Книжная полка Сохранить
Размер шрифта:
А
А
А
|  Шрифт:
Arial
Times
|  Интервал:
Стандартный
Средний
Большой
|  Цвет сайта:
Ц
Ц
Ц
Ц
Ц

Переходные электромеханические процессы электрических систем

Покупка
Основная коллекция
Артикул: 778438.01.99
Рассмотрены вопросы параллельной работы электрических систем. Дано описание некоторых крупных системных аварий. Отражены особенности протекания электромеханического переходного процесса в электроэнергетической системе. Разобраны угловые характеристики мощности генераторов, статические характеристики асинхронных двигателей и комплексной нагрузки. Изложены основные методы анализа устойчивости электроэнергетических систем. Рассмотрен асинхронный режим. Даны сведения по противоаварийной автоматике, применяемой в современных условиях. Приведены уравнения Парка-Горева, отмечено их место в расчете электромеханических переходных процессов синхронных и асинхронных машин. Рассмотрены вопросы самозапуска синхронных и асинхронных двигателей. Материал сопровождается примерами и контрольными вопросами. Учебное пособие отвечает требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по подготовке бакалавров для направления 13.03.02 - «Электроэнергетика и электротехника» и магистров для направления 13.04.02 - «Электроэнергетика и электротехника». Пособие может быть полезно также аспирантам.
Долгов, А. П. Переходные электромеханические процессы электрических систем : учебное пособие / А. П. Долгов. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. - 236 с. - ISBN 978-5-7782-3837-4. - Текст : электронный. - URL: https://znanium.com/catalog/product/1867923 (дата обращения: 21.07.2024). – Режим доступа: по подписке.
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов. Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в ридер.
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
А.П. ДОЛГОВ 
 
 
 
 
 
ПЕРЕХОДНЫЕ  
ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ 
ПРОЦЕССЫ  
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ 
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 621.311.018.782.3(075.8) 
Д 64 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, доцент В.М. Левин  
канд. техн. наук, доцент Н.А. Стрельников  
 
Работа подготовлена на кафедре АЭЭС 
 
Долгов А.П. 
Д 64 
 
Переходные электромеханические процессы электрических систем : 
учебное пособие / А.П. Долгов. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2019. – 236 с. 

ISBN 978-5-7782-3837-4 
Рассмотрены вопросы параллельной работы электрических систем. Дано описание 
некоторых крупных системных аварий. Отражены особенности протекания электромеханического переходного процесса в электроэнергетической системе. Разобраны угловые характеристики мощности генераторов, статические характеристики асинхронных 
двигателей и комплексной нагрузки. Изложены основные методы анализа устойчивости электроэнергетических систем. Рассмотрен асинхронный режим. Даны сведения по 
противоаварийной автоматике, применяемой в современных условиях. Приведены 
уравнения Парка–Горева, отмечено их место в расчете электромеханических переходных процессов синхронных и асинхронных машин. Рассмотрены вопросы самозапуска 
синхронных и асинхронных двигателей. Материал сопровождается примерами и контрольными вопросами. 
Учебное пособие отвечает требованиям Государственного образовательного 
стандарта высшего профессионального образования по подготовке бакалавров для 
направления 13.03.02 – «Электроэнергетика и электротехника» и магистров для 
направления 13.04.02 – «Электроэнергетика и электротехника». Пособие может 
быть полезно также аспирантам. 
 
УДК 621.311.018.782.3(075.8) 
 
Долгов Александр Павлович 
 
ПЕРЕХОДНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ  
 
Учебное пособие 
 
Редактор И.Л. Кескевич 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка С.И. Ткачева 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 

Подписано в печать 19.03.2019. Формат 60  84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 200 экз.  
Уч.-изд. л. 13,71. Печ. л. 14,75. Изд. № 243/18. Заказ № 608. Цена договорная 

Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
ISBN 978-5-7782-3837-4 
© Долгов А.П., 2019 
 
© Новосибирский государственный 
технический университет, 2019 

Оглавление 
 
Предисловие .................................................................................................................. 6 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ................................................................................................ 7 
1.1. Проблема устойчивости .................................................................................... 7 
1.2. Переходный электромеханический процесс электроэнергетической 
системы .............................................................................................................. 9 
1.3. Условия существования послеаварийного установившегося режима ........ 10 
1.4. Нелинейности в электрических системах ..................................................... 13 
1.5. Нормативные положения по устойчивости ................................................... 14 
1.6. Аварии в электроэнергетических системах .................................................. 17 
1.7. Назначение расчетов устойчивости ............................................................... 29 
1.8. Математические модели основных элементов ЭЭС в расчетах устойчивости ............................................................................................................. 30 
Контрольные вопросы ............................................................................................ 32 

2. СТАТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ ................................................................................... 33 
2.1. Статистические характеристики турбоагрегата по частоте ......................... 34 
2.2. Угловые характеристики мощности .............................................................. 36 
2.2.1. Схема электропередачи......................................................................... 36 
2.2.2. Векторная диаграмма электропередачи с неявнополюсным  
генератором ........................................................................................... 38 
2.2.3. Векторная диаграмма электропередачи с явнополюсным  
генератором ........................................................................................... 40 
2.2.4. Применение векторных диаграмм в анализе электромеханических переходных процессов................................................................. 42 
2.2.5. Мощность синхронной машины .......................................................... 43 
2.2.5.1. Мощность электропередачи с неявнополюсной машиной ........... 44 
2.2.5.2. Мощность электропередачи с явнополюсной машиной ............ 52 
2.2.6. Угловые характеристики мощности в многомашинной системе ...... 55 
2.2.7. Представление о статической устойчивости электрической  
системы .................................................................................................. 63 
2.3. Статические характеристики и устойчивость нагрузки ............................... 66 
2.3.1. Статические характеристики нагрузки, представленной  
постоянным сопротивлением .............................................................. 66 
2.3.2. Статические характеристики асинхронного двигателя ...................... 68 
2.3.2.1. Активная мощность асинхронного двигателя ............................. 68 
2.3.2.2. Активная мощность асинхронного двигателя с учетом 
внешнего сопротивления .............................................................. 72 
2.3.2.3. Реактивная мощность асинхронного двигателя .......................... 73 
2.3.3. Статические характеристики ламп накаливания ................................ 74 
2.3.4. Статические характеристики комплексной нагрузки ......................... 75 

2.3.5. Вторичные признаки устойчивости нагрузки ..................................... 77 
2.3.6. Применение критерия dE/dU ................................................................ 78 
Контрольные вопросы ............................................................................................ 80 

3. ДИНАМИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ .............................................................................. 81 
3.1. Уравнение движения ротора........................................................................... 82 
3.2. Виды записи уравнения движения ротора .................................................... 86 
3.3. Применение принципа постоянства потокосцепления обмотки  
возбуждения в расчетах динамической устойчивости ................................. 88 
3.4. Динамическая устойчивость простейшей системы ...................................... 91 
3.5. Асинхронный режим ....................................................................................... 94 
3.5.1. Процесс выпадения из синхронизма .................................................... 94 
3.5.2. Особенности асинхронного режима .................................................... 96 
3.5.3. Влияние асинхронного режима на генератор ..................................... 99 
3.5.4. Влияние асинхронного режима на систему ........................................ 99 
3.5.5. Прекращение асинхронного режима ................................................. 100 
Контрольные вопросы .......................................................................................... 103 

4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ .......... 104 
4.1. Анализ устойчивости методом малых колебаний ...................................... 104 
4.2. Анализ устойчивости методом фазовой плоскости .................................... 116 
4.3. Численное интегрирование дифференциальных уравнений ..................... 125 
4.3.1. Метод последовательных интервалов ............................................... 126 
4.4. Анализ динамической устойчивости методом площадей .......................... 132 
4.5. Критерии статической устойчивости ........................................................... 138 
Контрольные вопросы .......................................................................................... 140 

5. ПРОТИВОАВАРИЙНАЯ АВТОМАТИКА ........................................................ 142 
5.1. Автоматика повторного включения ............................................................. 143 
5.2. Автоматика предотвращения нарушения устойчивости (АПНУ) ............. 145 
5.2.1. Влияние регуляторов возбуждения на устойчивость ЭЭС .............. 146 
5.2.2. Повышение пропускной способности линий электропередачи ...... 150 
5.2.3. Разгрузка электропередачи при увеличении передаваемой 
мощности до критического значения ................................................ 151 
5.2.4. Влияние импульсной разгрузки турбин на динамическую 
устойчивость ....................................................................................... 151 
5.2.5. Влияние электрического торможения (ЭТ) на динамическую 
устойчивость ....................................................................................... 152 
5.2.6. Влияние отключения части генераторов на динамическую 
устойчивость ....................................................................................... 153 
5.2.7. Изменение угла δ сдвига фаз напряжений по концам линии 
(фазовое управление) ......................................................................... 154 
5.3. Автоматика ликвидации асинхронного режима (АЛАР) ........................... 156 
5.4. Автоматика предотвращения недопустимых изменений режимных 
параметров ..................................................................................................... 157 

5.4.1. Автоматика противоаварийных отключений и включений по 
изменениям напряжения .................................................................... 157 
5.4.1.1. Автоматика ограничения снижений напряжения (АОСН) ............. 157 
5.4.1.2. Автоматика ограничения повышений напряжения (АОПН) ........ 158 
5.4.2. Автоматика частотной разгрузки и частотного повторного 
включения (АЧР и ЧАПВ) ................................................................. 158 
5.4.3. Автоматика управления синхронными генераторами  
при изменениях частоты .................................................................... 160 
5.4.3.1. Автоматика отключения синхронных генераторов .................. 160 
5.4.3.2. Автоматика частотного пуска и загрузки гидрогенераторов ... 161 
5.5. Автоматический ввод резервного питания (АВР) ...................................... 161 
5.6. Факторы, влияющие на устойчивость ......................................................... 162 
Контрольные вопросы .......................................................................................... 165 

6. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОННЫХ  
И АСИНХРОННЫХ МАШИН. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ 
ПРОЦЕССОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ УРАВНЕНИЙ ПАРКА–ГОРЕВА ............ 167 
6.1. Уравнения переходного процесса синхронной машины ........................... 167 
6.2. Уравнения переходного процесса асинхронного двигателя ...................... 173 
6.3. Схема замещения асинхронного двигателя................................................. 175 
6.4. Самозапуск двигателей ................................................................................. 187 
6.4.1. Уравнение движения агрегата двигатель–механизм ........................ 188 
6.4.2. Моменты сопротивления механизмов ............................................... 189 
6.4.3. Изменение угловой скорости при свободном выбеге двигателя ..... 190 
6.4.4. Напряжение на зажимах синхронного двигателя при свободном 
выбеге .................................................................................................. 193 
6.4.5. Напряжение на зажимах асинхронного двигателя при свободном выбеге ........................................................................................... 197 
6.4.6. Разгон двигателей при самозапуске ................................................... 201 
6.4.6.1. Разгон асинхронного двигателя .................................................. 201 
6.4.6.2. Разгон синхронного двигателя ................................................... 204 
6.4.6.3. Некоторые способы ресинхронизации синхронного двигателя ................................................................................................ 206 
Контрольные вопросы .......................................................................................... 220 
Библиографический список ...................................................................................... 221 
Приложения ............................................................................................................... 224 

 
 
 
 
 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Курс «Электромагнитные и электромеханические переходные процессы в электрических системах» на факультете энергетики НГТУ читается студентам электроэнергетических специальностей по направлению «Электроэнергетика и электроэнергетика» и относится к базовым 
дисциплинам в подготовке бакалавра и магистра. Пособие предназначено для изучения второй части курса – электромеханических переходных процессов в электрической системе. 
При написании пособия использованы материалы книг В.А. Веникова, П.С. Жданова, С.А. Ульянова и некоторых других известных изданий, сформировавших у автора понимание вопросов устойчивости 
электрических систем. В пособии отражено общее представление об 
устойчивости технических систем, которое создается при работе над 
курсом «Теория автоматического управления». Пособие написано и 
под влиянием взглядов на проблему устойчивости, сложившихся  
на кафедре «Автоматизированные электроэнергетические системы» 
НГТУ. 
Необходимость написания пособия обусловлена старением имеющейся учебной литературы, желанием изложить существо материала в 
той последовательности и форме, которые помогают студентам лучше 
воспринимать курс «Электромагнитные и электромеханические переходные процессы в электрических системах», преподаваемый автором. 
Автор благодарит рецензентов – доцента кафедры АЭЭС НГТУ 
В.М. Левина и доцента кафедры СЭСП НГТУ Н.А. Стрельникова, замечания которых дали возможность улучшить содержание пособия. 
 

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 

1.1. Проблема устойчивости 

Выработка, передача и потребление электрической энергии выполняются в основном на переменном токе. На электрических станциях установлены синхронные генераторы, которые помимо активной 
мощности способны вырабатывать (или потреблять) реактивную мощность. Активная мощность необходима потребителям для совершения 
полезной работы (освещение, нагрев, вращение двигателей и др.), реактивная мощность расходуется потребителями, например, на намагничивание стали  двигателей. При передаче мощности от генераторов 
до потребителей часть мощности теряется. В любой момент времени 
выработка активной и реактивной мощности должна совпадать с потреблением (с учетом потерь). Если это условие не выполняется, возникающие небалансы активной мощности приводят главным образом к 
изменениям частоты, а небалансы реактивной – к изменениям напряжения. В нормальных условиях синхронные генераторы находятся в 
параллельной работе. Основные условия параллельной работы: необходимо, чтобы частоты синхронных машин совпадали; допустимое 
угловое рассогласование положений роторов не должно выходить за 
определенные границы. Небалансы мощности, которые возникают как 
в нормальном режиме при включении и отключении потребителей 
элементов электрической системы, так и при авариях, способны нарушить параллельную работу синхронных генераторов и привести к 
нарушению устойчивости электроэнергетической системы (ЭЭС). 
В нормативной литературе: «Методические указания по устойчивости энергосистем» дается следующее определение. Устойчивость 
энергосистем – способность сохранить синхронизм между электростанциями, или другими словами, – возвращаться к установившемуся 
режиму после различного рода возмущений. Это определение тесно 

связано с практикой эксплуатации, в учебниках можно встретить другие определения устойчивости. Традиционно выделяют статическую 
устойчивость, под которой понимают способность системы возвращаться в исходное состояние или близкое к нему после малых (теоретически – бесконечно малых) возмущений, и динамическую устойчивость, под которой понимают способность системы возвращаться в 
исходное состояние или близкое к нему после больших (например, коротких замыканий) возмущений. 
Положение с устойчивостью определяется не только величиной 
небаланса, но и исходным угловым рассогласованием роторов синхронных машин, которое зависит от исходного нормального режима. 
Один и тот же небаланс при разных исходных режимах может привести как к нарушению, так и сохранению устойчивости. Равноценно 
важную роль играет длительность существования небаланса мощности, величина накопленной энергии в целом. Чем она меньше, тем вероятнее сохранение устойчивости. 
Если устойчивость сохраняется, то переходный электромеханический процесс заканчивается наступлением нового (послеаварийного) 
установившегося режима. Процесс по своей природе носит колебательный характер. Этот процесс сопровождается колебаниями мощности по линиям, соединяющим отдельные электрические станции. Амплитуда колебаний мощности по линии может оказаться достаточно 
большой, и линия будет отключена устройствами релейной защиты. 
Система в переходном режиме может разделиться на несколько частей. 
В этом случае условно говорят о нарушении устойчивости межсистемных связей, хотя в действительности нарушается устойчивость отдельных групп синхронных машин. 
Нарушение устойчивости приводит к асинхронному режиму, при 
котором существует вероятность повреждения основного оборудования, нормальная работа ЭЭС в этих условиях невозможна. В некоторых случаях асинхронный режим синхронных генераторов допустим; в 
последнее время ужесточаются требования к допустимости асинхронного режима по линиям электропередач. 
Если нарушение устойчивости заканчивается делением системы, то 
небалансы мощности в разделившихся частях вызывают опасный рост 
частоты и напряжения в одних местах (это приводит к необходимости 
аварийного отключения генераторов) и недопустимое падение частоты 
и напряжения в других местах (это приводит к необходимости массового отключения потребителей). 

Переходный процесс сопровождается колебаниями частоты и 
напряжения или их довольно длительными отклонениями. В результате асинхронные двигатели «опрокидываются» и можно наблюдать 
групповую остановку двигателей, расстройство технологических процессов с серьезными техническими, экономическими и экологическими последствиями. В отдельных, довольно редких авариях, нарушается 
электроснабжение городов и значительных территорий. 
В переходном режиме балансы 
мощности нарушаются, меняются режимные параметры: мощности, токи, 
напряжения, их углы, частота. Изменения нередко носят колебательный характер, в некоторых случаях – экспоненциальный. 
Поэтому 
переходные 
процессы подразделяют на колебательные 1, монотонные 2 и апериодические 3. Для переходных процессов в 
теории автоматического регулирования разработаны показатели качества. Процессы с малым числом колебаний, небольшой амплитудой и 
затухающие быстрее обладают хорошим качеством. 

1.2. Переходный электромеханический процесс  
электроэнергетической системы 

Изучение устойчивости электрических систем основано на принципе «от простого к сложному». Первоначально рассматривается 
устойчивость параллельной работы системы «станция–шины», в которой одна из синхронных машин 
называется «станцией» и указана 
слева на рисунке, а вторая – «системой». Мощность «системы» 
многократно превосходит мощность «станции». Роль абстрактного примера «станция–шины» велика, основные физические представления, полученные на его основе, переносятся на сложную схему и 
на реальные объекты. 
Практически систем типа «станция–шины» не встречается. В реальных условиях станции объединены линиями электропередач в 
группы, называемые электрическими системами (ЭС), которые в свою 

очередь связываются межсистемными линиями электропередач в объединенные электрические системы (ОЭС). Высшая ступень объединения в отечественных условиях – единая энергетическая система (ЕЭС). 
В сложной схеме возмущение оказывает наибольшее воздействие 
на рядом расположенные станции, роторы которых приходят в относительное движение. В первый момент небалансы мощности покрываются за счет энергии, запасенной во вращающихся роторах синхронных 
машин. В отдаленных частях энергосистемы возмущение проявляется 
спустя некоторое время, возможно, через несколько секунд. Взаимное 
перемещение роторов, обмен энергиями между машинами при качаниях приводит к нарастанию или понижению амплитуды качаний. Это 
может как ухудшать, так и улучшать устойчивость. Возникшие колебания мощности в линиях способны вызвать их отключения, а сама 
авария – приобрести цепочечный, каскадный характер. Регуляторы 
возбуждения влияют на ход процесса уже в начальный период. Действие регуляторов частоты вращения и регуляторов частоты и активной мощности проявляется с запаздыванием в несколько секунд или 
минут. Таким образом, расчетный период при изучении устойчивости 
укладывается в промежуток от секунд до минут. 
Колебания мощности в межсистемных линиях электропередач 
имеют место не только при аварийных возмущениях, но и при возмущениях, вызванных изменениями нагрузок. Достаточно малые вариации нагрузок или генерации в цепочке энергосистем, объединенных 
линиями электропередач, могут вызвать значительные колебания 
мощности по межсистемным связям. Такие колебания мощности называют нерегулярными колебаниями. 
Изменения частоты и напряжения в переходном режиме приводят к 
отклонениям активной и реактивной мощности нагрузок в соответствии с их регулирующими эффектами. Например, регулирующий эффект нагрузки по частоте для активной мощности составляет 0.5…3.5, 
т. е. изменение частоты на один процент меняет активную мощность 
нагрузки на 0.5…3.5 %. 

1.3. Условия существования  
послеаварийного установившегося режима 

Переходный электромеханический процесс может затухать до 
наступления нового установившегося режима, в котором частота и 
напряжение отличаются от исходного, поскольку изменились генери
руемая и потребляемая мощности. Существование нового установившегося режима указывает на сохранение устойчивости в электрической системе и наличие нового баланса мощностей. В новом установившемся режиме должны соблюдаться нормируемые показатели качества на электрическую энергию. 
Активная мощность, вырабатываемая на электрических станциях, 
расходуется потребителями на совершение полезной работы (освещение, нагрев, приведение в движение механизмов, например электрических двигателей и др.) практически в тот же момент времени, так как 
скорость передачи электрической энергии близка к скорости света. Таким образом, вырабатываемая активная мощность 
гP  в любой момент 
времени в установившемся режиме соответствует мощности нагрузки 
н
P  и мощности, рассеиваемой в элементах системы  P: 

г
н
P
P
P

  . 

Аналогичное положение справедливо и для реактивной мощности: 

г
н
Q
Q
Q

 
. 

Приведенные соотношения называются балансами мощности.  
Активная P, реактивная Q и полная мощность S связаны известным 
соотношением 

2
2
2
S
P
Q


. 

Справедливы положения:  
 изменение баланса активной мощности главным образом изменяет частоту и в меньшей степени влияет на напряжение; 
 изменение баланса реактивной мощности главным образом изменяет напряжение и слабо влияет на частоту.  
Статическая характеристика турбоагрегата (РТГ), представленная 
на рисунке, имеет две части. Прямолинейный участок 1–2 отвечает 
регулируемой турбине, участок 3 – нерегулируемой. На нерегулируемом участке полностью открыты регулирующие клапаны и впуск энергоносителя в турбину остается постоянным. На рисунке указаны статические характеристики нагрузки (Pн). Наибольшей мощности 
нагрузки отвечает характеристика Pн3. Увеличение мощности нагрузки 
от Pн1 до Pн2 приводит первоначально к появлению небаланса мощности Р. Часть этого небаланса покрывает турбина (РТГ), мощность 

которой возрастает по регулируемой части характеристики из-за открытия регулирующих органов и 
дополнительного впуска энергоносителя, часть небаланса (Рн) сбрасывается самой нагрузкой вследствие ее регулирующего эффекта. 
Точка 2 отвечает новому балансу 
активной мощности при сниженной на величину f2 частоте. Сам 
переход из точки 1 в точку 2  
по времени занимает от долей секунды до нескольких секунд. Стрелочками отмечен переход из точки 
1 в точку 2 в предположении безынерционного регулирования мощности турбины. Чрезмерное увеличение мощности нагрузки до значения Pн3 дает точку пересечения 3 
характеристики нагрузки и турбоагрегата на нерегулируемом участке. 
Точка 3 отвечает балансу активной мощности при глубоком снижении 
частоты на величину f3. Пересечение характеристик нагрузки и турбоагрегата в точке 3 указывает на наличие баланса мощности и существование самого режима, пусть и при значительно пониженной частоте. Если характеристики нагрузки и турбоагрегата не пересекаются, то 
режим существовать не может, нет установившегося значения частоты, 
частота падает до нуля «лавиной». 
Статические характеристики по 
реактивной мощности в функции 
напряжения для «генерации» (Qг) и 
«нагрузки» (Qн) показаны на рисунке. Мощность нагрузки по характеристике Qн2 больше мощности 
нагрузки по характеристике Qн1. 
Характеристики 
«генерации» 
и 
«нагрузки» пересекаются в двух 
точках. Например, Qн1 и Qг пересекаются в точках 1, 4. Точки 3, 4 отвечают напряжениям гораздо ниже номинального; существование режима в этом случае невозможно, поскольку любое изменение вызывает 

либо прогрессирующее снижение напряжения, либо его возрастание и 
переход в точки 1, 2. В самом деле, допустим, режим существовал при 
напряжении U4. При случайном увеличении напряжения (U > U4) по 
характеристикам получим превышение Qг над Qн1. Избыточная генерация реактивной мощности приводит к возрастанию напряжения до U1, 
при  котором существование режима возможно. При случайном снижении напряжения процесс развивается в сторону снижения напряжения до нуля. 
Увеличение реактивной мощности нагрузки от Qн1 до Qн2 изменяет 
баланс реактивной мощности и сопровождается снижением напряжения. Пересечение характеристик Qн2 и Qг в точке 2 свидетельствует о 
наличии баланса мощности и существовании режима. Если характеристики не пересекаются, то баланса по реактивной мощности нет, режим не существует, нет установившегося значения напряжения, 
напряжение падает до нуля «лавиной».  

1.4. Нелинейности в электрических системах 

Реальные физические объекты следует описывать нелинейными 
уравнениями, в частных случаях нелинейные уравнения допустимо 
заменить линейными. В электрических системах можно указать на нелинейные характеристики нагрузок, трансформаторов и электрических 
машин из-за насыщения стали, регуляторов возбуждения и частоты 
вращения при учете ограничений. Однако на первый план в электромеханических переходных процессах электрических систем выступают 
нелинейности, обусловленные угловыми характеристиками мощности 
синхронных машин, синусоидальными зависимостями активной мощности от углового положения ротора.  
Наличие нелинейностей существенно затрудняет анализ устойчивости электрических систем. Нелинейности послужили причиной искусственного разделения задачи устойчивости на две подзадачи, которые в электрических системах получили название статической и динамической устойчивости. В анализе статической устойчивости предполагают весьма малые изменения режимных параметров (в том числе 
угловой скорости роторов синхронных машин и углового положения 
роторов); в этом случае возможны линеаризация нелинейностей и 
применение особого метода анализа – метода малых колебаний. В анализе динамической устойчивости нелинейности учитывают в пер- 
вую очередь нелинейности, связанные с угловыми характеристиками