Вопросы согласования в микроволновой технике

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
И.С. САВИНЫХ 
 
 
 
 
ВОПРОСЫ  
СОГЛАСОВАНИЯ  
В МИКРОВОЛНОВОЙ  
ТЕХНИКЕ 
 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 621.372.51.049.77(075.8) 
         С 131 

Рецензенты: 

канд. техн. наук, доцент М.А. Степанов 
канд. техн. наук, доцент А.Д. Бялик 
 
Работа подготовлена на кафедре радиоприемных  
и радиопередающих устройств и утверждена  
Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебно-методического пособия 
для студентов IV курса РЭФ 
 
 
 
Савиных И.С. 
С 131   
Вопросы согласования в микроволновой технике: учебнометодическое пособие / И.С. Савиных. – Новосибирск: Изд-во 
НГТУ, 2019. – 60 с. 

ISBN 978-5-7782-3811-4 

Настоящее пособие содержит базовые теоретические сведения о 
синтезе широкополосных согласующих цепей методами Боде–Фано и 
Юлы, задания и методические рекомендации для выполнения расчетно-графического задания по дисциплине «Вопросы согласования в 
микроволновой технике». 
Пособие адресовано студентам IV курса, обучающимся по направлениям «Радиотехника» и «Инфокоммуникационные технологии и 
системы связи». 
 
 
УДК 621.372.51.049.77(075.8) 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-3811-4  
 
 
 
 
 
 
© Савиных И.С., 2019 
© Новосибирский государственный 
   технический университет, 2019 

 

1. СИНТЕЗ ШИРОКОПОЛОСНЫХ  
СОГЛАСУЮЩИХ ЦЕПЕЙ 

1.1. Общие сведения 

В общем случае сопротивление генератора (
Г
Z ) и сопротивление 
нагрузки (
н
Z ) задаются независимо [1, 2]. Для обеспечения заданного 
режима работы в определенном диапазоне частот между генератором и 
нагрузкой включают линейную пассивную реактивную цепь со входным сопротивлением 
вх
Z
. Эту цепь называют согласующей (рис. 1.1). 

 

Рис. 1.1. Включение согласующей цепи между  
генератором и нагрузкой 

Согласование в полосе частот может осуществляться для одного из 
следующих условий. 
1. Максимум мощности, передаваемой в нагрузку, или максимум 
коэффициента передачи по мощности. В этом случае 

 
*
вх
Г
(
)
(
)
min
Z
j
Z
j
 
 
,   
н
в
[
,
]
 

. 
(1.1) 

Eг

Zг

Zн

Zвх

Согласующая 
цепь

2. Минимум отраженной мощности в генератор или минимум модуля коэффициента отражения. В этом случае 

 
вх
Г
(
)
(
)
min
Z
j
Z
j
 
 
,   
н
в
[
,
]
 

. 
(1.2) 

На практике, как правило, определяющим является условие максимизации передаваемой мощности в нагрузку. Однако аналитически 
решить задачу синтеза согласующих цепей в этом случае не представляется возможным, в то время как задача синтеза согласующих цепей 
для случая минимизации коэффициента отражения решена несколькими способами [3–5]. 
Условия (1.1) и (1.2) в общем случае не являются совместными. 
Однако, если предположить, что сопротивление генератора является 
вещественным, т. е. 
Г
Г
Z
R

, то условия максимизации мощности в 
нагрузке и минимизации коэффициента отражения становятся, фактически, тождественными, поскольку мнимую часть имеет только 
вх
Z
 и 
она (мнимая часть) теряет свой знак при взятии модуля: 

вх
Г
(
)
min
Z
j
R
 

,   
н
в
[
,
]
 

. 

Условие вещественности сопротивления генератора имеет под собой практическое основание. Усилительно-преобразовательный тракт 
высокочастотных передающих устройств строят по блочно-модульному принципу, производя согласование каждого каскада с сопротивлением тракта [2]. При этом сопротивление тракта выбирается вещественным и, как правило, равным либо 50, либо 75 Ом. 
Как было сказано ранее, согласующая цепь является реактивной и, 
следовательно, мощность в ней не рассеивается. Падающая от генератора на вход согласующей цепи мощность частично проходит в 
нагрузку, а частично отражается обратно к генератору. Баланс мощности на входе согласующей цепи с учетом частотной зависимости падающей (
пад
P
), отраженной (
отр
P
) и проходящей в нагрузку (
н
P ) мощ
ности можно представить в следующем виде: 

н
отр
пад
P
P
P


;   
отр
н

пад
пад
1
P
P
P
P

 ;   

2
н

пад
(
)
P
T j
P


; 

2
отр

пад
(
)
P
j
P



;    
2
2
(
)
(
)
1
T j
j

 

 , 

где 
2
(
)
T j
 – квадрат модуля коэффициента передачи согласующей 

цепи; 
2
(
)
j


 – квадрат модуля коэффициента отражения от входа 
согласующей цепи. 
Наряду с коэффициентами передачи и отражения качество согласования может быть задано функцией рабочего затухания: 

2
1
( )
(
)
L
T j
 

. 

При расчетах согласующей цепи L() задается в виде некоторой 
функции, аппроксимирующей идеальную зависимость 

2
2
2
( )
1
( )
n
L
d
  
  
 , 

где d и  – параметры аппроксимации; 
( )
n

  – аппроксимирующая 
функция (дробно-рациональная, или степенной полином). 
Таким образом, характеристикой качества согласования может 

служить одна из частотных характеристик 
2
(
)
j


, 
2
(
)
T j
 или L(). 
Кроме того, такой характеристикой может быть одна из эквивалентных 
им частотных характеристик – частотная характеристика коэффициента стоячей волны или частотная характеристика коэффициента бегущей волны на входе согласующей цепи: 

1
(
)
КСВ( )
1
(
)

j

j

 

   
 ,    
1
КБВ( )
КСВ( )
 
 . 

Мерой качества согласования в полосе частот от 
н
  до 
в
  является один из параметров, характеризующих качество согласования в этой 
полосе: 
max
min
Г
, 
|
|
|
|
T
, 
max
L
, 
max
КСВ
 или 
min
КБВ
. 
Исходными для решения задачи согласования являются: 
– нижняя и верхняя частота полосы согласования 
н
  и 
в
 ; 

– допустимое качество согласования в заданной полосе, которое 
задается значением 
max
| Г |
 или другим параметром, эквивалентным 

ему 
min
max
max
,
, 
|
КСВ
|T
L
 или 

min
КБВ
; 
– внутреннее сопротивление генератора (как правило, чисто активное 
Г
R ); 
– структура и параметры элементов электрического эквивалента 
нагрузки; 
– дополнительные требования (например, требования по уровню 
рабочего затухания вне полосы согласования, реализуемости в рамках 
заданной элементной базы и т. п.). 
Иногда не задаются или полоса, или качество согласования. В этом 
случае расчет согласующей цепи производится на максимум полосы 
согласования при заданном качестве или на наилучшее качество согласования в заданной полосе, а число элементов согласующей цепи выбирается на основе компромисса между приемлемыми качеством или 
полосой согласования и сложностью цепи. 
Решение задачи согласования осложняется существующими ограничениями на полосу и качество согласования, накладываемыми 
нагрузкой. Эти ограничения должны быть учтены в процессе разработки согласующей цепи. В противном случае согласующая цепь может оказаться физически нереализуемой. 
Результатом решения задачи согласования заданной нагрузки являются структура и параметры элементов согласующей цепи. 
Задачу согласования комплексной нагрузки можно разделить на 
отдельные подзадачи, последовательность решения которых определяется выбором метода решения. Этими подзадачами являются: 
– выбор подходящей по типу аппроксимирующей функции 
( )
n

  
рабочего затухания цепи; 
– определение из ограничений на качество и полосу согласования 
порядка аппроксимирующей функции n и параметров аппроксимации d и , при которых гарантирована физическая реализуемость согласующей цепи; 
– определение функции входного иммитанса согласующей цепи по 
функции рабочего затухания; 
– определение структуры и параметров элементов согласующей 
цепи по функции входного иммитанса. 

1.2. Синтез согласующих цепей методом Боде–Фано 

При синтезе согласующей цепи методом Боде–Фано [1, 4], как и 
при любом другом методе синтеза широкополосной согласующей цепи, производится определение структуры и параметров элементов согласующей цепи, которая осуществляет согласование заданной комплексной нагрузки с вещественным сопротивлением генератора в заданной полосе рабочих частот. Исходной в этой задаче является полученная на этапе аппроксимации функция коэффициента отражения, 
коэффициенты полиномов числителя и знаменателя которой выражаются через два неизвестных параметра аппроксимации – d и  при баттервортовской, a и b – при чебышёвской. Для определения этих параметров необходимо составить два уравнения, которые требуют двух 
условий. Такими условиями являются, прежде всего, условия физической реализуемости согласующей цепи или эквивалентные им условия 
физической реализуемости функции коэффициента отражения. В методе 
Боде–Фано эти условия сводятся к требованиям равенства конечного 
числа коэффициентов разложения функций 
2
ln 1/ Г
(
( )s ) и 
2
l (1/
)
n
Г (s

) в 
нулях передачи, т. е. при наличии и отсутствии согласующей цепи. Эти 
равенства являются математической формулировкой условий физической реализуемости согласующей цепи. Нулями передачи считаются 
нули коэффициента передачи реактивного четырехполюсника нагрузки, лежащие в правой полуплоскости и на мнимой оси. В простейшем 
случае одного простого (не кратного) нуля передачи получаем одно 
условие физической реализуемости и, следовательно, одно уравнение. 
Второе уравнение получается из условия оптимальности согласующей 
цепи, т. е. обеспечения цепью наилучшего качества согласования в заданной полосе или максимальной полосы при заданном качестве согласования. Оптимизацию цепи можно произвести посредством сведения оптимизируемого параметра (модуля коэффициента отражения 
при заданной полосе согласования или полосы согласования при заданном качестве согласования) к функции одной переменной или с 
помощью метода неопределенных множителей Лагранжа [6]. Эти методы применительно к решаемой задаче рассмотрены в [1]. Условия 
физической реализуемости и оптимальности цепи позволяют получить 
оптимальные значения параметров аппроксимации d и  (или a и b), с 

помощью которых определяются коэффициенты полиномов числителя 
и знаменателя 
2
Г ( )s , затем входное сопротивление 
2( )
Z
s , и осуществляется синтез согласующей цепи. 
Из метода Боде–Фано следует, что на качество и полосу согласования существуют теоретические ограничения, которые полностью 
определяются параметрами нагрузки. Для простых нагрузок, например, параллельного или последовательного соединения индуктивности, емкости и сопротивления, таким параметром является добротность, которая определяется как добротность контура, образованного 
достройкой нагрузки дополнительной емкостью или индуктивностью 
до резонанса на средней частоте полосы согласования. Достижимое 
(наилучшее) качество согласования при заданной полосе или максимальная полоса согласования при заданном качестве в методе Боде–
Фано определяются из системы интегральных уравнений, которая разрешима лишь в частных случаях простых нагрузок при бесконечном 
числе элементов согласующей цепи. Из метода Боде–Фано следует, 
что при расширении полосы согласования качество согласования 
ухудшается. При увеличении числа элементов согласующей цепи качество согласования в заданной полосе может быть улучшено или может быть увеличена полоса согласования при заданном качестве. 

1.3. Синтез согласующих цепей методом Юлы 

Метод синтеза согласующих цепей Юлы [1, 5] базируется на понятии нуля передачи функции w(s) и уравнении физической реализуемости. Нули передачи функции 

н

н

( )
( )
( )
r
s
w s
Z
s

, 

где 
н
н
н
( )
(
)
( )
2

Z
s
Z
s
r s



, лежат в правой полуплоскости и на мнимой 

оси, а уравнением физической реализуемости является 

н
2
22
н

2
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
r s
s
s
s
Z
s
Z
s





. 

Здесь (s) – фазовая функция, которая определяется полюсами 

н
22
, а
( )
( )
Z
s
Z
s  – входное сопротивление согласующей цепи со стороны комплексной нагрузки. Нули передачи в теории Юлы делятся на 
четыре класса. Признаками отнесения нуля к тому или иному классу 
являются место расположения нуля на комплексной плоскости (в правой полуплоскости или на мнимой оси) и значение модуля сопротивления нагрузки в нуле передачи (нуль, конечное значение или бесконечность). Математической формулировкой условий физической реализуемости согласующей цепи являются системы равенств, в которые 
входят коэффициенты разложения в ряды Лорана фазовой функции 
(s), функции 
н
( )
( )
( )
2
A s
s r s
 
, полностью определяемые параметрами нагрузки, и коэффициенты ряда Лорана для 
2
Г ( )s , в которые входят неизвестные параметры аппроксимации d и  (или a и b). В простейшем случае простого нуля передачи условие физической реализуемости дает одно уравнение. Второе уравнение получается из условия 
оптимальности согласующей цепи. Оптимизация цепи осуществляется 
теми же способами, что и в методе Боде–Фано. Из полученных уравнений находят оптимальные параметры аппроксимации 
опт
d
 и 
опт

 
(или 
опт
a
 и 
опт
b
), что дает возможность определить коэффициенты 
полиномов числителя и знаменателя 
2
Г ( )s , затем входное сопротивление 
22( )
Z
s  и осуществить синтез согласующей цепи. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2. ТРЕБОВАНИЯ 
К РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОМУ 
ЗАДАНИЮ 

Расчетно-графическое задание должно выполняться студентом самостоятельно, что способствует более глубокому усвоению теоретического материала изучаемой дисциплины. Номер варианта расчетнографического задания определяется преподавателем. Решение студентом варианта, отличающегося от назначенного преподавателем, является недопустимым. Прежде чем начать выполнение расчетнографического задания, необходимо внимательно прочитать настоящее 
пособие и следовать рекомендациям методических указаний, изложенных в нем. При защите расчетно-графического задания проверяется 
правильность его выполнения и выясняется степень усвоения теоретического материала по вопросам, приведенным в учебно-методическом 
пособии. 

2.1. Требования к содержанию 
расчетно-графического задания 

Расчетно-графическое задание должно содержать: титульный лист 
(см. приложение 1), содержание, исходные данные варианта задания, 
синтез широкополосных согласующих цепей методами Боде–Фано и 
Юлы, библиографический список. 

Исходные данные варианта задания, приведенные в приложении 2, записываются в отдельном разделе после содержания или располагаются в начале первого раздела расчетно-графического задания. 
Номер варианта указывается на титульном листе.