Классификация счетных моделей полных теорий: в 2 ч. Ч.2
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Новосибирский государственный технический университет
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 452
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-7782-3525-0
Артикул: 713423.02.99
Книга является второй частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В книге рассмотрены генерические эренфойхтовы теории и реализации
предпорядков Рудин-Кейслера в этих теориях; решение проблемы Гончарова-Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели; стабильные
генерические эренфойхтовы теории (решение проблемы Лахлана); гиперграфы простых моделей и распределения счётных моделей малых теорий, а также распределения счётных моделей теорий с
континуальным числом типов. Для интересующихся математической логикой.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 01.04.01: Математика
- 01.04.04: Прикладная математика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ «МОНОГРАФИИ НГТУ» д-р техн. наук, проф. (председатель) А.А. Батаев д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) А.Г. Вострецов д-р техн. наук, проф. (отв. секретарь) В.Н. Васюков д-р техн. наук, проф. А.А. Воевода д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов д-р физ.-мат. наук, проф. А.К. Дмитриев д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев д-р физ.-мат. наук, проф. О.В. Кибис д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков д-р соц. наук, проф. Л.А. Осьмук д-р техн. наук, проф. Н.В. Пустовой д-р техн. наук, проф. Г.И. Расторгуев д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Селезнев д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор д-р техн. наук, проф. А.Г. Фишов д-р экон. наук, проф. М.В. Хайруллина д-р техн. наук, проф. В.А. Хрусталев д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко
УДК 510.67
С892
Рецензенты:
член-корр. НАН Республики Казахстан,
д-р физ.-мат. наук, проф. Б. С. Байжанов,
д-р физ.-мат. наук, проф. Е. А. Палютин,
д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Пинус
Судоплатов С. В.
С892 Классификация счётных моделей полных теорий: монография в 2 ч. /
С. В. Судоплатов.– 2-е изд., доп. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. –
(Серия «Монографии НГТУ»)
ISBN 978-5-7782-3523-6
Ч.2. – 452 с.
ISBN 978-5-7782-3525-0
Книга является второй частью монографии «Классификация
счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В книге
рассмотрены генерические эренфойхтовы теории и реализации
предпорядков Рудин–Кейслера в этих теориях; решение проблемы
Гончарова–Миллара
о
существовании
эренфойхтовой
теории,
имеющей счётные, не почти однородные модели; стабильные
генерические эренфойхтовы теории (решение проблемы Лахлана);
гиперграфы простых моделей и распределения счётных моделей
малых теорий, а также распределения счётных моделей теорий с
континуальным числом типов.
Для интересующихся математической логикой.
УДК 510.67
ISBN 978-5-7782-3525-0 (Ч.2) © Судоплатов С. В., 2014, 2018
ISBN 978-5-7782-3523-6 © Новосибирский государственный
технический университет, 2014, 2018
УДК 510.67
С892
Reviewers:
Member Corresponding of National Academy of Sciences at Republic
of Kazakhstan, Professor B. S. Baizhanov, D.Sc. (Phys. & Math.),
Professor E. A. Palyutin, D.Sc. (Phys. & Math.),
Professor A.G. Pinus, D.Sc. (Phys. & Math.)
Sudoplatov S. V.
С892 Classification of countable models of complete theories:
monograph, 2nd revised edition in two parts / S. V. Sudoplatov. –
Novosibirsk: NSTU Publisher, 2018. – (“NSTU Monographs” series)
ISBN 978-5-7782-3523-6
Part 2. – 452 p.
ISBN 978-5-7782-3525-0
The book is the second part of the monograph “Classification of
countable models of complete theories” consisting of two parts. In the
book, generic Ehrenfeucht theories and realizations of Rudin–Keisler
preorders are considered as well as a solution of Goncharov–Millar
problem on the existence of Ehrenfeucht theories with countable models
which are not almost homogeneous, stable Ehrenfeucht theories solving the
Lachlan problem, hypergraphs of prime models, distributions of countable
models of small theories, and distributions of countable models of theories
with continuum many types.
The book is intended for specialists interested in Mathematical Logic.
УДК 510.67
ISBN 978-5-7782-3525-0 (Part 2) © Sudoplatov S. V., 2014, 2018
ISBN 978-5-7782-3523-6 © Novosibirsk State Technical
University, 2014, 2018
Оглавление Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . 13 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Глава 4. Генерические эренфойхтовы теории и пред порядки Рудин–Кейслера . . . . . . . . . . 17 § 4.1. Генерические теории с несимметричными отно шениями полуизолированности . . . . . . . . . 17 § 4.2. Генерические теории с неглавными властными типами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 § 4.3. Теории с тремя сч¨eтными моделями . . . . . . 61 § 4.4. Реализации основных характеристик полных тео рий с конечным числом сч¨eтных моделей . . . 65 § 4.5. Предпорядки Рудин–Кейслера в малых теориях 75 § 4.6. Разрозненные теории. Теорема Морли . . . . . 81 § 4.7. Теории с конечными предпорядками Рудин–Кей слера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 § 4.8. Распределения сч¨eтных однородных моделей тео рий с конечными предпорядками Рудин–Кейслера 92 § 4.9. Графы, получаемые факторизациями последо вательностей по множествам словарных тож деств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 § 4.10. Эренфойхтовы теории со сч¨eтными, не почти однородными моделями (решение проблемы Гон чарова–Миллара) . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 § 4.11. Теории с неплотными структурами властных орграфов и теории с властными типами, не име ющие властных орграфов . . . . . . . . . . . . 152
Глава 5. Стабильные генерические эренфойхтовы теории (решение проблемы Лахлана) . . 159 § 5.1. Малые стабильные генерические графы с бесконечным весом. Двудольные орграфы . . 159 § 5.2. Малые стабильные генерические графы с бесконечным весом. Безразвилочные орграфы 181 § 5.3. Малые стабильные генерические графы с бесконечным весом. Властные орграфы . . . 200 § 5.4. Об обогащениях властных орграфов . . . . . . 239 § 5.5. Описание особенностей генерической конструк ции стабильных эренфойхтовых теорий. Сли яния Хрушовского для предикатов и их оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 § 5.6. Стабильные графовые расширения цветных властных орграфов . . . . . . . . . . . . . . . . 251 § 5.7. Стабильные эренфойхтовы теории . . . . . . . 257 § 5.8. Реализации основных характеристик стабиль ных эренфойхтовых теорий . . . . . . . . . . . 273 Глава 6. Гиперграфы простых моделей и распреде ления сч¨eтных моделей малых теорий . . 280 § 6.1. Гиперграфы простых моделей . . . . . . . . . . 280 § 6.2. HPKB-гиперграфы и теорема о структуре типа 284 § 6.3. Графовые связи между типами . . . . . . . . . 291 § 6.4. Предельные модели . . . . . . . . . . . . . . . . 295 § 6.5. λ-модельные гиперграфы . . . . . . . . . . . . . 305 § 6.6. Распределения простых и предельных моделей малых теорий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 § 6.7. Несущественные совмещения малых теорий . . 319 § 6.8. О предельных моделях теорий с конечным весом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
§ 6.9. Некоторые примеры и операции с теориями, имеющими ≤ ω сч¨eтных моделей . . . . . . . . 347 Глава 7. Распределения сч¨eтных моделей теорий с континуальным числом типов . . . . . . 343 § 7.1. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 § 7.2. Предпорядки Рудин–Кейслера . . . . . . . . . . 346 § 7.3. Предмодельные множества . . . . . . . . . . . . 355 § 7.4. Распределения сч¨eтных моделей теории по ≤RK последовательностям . . . . . . . . . . . . . . . 357 § 7.5. Три класса сч¨eтных моделей . . . . . . . . . . . 360 § 7.6. Операторы, действующие на классе алгебраи ческих систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365 § 7.7. Распределения простых и предельных моделей для конечных предпорядков Рудин–Кейслера . 371 § 7.8. Распределения простых и предельных моделей для сч¨eтных предпорядков Рудин–Кейслера . . 375 § 7.9. Взаимосвязь классов P, L и NPL в теориях с континуальным числом типов. Распределения троек cm3(T) в классе Tc . . . . . . . . . . . . . 378 § 7.10. Реализации предмодельных множеств . . . . . 381 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 Указатель терминов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 Указатель обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Contents Preface to second edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Chapter 4. Generic Ehrenfeucht theories and Rudin– Keisler preorders . . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 4.1. Generic theories with non-symmetric relations of semi-isolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 § 4.2. Generic theories with non-principal powerful types 50 § 4.3. Theories with three countable models . . . . . . 61 § 4.4. Realizations for basic characteristics of complete theories with finitely many countable models . . 65 § 4.5. Rudin–Keisler preorders in small theories . . . . 75 § 4.6. Scattered theories. Morley Theorem . . . . . . . 81 § 4.7. Theories with finite Rudin–Keisler preorders . . . 85 § 4.8. Distributions of countable homogeneous models of theories with finite Rudin–Keisler preorders . . . 92 § 4.9. Graphs corresponding to quotients of sequences by sets of word identities . . . . . . . . . . . . . . 96 § 4.10. Ehrenfeucht theories with countable models which are not non-almost homogeneous (a solution of Goncharov–Millar problem) . . . . . . . . . . . . 114 § 4.11. Theories with non-dense structures of powerful digraphs, and theories with powerful types and without powerful digraphs . . . . . . . . . . . . . 152