Расчет магнитных полей методом конечных элементов в программе FEMM для решения задач электромеханики

Министерство науки  и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
Г.Б. ВЯЛЬЦЕВ, Д.М. ТОПОРКОВ, 
Т.В. ЧЕСТЮНИНА 
 
 
 
 
РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ 
ПОЛЕЙ МЕТОДОМ  
КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ  
В ПРОГРАММЕ FEMM  
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ  
ЭЛЕКТРОМЕХАНИКИ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом  
университета в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

 

УДК 621.318:004.9:517.962.1(075.8) 
         В 994 
 

Рецензенты: 

канд. техн. наук, доцент Г.А. Шаншуров 
канд. техн. наук, доцент М.Е. Вильбергер 
 
 
Работа подготовлена на кафедре электромеханики 
для студентов II и III курсов ФМА, обучающихся по направлению 
13.03.02 – Электроэнергетика и электротехника 
 
 
 
Вяльцев Г.Б. 
В 994   
Расчет магнитных полей методом конечных элементов в 
программе FEMM для решения задач электромеханики: учебное пособие / Г.Б. Вяльцев, Д.М. Топорков, Т.В. Честюнина. – 
Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 115 с. 

ISBN 978-5-7782-3688-2 

Изложены принципы выполнения расчетов электромагнитных полей с использованием программного продукта FEMM. Приведены 
принципы автоматизации работы с программным обеспечением через 
написание скриптов. Приведены примеры скриптов, справочник интерфейса программы FEMM. 
 
 
УДК 621.318:004.9:517.962.1(075.8) 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-3688-2  
 
 
 
 
 
© Вяльцев Г.Б., Топорков Д.М.,  
    Честюнина Т.В., 2018 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2018 

 

ВВЕДЕНИЕ 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ БАЗИС 

Настоящее пособие посвящено решению полевых электромагнитных задач, встречающихся при проектировании электрических машин 
и аппаратов численным моделированием при помощи метода конечных элементов. Решение таких задач требует применения компьютера 
и специализированного программного обеспечения (ПО). В качестве 
рабочего ПО будем использовать программный пакет для двухмерного 
моделирования методом конечных элементов FEMM. 
Целью пособия является формирование у студента знаний, необходимых для самостоятельного решения полевых задач и необходимых 
для реализации таких решений навыков обращения с интерфейсом 
расчетного ПО. 
Некоторые задачи будут рассматриваться на примере абстрактных 
конструкций (разделы 1 и 2), магнитной муфты (разделы 3 и 4) и электромагнитного левитрона (разделы 5 и 7). 
Формирование разделов пособия соответствует порядку выполнения лабораторных работ курса «Специальные главы высшей математики». Прочитав соответствующий раздел, студент может (должен) по 
образу и подобию повторить изученное в ходе лабораторных работ. 
В ходе изучения пособия мы будем заниматься расчетами магнитного поля с использованием метода конечных элементов. Для этого 
полезно ознакомиться с общей концепцией этого метода. 
Рассмотрим простой пример: «Однородный тонкий стержень подогревается с одного конца. Необходимо рассчитать, как тепло распространяется вдоль стержня». 
Эта задача имеет известное решение: 

2

0
2
(
)
0
d T
p T
T
k
dx






, 

где  , p , k ,   – коэффициенты, определенные материалом, размерами стержня, свойствами поверхности стержня и свойствами окружающей среды; x – координата рассматриваемой точки на стержне; T  
и 0
T  – температура стержня в точке x и температура подогреваемого 
конца стержня соответственно. 
Если считать стержень и пространство вокруг него однородными, 
то данную задачу решить несложно. 
Например: пусть рассматриваемый стержень – это прут из арматуры, проходящий насквозь через стену дома. С внешней стороны стены 
температура –30 ºС, с внутренней +20 ºС. Очевидно, что в какой-то 
точке температура поверхности прута равна 0 ºС и в этой точке конденсируется влага, вызывающая со временем отсыревание и способствующая появлению плесени. В худшем случае на конце прута, входящего в помещение, будет оседать иней, в лучшем – на наружной 
стене образуется теплое пятно. 
В таком варианте решение задачи приобретает практическую ценность, но при этом усложняется, так как стена не является идеальным 
однородным пространством. Чтобы решить задачу, можно применить 
следующий прием: нужно мысленно разбить прут на кусочки небольшой длины. Тогда можно считать, что штукатурка, окружающая первый сантиметр прута, имеет однородную структуру, кирпич, окружающий следующие десять сантиметров, также можно считать однородным, как и последующие пять сантиметров утеплителя и сайдинга. Для 
каждого отдельного участка прута уравнения будут сравнительно простыми, и хотя их будет больше (по числу выделенных однородных 
участков), решить совместно систему простых уравнений для компьютера проще, чем подбирать общее решение для одного сложного уравнения. 
Метод конечных элементов расширяет данный принцип. Любую 
двух- и трехмерную задачу можно условно раздробить на простые 
элементы, достаточно мелкие, чтобы считать свойства материала внутри элемента однородными. 
Методом конечных элементов можно решать следующее: 
 расчеты на прочность и деформацию твердых предметов под 
нагрузкой; 
 движение потоков жидкостей и газов; 
 распространение тепла в пространстве; 

 распространение электрического и магнитного полей. 
Практика показывает, что для решения таких задач методом конечных элементов требуется рассмотреть не менее 1000 отдельных элементов. Поэтому ручной счет в решении таких задач исключается, а 
для расчетов применяются специализированные программы. В качестве рабочего инструмента используют программу FEMM. Это очень 
простой пакет для двухмерного моделирования электромагнитных, 
электростатических и тепловых полей. Его возможности ограничены и 
серьезные расчеты выполняются, как правило, на более мощных трехмерных программных комплексах, таких как, например, ANSYS. Однако FEMM имеет три больших преимущества – он бесплатный, прост 
в освоении и не требует большой производительности компьютера. 
Скачать FEMM можно с сайта автора программы по ссылке 
http://www.femm.info/wiki/Download 
Кроме того, информацию по FEMM можно почерпнуть из инструкции пользователя мануала, имеющейся в комплекте с программой, или из примеров на сайте http://www.femm.info/wiki/Examples (на 
английском языке) 
Настоящее пособие ориентировано на FEMM v4.2 сборки октября 
2015 г. Более ранние, как и более поздние, версии программы могут 
иметь небольшие отличия. 
Простые элементы, на которые разбивается модель, могут быть 
треугольниками, квадратами, призмами, тетраэдрами, кубами и любыми геометрическими фигурами. FEMM использует треугольные плоские элементы. То, как задача разбивается на элементы, влияет на скорость и точность расчета. Чем больше элементов в модели, тем больше 
оперативной памяти и процессорного времени необходимо для решения задачи. Вместе с тем, чем крупнее будет сетка в нелинейной задаче, тем меньше будет точность результата. Кроме того, некоторые эффекты при слишком крупной сетке будут не видны. Мастерство в работе с методом конечных элементов заключается в том, чтобы построить мелкую сетку там, где это необходимо, и более крупную там, где 
точность решения не важна, так чтобы получить точное решение, затратив минимум ресурсов. 
Программа FEMM автоматически разбивает задачу на отдельные 
элементы. Схема разбиения на элементы иначе называется «сеткой». 
Пользователь может задавать плотность сетки для отдельных участков 
и вдоль линий контура. 

В примере, приведенном выше, важным условием является известность температур на торцах (или хотя бы на одном торце стержня). Без 
этого внешнего воздействия задача теряет смысл. Для электромагнитного расчета таким внешним воздействием может быть контур с током, постоянный магнит либо прямое указание на то, что в определенной точке либо вдоль определенной линии задана индукция или магнитный поток. 
Разделы 1–4 настоящего пособия посвящены основам работы с интерфейсом FEMM, а разделы 5–7 описывают, как, построив модель, 
получить информацию об исследуемом объекте. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

1. ЗНАКОМСТВО С ИНТЕРФЕЙСОМ 

Цель. Ознакомиться с интерфейсом FEMM. Попробовать рассчитать простейшую задачу. 

Задачи. Научиться запускать FEMM, строить геометрию, задавать 
материалы и запускать задачу на решение. 

Прежде чем перейти к более серьезным задачам, необходимо освоить процесс построения модели на простых примерах. Для этого запустим его и создадим новый файл командой File > new. Появится 
всплывающее окно (рис. 1). 

 
Рис. 1. Создание новой задачи 

Так как с помощью FEMM можно рассчитывать не только магнитные задачи, вам будет предложен выбор типа задачи. По умолчанию 
выбраны Magnetics Problem, что в переводе означает «магнитные задачи». Это нам и нужно. Для расчета, например тепловой задачи, нужно выбрать в списке Heat Flow Problem, что означает «расчет распространения тепла». 
После выбора типа задачи FEMM покажет чистый рабочий лист 
(рис. 2). 

Рис. 2. Лист задачи 

Это окно называется предпроцессор. В этом окне мы должны рассказать программе все, что она должна знать для решения задачи. 
В первую очередь определимся с условиями. Выберем меню 
Problem. Откроется окно (рис. 3). 

 
Рис. 3. Окно настройки условий задачи 

В меню Problem нужно указать тип задачи, единицы измерения, частоту питания и глубину для плоскопараллельных задач. В этом окне 

также можно указать точность расчета, минимальный допустимый угол 
сетки и выбрать решатель. Эти последние три параметра можно не указывать, так как значения по умолчанию подходят к 99 % случаев. 
FEMM работает с двухмерными задачами, но может интерпретировать их и как трехмерные двумя способами. Первый способ состоит в 
параллельном «выдавливании» изображенной в предпроцессоре геометрии на заданную глубину. Этот способ называется «плоскопараллельной задачей» или Planar. Второй способ заключается во вращении 
сечения вокруг оси Y на 360 º. Этот способ называется «осесимметричной задачей», или Axi. 
Сердечник левитрона может быть круглым или прямоугольным в 
сечении. Рассмотрим оба варианта. 
Сердечники с квадратным и круглым сечением соответственно 
представлены на рисунках первой строки табл. 1. В обоих случаях конструкция содержит собственно сердечник, на который намотана катушка электромагнита, для большей технологичности намотанная на 
картонный или пластиковый каркас. 
Для создания в FEMM модели квадратного сердечника нужно 
изобразить поперечное сечение сердечника (прямоугольник) и два 
прямоугольника, изображающие обмотку в срезе. 
Для создания модели круглого сердечника нужно нарисовать сечение этого сердечника, расположив его справа от оси симметрии 
(табл. 1). Важно заметить, что FEMM в режиме осесимметричной модели сообщает об ошибке, если при построении модели пользователь 
построит какой-либо элемент левее оси Y. 
В представлении программы модель будет выглядеть так, как показано на последней строке табл. 1. 
Следует обратить внимание на следующее. 
1. Каркас катушки может быть сделан из немагнитного материала с 
магнитопроводностью, близкой к магнитопроводности воздуха. Прорисовывать в модели элементы такого типа не требуется. 
2. Хотя в реальности соленоиды наматываются из провода с существенным количеством воздуха между витками, в FEMM катушку 
можно изображать условно, не прорисовывая отдельные проводники. 
3. В представлении FEMM в плоскопараллельной задаче торцевые 
(иначе «лобовые», на рисунке изображены тонкими линиями) части 
обмотки никак не рассматриваются. С точки зрения FEMM ток «телепортируется» с одной поверхности среза обмотки к другой. Необходимо специально учитывать влияние лобовых частей. 

Т а б л и ц а  1 

Представление объектов в FEMM 

Представление 
объекта 
Плоская система 
Осесимметричная система 

Конструкция 

 
 

Чертеж конструкции 

 
 

Модель в программе FEMM 

 
 

Восприятие модели 
программой FEMM