Свойства рабочих жидкостей. Гидростатика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
И.А. САЖИН 
 
 
 
 
СВОЙСТВА  
РАБОЧИХ ЖИДКОСТЕЙ 

ГИДРОСТАТИКА 

Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
 в качестве учебного пособия 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 532.1(075.8) 
         С 147 
Рецензенты: 

канд. техн. наук, доцент Ю.О. Поляков 
канд. техн. наук, доцент М.В. Горбачев 

Работа подготовлена на кафедре технической теплофизики  
для студентов III курса ФЛА специальности 16.03.01 
«Техническая физика» 
Сажин А.И. 
С 147  Свойства рабочих жидкостей. Гидростатика: учебное пособие /  
А.И. Сажин. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 76 с. 

ISBN 978-5-7782-3949-4 

Рассмотрены зависимости свойств рабочих жидкостей от теплофизических 
факторов. Приведены конкретные примеры. Представлены общее и основное 
уравнение гидростатики, а также закон Архимеда. Подробно изложены методики вычисления усилий от сил гидростатического давления на плоские и криволинейные поверхности резервуаров при разном сочетании инерционных 
нагрузок. Приведен пример выполнения расчета сил гидростатического давления, действующих на наклонную стенку резервуара. Приведены основные соотношения гидравлики. Рассмотрены решения ряда практических задач. Сформированы исходные данные для самостоятельной работы. Приложения содержат необходимые справочные сведения. 

УДК 532.1(075.8) 

Сажин Игорь Александрович 
СВОЙСТВА РАБОЧИХ ЖИДКОСТЕЙ 
ГИДРОСТАТИКА 
Учебное пособие 

Редактор И.Л. Кескевич 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка Л.А. Веселовская 
___________________________________________________________________________________ 
Подписано в печать  18.07.2019. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж  50  экз. 
Уч.-изд. л.  4,41.  Печ. л.  4,75.  Изд. № 107. Заказ №  1100.  Цена договорная 
___________________________________________________________________________________ 
Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 

ISBN 978-5-7782-3949-4  
 
 
 
 
 
 
© Сажин А.И., 2019 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

 
 

Предисловие ............................................................................................................. 6 

Введение ................................................................................................................. 10 

1. СВОЙСТВА РАБОЧИХ ЖИДКОСТЕЙ .......................................................... 11 

   1.1. Определение жидкости. Единицы измерения ........................................... 11 

   1.2. Сжимаемость рабочей жидкости при изменении давления ..................... 13 

   1.3. Сжимаемость рабочей жидкости при изменении температуры .............. 14 

   1.4. Вязкость и текучесть рабочей жидкости ................................................... 15 

   1.5. Общие требования к рабочей жидкости .................................................... 18 

   1.6. Основные понятия об аномальных («неньютоновских») жидкостях ...... 18 

2. ГИДРОСТАТИКА .............................................................................................. 19 

   2.1. Равновесное состояние ................................................................................ 19 

   2.2. Давление в произвольной точке ................................................................. 19 

   2.3. Общее и основное уравнения гидростатики .............................................. 21 

   2.4. Давление жидкости на наклонные плоские стенки резервуаров.  
          Центр давления ............................................................................................ 29 

   2.5. Исходные данные вариантов и пример выполнения расчета сил  
          гидростатического  давления на наклонную крышку резервуара 
          при наличии инерционных нагрузок .......................................................... 31 

   2.6. Давление жидкости  на криволинейные поверхности .............................. 34 

3. УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ. УРАВНЕНИЯ НАВЬЕ–СТОКСА ..................... 37 

   3.1. Основные понятия и определения .............................................................. 37 

   3.2. Уравнение Бернулли .................................................................................... 38 

   3.3. Коэффициент Кориолиса. Мощность реального и усредненного 
          потоков жидкости ........................................................................................ 39 

   3.4. Инерционные напоры первого и второго рода .......................................... 39 

   3.5. Уравнение неразрывности ........................................................................... 40 

   3.6. Нормальные и касательные  напряжения в жидкости .............................. 41 

   3.7. Система уравнений Навье–Стокса ............................................................. 41 

   3.8. Частные случаи системы уравнений Навье–Стокса ................................. 42 

   3.9. Течение Куэтта в плоском канале (с движущейся 
          верхней стенкой) .......................................................................................... 43 

   3.10. Течение Хагена–Пуазейля в круглой трубе ............................................. 44 

   3.11. Гидравлический уклон.  Динамическая скорость потока ....................... 45 

   3.12. Турбулентная вязкость. Формула Прандтля............................................ 45 

   3.13. Местные сопротивления.  Формула Борда .............................................. 46 

   3.14. Гидравлический расчет  трубопроводов .................................................. 48 

      3.14.1. Предварительные понятия и определения ......................................... 48 

      3.14.2. Задание и пример выполнения расчета разветвленного 
                  трубопровода ........................................................................................ 51 

      3.14.3. Пример выполнения гидравлического расчета   
                  разветвленного трубопровода ............................................................. 53 

   3.15. Задачи для самостоятельного решения .................................................... 59 

4. ГАЗОЖИДКОСТНЫЕ СИСТЕМЫ .................................................................. 65 

   4.1. Общие сведения о газожидкостных  системах (ГГЖС) ........................... 65 

   4.2. Основные параметры  газожидкостного потока ....................................... 68 

   4.3. Уравнение сплошности ............................................................................... 70 

4.4. Уравнение движения двухфазной смеси ................................................... 70 

   4.5. Алгоритмы расчета параметров  двухфазных потоков ............................ 71 

Библиографический список .................................................................................. 74 

Приложения ............................................................................................................ 75 

Приложение 1 ......................................................................................................... 75 

Приложение 2 ......................................................................................................... 75 

Приложение 3 ......................................................................................................... 75 

Приложение 4 ......................................................................................................... 76 

Приложение 5 ......................................................................................................... 76 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Представляется целесообразным привести краткую историческую 

справку о становлении и развитии гидравлики как науки о равновесии и 
движении жидкостей, а также многофазных сред. Гидравлические 
устройства известны за тысячелетия до нашей эры. Условно основателем гидравлики считается Архимед (287–212 гг. до н. э.) – автор труда 
«Трактат о плавающих телах» (250 лет до н. э.). В Древней Греции широко применялся винт Архимеда. Закон Архимеда – теоретическая основа расчета плавающих тел и др.  

Не умаляя достоинств многочисленных ученых, внесших несомнен
ный вклад в развитие гидравлики, следует отметить Леонардо да Винчи 
(1452–1519), который в труде «О движении и измерении воды» описал 
многочисленные экспериментальные работы по изучению движения 
жидкостей в каналах, через местные сопротивления, сливы, доказал существование сопротивления жидкой среды движению тел. Его хитроумные гидравлические устройства вызывают восхищение до сих пор, часть 
которых еще ждет своей разгадки. Галилей (1564–1642) сформулировал 
основные законы плавания тел практически в современной форме. 

С. Стевин (1548–1620) применил методы статики твердого тела к ис
следованиям в области гидростатики. Соотношение Торичелли (1608–
1647) определяет скорость жидкости, вытекающей через отверстие в резервуаре. Х. Гюйгенс (1629–1695) показал, что сопротивление тела, движущегося в воде, пропорционально квадрату скорости. Б. Паскаль 
(1623–1662) рассмотрел давление, действующее на произвольно ориентированную площадку, и доказал его инвариантность направлению.  

Великий ученый Исаак Ньютон (1642–1724) сформулировал законы 

механики. Закон о сохранении количества движения является важнейшим соотношением в гидравлике. Гипотеза Ньютона вязкого трения – 
теоретическая основа определения величины внутреннего трения в движущийся жидкости. 

Члены Петербургской академии наук М.В. Ломоносов (1711–1765), 

Леонард Эйлер (1707–1783), Даниил Бернулли (1700–1782) не только 
способствовали становлению отечественной науки, но и сформировали 
теоретическую гидрогазодинамику как науку: ими были получены основные соотношения в области сохранения массы, уравнение движения 
идеальной жидкости (уравнение Бернулли), система уравнений движения идеальной жидкости (система уравнений Эйлера) и др. Этими учеными проведены многочисленные экспериментальные исследования в 
области жидких сред. Французский врач Ж. Пуазейль (1799–1869) провел целый ряд экспериментов, сформулировал эмпирическое соотношение, определяющее температурную зависимость текучести растворов. 
Единица измерения коэффициента динамической вязкости названа 
«пуаз (Пз)». Бурное развитие техники привело к выполнению существенного числа прикладных исследований с конца ХVIII века и в течение XIX века (Шези, Дарси, Базен, Вейсбах и др.). Джордж Габриель 
Стокс (1819–1903) – английский математик, механик и физик-теоретик 
заложил фундамент для дальнейших исследований вязких жидкостей. 
Система уравнений Навье–Стокса изучалась ранее А. Навье (1821) для 
несжимаемой жидкости, О. Коши (1828), С. Пуазоном (1829), А. СенВенаном (1843). Но наиболее глубоко с учетом вязкости и сжимаемости 
жидкости эта система представлена Стоксом в 1845 г. в труде «О теории 
внутреннего трения в движущихся жидкостях и о равновесии и движении упругих твердых тел». Продолжая идеи Ньютона, Стокс обобщил 
понятие вязкого трения на случай пространственного движения жидких 
сред. Им была рассмотрена природа завихренностей (vorticity). Классической признана формула Стокса, определяющая силу сопротивления 
равномерно медленно движущегося шара в жидкости. Единица измерения коэффициента кинематической вязкости названа «стокс (Ст)». 

Д.И. Менделеев (1834–1907) предсказал существование ламинар
ного и турбулентного режима течения жидкости. 

А.Н. Крылов (1863–1945) – выдающийся русский и советский мате
матик, механик, кораблестроитель. В области гидродинамики А.Н. Крыловым решены проблемы движения корабля в мелкой воде, разработаны 
теории одиноких волн, устойчивости и колебаний корабля при волнении. Признаны классическими исследования А.Н. Крылова по непотопляемости корабля. В 1941 г. ему была вручена Сталинская премия. 

С.А. Чаплыгин (1869–1942) – выдающийся русский и советский ме
ханик и математик, один из основоположников современной аэромеханики и аэродинамики, Герой Социалистического Труда (1941). Благодаря усилиям С.А. Чаплыгина филиал ЦАГИ с 1941 г. стал ведущим 

исследовательским центром в области авиации: Сибирским научно- 
исследовательским институтом авиации (СибНИА) им. С.А. Чаплыгина.  
В области гидравлики С.А. Чаплыгин выполнил цикл работ о движении 
твердого тела в жидкости и движении механических систем с неголономными связями (1894–1899 гг.). Среди них следует выделить исследования «О некоторых случаях движения твердого тела в жидкости» 
(1894) и лагранжевых уравнений второго рода (1895). В 1902–1910 гг. 
С.А. Чаплыгиным заложены основы теории струйных течений при любых дозвуковых скоростях. В 1906 году С.А. Чаплыгин и Н.Е. Жуковский опубликовали работу «О трении смазочного слоя между шипом и 
подшипником», заложившую основу гидродинамической теории смазки. 
С.А. Чаплыгиным получены фундаментальные результаты в области применения методов «Теории функций комплексного переменного» к механике сплошных сред (формула Чаплыгина). Основы расчета винтов, турбин и других лопаточных машин представлены С.А. Чаплыгиным в «Теории решетчатого крыла» (1914). 

Профессор Н.П. Петров (1836–1920) развил гидравлическую теорию 

смазки. Лауреат Ломоносовской премии (1884). Основные результаты в 
области гидравлической теории смазки получены Н.П. Петровым в 
1883–1900 гг. (первая работа – «Трение в машинах и влияние на него 
смазывающихся масел», итоговый труд – «Трение в машинах»). 

Осборн Рейнольдс (1842–1912) исследовал режимы течения, разра
ботал критерии подобия движения жидкости (число Re). 

Н.Е. Жуковский (1847–1921) – отец русской авиации, член-корре
спондент Императорской академии наук (1894), основатель крупнейшей 
научной школы в аэродинамике. Он получил уникальные результаты в 
области движения вязких сред, относился критически к гидродинамической теории смазки, теории Эйнштейна, поддерживал исследования 
профессора Н.П. Кастерина в области аналогии трубок Фарадея с вихрями несжимаемой жидкости (замечание: указанная аналогия экспериментально подтверждена физиками-ядерщиками при работе адронного 
коллайдера – Large Hadron Collider), разработал теорию гидроудара 
(1898 г. –доклад в Политехническом обществе). 

Л. Прандтль (1875–1953) выполнил многочисленные исследования 

теоретического и прикладного характера в области турбулентных течений. 

Профессор Н.П. Кастерин (1869–1947) – выдающийся отечествен
ный ученый. Среди его интересов – исследования поверхностного натяжения жидкостей при высоких температурах, дисперсия звуковых волн