Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного тока (от простого к сложному)

Министерство образования и науки Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
Ф.Э. ЛАППИ, Ю.Б. ЕФИМОВА, О.Э. ПАУЛЬ 
 
 
 
РАСЧЕТ  
И КОМПЬЮТЕРНОЕ  
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЦЕПЕЙ 
ПОСТОЯННОГО ТОКА 
(от простого к сложному) 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2018 

УДК 621.3.011.7 : 004.94 (075.8) 
Л 245 
 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. В.Ю. Нейман, 
д-р техн. наук, проф. Д.Л. Калужский 
 
Работа подготовлена на кафедре ТОЭ 
для студентов факультета механотроники и автоматизации 
 
Лаппи Ф.Э. 
Л 245        Расчет и компьютерное моделирование цепей постоянного 
тока (от простого к сложному): учебное пособие / Ф.Э. Лаппи, 
Ю.Б. Ефимова, О.Э. Пауль. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. – 
92 с. 

ISBN 978-5-7782-3568-7 

Рассматриваются основные топологические понятия, методы анализа и компьютерного моделирования цепей постоянного тока.  
Цепи постоянного тока являются наиболее простыми с точки зрения процессов, протекающих в них, но топологические понятия, методы анализа цепей постоянного тока широко используются при анализе любых электрических и электронных цепей. Основным элементом в данном случае является резистор, имеющий линейную вольтамперную характеристику. Два других основных элемента, а именно 
индуктивность и емкость, также имеют соответствующую линейную 
характеристику. Поэтому изучение методов анализа цепей постоянного тока создает базу для успешного освоения других цепей, работающих в самых различных режимах. 
Показано применение компьютера для расчета данных цепей, что 
является важным при дальнейшем анализе различных процессов в 
электрических и электронных цепях практически любой сложности.  
Пособие будет полезно студентам, желающим, во-первых, закрепить знания, полученные в курсе высшей математики, во-вторых, создать базу прочных навыков для дальнейшего анализа сложных электрических и электронных цепей. 
 
УДК 621.3.011.7 : 004.94 (075.8) 
 
ISBN 978-5-7782-3568-7 
 
     © Лаппи Ф.Э., Ефимова Ю.Б., Пауль О.Э., 2018 
© Новосибирский государственный                     
технический университет, 2018                        

 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
В курсе Теоретические основы электротехники изучаются методы 
анализа электрических цепей, работающих в различных режимах. Современные электрические цепи представляют собой совокупность 
электротехнических устройств, в состав которых входит большое количество разнообразных элементов. Это обстоятельство, а также рост 
сложности устройств существенно осложнили выполнение аналитических расчетов электрической цепи. Решение проблемы состоит в использовании для расчетов компьютерных программ. Применение компьютера предполагает, что пользователь осознает, в каком режиме работает электрическая цепь. Для этого требуются определенные знания 
пользователя в области теории электрических цепей.  
Основные элементы электрической цепи – резисторы, индуктивности и емкости, имеющие соответствующие линейные характеристики. Цепи постоянного тока содержат три элемента: резистор, источник 
ЭДС и источник тока. Это наиболее простые для анализа цепи и поэтому на их примере можно получить важные знания и навыки, которые широко используются при расчете других более сложных цепей, 
работающих в самых разнообразных режимах. Другими словами, изучение цепей постоянного тока закладывает базу для дальнейшего 
успешного усвоения методов анализа электрических цепей. 
Прежде чем использовать компьютер для расчета электрической 
цепи, следует научиться и ручному счету, а именно с использованием 
калькулятора. Это несложно сделать в цепях постоянного тока, работа 
которых описывается алгебраической системой уравнений, полученной на основании законов Кирхгофа. На примере этих цепей проще 
понимаются основные методы анализа, к которым относятся методы 
контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. 

Цель учебного пособия – помочь освоить основные понятия, прие
мы и методы анализа электрических цепей в установившемся режиме и 
получить первые навыки схемотехнического моделирования электрических цепей.  

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ  
ПРИ АНАЛИЗЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 
 
Напомним, прежде всего, физические понятия и величины, используемые при анализе любого электромагнитного процесса (табл. 1.1). 

Т а б л и ц а  1.1 

Обозначение 
Понятие 
Единица  
измерения 
Главная формула 

q 
Электрический заряд 
Кулон (Кл) 
 

i 
Электрический ток 
Ампер (А) 
dq
i
dt

 

φ  
Электрический  
потенциал 
Вольт (В) 
 

u 
Напряжение  
(разность потенциалов 
двух точек) 
Вольт (В) 
12
1
2
u
     

p 
Мгновенная мощность 
Ватт (Вт) 
р
ui

 

 
В настоящем разделе будут рассмотрены такие электрические це
пи, в которых 
const
dq
i
dt


. Другими словами, ток остается величи
ной постоянной в течение длительного промежутка времени. Такие 
цепи получили название цепей постоянного тока. 
Основные элементы цепей постоянного тока показаны в табл. 1.2. 
 

Т а б л и ц а  1.2 

Название  
элемента 
Изображение  
элемента 

Основная 
(вольт-амперная)  
характеристика

Резистор 

 
 

Источник  
электродвижущей 
силы (ЭДС) 

 
 

Генератор 

  

2

1
а

Г
Е
Г
R
Г
I
Г
U

 

  

КЗ
Г1
I

Г
U
ХХ

Г
I

Г1
U
Г
Г
Г
Г
U
E
I R



 

Источник тока 

 

Амперметр 
А
1
2
A
I

A
U

  

A
I

A
U

A
0
U


 

Вольтметр 

  
V
I

V
U

 V
1
2

 

  
V
U

V
I

V
0
I


 

 

I
R

U

2
1
I

U

RI
U 
1
U

1I

Е
U 
Е

2

1
I

I

U

Е
U 

J
U
J

2

1
J
I 

J

I

J
U

J
I 

Примечания к табл. 1.2 
1. Направления токов выбирают произвольно, но обычно слева направо и 
сверху вниз. Так обычно мы читаем все тексты. 
2. Направление напряжения на элементе следует выбирать совпадающим 
с выбранным направлением тока в элементе. 
3. Стрелка напряжения показывает, в какую сторону убывает потенциал. 
Во всех схемах: 
12
1
2
U
    . Если 
12
0,
U

 то 
1
2
   . 
3. Вольт-амперная характеристика элемента – это главное, что характеризует элемент. Следует, как говорят, «назубок» помнить вольт-амперные характеристики (ВАХ) всех элементов. 
4. Проведем анализ свойств элементов по виду их вольт-амперных характеристик. 
 
1. ВАХ резистора 
Так как вольт-амперная характеристика резистора прямая, то говорят, что это линейная ВАХ. Так как, к тому же, она проходит через 
начало координат, то, во сколько раз меняется напряжение на резисторе, во столько же раз меняется ток. И наоборот, во сколько раз меняется ток точно также меняется напряжение на резисторе. А их отношение 

остается постоянным и равным величине сопротивления 
1

1

U
R
I

. Если 

ток станет отрицательным (начнет протекать в противоположном 
направлении), то и напряжение станет отрицательным, т. е. потенциал 
точки 2 станет больше потенциала точки 1. Еще одно важное свойство 
резистора, вытекающее из характера ВАХ: ток и напряжение в резисторе имеют одинаковый вид. Например, если ток имеет синусоидальный характер изменения во времени, то и напряжение меняется по синусоиде во времени (рис. 1.1). Другими словами, в резисторе ток и 
напряжение жестко связаны выражением U
RI

. Это выражение, не 
что иное, как знаменитый закон Ома. Законом Ома надо обязательно 
научиться пользоваться. В резисторе происходит преобразование энергии электромагнитного поля в тепловую. Мощность преобразования 
определяется законом Джоуля–Ленца: 
2
R
R
P
U I
I R


. Мощность в 
системе Си измеряется в ваттах. Для получения мощности в калориях 
за секунду последнее выражение следует умножить на коэффициент 0,24.  
 

i
i

u

t
 

 

 

 

 
 

ВАХ R
 
Рис. 1.1. Совпадение форм тока и напряжения  
на резисторе 

2. ВАХ источника электродвижущей силы (ЭДС) 
Это прямая, параллельная оси тока. Следовательно, независимо от 
величины тока, протекающего через источник ЭДС, напряжение на 
зажимах источника остается постоянным. Это крайне важное свойство источника ЭДС. Мощность, развиваемая источником ЭДС, определяется следующим выражением: 
E
P
EI

. Если вдуматься в это выражение и посмотреть на ВАХ источника ЭДС, то получается, что с 
ростом тока растет и мощность, и так до бесконечности. Но источников бесконечной мощности в природе нет. Отсюда следует сделать вывод, что ВАХ ЭДС является идеализированной, не учитывающей какие-то эффекты, имеющиеся в реальных источниках энергии. Существенным приближением к действительности является модель ВАХ 
генератора. 

3. ВАХ генератора постоянного тока 
При работе любого источника энергии требуются затраты на поддержание его работоспособности. Другими словами, генератор постоянного тока, получающий механическую энергию со стороны, проводит ее преобразование в энергию электромагнитного поля, но при этом 
часть энергии будет затрачена на указанное преобразование. Данное 
обстоятельство учитывается введением в модель внутреннего сопротивления генератора (
Г
R ). Используя ранее полученные результаты, 
покажем почему ВАХ генератора имеет вид, показанный в табл. 1.1. 
Прежде всего, сделаем одно важное замечание. Так как в рассматриваемых цепях все определяется разностью потенциалов, а не абсолютной 
их величиной, то допустимо, а вернее, всегда следует потенциал лю

бой, но только одной точки принимать равным нулю. Примем потенциал точки 2 (см. табл. 1.1) равным нулю. Тогда, как это следует из 
свойств ВАХ ЭДС, потенциал внутренней точки генератора а  будет 
равен 
Г
Е  (
Г
а
Е
 
). Напряжение на резисторе 
Г
R  определяется по 
закону Ома: 
Г
Г
1
R
а
U
IR

    . Отсюда получаем выражение для 
ВАХ генератора: 
Г
1
2
Г
Г
Г
а
U
IR
Е
IR
      


. Это уравнение 
прямой, не проходящей через начало координат. Если ток генератора 
равен нулю, то в этом режиме, получившем название холостого хода 
(ХХ), напряжение на зажимах генератора между (т. 1 и 2, см. табл. 1.2) 
равно ЭДС 
Г
Е . Другим крайним режимом работы генератора является 
режим короткого замыкания (КЗ). В этом режиме выходное напряжение 
Г КЗ
1
2
0
U
    
. Ток генератора определяется по закону Ома: 

Г
Г КЗ
Г

E
I
R

. В режиме холостого хода и короткого замыкания мощ
ность, развиваемая на выходных зажимах, равна нулю. Если к зажимам генератора подключить резистор величиной 
н
R , то ток будет ра
вен 
Г

Г
н

E
I
R
R


. Генератор будет развивать мощность 
Г
Г
Р
Е I

. Часть 

этой мощности будет потрачена на собственные нужды 
2
 Г
Г
R
Р
I R

, 

другая часть будет выделена в нагрузке 
2
н
н
R
Р
I R

. При этом будет 

выполняться так называемый баланс мощностей: 
Г
Г
н
R
R
Р
Р
Р


. 
Рабочая точка на ВАХ генератора будет располагаться между точкам 
ХХ и КЗ (см. табл. 1.2). 

4. ВАХ источника тока (постоянного) 
Это идеализированный элемент электрической цепи. Идеализация 
заключается в том, что ток источника ( J ) не зависит от того, какой 
величины резистор подключен к выходным зажимам (т. 1 и 2, см. 
табл. 1.2). Если подключить, например, резистор величиной в один Ом, 
то напряжение между точками 1 и 2 станет равным в соответствии с 
законом Ома: 
1 .
J
U
JR
J


 А если подключить резистор величиной 
1000 Ом, то 
1000
J
U
JR
J


 и т. д. Мощность, развиваемая источником тока, определяется выражением 
J
J
Р
JU

. У реальных источни

ков тока напряжение на зажимах падает с увеличением величины 
нагрузки. 

5. ВАХ амперметра 
Обычно выражение ВАХ амперметра не используют. У идеального 
амперметра внутреннее сопротивление равно нулю. Другими словами, 
амперметр – это короткозамкнутый участок цепи и он не влияет на величины токов и напряжений в схеме. Он показывает, чему равен ток на 
том участке цепи, где он включен. Если показание амперметра отрицательное, это означает, что ток имеет противоположное направление. 

6. ВАХ вольтметра 
В отличие от амперметра внутреннее сопротивление вольтметра 
очень большое. В теории часто принимают сопротивление вольтметра 
равным бесконечности. Тогда ток, протекающий через вольтметр, равен нулю. Вольтметр показывает разность потенциалов между т. 1 и 2.  
Может оказаться, что показание вольтметра отрицательное. Это 
означает, что потенциал точки 2 больше потенциала точки 1.  
 
 
 
2. СХЕМОТЕХНИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ЭЛЕМЕНТОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА 
 
Для анализа (расчета) электрических цепей широко используется 
компьютерное моделирование. Существует много разных программ, 
позволяющих получить очень точные значения токов и напряжений в 
любой схеме. Покажем на примере схемы, изображенной на рис. 2.1, 
как моделируется эта схема в компьютерной программе.  
 
  

2

1
а

Г
I

Г
Е
Г
U
Г
R

н
R

 
Рис. 2.1. Генератор с внешней нагрузкой 

Сборка схемы 

Сборку схемы следует начать с изучения рабочего окна. Включаем 
ПК и вызываем компьютерную программу. На экране вашего ПК 
должно появиться рабочее диалоговое окно программы (рис. 2.2), содержащее рабочее поле и две стандартные строки панели инструментов и панели компонентов со стандартным набором пиктограмм (кнопок) наиболее употребительных команд. 
Сборка схемы (см. рис. 2.1) осуществляется на рабочем поле диалогового окна программы (рис. 2.2) и представляет собой самую большую центральную область экрана. 
 

 

Рис. 2.2. Рабочее поле программы  

Наверху расположены две стандартные строки: панели инструментов и панели компонентов со стандартным набором пиктограмм (кнопок) наиболее употребительных команд. На рис. 2.3 изображена панель инструментов. 
 

 

Рис. 2.3. Строка панели инструментов