Синтез линейных электрических цепей

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
В.П. РАЗИНКИН, В.А. ХРУСТАЛЕВ,  
К.Я. АУБАКИРОВ 
 
 
 
 
СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 
 
 
 

Утверждено  

Редакционно-издательским советом университета  

в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 621.3.011.73(075.8) 
         Р173 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, профессор А.П. Горбачев 
канд. техн. наук, доцент В.М. Меренков 
 
 
Разинкин В.П. 
Р173          Синтез линейных электрических цепей : учебное пособие / 
В.П. Разинкин, В.А. Хрусталев, К.Я. Аубакиров. – Новосибирск : 
Изд-во НГТУ, 2020. – 120 с. 

ISBN 978-5-7782-4143-5 

В пособии рассматриваются вопросы анализа и синтеза электрических  
цепей с диссипативными потерями, предназначенных для работы в области 
сверхвысоких частот и выполненных по микрополосковой технологии. В работе представлены классические методы синтеза линейных частотно-избирательных цепей, основанные на полиномиальной аппроксимации амплитудночастотных характеристик, а также современные подходы, в которых используется составление эквивалентных схем в сосредоточенном и распределенном 
элементном базисе с последующим переходом к микрополосковым топологиям 
и численному электромагнитному моделированию в компьютерных САПР. 
Описываемый метод синтеза применим для узкополосных и широкополосных 
СВЧ цепей. Эквивалентные схемы являются первоначальным обликом и составляются на основе эвристического опыта, физического обоснования, использования законов электродинамики или теории линейных СВЧ цепей. 
Учебное пособие предназначено для студентов и магистрантов, обучающихся по направлениям подготовки 11.04.01 – Радиотехника и 11.04.02 – Инфокоммуникационные технологии и системы связи. Пособие может быть полезно 
также для аспирантов и специалистов, занимающихся разработкой СВЧ техники. 
Пособие подготовлено по Госзаданию в рамках проекта «Разработка теоретических основ построения измерительного оборудования для телекоммуникационных систем, содержащего мощные СВЧ аттенюаторы, полосковые 
фильтры с заданными частотами режекции и микрополосковые печатные антенны». Шифр: 8.6847.2017/БЧ. 
УДК 621.3.011.73(075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-4143-5 
 Разинкин В.П., Хрусталев В.А.,  
 
    Аубакиров К.Я., 2020 
 
 Новосибирский государственный  
 
    технический университет, 2020 

ВВЕДЕНИЕ 

Сверхвысокими частотами (СВЧ) называются электромагнитные 
колебания, частота которых лежит в диапазоне от 3 до 30 ГГц. При 
этом значительную часть всего класса устройств данного диапазона 
частот представляют линейные пассивные устройства. Для устройств 
этого класса выделены четыре поддиапазона: метровых, дециметровых, сантиметровых и миллиметровых длин волн. Отметим, что в 
настоящее время в зарубежной и отечественной литературе для 
устройств и цепей СВЧ часто применяют термин «микроволновые 
устройства». 
Основной особенностью устройств СВЧ является соразмерность их 
линейных размеров с длиной волны, поэтому физические процессы, 
происходящие в них, описываются волновыми функциями. В этом 
случае СВЧ цепи представляют собой цепи с распределенными параметрами, которые могут быть одномерными, планарными и объемными. Эта особенность является принципиальным отличием элементов 
линейных распределенных СВЧ цепей от элементов, работающих в 
области частот ниже 100 МГц. В этом относительно низкочастотном 
диапазоне линейные цепи описываются сосредоточенными элементами: емкостью, индуктивностью и резисторами. Отметим, что только в 
резисторе происходит необратимое преобразование электрической 
энергии в тепловую. В данном случае потери энергии называются диссипативными потерями. Емкостные и индуктивные сосредоточенные 
элементы способны только запасать и отдавать электрическую энергию. Для описания линейных сосредоточенных СВЧ цепей применяют 
линейные дифференциальные уравнения. 
С ростом частоты высокочастотного сигнала начинает проявляется 
поверхностный эффект: токи проводимости концентрируются в тон

ком поверхностном слое проводника (скин-слой), измеряемом единицами или долями микрометра. 
Перечисленные выше особенности работы на высоких частотах 
привели к выделению техники СВЧ в отдельную область электроники 
и радиотехники. Они определяют состав элементной базы, основу  
которой составляют элементы с распределенными параметрами: отрезки линий передачи (волноводы), резонаторы, фильтры, делителисумматоры мощности, переходы между волноводами различных  
поперечных сечений. В низкочастотной части СВЧ диапазона применимы и обычные для области низких частот элементы с сосредоточенными параметрами: индуктивность, конденсатор и резистор.  
В диапазоне миллиметровых волн используются устройства квазиоптического типа. 
Исторически развитие техники СВЧ было связано с появлением и 
развитием радиолокации. Затем СВЧ устройства стали активно применяться в измерительных приборах и измерительном оборудовании, в 
системах связи, телекоммуникациях и в спутниковых навигационных 
системах. Для разработки сложных современных СВЧ систем и  
микроволновых устройств применяют автоматизированные системы 
проектирования и программы с широкими возможностями схемотехнического анализа, численного электродинамического моделирования и оптимизации [1]. Апробированные на большом количестве тестовых примеров современные компьютерные программы позволяют 
в десятки раз сократить сроки разработки СВЧ устройств и получить 
технические характеристики, близкие к предельно достижимым значениям. 
Радиолокация. Электромагнитные волны дециметрового и сантиметрового диапазона долгое время оставались предметом чисто научного любопытства. Их стали использовать, когда возникла настоятельная необходимость в новом и эффективном средстве обнаружения 
самолетов и судов. Физически принцип действия радиолокатора заключается в том, что в пространство испускаются короткие интенсивные импульсы СВЧ колебаний, а затем регистрируется часть этого излучения, отразившаяся от искомого удаленного объекта – морского 
судна или самолета. Методы, используемые в радиолокации, натолкнули ученых на мысль облучать небесные тела радиоволнами, посылаемыми с Земли. Сегодня мы принимаем радиоизлучения галактик, 
находящихся от нас на расстояниях, которые свет проходит за милли

арды лет. Вполне вероятно, что именно радиоволны позволят нам, 
землянам, узнать о существовании иной космической цивилизации. 
Связь и телекоммуникации. Радиоволны СВЧ диапазона широко 
применяются для передачи информационных сигналов и телекоммуникационных данных на большие расстояния. Кроме различных систем связи стратегического назначения, практически во всех странах 
мира имеются многочисленные коммерческие линии связи и телекоммуникаций. Поскольку радиоволны СВЧ диапазона не огибают земную 
поверхность, а распространяются по прямой, эти линии связи, как правило, состоят из ретрансляционных станций, установленных на заданной высоте на расстоянии в несколько десятков километров. Параболические или рупорные антенны, входящие в состав радиорелейной 
станции, принимают и передают дальше СВЧ сигналы. На каждой 
станции перед ретрансляцией сигнал дополнительно усиливается. Поскольку СВЧ излучение допускает узконаправленные прием и передачу, то для радиорелейной передачи телекоммуникационных данных не 
требуется больших затрат электроэнергии. Переход на цифровые форматы в связи, телевидении, радиовещании и телефонии, а также использование миллиметрового диапазона длин волн для радиорелейных 
станций позволило существенно повысить помехоустойчивость радиоканала. Радиорелейные линии для высокочастотных сигналов с цифровыми методами модуляции способны одновременно пропускать большой объем телекоммуникационной информации, тысячи телефонных 
разговоров и большое число телевизионных программ. Твердотельные 
полупроводниковые СВЧ устройства входят в состав всех мобильных 
телефонов и базовых станций. Современные беспроводные телекоммуникационные технологии Wi-Fi (диапазон рабочих частот 2,4…2,7 ГГц, 
скорость передачи данных до 54 Мбит/с, дальность действия 300 м) и 
Wi-Max (диапазон рабочих частот 3,5…6,0 ГГц, скорость передачи 
данных до 15 Мбит/с, дальность действия более 10 км) также базируются на широком использовании СВЧ устройств 
Спутниковые системы. Для межконтинентальных радиорелейных 
линий и телевизионного вещания в настоящее время широко используются искусственные спутники Земли, выведенные на геостационарную орбиту, находящуюся на расстоянии около 36 000 км от поверхности Земли. В этом случае спутник синхронно вращается с Землей, в 
результате чего относительно точки приема он будет неподвижным. 

Это позволяет использовать высоконаправленные неподвижные антенны. Фактически спутники выполняют функции ретрансляционных 
станций сантиметрового диапазона. Электронное устройство, называемое активно-ретрансляционным ИСЗ, принимает, усиливает и ретранслирует СВЧ сигналы, передаваемые наземными станциями. На 
основе геостационарных спутников были разработаны коммерческие 
спутники межконтинентальной и внутренней связи. Спутники последней межконтинентальной серии «Интелсат» были выведены в различные точки геостационарной орбиты таким образом, что зоны их охвата, перекрываясь, обеспечивают обслуживание абонентов во всем 
мире. Каждый спутник серии «Интелсат» последних модификаций 
предоставляет клиентам тысячи каналов высококачественной связи 
для одновременной передачи телефонных, телевизионных, факсимильных сигналов и цифровых телекоммуникационных данных. Сегодня современные спутниковые технологии позволяют любому человеку получить доступ к большому количеству телеканалов от различных 
спутниковых операторов. Прежде всего, это всем известные пакеты 
телепрограмм отечественных операторов Триколор и НТВ+. Стоимость просмотра бесплатных каналов частично вложена в стоимость 
спутникового ресивера. Кроме спутникового телевидения, в настоящее 
время большое распространение получили также спутниковые навигационные системы. 
Научные исследования. СВЧ излучение сыграло важную роль в 
исследованиях электронных свойств твердых тел. Когда такое тело 
оказывается в магнитном поле, свободные электроны в нем начинают 
вращаться вокруг магнитных силовых линий в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного поля. Частота вращения, называемая 
циклотронной, прямо пропорциональна напряженности магнитного 
поля и обратно пропорциональна эффективной массе электрона. Если 
на твердое тело, находящееся в магнитном поле, падает излучение 
СВЧ диапазона, то это излучение сильно поглощается, когда его частота равна циклотронной частоте электрона. Данное явление называется 
циклотронным резонансом, оно позволило измерить эффективную 
массу электрона. Такие измерения дали возможность получить много 
новой информации о физических свойствах полупроводников, металлов и диэлектриков. Следует отметить, что современное измери

тельное оборудование для радиоэлектроники невозможно создать без 
использования СВЧ устройств. Типовые конструкции современных 
СВЧ устройств представлены на рисунке. 
 

 
Широкополосные СВЧ устройства для приемо-передающих систем 

На основе вышеизложенного можно отметить следующие основные тенденции дальнейшего развития СВЧ цепей и устройств: 
– освоение новых частотных диапазонов и расширение полосы рабочих частот; 
– увеличение коэффициента усиления и повышение коэффициента 
полезного действия; 
– увеличения уровня усиливаемой, генерируемой и коммутируемой 
СВЧ мощности; 
– повышение быстродействия коммутации СВЧ сигналов; 
– применение цифровых методов модуляции в СВЧ диапазоне; 
– уменьшение массогабаритных показателей; 
– внедрение современных компьютерных технологий проектирования; 
– обеспечение минимального уровня внеполосного излучения. 
В данных перспективных направлениях работает большое количество высококвалифицированных специалистов. Уровень развития СВЧ 
техники определяет научно-технические возможности любой страны. 
При этом следует иметь в виду, что на любом этапе своего исторического развития СВЧ техника представляла собой область высоких  

технологий. Поэтому разработчик СВЧ устройств должен в одном лице быть и электронщиком, и конструктором, и технологом. Следует 
отметить, что большой вклад в развитие СВЧ техники как на начальном, так и на современном этапе внесла Россия, в которой и сегодня 
много активно действующих ученых и молодых специалистов. Наряду 
с известными научными школами Москвы (профессор Д.И. Воскресенский) и Санкт-Петербурга (профессор О.Г. Вендик) значительный 
вклад в создание широкополосных СВЧ устройств и антенн внесли 
научные школы Красноярска (профессор Б.А. Беляев), Томска (профессор Н.Д. Малютин), Новосибирска (профессор А.П. Горбачев) и 
Омска (профессор В.П. Кисмерешкин). 
 
 
 

1. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ 

1.1. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ 

Согласно ГОСТ 18238–72 линией передачи СВЧ называют устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных 
колебаний и направляющих (канализирующих) поток энергии в заданном направлении. Посредством линий передачи (ЛП) осуществляется 
передача мощности от генератора к нагрузкам и антеннам или реализуются связи между отдельными блоками, входящими в состав радиоэлектронной системы и комплексов различного назначения. Отрезки 
ЛП (одиночные или связанные) служат базой для создания согласующих, трансформирующих, фильтрующих и других узкополосных или 
широкополосных СВЧ устройств [1, 2, 8, 9]. 
К линиям передачи предъявляются следующие требования: 
– незначительные паразитные связи между отдельными отрезками 
ЛП, так как их превышение не обеспечивает выполнение требований 
электромагнитной совместимости; 
– минимальные потери мощности, позволяющие обеспечить высокое значение коэффициента полезного действия и добротности; 
– малая неравномерность амплитудно-частотных характеристик 
(АЧХ) и высокая линейность фазочастотных характеристик (ФЧХ), 
обеспечивающих неискаженную передачу сложных широкополосных 
сигналов. 
В зависимости от области применения и рабочего диапазона частот 
используются ЛП различных типов, которые отличаются формой поперечного сечения (рис. 1.1). В свою очередь различают волноводы и 
открытые линии передачи. Волноводом называются ЛП, имеющие одну или несколько проводящих поверхностей с поперечным сечением в 
виде замкнутого контура, охватывающего область распространения 

электромагнитной энергии, как показано на рис. 1.1: прямоугольный 
(а), круглый (б), коаксиальный (в). У открытых линий передачи поперечное сечение не имеет такого замкнутого проводящего контура [1]. 
На рис. 1.1 показаны типовые конструкции открытых линий передачи: 
двухпроводная (г), симметричная полосковая (д), несимметричная полосковая или микрополосковая (е). 
 

 
                       а                                         б                              в 

 
                       г                                         д                              е 

Рис. 1.1. Поперечные сечения открытых и закрытых  
линий передачи 

В настоящее время в связи с широким использованием в СВЧ диапазоне полупроводниковых усилительных и коммутационных элементов наибольшее применение в микроволновых устройствах нашла 
несимметричная микрополосковая линия передачи (рис. 1.1, е), являющаяся базовым элементом интегральных СВЧ микросхем. 
Регулярными называются линии передачи, у которых поперечное 
сечение и электромагнитные свойства заполняющих сред (относительная диэлектрическая проницаемость r , относительная магнитная проницаемость 
)
r

 неизменны в продольном направлении. Если одно из 
данных условий регулярности отсутствует, то такая ЛП является нерегулярной. 
При определении параметров линий передачи важнейшим является 
понятие собственная волна. Под собственной волной ЛП понимается