и 
формулы, примеры решения задач, справочные данные. 
 
УДК 53(076.1) 
 
ISBN 978-5-7782-4163-3 
 Погожих С.А., Стрельцов С.А., 2020 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие ................................................................................................................... 4 
1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ ........................................................................................... 5 
Занятие 1. Закон Био–Савара–Лапласа ................................................................. 17 
Занятие 2. Сила Ампера. Сила Лоренца ............................................................... 19 
Занятие 3. Циркуляция магнитной индукции. Магнетики ................................. 21 
Занятие 4. Электромагнитная индукция. Индуктивность ................................... 23 
Занятие 5. Энергия магнитного поля .................................................................... 25 
2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ ........................................................................................ 27 
Занятие 6. Колебательные процессы. Характеристики колебаний. Колебательный контур ................................................................................................... 35 
Занятие 7. Затухающие колебания. Резонанс ...................................................... 36 
Занятие 8. Вынужденные электрические колебания. Переменный ток. 
Резонанс токов, резонанс напряжений ................................................................. 38 
Занятие 9. Волновые процессы. Звук ................................................................... 40 
Занятие 10. Электромагнитные волны ................................................................. 41 
Занятие 11. Коллоквиум ........................................................................................ 43 
3. ОПТИКА ................................................................................................................... 44 
Занятие 12. Интерференция света ......................................................................... 55 
Занятие 13. Дифракция света ................................................................................ 57 
Занятие 14. Поляризация света ............................................................................. 58 
4. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА .......................................................................................... 61 
Занятие 15. Тепловое излучение ........................................................................... 82 
Занятие 16. Квантовые свойства излучения ......................................................... 84 
Занятие 17. Волны де Бройля. Соотношения неопределенностей ..................... 86 
Занятие 18. Простейшие задачи квантовой механики ........................................ 87 
Занятие 19. Водородоподобные атомы. Квантовые числа атомов ..................... 90 
Занятие 20. Электропроводность металлов и полупроводников ....................... 91 
5. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА И ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ ...................................... 93 
Занятие 21. Ядро. Радиоактивность. ................................................................... 105 
Занятие 22. Ядерные реакции. Элементарные частицы .................................... 106 
Приложение. Справочные сведения ......................................................................... 108 
Библиографический список ....................................................................................... 117 
Ответы ......................................................................................................................... 118 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Сборник задач предназначен для студентов всех специальностей 
ФЛА НГТУ дневной формы обучения. В нём авторы собрали задачи, 
используемые ими в процессе преподавания курса физики в течение 
ряда лет. Содержание сборника соответствует актуальным рабочим 
программам, принятым на кафедре общей физики НГТУ. Задачи подобраны таким образом, чтобы как можно более полно охватить содержание изучаемых разделов физики, и рассчитаны на использование на 
аудиторных практических занятиях и на самостоятельное  решение. 
Отбор задач произведен на основе многолетнего опыта преподавания 
авторов и включает задачи, как разработанные авторами, так и содержащиеся в известных сборниках [1–5]. 
Сборник задач состоит из предисловия и основной части, разбитой 
на пять разделов: электромагнетизм, колебания и волны, оптика, квантовая физика, ядерная физика и элементарные частицы, а также справочных данных, указаний и ответов. Для каждой темы приведены основные определения и формулы, примеры решения задач. 
Все представленные задачи помимо того, что разбиты по темам, 
делятся на две группы  для аудиторной работы и для самостоятельного решения (имеют номер вида ДХ.Х). Рисунки даны в тексте задачи. 
Задачи для самостоятельного решения в большинстве своём аналогичны задачам, решаемым в аудитории, что должно способствовать закреплению пройденного материала. Как правило, общее количество 
аудиторных задач превышает возможности практического занятия, поэтому выбор конкретных задач для данного занятия допускает варианты. В конце пособия приведены численные ответы на задачи. Причём 
если ответ получается простой подстановкой в формулу исходных величин (задача на отработку понятий), то такие ответы, хоть и являются 
численными, не приведены. Если в задаче необходимо найти несколько 
величин, в ответах они  приведены в том же порядке, что и в условиях. 

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 

Основные формулы 

Вектор магнитной индукции B


 связан с вектором напряженности магнитного поля H


 (для однородной и изотропной среды) соотношением 

0
,
B
H
  



 

где μ0 – магнитная постоянная (4π  10–7 Гн/м), μ – магнитная проницаемость среды. 
Магнитная индукция поля точечного заряда q, движущегося с 
нерелятивистской скоростью v  в данной точке 



0
3
,
,
4

q
r
B
r

 



 

v

 
где r  – радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке наблюдения,  
направление B


 определяют по правилу правого винта. 
Закон Био–Савара–Лапласа для проводника с током I, элемент dl 
которого создает в некоторой точке поля индукцию dB



 

0
3
,
,
4

I dl r
d B
r



  




 


 

где dl

– вектор, равный по модулю длине dl элемента проводника и 
совпадающий по направлению с направлением тока в проводнике; r



– 
радиус-вектор, проведенный от элемента dl проводника в точку 
наблюдения. Направление вектора dB


 перпендикулярно dl



 и r



, т. е. 

перпендикулярно плоскости, в которой они лежат. Это направление 
определяют по правилу правого винта. Модуль вектора dB


определяется по формуле 

0
2
sin
,
4

Idl
dB
r

 



 

где  – угол между векторами dl



 и r



, r
r


. 

Принцип суперпозиции: вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля, создаваемого несколькими движущимися 
зарядами или токами, равен векторной сумме магнитных индукций 
полей, создаваемых каждым движущимся зарядом или током в отдельности 

1
.
n
i
i

B
B

 



 

Магнитное поле (индукция) прямого тока, т. е. тока, текущего 
по тонкому прямому проводу бесконечной длины  

0
,
2
I
B
a

 


 

где I – сила тока, текущего по тонкому прямому проводу; a – кратчайшее расстояние от проводника до точки наблюдения. Пример конфигурации тока и магнитного поля дан на рис. 1.1. В случае конечной 
длины провода с током индукция будет определяться формулой 

0
1
2
(cos
cos
),
4
I
B
a

 

 


 

где φ1 и φ1 – углы, под которыми видна точка, где определяют индукцию В, из концов провода. 
Магнитное поле на оси кругового тока   

2
0
2
2 3/2 ,
2(
)

R I
B
a
R

 


 

где a – расстояние от центра кругового тока до точки наблюдения;  
R – радиус витка с током. 

В центре витка с током (а = 0) 
0
2
I
B
R

 

, а на расстоянии a >> R 

2
0
3
2

R I
B
a

 

. 

Сила Лоренца – результирующая сила, приложенная к заряду q, 
если на него помимо магнитного поля с индукцией B


 действует электрическое поле с напряженностью 
:
E

 

;
,
F
qE
q
B










v
 

где v – скорость заряда q. 
Сила Ампера – сила, с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током I, находящегося в магнитном поле с индукцией B


 

;
d F
I dl B







 
. 

Сила взаимодействия двух параллельных проводников с токами I1 и I2, 
рассчитанная на единицу длины 

0
1 2 ,
2
I I
dF
dl
b

 


 

где b – расстояние между проводниками. 
Поток вектора магнитной индукции B


 сквозь площадку dS 

Ф
,
d
BdS
BndS



 

 

где
n  – единичный вектор нормали к плоскости площадки, как на 
рис. 1.4. 
Теорема Гаусса: поток вектора B


 сквозь любую замкнутую поверхность S равен нулю 

0

S
BdS 


 


. 

Равенство нулю этого интеграла свидетельствует об отсутствии источников магнитного поля – «зарядов», аналогичных электрическим. 

Теорема о циркуляции вектора B


 (для магнитного поля постоянных токов в вакууме): циркуляция вектора B


 по произвольному  
замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной μ0 
на алгебраическую сумму токов, охватываемых контуром L. Эта циркуляция не равна нулю, так как магнитное поле не потенциально: 

0
1
.
n

i
i
L

Bdl
I

  


 

 

При этом знак тока связан с направлением обхода контура правилом правого винта. 
Магнитное поле длинного соленоида (в вакууме)  

0
0
,
NI
B
nI
l



 
 

где N – число витков соленоида; l – длина соленоида; I – сила тока  
соленоида; n – число витков на единицу длины соленоида. Длинным 
считается соленоид, длина которого много больше его поперечного 
размера. 
Магнитное поле тороида (пример приведен на рис. 1.2)   

0
,
2

NI
B
r




 

где N – число витков тороида-катушки; r – радиус контура. 
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле 
,
dA
Id

  

где I – сила тока в проводнике; dФ – изменение потока вектора магнитной индукции, пронизывающего площадь, пересекаемую проводником при его перемещении в магнитном поле. 
Момент сил, действующих на контур с током 

;
,
m
M
p
B


 





 

где B


 – вектор магнитной индукции; 
m
p  – вектор магнитного момента 
контура с током, для плоского контура с током I вектор магнитного 

момента 
m
p
ISn


 , S – площадь поверхности контура, n

 – единичный 
вектор нормали к поверхности контура. 
Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) – какова бы 
ни была причина изменения магнитного потока Φ, охватываемого  
замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС  
индукции, определяется следующим образом: 

Ф.
i
d
dt
  
 

Правило Ленца: индукционный ток в замкнутом контуре всегда 
направлен так, чтобы создаваемый им магнитный поток компенсировал изменение внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток.  
Индуктивность соленоида 

2
2
2
0
0
0
,
N S
L
n lS
n V
l
  
  
  
 

где N – число витков соленоида; S – площадь его поперечного сечения; 
l – длина соленоида;  – магнитная проницаемость сердечника соленоида; n – число витков на единицу его длины; V – его объем. 
ЭДС самоиндукции s, возникающая в контуре при изменении 
проходящего через него тока 

s
dI
L dt
  
  (L = const), 

где L – индуктивность контура; I – сила тока в контуре. 
Магнитная энергия контура с током 

2
,
2
LI
W 
 

где L – индуктивность контура; I – сила тока в контуре. 
Объемная плотность энергии магнитного поля 

.
2
BH

w
 

Магнитное поле в веществе 

0
,
B
B
B






 

где 
0
B

 – магнитная индукция поля, созданного токами проводимости 

(внешнего магнитного поля); B

 – магнитная индукция магнитного 
поля, созданного намагниченной средой (поле молекулярных токов). 
Намагниченность 

,
m
p
J
V






 

где ΔV – физически бесконечно малый объем в окрестности данной 
точки; 
m
p

 – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование 

проводится по всем молекулам в объеме ΔV. 
Циркуляция намагниченности 

,

L

Jdl
I



 


 

где I  – алгебраическая сумма токов намагничивания (молекулярных 
токов), охватываемых контуром L. 
Вектор электрической индукции поля H


 и его циркуляция 

0
,
B
H
J







     
,

L
Hdl
I


 


 

где I – алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром L. 
Для магнетиков, у которых 
,
J
H
 



   где χ – магнитная восприимчивость, 

0
,
B
H
  



   
1
,
     

где μ0 – магнитная постоянная; μ – магнитная проницаемость среды. 
Для ферромагнетиков зависимость J(H), а следовательно, и B(H) 
имеют сложный характер – они не линейны и, помимо того, наблюдается гистерезис. Например, для технически чистого железа зависимость B(H) показана на рис. 1.3.