Введение в физику твердого тела и нанофизику. Специальный курс физики. Конспект лекций

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ 

 
 
 
 
 
А.П. ЧЕРНЫШЕВ 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИКУ  
ТВЕРДОГО ТЕЛА 
 И НАНОФИЗИКУ 
 
СПЕЦИАЛЬНЫЙ КУРС ФИЗИКИ 
 
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 
 
Утверждено Редакционно-издательским советом университета  
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
НОВОСИБИРСК 
2019 

 

УДК 539.2(075.8) 
         Ч-497 
 

Рецензенты: 

д-р физ.-мат. наук, профессор В.К. Черепанова 
канд. техн. наук, доцент С.В. Спутай 
 

Работа подготовлена на кафедре общей физики  
для студентов Ⅱ курса МТФ направлений 15.03.02  
и 15.03.05 дневной формы обучения 

 
 
Чернышев А.П. 
Ч-497   
Введение в физику твердого тела и нанофизику. Специальный курс физики. Конспект лекций: учебное пособие / А.П. Чернышев. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 88 с. 

ISBN 978-5-7782-4048-3 

В настоящее время идет быстрое развитие элементной базы микроэлектроники. Элементная база изменяется на всех уровнях характерных размеров: от нанометровых элементов микроэлектроники, построенных с применением наночастиц, нанопроволоки и тонких пленок, до 
электронных компонентов с геометрическими размерами элементов 
порядка нескольких микрометров. Специальный курс физики позволяет познакомить студентов с основными физическими принципами, 
положенными в основу разработки и использования современной элементной базы микроэлектроники. Для этого студенты изучают соответствующие разделы квантовой механики, физики твердого тела и 
квантовой оптики. Настоящее пособие призвано помочь в изучении 
специального курса физики как на аудиторных занятиях, так и при самостоятельном изучении. Пособие предназначено для студентов МТФ, 
обучающихся по направлению 15.03.02 «Технологические машины и 
оборудование» и 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» дневной формы обучения. 

УДК 539.2(075.8) 

ISBN 978-5-7782-4048-3  
 
 
 
 
 
© Чернышев А.П., 2019 
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2019 

 

1. КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ  
И СТРУКТУРЫ 

1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР  
ПО ИХ ХАРАКТЕРНОМУ РАЗМЕРУ 

Основное свойство кристаллов – периодичность. Кристаллические 
структуры характеризуются регулярным расположением в пространстве единичных атомов или групп атомов, приводящим к дальнему порядку. 

Поликристаллические структуры 

Поликристаллические структуры составлены из большого количества (ансамбля) кристаллитов, имеющих кристаллическую структуру и 
конечные размеры. При этом структуры соседних кристаллитов ориентированы в различных направлениях. Физическое описание зависит от 
размеров кристаллитов. Имеются два предельных случая: бесконечный 
кристалл и наноструктура. Промежуточные размеры имеют микрообъекты 1–10 мкм (рис. 1.1). 

 
Рис. 1.1. Классификация частиц вещества по характерным  
размерам 

Нано-объекты имеют размеры 3–100 нм. Особое место занимают 
ультрамалые нано-объекты (УМН) с характерными размерами 1–3 нм. 
Физические свойства УМН отличаются от физических свойств как молекул, так и нано-объектов. 

Аморфные структуры 

Аморфные структуры обладают только ближним порядком, т. е. положения атомов или молекул упорядочены только в окрестности атома 
или молекулы (рис. 1.2). 

 
Рис. 1.2. Пример аморфной структуры.  
Здесь сохраняется только ближний порядок 

Стеклообразные материалы являются примером аморфных веществ. 
Многие вещества могут быть переведены в стеклообразное состояние 
путем быстрого охлаждения расплава ниже температуры стеклования. 
Пластические материалы (полиэтилен) – это полимерные материалы, 
структурные единицы которых представляют собой длинные цепи, состоящие из тысяч атомов (молекул). В полиэтилене они частично находятся в кристаллическом состоянии (50–90 %), а частично – образуют 
аморфные структуры (50–10 %). 
 
 

1.2. РАДИАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ 
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 

Аналитическое и графическое представление понятия степени упорядочения обеспечивается так называемой двухчастичной функцией 
распределения ρ(r), дающей число атомов в единице объема в зависимости от расстояния r от данного эталонного атома, который считается 
находящимся в начале координат. Количество атомов (частиц) 
N

 на 
расстоянии r от эталонного атома в сферическом слое толщиной 
r
  

равно 
2
4
( )
r
r
r
N
r
r dr


 


. Для одномерного случая имеем двухча
стичную функцию распределения в виде 

 
( )
(
)
n
x
x
na








 
 (1.1) 

это сумма δ-функций Дирака, сосредоточенных на узлах решетки. Одномерный случай представлен на рис. 1.3: в 1D количество первых, вто-
рых и так далее соседей одинаковое и, следовательно, высота пиков 
тоже одинаковая. 

 

Рис. 1.3. Функция распределения ( )
x

 для одномерной  
цепочки 

Рис. 1.4. Функция распределения 
( )r

 для 
атомов, расположенных в вершинах смеж- 
  ных кубов простой кубической решетки 

Это не так в трех измерениях: на рис. 1.4 показана ( )r

 для случая, 
когда атомы расположены в вершинах смежных кубов простой кубической решетки, которыми заполнено все пространство. 

1.3. РАДИАЛЬНАЯ ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ  
ФУНКЦИЯ g(r) 

Вероятность нахождения частицы на расстоянии r от любой другой 
выбранной частицы, с которой совмещено начало координат r = 0, представлена так называемой радиальной парной корреляционной функцией 
g(r). Она определяется выражением 

 
2
2
1

( )
( )
4

N
i

i

N r
V
g r
r
r N







, 
 (1.2) 

здесь V – полный объем системы; N – количество атомов в системе, 
( )
i
N r

 – количество атомов, находящихся на расстоянии между r и 
r
r
   от i-ого атома (рис. 1.5). 
Это действительно значимая функция, так как вероятность зависит 
от корреляций между различными расположениями атомов. В однородной системе с плотностью n, ng(r) можно рассматривать как локальную 
плотность. С другой стороны, 
2
( )4
ng r
r dr

 – число частиц в оболочке 
толщиной dr, помещенной на расстоянии r от начала координат. Координационное число (CN) – это количество ближайших соседних атомов, 
окружающих каждый атом. Оно равно площади первого максимума 
функции g(r) (см. рис. 1.5): 

 
2

0
4
( )

cr
CN
n r g r dr
  
.  
(1.3) 

Здесь cr  – положение первого минимума на зависимости g(r). 

 
Рис. 1.5. Радиальная парная корреля- 
ционная функция 

Имеет ли материал после затвердевания кристаллическую или поликристаллическую структуру, или аморфную структуру, определяется 
дополнительными условиями: давлением, температурой, содержанием 
примесей, и так далее. В то время как поликристаллические и аморфные 
материалы чаще всего являются результатом самопроизвольного формирования, рост монокристалла почти всегда является очень трудоемкой задачей, требующей эффективного и точного контроля над вышеуказанными параметрами. Прогресс в этих направлениях привел к революционной возможности проектирования так называемых наноструктур. Кристаллическая наноструктура – это один крошечный кристалл, 
размер которого может варьироваться в интервале 1–100 нм, т. е. от размера одной единственной молекулы до размера нанокристалла. В нанокристалле начинает проявляться дальний порядок в расположении элементов кристаллической структуры. Физика, описывающая эти структуры, достаточно сложна, так как она включает в себя размерные эффекты. 

1.4. РЕШЕТКА БРАВЕ 

Решетка Браве – бесконечный набор геометрических точек, размещенных в пространстве упорядоченно и периодически. Эти точки называются узлами решетки. Они обладают следующим свойством: при рассмотрении из любого узла решетки геометрические свойства материала 
(положение узлов, ориентация и типы атомов) одинаковы. Другими словами, бесконечная правильная система точек, связанных трансляциями, 
называется решеткой Браве (рис. 1.6). 

 
Рис. 1.6. Схема двумерной решетки Браве 

Решетка Браве с базисом 

Базис – это основная структурная единица, состоящая из одного или 
большего количества атомов (молекул, ионов и т. п.). Химический состав базиса бывает разный. Это может быть один атом как, например, 
в кристаллах золота и щелочных металлов, до десятков, сотен и даже 
тысяч атомов в кристаллических неорганических или органических веществах. Количество атомов в базисе доходит до сотен тысяч атомов в 
белковых кристаллах, например таких, как ДНК. 

Простая последовательность построения решетки Браве 

1. Пусть произвольный узел O будет узлом отсчёта или началом координат. Выберем второй узел из ближайшего окружения узла отсчёта 
и проведём к нему вектор 
1a  из начала координат. Это очевидно из 
определения решетки Браве, что есть и другие узлы, лежащие на линии, 
проходящей через вектор 1a . Положения этих узлов определяются век
тором R


: 

 
1 1
R
n a


 .  
(1.4) 

Здесь 
1n  – целое число (положительное, отрицательное или равное 
нулю). 
2. Снова рассмотрим ближайший к O узел, не лежащий на прямой, 
определяемой соотношением (1.4). И соединим его с узлом отсчёта неколлинеарным вектору 1a  вектором 
2
a . Теперь 

 
1 1
2 2
R
n a
n a




 .  
(1.5) 

3. Рассмотрим теперь ближайший узел, не лежащий в плоскости, которой принадлежат векторы, определяемые соотношением (1.5). Соединим вектором 3
a  узел отсчета O с этим узлом. Аналогично первым двум 
пунктам получаем 

 
1 1
2 2
3 3
R
n a
n a
n a






 .  
(1.6) 

 
 
 

Выбор примитивной элементарной ячейки 

Неоднозначность выбора примитивной ячейки (примитивной элементарной ячейки) продемонстрирована на Рис. 1.7. Показаны три способа выбора примитивной ячейки для квадратной решетки в 2D. Структуру идеального бесконечного кристалла можно описать, задавая решетку Браве 
n
R

 и базис – совокупность векторов sr , характеризующих 
расположение атомов внутри элементарной ячейки (индекс s нумерует 
атомы в элементарной ячейке). В случае, когда кристалл образован анизотропными молекулами, в базис, помимо радиус-векторов молекул sr , 
должны быть включены параметры, определяющие ориентацию молекул. 

 
Рис. 1.7. Неоднозначность выбора прими- 
тивной решетки 

Свойства решетки Браве 

1) Трансляция на вектор R


 не меняет решетку Браве. 
2) Объём примитивной ячейки 

 
1
2
3
1
2
3
c
V
a
a
a
a a
a











 .  
(1.7) 

В простейшем случае примитивная ячейка представляет собой 
в 1D – отрезок прямой линии, в 2D – квадрат, в 3D – куб. 
3) Примитивными ячейками пространство заполняется целиком, без 
пустот и зазоров. 
4) Примитивная ячейка должна содержать только одну точку решетки. Следовательно, если n – плотность точек в решетке, то 
1
c
nV  .