Вопросы радиоавтоматики адаптивных антенных решеток

С. М. Костромицкий, И. Н. Давыденко

Вопросы радиоавтоматики
адаптивных антенных решеток

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ

Центр радиотехники

Минск
«Беларуская навука»
2021

УДК 621.396.67

 Костромицкий, С. М. Вопросы радиоавтоматики адаптивных антен
ных решеток / С. М. Костромицкий, И. Н. Давыденко ; Нац. акад. наук Бела- 
руси, Центр радиотехники. ‒ Минск : Беларуская навука, 2021. – 174 с. ‒  
ISBN 978-985-08-2744-9.

В монографии рассматриваются вопросы радиоавтоматики адаптивных антенных реше
ток, включая обзор критериев оптимальности и алгоритмов адаптации. Приведена методика 
анализа ошибок самонастройки многоканальных адаптивных антенных решеток: флуктуационных, динамических и переходного режима. Подробно рассмотрены ошибки самонастройки одноканального автокомпенсатора мешающего излучения для случаев следящих систем  
с первым и вторым порядками астатизма. Приведены алгоритмы работы цифрового автокомпенсатора со вторым порядком астатизма следящей системы. Проанализированы потенциальная эффективность и ошибки самонастройки адаптивной антенной решетки при подавлении 
двух источников помех.

Адресуется научным работникам, исследователям и разработчикам отраслевых институ
тов и промышленности, студентам и аспирантам. 

Табл. 3. Ил. 58. Библиогр.: – 172 назв.

Р е ц е н з е н т ы:

член-корреспондент НАН Беларуси, доктор технических наук, профессор В. М. Артемьев, 
член-корреспондент НАН Беларуси, доктор технических наук, профессор В. В. Муравьев

ISBN 978-985-08-2744-9 
 
   © Костромицкий С. М., Давыденко И. Н., 2021

 
 
 
 
 
    © Оформление. РУП «Издательский дом  

 
 
 
 
 
       «Беларуская навука», 2021

ПЕРЕЧЕНЬ СОКРАЩЕНИЙ

ААР
‒ адаптивная антенная решетка

БУ
‒ балансный усилитель

MНК
‒ метод наименьших квадратов

НОМ
‒ непосредственное обращение матрицы

РЛС
‒ радиолокационная станция

СМ
‒ смеситель

УПФ
‒ балансный узкополосный фильтр

ФД
‒ фазовый детектор

ФНЧ
‒ фильтр нижних частот

ESR
‒ Error Sequential Regression

IQRD-RLS ‒ Inverse QRD-RLS
LMS
‒ Least Mean Square

LS
‒ Least Squares

LSMI
‒ Loaded SMI

MIL
‒ Matrix Inversion Lemma

NLMS
‒ Normalized LMS

PNLMS
‒ Proportionate NLMS

QRD-RLS ‒ QR-decomposition RLS
RLS
‒ Recursive Least Regression

SD-LMS
‒ Signed-data LMS

SE-LMS
‒ Signed-error LMS

SMI
‒ Sample Matrix Inverse

SS-LMS
‒ Sign-sign LMS

ВВЕДЕНИЕ

Адаптивные антенные решетки (ААР) представляют собой область науки 

и техники с во многом уже устоявшейся методологией. К основополагающим 
трудам в этой области можно отнести [1–30]. Следует в первую очередь выделить работу на английском языке [2], в которой сведения об ААР изложены 
достаточно полно, глубоко и последовательно. Широко известная работа [1] 
представляет собой компиляцию ряда источников, но привлекательна своей 
энциклопедичностью, широтой охвата материала и наличием перевода на русский язык. Из российских авторов следует особо выделить работу [9], специально посвященную ААР и содержащую не только последовательное изложение теории ААР, но и подробное описание особых случаев их применения: 
оценка действия коррелированных помех; подавление помех в полосе частот; 
подавление импульсных помех; повышение угловой разрешающей способности антенных решеток. Именно эти авторы в своих ранних статьях ознакомили широкий круг русскоязычных читателей с теорией ААР [31]. Второй, более 
поздней и заслуживающей внимания попыткой российских авторов рассмот- 
реть ААР является работа [14], в которой представлен в том числе исторический очерк развития ААР [14, с. 32]. В данной работе ААР представлены более 
детально, сделана попытка упорядочивания используемых терминов и кроме 
общих вопросов дополнительно затронуты вопросы учета взаимного влияния 
антенных элементов и характеризуются так называемые двухточечные алго- 
ритмы адаптации. Много внимания автор уделяет классификации различных аспектов ААР. Хорошо известные работы [3, 7] характеризуются глубоким анализом работы ААР в русле общего рассмотрения фундаментальных 
вопросов обработки сигналов в целом. Работы [10, 15] отличает в том числе 
анализ вопросов защиты от комбинированных помех (мешающих активных 
излучений и распределенных пассивных отражений). В работах [4, 5, 10] дополнительно исследуются вопросы измерения угловых координат на фоне 
активных шумовых помех и проблема измерения двух угловых координат 
нескольких источников излучения, неразрешаемых по критерию Рэлея [10]. 
Вопросам «сверхразрешения» по угловым координатам посвящены работы 
[17, 19, 28, 29]. В работах [4, 10] рассматриваются ограничения алгоритмов 
адаптации, основанных на методах непосредственного обращения матрицы,  

и предлагаются подходы по решению проблемы малого объема классифицированной выборки. Работа [20] содержит обстоятельное современное рассмотрение методов и алгоритмов адаптации. Обзор и исторический очерк развития алгоритмов адаптации содержатся также в работе [23]. Монографии [8, 12, 
21] наряду с обстоятельным рассмотрением ААР интересны более подробным 
анализом вопросов влияния неидентичностей частотных характеристик каналов приема на эффективность ААР и адаптивной поляризационной обработки.  
Монография [13] характеризуется анализом вопросов адаптивной пространственно-временной обработки широкополосных сигналов. Из последних работ российских авторов в области ААР следует выделить учебное пособие 
Университета ИТМО [26, 27]. Современные вопросы применения ААР содержатся в [25].

Однако время показало, что резервы совершенствования первоначальной 

методологии рассмотрения ААР еще не исчерпаны. Одним из направлений 
такого совершенствования является использование при анализе и разработке 
ААР методологии радиоавтоматики. 

В теории радиоавтоматики радиосистемы (измерения координат цели, авто
матической подстройки частоты, фазы, усиления) в конечном счете представляются в виде эквивалентных структурных схем некоторых следящих систем, 
на первые входы дискриминаторов которых подается сумма полезного задающего воздействия и мешающего возмущающего воздействия [32]. Сигналы  
ошибок на входе сглаживающих цепей при этом получаются в результате использования производных выбранного функционала качества по измеряемым 
параметрам. При известных передаточных функциях эквивалентных структурных схем анализируются устойчивость, флуктуационные, динамические 
ошибки и ошибки переходного режима следящих систем, к которым можно 
отнести и ААР. Анализ флуктуационных ошибок ААР при этом получается  
более наглядным и для более широкого класса передаточных функций (в классической теории ААР передаточная функция разомкнутого измерителя весового коэффициента полагается в виде одиночного интегратора). Анализ динамических ошибок в классической теории ААР либо вообще не производился, 
либо производился с использованием математического аппарата линейных 
дифференциальных уравнений, что позволяет получить аналитические решения только в ограниченном числе случаев [33, 34]. Значительные преимущества использование теории радиоавтоматики дает не только при анализе ААР, 
но и при их разработке. Например, в большинстве имеющихся источников по 
ААР отсутствует упоминание про использование следящих систем со вторым  
порядком астатизма, что является широко распространенным подходом по снижению уровня динамических ошибок в радиоавтоматике. Кроме того, объяснение принципов работы корреляционного автокомпенсатора помех как следящего измерителя весовых коэффициентов антенной решетки, для которого 
сигнал ошибки измерения весовых коэффициентов формируется через производную функционала качества, как это принято в радиоавтоматике, является 
более очевидным. 

Пионерской работой в области использования теории радиоавтоматики  

в интересах ААР является работа [35], в которой рассмотрена математическая 
модель одноканального автокомпенсатора помех, получены выражения для 
флуктуационных и динамических ошибок самонастройки, полосы пропускания замкнутого измерителя весового коэффициента и эквивалентной спектральной плотности возмущающего воздействия. Переход от модели и характеристик одноканального автокомпенсатора к аналогичным характеристикам 
многоканального автокомпенсатора осуществлен в [36‒39]. Методология тео- 
рии радиоавтоматики использована для анализа и синтеза самофокусиру- 
ющихся антенных решеток в работе [30].

Первый раздел данной работы посвящен анализу основных критериев оп
тимальности ААР и соответствующих им функционалов качества. Рассмотрены критерий максимума отношения мощности полезного сигнала к суммарной мощности помехи и собственных шумов на выходе ААР и модификации 
критерия минимума мощности суммарных шумов на выходе ААР (немодифицированный критерий не информативен и приводит к нулевому значению  
вектора весовых коэффициентов). Эти модификации критерия минимума мощ- 
ности суммарных шумов на выходе используют следующие дополнительные 
условия или ограничения:

фиксация значения ненормированной диаграммы направленности ААР  

в направлении главного максимума;

фиксация значения весового коэффициента выбранного антенного элемента;
ограничение нормы вектора весовых коэффициентов.
В разделе также рассмотрена взаимосвязь критериев оптимальности ААР 

с методами сверхразрешения по угловым координатам.

Второй раздел работы посвящен описанию принципов работы ААР как 

одного из примеров следящей системы радиоавтоматики. В качестве базового 
критерия качества берется критерий минимума выходной мощности помехи 
при ограничении на весовой коэффициент основного канала приема (он полагается равным единице). При этом сигнал ошибки измерения весовых коэффициентов формируется через производную функционала качества, как это 
принято в радиоавтоматике. Кроме того, в разделе приводится обзор различных алгоритмов работы ААР: алгоритм LMS и его модификации; алгоритм 
непосредственного обращения матрицы SMI и его рекурсивная версия; алгоритмы, предназначенные для работы в нестационарных условиях: RLS и на 
основе фильтра Калмана. Алгоритм LMS представлен как дискретный вариант следящей системы, реализующей градиентный алгоритм формирования 
весовых коэффициентов.

Третий раздел работы посвящен разработке математической модели мно
гоканального корреляционного автокомпенсатора активных шумовых помех 
(реализующего градиентный алгоритм самонастройки) как многомерной следящей системы и созданию методики анализа флуктуационных, динамических  
ошибок и ошибок переходного режима такого автокомпенсатора. Анализ оши- 

бок самонастройки доведен до анализа их влияния на эффективность автокомпенсатора (мощность остатков компенсации помехи). Материалы анализа 
характеристик автокомпенсатора основаны на использовании методологии радиоавтоматики. Представлена эквивалентная структурная схема автокомпенсатора как многомерной следящей системы. Получены выражения для задающего воздействия и эквивалентной спектральной плотности возмущающего 
воздействия многомерного измерителя весовых коэффициентов автокомпенсатора, что позволяет провести анализ ошибок самонастройки стандартными 
методами радиоавтоматики. Получены дисперсии флуктуационных ошибок 
автокомпенсатора для случая использования идеальных интеграторов в разомкнутых цепях самонастройки. Анализ проводился для случая непрерывного времени в предположении, что особенности анализа систем радиоавтоматики в дискретном времени хорошо описаны в литературе.

Четвертый раздел работы посвящен анализу характеристик одноканально
го автокомпенсатора. Анализируются факторы, влияющие на потенциальную 
эффективность. Подробно рассматриваются ошибки самонастройки автокомпенсатора для случая использования следящих систем с первым и вторым  
порядками астатизма, в том числе ошибки экстраполяции. Динамические ошибки самонастройки рассматриваются для моделей задающего воздействия поли- 
номиального, монохроматического и случайного. Рассматривается параметрическая оптимизация цепей самонастройки, обеспечивающая минимум суммарных ошибок самонастройки весового коэффициента. Методом замены 
производных конечными разностями получены алгоритмы работы цифрового 
автокомпенсатора для случая использования следящих систем со вторым порядком астатизма.

В пятом разделе работы на основе использования методологии, разрабо
танной в третьем разделе, рассматриваются характеристики многоканального 
автокомпенсатора при подавлении двух источников помех. Для случая слабонаправленных компенсационных антенн получены аналитические выражения 
для анализа потенциальной эффективности (мощности остатков компенсации 
помех при отсутствии ошибок самонастройки автокомпенсатора) и влияния 
ошибок автокомпенсатора (флуктуационных, динамических и переходного 
процесса) на эффективность автокомпенсатора. Проведена параметрическая 
оптимизация цепей самонастройки, обеспечивающая минимум суммарных 
ошибок самонастройки многоканального автокомпенсатора при подавлении 
двух источников помех.

В Приложении рассмотрены краткие сведения по теории эрмитовых  

матриц.

Глава 1

КРИТЕРИИ ОПТИМАЛЬНОСТИ  

АДАПТИВНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТОК

1.1. Критерии оптимальности и функционалы качества  

адаптивных антенных решеток

Под адаптивной антенной решеткой понимают антенную решетку, весовые  

коэффициенты которой в соответствии с некоторым критерием оптимальности автоматически вырабатываются таким образом, чтобы выбранный функционал качества стремился к своему экстремальному (минимальному или максимальному) значению [9, 23, 30]. 

Термины, характеризующие качество работы ААР, подробно рассмотре
ны в работе [14, с. 100]. Критерий оптимальности тесно связан с показателем 
качества. Показатель качества – это физическая величина, являющаяся количественной мерой качества приема полезного сигнала. Функция 
(
)
F W , опи
сывающая изменение показателя качества в зависимости от вектора весовых 
коэффициентов W , называется функционалом качества (целевой функцией  
[14]). Экстремум функционала качества, понимаемый как цель управления  
в ААР, называется критерием оптимальности. Таким образом, критерий оптимальности – это формулировка результата адаптации, в которой указывается достижение какого именно экстремума (максимума или минимума) какого 
именно функционала качества обеспечивается в процессе работы ААР (минимум мощности выходного сигнала; максимум отношения мощности полезного сигнала к мощности смеси шума и помехи; максимум мощности полезного 
сигнала при полном подавлении помехи). Выбранный критерий оптимальности считается реализованным, если функционал качества достиг экстремальной точки. Соответствующее этой точке оптимальное значение вектора весовых коэффициентов Wopt определяется посредством поиска экстремума функционала качества 
(
)
F W .

Эквивалентная структурная схема антенной решетки (АР) изображена на 

рис. 1.1 и представляет собой набор антенных элементов, комплексные выходные сигналы которых взвешиваются комплексными весовыми коэффициентами и суммируются:

 
( )
( )
T
,
E
t
t
Σ
= W E
 
(1.1)

где 
( )
T
0
1
( )
( )
( )
N
t
E
t E t
E
t


=


E

 – вектор-столбец комплексных амплитуд 

выходных сигналов антенной решетки; 
[
]
T

0
1
N
W W
W
=
W

 – вектор-столбец  

комплексных весовых коэффициентов; Т – символ транспонирования матрицы. 

Вектор комплексных амплитуд выходных сигналов антенной решетки 

можно записать в виде суммы сигнальной и шумовой составляющей

 
( )
( )
( ),
t
t
t
=
+
E
M
H
 
(1.2)

где 
( )
( )
m
t
M t
=
M
X  ‒ вектор комплексных амплитуд полезного сигнала на вы- 

ходе антенной решетки; 
m
X  ‒ нормированный комплексный вектор ампли- 

тудно-фазового распределения на выходах антенных элементов, создаваемый 
источником полезного сигнала [3, с. 327; 9, с. 16]; 
( )
M t  ‒ комплексная ампли- 

туда полезного сигнала в одном антенном элементе; 
( )t
H
 – вектор комплекс- 

ных амплитуд суммарных шумов на выходах антенной решетки.

В свою очередь шумовая составляющая вектора комплексных амплитуд 

выходных сигналов антенной решетки может быть представлена суммой сигналов внутренних шумов и внешних помех

 

( )
( )
( )
0
1
,
L

l
l
t
t
t
=
=
+ ∑
H
H
H

 

(1.3)

где 
( )
0 t
H
 ‒ вектор комплексных амплитуд сигнала внутренних шумов на вы- 

ходах антенной решетки; 
( )
( )
l
l
l
t
H
t
=
H
X  ‒ вектор комплексных амплитуд 

Рис. 1.1. Эквивалентная структурная схема антенной решетки

сигнала l-й внешней помехи на выходах антенной решетки; 
( )
l
H
t  ‒ комплекс- 

ная амплитуда l-й внешней помехи в одном антенном элементе; 
l
X  ‒ нормиро- 

ванный комплексный вектор амплитудно-фазового распределения на выходах 
антенных элементов, создаваемый источником l-й внешней помехи.

При заданном весовом векторе W антенной решетки можно рассчитать со
ответствующую диаграмму направленности, которая представляет собой зависимость комплексной амплитуды выходного сигнала от направления прихода θ пробного сигнала гармонической плоской волны [3, с. 337; 9, с. 18]

 
( )
( )
( )
T
T
θ
θ
θ ,
A
=
=
X
W
W X
  
(1.4)

где 
( )
θ
X
  ‒ нормированный комплексный вектор амплитудно-фазового распре- 

деления на выходах антенных элементов, создаваемый источником пробного 
сигнала.

Желаемым свойством диаграммы направленности ААР является форми
рование максимума в направлении на источник полезного сигнала и формирование провалов в направлениях на источники внешних помех (рис. 1.2).

К наиболее общим критериям оптимальности ААР относят [9]:
критерий минимума мощности суммарных шумов на выходе ААР;
критерий максимума отношения мощности полезного сигнала к суммар
ной мощности помехи и собственных шумов на выходе ААР.

Сформулируем функционалы качества, соответствующие перечисленным 

выше критериям оптимальности. 

Средняя мощность суммарных шумов на выходе ААР с учетом выраже
ния (1.4) описывается следующим квадратичным функционалом:

 
(
)
( )
( )
(
)

T
T
T
H
1
,
F
t
t
∗
∗
∗
=
=
=
W
W H
H
W
W R W
W RW

 

(1.5)

где 
( )
( )
T
t
t
∗
=
R
H
H
 – корреляционная матрица собственных шумов и помех 

на выходах антенной решетки; [ ]
•  – символ усреднения; * – символ комплекс
ного сопряжения; H – символ эрмитово-сопряженной матрицы.

Рис. 1.2. Желаемая диаграмма направленности ААР