Задачи по физике: электромагнетизм; электромагнитные волны; волновая и квантовая оптика; элементы квантовой физики и физики твердого тела; элементы ядерной физики

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 
__________________________________________________________________________ 
 
 
 
 
А.А. ШТЫГАШЕВ, Ю.Г. ПЕЙСАХОВИЧ 
 
 
 
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ 
 
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 
ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА 
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ  
И ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 
ЭЛЕМЕНТЫ ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ 
 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

УДК 53(076.1) 
Ш 948 
Рецензенты: 
канд. физ.-мат. наук А.В. Баранов 
д-р физ.-мат. наук Я.С. Гринберг 
 
Работа подготовлена на кафедре общей физики  
для студентов АВТФ 
 
Штыгашев А.А. 
Ш 948  
Задачи по физике: электромагнетизм; электромагнитные волны; 
волновая и квантовая оптика; элементы квантовой физики и физики 
твердого тела; элементы ядерной физики: учебное пособие / А.А. Штыгашев, Ю.Г. Пейсахович. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 228 с. 
ISBN 978-5-7782-3853-4 
Учебное пособие соответствует второй части рабочей программы по физике 

для студентов АВТФ НГТУ, обучающихся по направлениям: «Информатика и 
вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Программная инженерия», «Информационная безопасность», «Биотехнические системы и технологии», «Машиностроение», «Приборостроение», «Управление в 
технических системах» и по специальности «Информационная безопасность автоматизированных систем». Приведены примеры решения и задачи по всем темам 
разделов «Электромагнетизм. Электромагнитные волны. Волновая и квантовая 
оптика. Элементы квантовой физики и физики твердого тела. Элементы ядерной 
физики». Предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов. 

УДК 53(076.1) 
Штыгашев Александр Анатольевич 
Пейсахович Юрий Григорьевич 
 
ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ 
Электромагнетизм; электромагнитные волны; волновая и квантовая оптика;  
элементы квантовой физики и физики твердого тела; элементы ядерной физики 
 
Учебное пособие 
 
Редактор Л.Н. Ветчакова 
Выпускающий редактор И.П. Брованова 
Корректор И.Е. Семенова 
Дизайн обложки А.В. Ладыжская 
Компьютерная верстка С.И. Ткачева 
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции 
Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП) 

Подписано в печать 05.04.2019. Формат 60  84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 200 экз.  
Уч.-изд. л. 13,25. Печ. л. 14,25. Изд. № 230/18. Заказ № 692. Цена договорная 

Отпечатано в типографии 
Новосибирского государственного технического университета 
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 
 
ISBN 978-5-7782-3853-4 
© Штыгашев А.А., Пейсахович Ю.Г., 2019 
 
© Новосибирский государственный 
 
технический университет, 2019 

 
 
 
 
 
 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Настоящее учебное пособие является второй частью работы: Штыгашев А.А., Пейсахович Ю.Г. Задачи по физике; механика; молекулярная физика и термодинамика; электричество, изданной в 2017 году. 
Как и в первой части, весь материал пособия распределен по темам, 
соответствующим календарному плану курса физики, изучаемого студентами АВТФ. Каждая тема содержит краткий теоретический раздел 
справочного характера, примеры решения типовых задач, список задач 
для аудиторной работы и задания на дом. 
Задачи подбирались из апробированных задачников для студентов 
и преподавателей естественнонаучных дисциплин, список которых 
приведен в конце пособия [1–3]. 
 
 

ПРАКТИКУМ 1 

РАСЧЕТ МАГНИТНОГО ПОЛЯ  
ПО ФОРМУЛЕ БИО–САВАРА–ЛАПЛАСА  
 
Закон Био–Савара–Лапласа для линейного тока: 

3
Id
d
k
r


l
r
B

=
,  

 
3
Id
d
k
r








l
r
B
B

, 
(1.1) 

где Idl  – линейный элемент тока  I;  r  – радиус-вектор точки наблюдения поля относительно элемента тока;   – контур с током; 

7
0
10
4
k

 

 


 Гн/м; 
7
0
4
10
  
 Гн/м 
6
1,26 10


 Гн/м – магнит
ная постоянная;   – магнитная проницаемость однородной среды.  
Закон Био–Савара–Лапласа для объемного тока: 

3
d
k
dV
r


j r
B

=
,  

 
3
V
V
d
k
dV
r






j r
B
B

, 
(1.2) 

где j  – плотность тока в элементе объема 
;
dV  dV
j
 – объемный элемент тока; r  – радиус-вектор точки наблюдения поля относительно 
элемента тока; V  – объем, в котором текут токи плотности j . 

Направление индукции магнитного поля определяется правилом 
правого винта (буравчика) или правилом правой руки.  
Принцип суперпозиции  

 
1

N

j
j
 
B
B . 
(1.3) 

Модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого отрезком прямого проводника с током (рис. 1.1): 

 
1
2
2
1
(cos
cos
)
(sin
sin
)
I
I
B
k
k
b
b

 


 



, 
(1.4) 

где b  – расстояние от точки наблюдения поля до проводника с током; 

1
  – угол между направлением тока и направлением от начала проводника в точку наблюдения; 
2
  – угол между направлением тока и 
направлением от конца проводника в точку наблюдения; 
1
  и 
2
  – 
алгебраические значения углов между перпендикуляром к проводнику 
и направлениями, в которых концы проводника видны из точки 
наблюдения поля.  
 

 
Рис. 1.1. Отрезок проводника с током 

Модуль вектора индукции магнитного поля бесконечного прямого 
проводника с током :
I   

 
0
2
I
B
b
 


, 
(1.5) 

где b  – расстояние от точки наблюдения поля до проводника с током. 

Модуль вектора индукции магнитного поля кругового тока I  в 
центре витка 

 
0
2
I
B
R

 

. 
(1.6) 

Модуль вектора индукции магнитного поля кругового тока I  на 
оси симметрии: 

 

2
0
2
2 3/2
2(
)

I R
B
R
z

 


, 
(1.7) 

где z  – расстояние от точки наблюдения поля до центра витка; R  – 
радиус витка. 
 
Пример 1.1. Найти индукцию магнитного поля проводника с током 
1
I   А в точке 0 (рис. 1.2). Угол между прямолинейными участками 
проводника равен 
120
 
 , радиус дуги окружности 
0,1
r 
 м.  
 

 
Рис. 1.2. К примеру 1.1  

Решение 
Вектор индукции магнитного поля дается криволинейным интегралом (1.1): 

3
,
Id
k
r



 
l
r
B

 

который целесообразно разбить на сумму трех интегралов по частям 
контура 
1
2
3
       , пронумерованным на рис. 1.2: 

0
В

1
2
3
1
2
3
3
3
3
Id
Id
Id
k
k
k
r
r
r
















l
r
l
r
l
r
B
B
B
B



. 

Очевидно, что 
1
3
0
B
B


, так как на участках 1 и 3 векторы dl   
и r  коллинеарны, поэтому их векторное произведение равно нулю.  
На втором участке проводника с током d 
l
r , d
r dl


l
r
, вектор 
2

B
B  направлен за плоскость, изображенную на рис. 1.2, а величину 
const
r 
 можно вынести за знак интеграла, так что 

2
2
2
3
3
2
I d
I r dl
I
B
k
k
k
dl
r
r
r











l
r



. 

Элемент дуги окружности dl
r d

 , а 
2 / 3
  
, поэтому 

6
0
0

0
2,1 10
4
6
I
I
I
B
k
d
r
r
r







 
 





Тл. 

Ответ: 
2,1
B 
 мкТл. 
 
Пример 1.2. Найти индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком прямолинейного проводника с током 
20
I 
А, в точке, расположенной на расстоянии 
0,05
b 
 м от середины отрезка. Угол между 
направлениями, в которых концы проводника видны из точки наблюдения поля, равен 60° ( 1
2
/ 3
    
).  

Решение 
Модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого отрезком 
прямого проводника с током (см. рис. 1.1), дается формулой (1.4).  
В данном случае 
1
/ 3
  
, 
2
2 / 3
  
 ( 1
/ 6
  
, 
2
/ 6
  
), т. е.  

2
1
1
cos
cos
sin
sin
3
3
6
6
2
2
I
I
I
B
k
k
k
b
b
b


















































, 

получаем 
5
4 10
I
B
k b






Тл. 

Ответ: 
5
4 10
B



Тл. 

Пример 1.3. Определить магнитную индукцию поля в центре квадратного контура со 
стороной 
0,1
a 
 м, образованного проводом, 
по которому в направлении часовой стрелки 
(рис. 1.3) течет ток 
20
I 
А. 

Решение 
Согласно принципу суперпозиции индукция магнитного поля равна векторной сумме 

1
2
3
4




B
B
B
B
B  взаимно равных индукций 
1
2
3
4



B
B
B
B , каждая из которых создается током одной из четырех сторон квадрата, т. е. вектор 
1
4

B
B  и направлен за плоскость рисунка. Величину 
1
B  находим по формуле (1.4) с учетом 

1
/ 4
  
, 
2
3 / 4
  
, ( 1
/ 4
  
, 
2
/ 4
  
), 
/ 2
b
a

 (см. рис. 1.1), 
что дает  

4
4
1
4
sin
sin
8 2
2,26 10
2,3 10
4
4
I
I
B
B
k
k
b
a
































 Тл. 

Ответ: 
4
2,3 10
B



 Тл. 
 
Пример 1.4. В одной из моделей, объясняющих природу земного 
магнетизма, было предположено, что внутри Земли в плоскости экватора течет кольцевой ток радиусом 
5000
R 
 км. Оценить величину 
такого тока, если известно, что вблизи магнитного полюса Земли индукция магнитного поля равна 0,1 мТл. Землю считать сферой радиусом 
0
6380
R 
 км. 

Решение 
Из формулы (1.7) выражаем силу кольцевого тока, при этом считаем, что на поверхности Земли 
0
z
R

 и 
1:
 
  

2
2 3/2

2
0

2 (
)
B R
z
I
R




.  

Рис. 1.3. К примеру 1.3

Подставляя численные значения величин, получаем 
9
3,39 10
I 

  
9
3,4 10


А.  

Ответ: 
9
3,4 10
I 

 А. 
 
Пример 1.5. Прямой бесконечный проводник с изоляцией образует круговую петлю радиусом 
0,8
R 
 м (рис. 1.4). Определить силу 
тока в проводнике, если известно, что в центре 
витка магнитная индукция 
12,5
B 
 мкТл. 

Решение 
Согласно принципу суперпозиции индукция 
магнитного поля равна векторной сумме 
1
B  
прямого бесконечного проводника и 
2
B  петли. 
По правилу буравчика векторы 
1
B  и 
2
B  в центре витка направлены перпендикулярно плоскости витка. Тогда модуль вектора индукции суммарного поля в центре витка равен 
1
2
B
B
B


, 
где 
1
B  дается выражением (1.4) с b
R

, а 
2
B  – 
выражением (1.6), в итоге 

0
0
0
1
1
2
2
2
I
I
I
B
b
R
R
 
 
  











. 

Откуда при 
1
   имеем 

1
0

2
12,1
(
1)

RB
I






 А. 

Ответ: 
12,1
I 
 А. 
 
Пример 1.6. Кольцо из диэлектрика, внешний радиус которого 
0,08
b 
м, а внутренний 
0,05
a 
м, равномерно заряжено с поверхностной плотностью заряда 
1,25
 
 Кл/м2 (рис. 1.5). Кольцо вращается 

 

Рис. 1.4. К примеру 1.5

с угловой скоростью 
750
 
 рад/с вокруг оси перпендикулярной 
плоскости кольца и проходящей через его центр. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца. 

Решение 
Способ 1. Движущиеся по окружностям 
заряды образуют электрический ток, который создает магнитное поле. Введем полярную систему координат с началом в 
центре кольца. Бесконечно малый элемент 
площади кольца dS
rdrd

  несет заряд 
dq
dS
rdrd
 
 
, который за промежуток 
времени dt  перемещается вдоль окружности радиусом r  на расстояние dl
rd

 , образует ток 
(
)
,
dI
dq dt
rdr d
dt
rdr

 

 
 
где 
d
dt
 

 – угловая скорость кольца, и линейный элемент тока по 

модулю, равный 
2
Idl
r drd
 
 . Очевидно, что Id 
l
r  в формулах 
(1.1) и результирующий вектор индукции магнитного поля B  направлен вдоль оси кольца за плоскость (рис. 1.5), а по абсолютной величине он равен интегралу по поверхности кольца: 

2
2

0
2
0

1
2
(
)
(
)
2

b

a

r
B
k dr
d
k
b
a
b
a
r









 





. 

Подставляя численные значения заданных величин и 
1
  , получаем 
17,7
B 
мкТл.  
Способ 2. Разобьем заданное кольцо на бесконечно тонкие концентрические кольца радиусом r  с площадью 
к
2
dS
rdr
 
 и зарядами 

к
к
2
,
dq
dS
rdr
 
  
 создающими круговые токи 
2
dq
rdr
dI
T
T
 


  

rdr
 
, где 
2 /
T     – период вращения кольца. Каждое бесконечно тонкое кольцо создает в центре индукцию в соответствии с формулой (1.6), в которой надо сделать замены R
r
 , I
dI

, B
dB

,  

где 
0
0
2
2
dI
dB
rdr
r
r
 
 



  
0
2
dr
  
 – поле такого тонкого кольца. 

Рис. 1.5. К примеру 1.6