Волновая и квантовая оптика

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
 
М.П. САРИНА, В.Н. ХОЛЯВКО 
 
 
 
 
 
ВОЛНОВАЯ  
И КВАНТОВАЯ ОПТИКА 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 535.1(075.8) 
        С 201 

Рецензенты: 

канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов 
канд. техн. наук, доцент Ю.В. Соколов 
 
 
 
Работа подготовлена на кафедре прикладной  
и теоретической физики для студентов I и II курсов  
всех специальностей и всех форм обучения 
 
 
 
Сарина М.П. 
С 201   
Волновая и квантовая оптика: учебное пособие / М.П. Сарина, В.Н. Холявко. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. –  
124 с. 
 
ISBN 978-5-7782-3813-8 
 
В пособии содержится набор тестовых заданий по разделам волновой и квантовой оптики. Кроме того, в нем изложен краткий теоретический материал по указанным разделам, приведены примеры решения тестовых заданий, а также варианты тестов с ответами. Пособие может быть использовано студентами и преподавателями при 
изучении раздела «Волновая и квантовая оптика» в курсе общей физики и для контроля знаний студентов при промежуточной или итоговой аттестации. 
 
 
УДК 535.1(075.8) 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7782-3813-8  
 
 
 
 
 
 Сарина М.П., Холявко В.Н., 2019 
 Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

ВВЕДЕНИЕ 

В ходе процесса обучения студентов необходимо периодически 
контролировать усвояемость изученного материала и проверять знания 
студентов. Одним из видов такого контроля является тестирование, 
занимающее определенное положение во всем арсенале методов контроля знаний и компетенций студентов. Тестирование позволяет оценить широкий спектр знаний студентов, в то время как, например, контрольные работы оценивают глубину понимания пройденного материала, расчетно-графические задания оценивают умение применять полученные навыки в процессе обучения при решении задач и т. д. Кроме того, тестирование, используемое во время семестра, позволяет 
студентам выявить пробелы в своих знаниях и обратить на это внимание при подготовке к зачетам или экзаменам. 
Настоящее учебное пособие организовано таким образом, что позволяет студенту повторить теорию по изучаемому разделу, потренироваться на примерах решения тестовых заданий, а затем проверить свои 
знания в тестах для самостоятельного решения. 
Дидактическая единица «Волновая и квантовая оптика», по которой и подготовлено учебное пособие, содержит следующие разделы.  
1. Волновая природа света. Интерференция волн. 
2. Принцип Гюйгенса–Френеля. Дифракция на щели, дифракция на 
решетке. Метод зон Френеля. 
3. Поляризация света. Закон Малюса. Оптически активные среды. 
Дисперсия света. 
4. Законы теплового излучения. Гипотеза Планка о кванте энергии. 
Формула Планка. 
5. Фотоэффект и его законы. Гипотеза светового кванта. Уравнение 
Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. 
6. Эффект Комптона. Световое давление. Корпускулярно-волновая 
природа электромагнитного излучения. 
 

 

1. ВОЛНОВАЯ ПРИРОДА СВЕТА 

Оптика – это раздел физики, в котором изучаются природа света и 
различные световые явления. 
Закон прямолинейного распространения света упоминается ещё 
в «Началах» Евклида: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Прямолинейное распространение света объясняет образование тени. Если между лампочкой и экраном поместить 
непрозрачный предмет, то на экране мы увидим темное пятно (тень), 
повторяющее форму непрозрачного предмета. Линии, вдоль которых 
распространяется световая энергия, называются лучами. 
Прямолинейно свет распространяется только в оптически однородной среде, когда же свет пересекает границу раздела двух сред, он изменяет направление (рис.1.1) – этот луч называется преломленным. 
Кроме того, часть света возвращается обратно в первую среду, отражаясь от границы раздела. Этот луч называется отраженным. Угол 
между нормалью к границе раздела и отраженным лучом называется 
углом отражения ( 1i), угол между нормалью и падающим лучом 
называется углом падения ( 1i ), угол между нормалью и преломленным 
лучом называется углом преломления ( 2i ). 

1 

2 

падающий луч 
отраженный луч 

преломленный луч 

1i  
1i 

2i  
 
Рис. 1.1 

Закон отражения света: отраженный и падающий луч, а также 
перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный в точке падения, лежат в одной плоскости, при этом угол падения равен углу отражения: 

 
1
1
i
i

.  
(1.1) 

Закон преломления света: преломленный и падающий луч, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, проведенный в точке 
падения, лежат в одной плоскости, при этом отношение синуса угла 
падения к синусу угла преломления – величина постоянная для двух 
выбранных сред: 

 

1
2
21
2
1

sin
sin
i
n
n
i
n


.  
(1.2) 

Величина 
2
21
1

n
n
n

 – называется относительным показателем 

преломления второй среды относительно первой, а 
1n  и 
2
n – абсолютные показатели преломления. Абсолютные показатели преломления зависят от скорости распространения света в среде 1
V  и 
2 :
V
 

 

1
1

c
n
V

  и  
2
2

c
n
V

, 
 (1.3) 

где c – скорость света в вакууме. 
Среду с меньшим показателем преломления (с большей скоростью 
распространения света) называют оптически менее плотной. 
Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (из воды в воздух или из стекла в воздух), то угол 
преломления больше угла падения, и наоборот. 
 
 
 
 
 
 
 

Примеры тестовых заданий 

1. В какой из следующих прозрачных сред скорость света 
наименьшая: вода (
1,3
n 
), спирт (
1,36
n 
), глицерин (
1,47
n 
)? ( n  – 
абсолютный показатель преломления): 
А) в спирте 
Б) во всех этих средах скорость света одинакова 

В) в воде 
Г) в глицерине 

Решение 
Абсолютный показатель преломления n  зависит от скорости распространения света в среде V : 

c
n
V

, 

где c – скорость света в вакууме. Откуда можно выразить скорость V : 

c
V
n

. 

Скорость света в вакууме – постоянная величина (
const)
c 
, следовательно, скорость распространения света наименьшая в той среде, 
где наибольший показатель преломления. Из предложенного набора 
веществ наибольший показатель преломления света в глицерине, следовательно, правильный ответ Г) – глицерин. 

Ответ: Г). 
2. Пучок монохроматического света падает на три плоскопараллельные пластинки с разными показателями преломления. Ход лучей 
показан на рис. 1.2. 

 

 

 
1
n   

2
n   

3
n   

1  

2   

3   

 
Рис. 1.2 

Показатели преломления этих пластин соотносятся между собой: 
А) 1
2
3
n
n
n


 
Б) 1
2
3
n
n
n


 
В) 1
2
3
n
n
n


 
Г) 1
2
3
n
n
n


 

Решение 
При падении света на границу раздела двух диэлектриков выполняется закон преломления света: 

1
2

2
1

sin
sin
i
n
i
n

, 

где 
1n  и 
2
n  – абсолютные показатели преломления двух сред. Таким 
образом, чем выше показатель преломления среды, тем меньше угол 
между преломленным лучом и нормалью к границе раздела двух сред. 
На границе 1 и 2 среды с показаниями преломления 
1n  и 
2
n  луч 
больше отклонен от вертикали (нормали к поверхности двух сред) в 
среде 2, чем в среде 1. Поэтому 
2
1
n
n

. 
На границе сред 2 и 3 с показаниями преломления 
2
n  и 
3
n  луч 
больше отклонен от вертикали в среде 3, чем в среде 2. Поэтому 

3
2
n
n

. 
Объединяя два найденных условия, получим, что 
1
2
3
n
n
n


, следовательно, правильный ответ Б). 

Ответ: Б). 

Тестовые задания для самостоятельного решения 

Т1. Для света какого цвета показатель преломления воды является 
наибольшим? 
А) зелёного 
Б) фиолетового 
В) красного 
Г) жёлтого 

Т2. В какой из следующих прозрачных сред скорость света 
наибольшая: вода (
1,3
n 
), спирт (
1,36
n 
), глицерин (
1,47
n 
)? ( n  – 
абсолютный показатель преломления) 
А) в спирте 
Б) во всех этих средах 
скорость света одинакова 

В) в воде 
Г) в глицерине 

Т3. Какое электромагнитное излучение имеет наименьшую длину 
волны: 
А) инфракрасное 
Б) красное в видимой области спектра 

В) фиолетовое в видимой 
области спектра 
Г) ультрафиолетовое 

Т4. Пучок монохроматического света падает на три плоскопараллельные пластинки с разными показателями преломления. Ход лучей 
показан на рис. 1.3. 

 

 

 

1
n   

2
n   

3
n   

 

Рис. 1.3 

Показатели преломления этих пластин соотносятся между собой: 
А) 1
2
3
n
n
n


 
Б) 1
2
3
n
n
n


 
В) 1
2
3
n
n
n


 
Г) 1
2
3
n
n
n


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ 

Многие оптические явления, например интерференция волн, 
наблюдаются только для когерентных волн. Когерентность – это 
согласованное протекание в пространстве и времени нескольких колебательных процессов. Чтобы две волны были когерентны, они 
должны иметь одинаковую частоту (
1
2
ω
ω

) и постоянную разность 
фаз 
1
2
( φ
φ
φ
const)
 


, кроме того, колебания должны происходить в одной плоскости. Условию когерентности удовлетворяют монохроматические волны – неограниченные в пространстве волны 
одной определенной строго постоянной частоты (волны, распространяющиеся по гармоническому закону). 
При наложении когерентных волн происходит перераспределение 
энергии, в результате чего образуется картина с чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Это явление называется интерференцией. Световая волна – это электромагнитная волна, в которой 
колебания вектора напряженности электрического поля E


 и вектора 
напряженности магнитного поля H


 происходят во взаимно перпендикулярных плоскостях. Поскольку на электрические заряды среды, в 
которой распространяется свет, в первую очередь действует электрическое поле, то для изучения оптических явлений достаточно рассматривать поведение только одного вектора – вектора напряженности 
электрического поля E


, его называют световым вектором. 
Рассмотрим две монохроматические световые волны, создаваемые 
точечными источниками света 
1
S  и 
2
S , распространяющиеся в оптически однородной среде. 
Пусть интересующая нас точка пространства (точка М) находится 
на расстоянии 1s  от первого источника и на расстоянии 
2s  от второго 
(рис. 2.1). Тогда в этой точке первая волна создаст колебания 

1
1
1cosω
s
E
A
t
V








,  
(2.1) 

где ω  – частота колебаний источника (она одинакова для обоих источников, так как они когерентные); V  – скорость распространения световой волны в среде; 
1
A – амплитуда колебаний волны первого источника. 

1
S   

2s   

1s   
M   

2
S   
 
Рис. 2.1 

Световая волна от второго источника создаст в точке М колебания 

 

2
2
2 cosω
s
E
A
t
V








,  
(2.2) 

где 
2
A – амплитуда колебаний волны второго источника. 
Приходя в точку М, эти две волны складываются, и чтобы найти 
амплитуду результирующего колебания можно воспользоваться методом векторных диаграмм. 
В методе векторных диаграмм надо из точки О, взятой на оси x , 
отложить вектор, длина которого равна амплитуде колебаний A, повернутый относительно оси x на угол, равный начальной фазе колебаний φ. Первое колебание, например, будет изображаться на векторной 
диаграмме так, как показано на рис. 2.2. 

1
1
E
A


, 
1
1
φ
ω s

V

 
1
E   

1
φ   
 
x   
O   
 
Рис. 2.2