Статистический анализ и использование взаимосвязей между физико-механическими свойствами сталей и чугунов

УДК 669.1.018:620.179.14

Сандомирский, С. Г. Статистический анализ и использование взаимосвязей между физико-механическими свойствами сталей и чугунов / С. Г. Сандомирский ; Национальная 
академия наук Беларуси, Объединенный институт машиностроения. – Минск : Беларуская навука, 2021. – 145, [1] с. : ил. – 
ISBN 978-985-08-2822-4.

В монографии показано, что механические свойства сталей и чугунов находятся в тесной корреляционной взаимосвязи, позволяющей по результатам 
измерения одного параметра достаточно точно определить остальные. Обобщены исследования автора по аналитическому описанию этих взаимосвязей для 
часто используемых в машиностроении сталей и чугунов. Сообщается о новом 
подходе автора, позволяющем расширить возможности неразрушающего магнитного контроля физико-механических свойств среднеуглеродистых сталей: 
предложено информационные параметры магнитной структуроскопии формировать из результатов измерения их коэрцитивной силы и отношения остаточной намагниченности к намагниченности технического насыщения. Приведены примеры таких параметров, результаты анализа точности их определения 
и примеры эффективного использования. Установлены условия и приведены 
примеры повышения достоверности контроля при использовании второго информационного параметра.
Рассчитана на научных сотрудников и инженеров, работающих в областях, связанных с физико-механическими свойствами конструкционных сталей и чугунов, занимающихся разработкой и применением методов и средств 
их неразрушающего контроля. Будет полезна для аспирантов и студентов физических и технических специальностей как пример применения интерполяционного метода для решения технических задач.
Табл. 23. Ил. 54. Библиогр.: 124 назв.

Р е ц е н з е н т ы:

доктор физико-математических наук профессор  А. Г. Анисович,
доктор технических наук профессор  В. Л. Басинюк,
доктор технических наук профессор  В. Л. Венгринович

ISBN 978-985-08-2822-4
© Сандомирский С. Г., 2021
© Оформление. РУП «Издательский дом
«Беларуская навука», 2021

К ЧИТАТЕЛЯМ

Когда-то очень давно, на заре моей научной юности, лаборатория, в которой я только начинал работать после окончания 
университета, впервые в Беларуси продала лицензию на научную разработку – метод импульсного магнитного контроля механических свойств сталей. Первый тост на состоявшемся по 
этому поводу в ресторане минской гостиницы «Турист» банкете 
директор Отдела физики неразрушающего контроля Академии 
наук БССР член-корреспондент АН БССР Николай Николаевич 
Зацепин посвятил этому прекрасному методу, который «по результату измерения только одного параметра позволяет контролировать сразу четыре физико-механических свойства стали: 
твердость, предел прочности, предел упругости и относительное удлинение». Слова известного ученого запали в душу молодого научного сотрудника. Какой хороший метод! Но как такое 
возможно? Параметр-то – всего один, а свойства – четыре.
Шло время. Мною была защищена кандидатская, а затем 
и докторская (первая в лаборатории) диссертация. Постепенно 
пришло понимание: контроль четырех параметров по результату измерения только одного возможен, если между контролируемыми физико-механическими свойствами имеются тесные связи. Пусть даже и только корреляционные. В результаты изучения и обобщения этих связей мне удалось внести определенный 
вклад. Его основные результаты отражены в цикле статей [1–25]. 
Однако главное, что удалось сделать – это усовершенствовать на 
этой основе методы магнитного структурного анализа сталей 
и чугунов. Обобщение полученных результатов, их развитие 
и использование предложены на суд читателя в этой книге.
Автор

ВВЕДЕНИЕ

Деформацией называется изменение раз - 
меров и формы тела под действием приложенных сил [26]. Деформация вызывается действием внешних сил, приложенных 
к телу, или физико-механическими процессами в самом теле (при изменении его температуры или фазового состояния). Упругой называют деформацию, влияние которой на форму, структуру и свойства тела 
полностью устраняется после прекращения 
действия внешних сил.
Сила F, приложенная к площадке площадью S, обычно не перпендикулярна ей, 
а направлена под некоторым углом (рис. 1). 
Поэтому в теле возникают нормальные σ и касательные τ напряжения.
Нормальные напряжения разделяют на растягивающие (положительные) и сжимающие (отрицательные). В случае одноосного напряжения нормальные напряжения σ, возникающие в материале, имеют вид:

 
σ = F / S. 
(1)

Следовательно, напряжения в материале имеют размерность 
давления Р – величины, равной отношению силы dF, действующей на элемент поверхности dS нормально к ней [27]:

 
/
.
=
P
dF dS  
(2)

Рис. 1. Образование 
нормальных σ 
и касательных τ 
напряжений 
при приложении 
силы F к площади S

Единицей измерения давления (и, следовательно, напряжений в материале) является паскаль (Ра, Па), который равен давлению, вызываемому силой 1 Н, равномерно распределенной по 
нормальной к ней поверхности площадью 1 м2. Размерностью 
давления, которой часто пользовались ранее, является килограмм-сила на квадратный метр: 1 кгс/м2 = 9,80665 Па (точно).
Под механическими свойствами металла понимают характеристики, определяющие его поведение под действием приложенных механических сил. К механическим свойствам металла 
относят прочность (сопротивление металла деформации и разрушению) и пластичность (способность металла после удаления 
деформирующих сил к остаточной деформации без разрушения).
Прочность и пластичность металла характеризуют комплексом механических свойств, определяемых при статических испытаниях (при которых прилагаемая к образцу нагрузка возрастает медленно и плавно). Широкое распространение для 
конструкционных сталей и сплавов получило испытание на растяжение (рис. 2).
В результате механических испытаний получают численные 
значения механических свойств, т. е. значения напряжений или 
деформаций, при которых происходят изменения физического 

Рис. 2. Упрощенная схема диаграммы растяжения металла (зависимости 
напряжения σ в металле от относительного удлинения δ и сужения ψ)  
для условных (1) и истинных (2) напряжений: области упругой (I)  
и пластической (II) деформаций и развития трещин (III)

и механического состояний металла. При испытании на растяжение по результатам одного опыта получают сразу несколько 
важных механических характеристик металла, определяющих 
его качество и необходимых для конструктивных расчетов. Это, 
прежде всего:
– условный предел текучести σ0,2 – напряжение, вызывающее остаточную деформацию 0,2 % (характеризует сопротивление умеренным деформациям);
– временное сопротивление (предел прочности) σВ – наибольшая нагрузка, предшествующая разрушению образца;
– относительное сужение ψ = (S0 – Sк / S0) ⋅ 100 %, где S0 и Sк – 
площади поперечного сечения образца до и после разрушения 
соответственно [26, 28].
Однако измерение указанных механических характеристик 
приводит к разрушению изделия. Поэтому для характеристики 
свойств изделия используют и в меньшей степени повреждающий изделие параметр – твердость (рис. 3).
Для характеристики твердости (свойство материала оказывать сопротивление пластической деформации при контактном 
воздействии в поверхностном слое) окончательно термически 
обработанной стали с нешлифованной поверхностью чаще всего 
используют твердость HB по Бринеллю [26, 28, 29] (см. рис. 3, а), 
HRC по Роквеллу [26, 28, 30] (см. рис. 3, б) и HV по Виккерсу 
[26, 28, 31] (см. рис. 3, в).

                     а                                          б                                         в

Рис. 3. Схемы определения твердости  
по Бринеллю (а), Роквеллу (б) и Виккерсу (в)

Для определения твердости НВ стали по Бринеллю в плоскую 
поверхность металла под постоянной нагрузкой Р = 3000 кгс 
вдавливают твердый стальной шарик диаметром D = 10 мм (см. 
рис. 3, а). После снятия нагрузки в металле образуется лунка диаметром d. Число твердости НВ [29]:

 
(
)

2
2
2
HB
.
=
π
−
−

P

D D
D
d
 

(3)

В соответствии с [29], шарик из твердого сплава диаметром 
10,0; 5,0; 2,5; 2,0 или 1,0 мм должен иметь твердость по Виккерсу не менее 1500 HV10. Диаметр шарика D и усилие Р выбирают так, чтобы диаметр d лунки находился в пределах от 0,24 до 
0,6D. Во многих практически важных случаях используют значения Р = 3000 кгс и D = 10 мм. В соответствии с [29, табл. 1], 
НВ измеряемого металла может изменяться от 650 до 95,5 ед. 
Для портативных твердомеров, в соответствии с [32], используют значения D = 1,0 или 2,5 мм и Р = 10 или 30 кгс.
Твердость стали и чугуна по Роквеллу (HR) определяют (см. 
рис. 3, б) по глубине h отпечатка, оставленного в металле алмазным конусом с углом при вершине 120° [30]. Конус сначала вдавливают на глубину h0 предварительной нагрузкой р0 = 
= 10 кгс, а затем на глубину h под общей нагрузкой Р = р1 + р0 
(где р1 – основная нагрузка). Основная нагрузка р1 составляет 
140 кгс (шкала С) и 50 кгс (шкала А – при испытании более тонких материалов). Численные значения HRС и HRА твердости по 
Роквеллу определяют в условных единицах, соответствующих 
перемещению наконечника на 0,002 мм:

 

0
HR
100
,
0,002
−
=
− h
h

 
(4)

где h – глубина внедрения наконечника в испытуемый материал под действием общей нагрузки Р, измеренная после снятия 
основной нагрузки р1 с оставлением предварительной нагрузкой р0; h0 – глубина внедрения наконечника в испытуемый материал под действием нагрузки р0.

Твердость деталей малой толщины и поверхностных слоев 
определяют по Виккерсу (HV) [31] – вдавливанием в шлифованную поверхность металла четырехгранной алмазной пирамиды 
(см. рис. 3, в).

 
2
2

2 sin 2
HV
1,854
,

P
P

d
d






 
(5)

где Р = 30 кгс – нагрузка на пирамиду (время выдержки – 10–
15 сек); α = 136° – угол между противоположными гранями пирамиды при вершине; d – среднее арифметическое длин диагоналей отпечатка, измеренных после снятия нагрузки (разность 
диагоналей отпечатка не должна превышать 2 % от меньшей из 
них), мм.
Разные условия механического воздействия на металл не позволяют получить физически обоснованные аналитические описания связи между твердостями, измеренными по шкалам HB, 
HRC, HV и их связи с σ0,2, σВ и ψ металла в возможных для сталей диапазонах изменения. На очереди – установить и использовать взаимосвязи между твердостью металлов и его механическими свойствами. Использовать результаты измерения магнитных параметров сталей для уточнения этих зависимостей 
и неразрушающего контроля механических свойств.

Глава 1

УСТАНОВЛЕННЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ 
ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ТВЕРДОСТЯМИ СТАЛЕЙ, 
ИЗМЕРЕННЫМИ ПО РАЗНЫМ МЕТОДИКАМ

Разные условия механического воздействия на металл не 
позволяют получить физически обоснованные аналитические 
взаимосвязи между твердостями, измеренными по шкалам НВ, 
HRС, HRА, HV и их связи с σВ металла в возможном для сталей 
и чугунов диапазоне изменения. В ГОСТе [29] отмечено, что величины твердости по Бринеллю не имеют точного метода перевода их в другие величины твердости или прочности при растяжении.
Тем не менее потребности практики позволили обобщить 
многочисленные экспериментальные исследования механических свойств и твердости металлов и выразить функциональные 
связи между σВ, НВ, HRС, HRА и HV (а также твердостями, измеренными другими методами) в виде таблиц (например, [33–43]). 
В качестве примера ориентировочный перевод значений твердости, определяемый разными методами, приведен в таблице 1.

Таблица 1

Ориентировочный перевод чисел твердости, определяемых разными 
методами (по [33])

Твердость по Бринеллю 
НВ (D = 10 мм, Р = 3000 кгс)
Твердость по Роквеллу 
HRC (шкала С, Р = 150 кгс)
Твердость по Виккерсу 
HV
143
–
143
149
–
149
156
–
155
163
2
162
170
4
171
179
7
178

Твердость по Бринеллю 
НВ (D = 10 мм, Р = 3000 кгс)
Твердость по Роквеллу 
HRC (шкала С, Р = 150 кгс)
Твердость по Виккерсу 
HV
187
9
186
197
12
197
207
14
208
217
17
217
229
20
228
241
23
240
255
25
255
269
27
–
285
29
285
302
31
303
321
33
320
341
36
344
363
39
380
388
41
401
415
43
435
444
46
474
477
49
534
514
52
587
555
56
650
600
60
746
653
64
868
682
66
941
712
68
1022
745
70
1116
780
72
1220

Однако при сопоставлении значений твердости, полученных 
разными методами, между собой и с механическими свойствами материалов необходимо помнить, что приводимые в литературных источниках таблицы или зависимости для такого сопоставительного перевода являются чисто эмпирическими. Физического смысла такой перевод лишен, так как при вдавливании 
с разной нагрузкой разных по форме и размерам инденторов 
твердость определяется при разных напряженных состояниях 
материала.

Окончание табл. 1