Механика и электромагнетизм. Практические занятия по физике

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
А.В. БАРАНОВ, Н.Ю. ПЕТРОВ 
 
 
 
МЕХАНИКА  
И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 
 
 
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ  
ПО ФИЗИКЕ 
 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2020 

УДК 530.1(075.8) 
   Б 241 
 
 
Рецензенты: 
канд. пед. наук, доцент В.В. Давыдков, 
канд. физ.-мат. наук, доцент В.Н. Холявко 
 
 
Работа подготовлена на кафедре общей физики  
и утверждена Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебно-методического пособия для студентов II курса 
ФПМИ, обучающихся по направлениям: 01.03.02 – Прикладная математика и информатика, 02.03.03 – Математическое обеспечение  
и администрирование информационных систем 
 
Баранов А.В. 
Б 241  
Механика и электромагнетизм. Практические занятия по физике : учебно-методическое пособие / А.В. Баранов, Н.Ю. Петров. – 
Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2020. – 79 с. 

ISBN 978-5-7782-4148-0 

Учебное пособие соответствует первой части рабочей программы по физике для 
студентов Факультета прикладной математики и информатики НГТУ НЭТИ, 
обучающихся по направлениям: 01.03.02 – Прикладная математика и информатика, 
02.03.03 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем. 
Пособие предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов.  
Во введении студентам даются рекомендации по организации деятельности при 
отработке тем практических занятий. Рассматриваются принципы, применение которых в процессе решения задач позволяет осуществлять этот процесс с максимальной эффективностью. 
Для каждой предлагаемой темы практических занятий в пособии представлены: 
вопросы для подготовки к занятию, характерные алгоритмы решения типовых задач, 
два комплекта задач и рекомендуемая литература с указанием страниц для обязательного прочтения. В приложении приведены некоторые полезные сведения справочного характера. 
Пособие может быть использовано студентами и преподавателями как основа 
для подготовки и проведения практических занятий. 

УДК 530.1(075.8) 

ISBN 978-5-7782-4148-0 
 Баранов А.В., Петров Н.Ю., 2020 
 
 Новосибирский государственный 
 
    технический университет, 2020 

ВВЕДЕНИЕ 

Практические занятия являются важной составляющей частью 
процесса освоения курса физики, которые позволяют убедиться в эффективности модельных представлений физики и закрепить теоретический материал. Освоение технологии анализа и решения физических 
задач дает студентам возможность совершенствовать компетенции, 
связанные с решением проблем. 

Рекомендации студентам для эффективной работы  
на практических занятиях 

1. К каждому занятию необходимо заранее подготовиться: 
 прочитать и разобраться с теоретическим материалом темы практического занятия, используя конспекты лекций и рекомендуемую литературу; 
 ответить на предложенные в пособии вопросы, добившись максимального понимания материала; 
 обратить особое внимание на определения физических понятий и 
формулировки законов; 
 ознакомиться с приведенными в пособии алгоритмами решения 
типовых задач темы практического занятия. 
2. При решении задач необходимо опираться на следующие 
принципы: 
 условие решаемой задачи должно быть понятным; 
 задачу следует решать в общем виде, введя необходимые обозначения физических величин; 
 рисунки и графики помогают в решении задач, так как более 
наглядно представляют информацию; 

 необходимо выделять главное в постановке задачи и делать 
упрощающие предположения, если последние не оговорены в условии 
задачи; 
 эффективная процедура решения задачи состоит из последовательности задаваемых себе вопросов, относящихся к предлагаемой в 
задаче физической ситуации, и ответов на них; 
 начинать решение задачи необходимо именно с таких вопросов; 
 ключевые «задаваемые себе» вопросы: 
Что это такое? 
Что происходит? 
Как это выглядит? 
Какие физические величины необходимы для анализа? 
Как связаны между собой физические величины? 
Какие законы можно применить для анализа предложенной физической ситуации и решения задачи? 
Какие принципы можно использовать для анализа предложенной 
физической ситуации и решения задачи? 
 если у вас нет ответа на поставленный вопрос, то следует обратиться к источникам информации (конспекты, учебники, справочники); 
 решение задачи в рабочей тетради сопровождайте краткими комментариями, нумеруя свои действия и используемые формулы; 
 анализируйте результаты, получаемые в процессе решения задачи; 
 анализируйте свои действия и задумывайтесь над вопросом: «Не 
является ли данная последовательность действий некоторым универсальным алгоритмом?» 
3. При наличии затруднений в процессе решения физических 
задач обращайтесь к специальной методической литературе, 
например: 
Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М., 1974. 
Беликов Б.С. Решение задач по физике. Общие методы. – М., 1986. 
Паршаков А.Н. Принципы и практика решения задач по общей физике. – М., 2008. 
 

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ 

Те ма  1. КИНЕМАТИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО  
И ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ  
ТВЕРДОГО ТЕЛА 

Вопросы для подготовки к занятию 

1. Механическое движение тел. Относительность механического 
движения. Система отсчета. 
2. Материальная точка и абсолютно твердое тело – идеальные модели, используемые для описания механического движения тел в классической механике. 
3. Способы описания движения материальной точки (векторный, 
координатный, траекторный (естественный)). 
4. Радиус-вектор, вектор перемещения и пройденный путь при 
движении материальной точки. 
5. Вектор мгновенной скорости материальной точки. 
6. Вектор мгновенного ускорения материальной точки. Тангенциальная и нормальная составляющие вектора мгновенного ускорения. 
7. Поступательное и вращательное движение твердого тела. 
8. Угловые кинематические характеристики вращательного движения твердого тела (угол поворота, угловое перемещение, угловая 
скорость, угловое ускорение) и особенности их определения в векторном представлении. 
9. Связь линейных и угловых характеристик при вращательном 
движении твердого тела. 
10. Прямая и обратная задача кинематики. Алгоритмы решения. 

Алгоритмы решения прямой и обратной задачи 
кинематики твердого тела 

Алгоритмы опираются на связи между кинематическими характеристиками движения твердого тела. 
Прямая задача кинематики. По известным кинематическим характеристикам движения определить закон движения – зависимость от 
времени координат тела при поступательном движении или зависимость 
от времени углового перемещения при вращательном движении твердого тела. 
1. Выбираем систему отсчета, по отношению к которой описывается движение тела. 
2. Выбираем направления и изображаем на рисунке оси системы 
координат: декартовы – для анализа поступательного движения тела и 
ось вращения – для вращательного движения тела. 
3. На рисунке изображаем тело в начальный момент времени, зафиксировав начальные условия: вектор скорости и координаты тела – 
для поступательного движения, вектор угловой скорости и угловое 
перемещение – для вращательного движения тела. 
4. На рисунке изображаем вектор ускорения тела: линейного – для 
поступательного движения и углового – для вращательного движения. 
5. С использованием связи проекции вектора ускорения тела на ось 
с проекцией вектора скорости и начальных условий для вектора скорости тела, выражаем как функции времени проекции вектора скорости 
тела на декартовы оси при поступательном движении тела и проекцию 
угловой скорости на ось вращения при вращательном движении тела. 
6. С использованием связи проекции вектора скорости с координатой и начальных условий для координат, выражаем декартовы координаты тела как функции времени для поступательного движения тела, 
проекцию углового перемещения на ось вращения при вращательном 
движении. 
Обратная задача кинематики. По известному закону движения 
(зависимость от времени декартовых координат при поступательном 
движении тела или угла поворота при вращательном движении тела) 
определить кинематические характеристики движения – скорость и 
ускорение тела. 
1. Используя связи кинематических характеристик движения находим 
как функции времени проекции вектора-скорости на декартовы оси (поступательное движение) или на ось вращения (вращательное движение). 

2. Используя связи кинематических характеристик движения, 
находим как функции времени проекции вектора ускорения на декартовы оси (поступательное движение) или на ось вращения (вращательное движение). 

Пример решения задачи. По известным кинематическим характеристикам движения определить закон движения. 
По стеклу витрины магазина вертикально вниз равномерно со скоростью 
2
0,5 см/с

v
 спускается паук. Вдоль витрины в горизонтальном направлении со скоростью 1
10 м/с

v
 движется автомобиль. Проезжая мимо паука, автомобиль начинает тормозить с ускорением 
2
2м/с

a
. При этом паук находится на высоте 
1,5м

h
. Определить 
координаты паука относительно автомобиля через 2 с после начала 
торможения. 

Решение 
При решении задачи опираемся 
на описанный выше алгоритм. 
1. Для описания движения используем две системы отсчета с  
декартовыми прямоугольными системами 
координат. 
Изображаем 
системы координат: неподвижную xy, 
связанную с землей, и систему координат x'y', связанную с автомобилем. 
Выбор направлений осей обусловлен тем, что автомобиль относительно земли движется вправо, а паук относительно автомобиля движется 
влево и вниз. 
2. В обеих системах за начало отсчета времени выбираем момент 
начала торможения автомобиля. Пусть в этот момент положение паука 
совпадает с началом координат системы x'y'. 
3. Используя преобразования Галилея, выразим скорость v  и ускорение a  паука относительно штрихованной системы координат: 

2
1,

,

,

 




 












v
v
v

a
a

t
t

 

где a  – ускорение автомобиля относительно земли; 1

v  и 2

v  – соответственно скорости автомобиля и паука относительно земли. 
Запишем начальные условия для паука в системе отсчета, связанной с автомобилем: 
(0)
0,
(0)
0,




x
y
 

1
2
(0)
,
(0)
.




x
y
v
v
v
v
 

4. Паук в системе отсчета, связанной с автомобилем, движется равномерно вдоль оси 

Oy  и равнозамедленно вдоль оси 

Ox . Выражаем 
как функции времени проекции вектора скорости тела на декартовы 
оси штрихованной системы координат с учетом начальных условий: 

0
0

0
0

0

0
1
0
1
2
0
2

0

d
d ,
( )
,

( )
const,
( )
,
,
d
d ,
( )
.
,

,
0,
0,

x

x

y

y

v
t

x
x
x
x
v
t
y
y
v
t
x
x
y
y
y
v
t
y

x

y

v
a
t
v
t
v
a t

v
t
v
v
t
v
at
v
v
v
a
t
v
t
v
v
v

a
a
t
a
















 






































  


  







 

5. Используя связь проекции вектора скорости с координатой и 
начальные условия для координат, выражаем декартовы координаты 
тела как функции времени для поступательного движения паука в 
штрихованной системе: 

0

0
0

0
0
0

0
1

2
0
1

2
0
2

0

(
)d ,

d
d ,
0,
( )
,
2
( )
.
d ,
d
d ,

0,
























 













 













  










t

x
t
t
x
x
t

y
t
t

y
t
y
t

x
x
v
at
t

x
v
t
at
x
x t
v t

y t
v t
y
y
v
t
y
v
t

y

 

Очевидно, что за время движения паук не окажется на земле, а его 
координаты равны: 

(2)
16 м,
(2)
0,01 м.
x
y




 

Задачи для решения на занятии 

Задача № 1 

Движение материальной точки задано в координатной форме: 
2sin
)
2
(
x
t

, м, 
(
),
2cos 2
 м,
0.
y
t
z


 
1. Определить проекции скорости и ускорения материальной точки 
на оси координат. 
2. Описать движение материальной точки в векторной форме – выразить как функции времени радиус-вектор, вектор скорости и вектор 
ускорения. Определить взаимные направления векторов. Найти как 
функции времени значения модулей радиуса-вектора, вектора скорости 
и вектора ускорения. 
3. Описать движение материальной точки в траекторной форме. 
Найти уравнение траектории в явном виде (в декартовом представлении). Определить положение материальной точки на траектории при  
t = 0. Определить направление движения материальной точки по траектории. Выразить как функцию времени путь, проходимый материальной точкой. 
4. Определить как функции времени значения модулей нормального 
и тангенциального ускорения материальной точки. Изобразить траекторию и все векторы, характеризующие движение материальной точки. 

Задача № 2 

Мяч брошен со скоростью 
0
v  под углом  к горизонтальной поверхности. 
1. Используя модель «материальная точка», найти уравнение траектории мяча в явном виде (в декартовом представлении), принимая во 
внимание только действие силы тяжести. 
2. Используя уравнение траектории, определить расстояние до места падения и максимальную высоту полета мяча. 
3. Определить радиус кривизны траектории в верхней точке. 

Задача № 3 
Зависимость угла поворота твердого диска от времени имеет вид 
2
2
2
рад
,
 

t
t
. Выразить угловую скорость и угловое ускорение диска как функции времени. 

Задача № 4 

Диск, вращавшийся с угловой скоростью 
0
100 рад/с
 
, начинает 
тормозить. Определить время торможения и количество совершенных 
оборотов, 
если 
значение 
модуля 
углового 
ускорения 
диска 
2
10 рад/с
 
. 

Задача № 5 
Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол поворота 
увеличивается с течением времени по закону 
2
2
, рад
  t
. Определить 
полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени t = 1 с, если 
линейная скорость точки в этот момент времени равна v = 2 м/с. 

Задачи для самостоятельной работы 

Задача № 1 
Материальная точка совершает движение в плоскости XOY так, что 
ее координаты зависят от времени по законам: 
cos(
)


x
a
t и 
cos(2
)


y
a
t , где а и   – постоянные величины. Найти уравнение 
траектории 
( )

y
f x , а также зависимости от времени модуля скорости 
и модуля ускорения материальной точки. 

Задача № 2 

Из орудия, стоящего на высоте 0
h  над уровнем горизонта, вылетает 
снаряд со скоростью 
0
v  под углом   к горизонту. Пренебрегая 
сопротивлением воздуха, определить: 
1) время движения снаряда до падения на поверхность земли; 
2) расстояние от места расположения пушки до точки падения 
снаряда;