Классификация счётных моделей полных теорий: в 2 ч. Ч. 1
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Новосибирский государственный технический университет
Год издания: 2018
Кол-во страниц: 376
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
ВО - Магистратура
ISBN: 978-5-7782-3524-3
Артикул: 713421.02.99
Книга является первой частью монографии «Классификация счётных моделей полных теорий», состоящей из двух частей. В монографии излагается классификация счётных моделей полных теорий относительно двух основных характеристик (предпорядков Рудин-Кейслера и функций распределения числа предельных моделей) применительно к важнейшим классам счётных теорий. К таким классам относятся класс эренфойхтовых теорий (т. е. полных теорий с конечным, но большим единицы числом попарно неизоморфных счетных моделей), класс малых теорий (т. е. полных теорий, имеющий счётное число типов) и класс счётных теорий с континуальным числом типов. Для реализации основных характеристик счётных полных теорий приводятся синтаксические генерические
конструкции, обобщающие конструкции Йонсона-Фраиссé и конструкции Хрушовского. На основе этих конструкций представляется решение проблемы Гончарова-Миллара о существовании эренфойхтовой теории, имеющей счётные, не почти однородные модели. С помощью модификации генерической конструкции Хрушовского-Хервига приводится решение проблемы Лахлана о существовании стабильной эренфойхтовой теории. В первой части рассмотрена характеризация эренфойхтовости, свойства эренфойхтовых теорий, генерические конструкции, а также алгебры
распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории. Для интересующихся математической логикой.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Магистратура
- 01.04.01: Математика
- 01.04.04: Прикладная математика
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ СЕРИИ «МОНОГРАФИИ НГТУ» д-р техн. наук, проф. (председатель) А.А. Батаев д-р техн. наук, проф. (зам. председателя) А.Г. Вострецов д-р техн. наук, проф. (отв. секретарь) В.Н. Васюков д-р техн. наук, проф. А.А. Воевода д-р техн. наук, проф. В.И. Денисов д-р физ.-мат. наук, проф. А.К. Дмитриев д-р физ.-мат. наук, проф. В.Г. Дубровский д-р филос. наук, проф. В.И. Игнатьев д-р физ.-мат. наук, проф. О.В. Кибис д-р филос. наук, проф. В.В. Крюков д-р соц. наук, проф. Л.А. Осьмук д-р техн. наук, проф. Н.В. Пустовой д-р техн. наук, проф. Г.И. Расторгуев д-р физ.-мат. наук, проф. В.А. Селезнев д-р техн. наук, проф. Ю.Г. Соловейчик д-р техн. наук, проф. А.А. Спектор д-р техн. наук, проф. А.Г. Фишов д-р экон. наук, проф. М.В. Хайруллина д-р техн. наук, проф. В.А. Хрусталев д-р техн. наук, проф. А.Ф. Шевченко
УДК 510.67
С892
Рецензенты:
член-корр. НАН Республики Казахстан,
д-р физ.-мат. наук, проф. Б. С. Байжанов,
д-р физ.-мат. наук, проф. Е. А. Палютин,
д-р физ.-мат. наук, проф. А. Г. Пинус
Судоплатов С. В.
С892 Классификация счётных моделей полных теорий: монография в 2 ч. /
С. В. Судоплатов.– 2-е изд., доп. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2018. –
(Серия «Монографии НГТУ»)
ISBN 978-5-7782-3523-6
Ч.1. – 376 с.
ISBN 978-5-7782-3524-3
Книга является первой частью монографии «Классификация счётных
моделей полных теорий»', состоящей из двух частей. В монографии
излагается классификация счётных моделей полных теорий относительно
двух основных характеристик (предпорядков Рудин–Кейслера и функций
распределения числа предельных моделей) применительно к важнейшим
классам счётных теорий. К таким классам относятся класс эренфойхтовых
теорий (т. е. полных теорий с конечным, но большим единицы числом
попарно неизоморфных счетных моделей), класс малых теорий (т. е. полных
теорий, имеющий счётное число типов) и класс счётных теорий с
континуальным числом типов. Для реализации основных характеристик
счётных
полных
теорий
приводятся
синтаксические
генерические
конструкции, обобщающие конструкции Йонсона–Фраиссé и конструкции
Хрушовского. На основе этих конструкций представляется решение
проблемы Гончарова–Миллара о существовании эренфойхтовой теории,
имеющей счётные, не почти однородные модели. С помощью модификации
генерической конструкции Хрушовского–Хервига приводится решение
проблемы Лахлана о существовании стабильной эренфойхтовой теории. В
первой части рассмотрена характеризация эренфойхтовости, свойства
эренфойхтовых теорий, генерические конструкции, а также алгебры
распределений бинарных полуизолирующих формул полной теории.
Для интересующихся математической логикой.
УДК 510.67
ISBN 978-5-7782-3524-3 (Ч.1) © Судоплатов С. В., 2014, 2018
ISBN 978-5-7782-3523-6 © Новосибирский государственный
технический университет, 2014, 2018
УДК 510.67
С892
Reviewers:
Member Corresponding of National Academy of Sciences at Republic
of Kazakhstan, Professor B. S. Baizhanov, D.Sc. (Phys. & Math.),
Professor E. A. Palyutin, D.Sc. (Phys. & Math.),
Professor A. G. Pinus, D.Sc. (Phys. & Math.)
Sudoplatov S. V.
С892 Classification of countable models of complete theories: monograph, 2nd
revised edition in two parts / S. V. Sudoplatov. – Novosibirsk : NSTU
Publisher, 2018. – (“NSTU Monographs” series)
ISBN 978-5-7782-3523-6
Рart 1. – 376 p.
ISBN 978-5-7782-3524-3
The book is the first part of the monograph “Classification of countable models
of complete theories” consisting of two parts. In the monograph, a classification of
countable models of complete theories with respect to two basic characteristics
(Rudin–Keisler preorders and distribution functions for numbers of limit models) is
presented and applied to the most important classes of countable theories such as the
class of Ehrenfeucht theories (i. e., complete first-order theories with finitely many
but more than one pairwise non-isomorphic countable models), the class of small
theories (i. e., complete first-order theories with countably many types), and the
class of countable first-order theories with continuum many types. For realizations
of basic characteristics of countable complete theories, syntactic generic
constructions, generalizing the Jonsson–Fraïssé construction and the Hrushovski
construction, are presented. Using these constructions a solution of the Goncharov–
Millar problem (on the existence of Ehrenfeucht theories with countable models
which are not almost homogeneous) is described. Modifying the Hrushovski–
Herwig generic construction, a solution of the Lachlan problem on the existence of
stable Ehrenfeucht theories is shown. In the first part, a characterization of
Ehrenfeuchtness, properties of Ehrenfeucht theories, generic constructions, and
algebras for distributions of binary semi-isolating formulas of a complete theory are
considered.
The book is intended for specialists interested in Mathematical Logic.
УДК 510.67
ISBN 978-5-7782-3524-3 (Part 1) © Sudoplatov S. V., 2014, 2018
ISBN 978-5-7782-3523-6 © Novosibirsk State Technical
University, 2014, 2018
Оглавление Предисловие ко второму изданию . . . . . . . . . . . . . 13 Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Введение и исторический обзор . . . . . . . . . . . . . . 20 Глава 1. Характеризация эренфойхтовости. Свойства эренфойхтовых теорий . . . . . . . . . . . . 34 § 1.1. Синтаксическая характеризация класса полных теорий с конечным числом сч¨eтных моделей . 34 § 1.2. Несущественные совмещения и раскраски систем 67 § 1.3. Т´иповая редуцированность, властные типы и свойство строгого порядка . . . . . . . . . . . . 91 § 1.4. Властные орграфы . . . . . . . . . . . . . . . . 113 § 1.5. Теоремы Цубои и Кима . . . . . . . . . . . . . . 127 Глава 2. Генерические конструкции . . . . . . . . . . . 136 § 2.1. Семантические генерические конструкции . . . 136 § 2.2. Синтаксические генерические конструкции . . 138 § 2.3. Самодостаточные классы . . . . . . . . . . . . . 154 § 2.4. Генеричность сч¨eтных однородных систем . . . 162 § 2.5. Свойство однородного t-амальгамирования и на сыщенные генерические системы . . . . . . . . 167 § 2.6. О свойстве конечных замыканий в слияниях ге нерических классов . . . . . . . . . . . . . . . . 175 § 2.7. О порождающих элементах в генерических ал гебрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 § 2.8. О многообразиях генерических классов . . . . 190
Глава 3. Алгебры распределений бинарных полуизо лирующих формул полной теории . . . . 194 § 3.1. Предварительные понятия, обозначения и свой ства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 § 3.2. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 § 3.3. Алгебра распределений бинарных изолирующих формул на множестве реализаций типа . . . . 207 § 3.4. Характеризация транзитивности отношения Ip. Детерминированные, почти детерминированные Iν(p)-группоиды и элементы . . . . . . . . . . . 213 § 3.5. Композиции графов и композиции моноидов . 221 § 3.6. I-группоиды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 § 3.7. Группоиды бинарных изолирующих формул на множестве реализаций типов специальных тео рий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 § 3.8. Частичный группоид бинарных изолирующих формул на множестве реализаций семейства 1 типов полной теории . . . . . . . . . . . . . . . 235 § 3.9. IR-системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 § 3.10. Понятия, обозначения и свойства . . . . . . . . 242 § 3.11. Предупорядоченные алгебры распределений би нарных полуизолирующих формул . . . . . . . 249 § 3.12. Ранги и степени полуизолированности . . . . . 252 § 3.13. Моноид распределений бинарных полуизолиру ющих формул на множестве реализаций типа . 258 § 3.14. α-Детерминированные и почти α-детерминиро ванные SIν(p)-моноиды . . . . . . . . . . . . . . 260 § 3.15. POSTC-моноиды . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 § 3.16. Частичный POSTC-моноид на множестве реа лизаций семейства 1-типов полной теории . . . 271
§ 3.17. POSTCR-системы . . . . . . . . . . . . . . . . . 277 § 3.18. Алгебры распределений бинарных полуизоли рующих формул для семейств изолированных типов и для сч¨eтно категоричных теорий . . . 282 § 3.19. Форсирование бесконечности и алгебры распре делений бинарных полуизолирующих формул для сильно минимальных теорий . . . . . . . . 284 § 3.20. Поглощающие системы . . . . . . . . . . . . . . 290 § 3.21. Системы распределений изолирующих формул как производные системы: для ациклических графов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Именной указатель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Указатель терминов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 Указатель обозначений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Contents Preface to second edition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Introduction and historical survey . . . . . . . . . . . . . . 20 Chapter 1. Characterization of Ehrenfeuchtness. Properties of Ehrenfeucht theories . . . . . . . . . . . . . 34 § 1.1. Syntactic characterization of the class of complete theories with finitely many countable models . . 34 § 1.2. Inessential combinations and colorings of structures 67 § 1.3. Type reducibility, powerful types, and the strict order property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 § 1.4. Powerful digraphs . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 § 1.5. The Tsuboi and Kim theorems . . . . . . . . . . 127 Chapter 2. Generic constructions . . . . . . . . . . . . . . 136 § 2.1. Semantic generic constructions . . . . . . . . . . 136 § 2.2. Syntactic generic constructions . . . . . . . . . . 138 § 2.3. Self-sufficient classes . . . . . . . . . . . . . . . . 154 § 2.4. Genericity of countable homogeneous structures . 162 § 2.5. The uniform d-amalgamation property and saturated generic structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 § 2.6. On the finite closure property in fusions of generative classes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 § 2.7. On generating elements in generic algebras . . . . 185 § 2.8. On varieties of generative classes . . . . . . . . . 190