Основы инженерной математики: теория и методика интегрированного обучения

В.М. ФЕДОСЕЕВ
М.А. РОДИОНОВ
Г.И. ШАБАНОВ 
ОСНОВЫ 
ИНЖЕНЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА 
ИНТЕГРИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2020

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1
УДК 372.8(075.4)
ББК 74
 
Ф33
Р е ц е н з е н т ы: 
В.К. Свешников, доктор технических наук, профессор кафедры физики 
и методики обучения физике Мордовского государственного педагогического института им. М.Е. Евсевьева;
И.В. Дробышева, доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики и статистики Калужского филиала Финансового университета при Правительстве Российской Федерации 
Федосеев В.М.
Ф33 
 
Основы 
инженерной 
математики: 
теория 
и 
методика 
интегрированного обучения : монография / В.М. Федосеев, 
М.А. Родионов, Г.И. Шабанов. — Москва : ИНФРА-М, 2020. — 
120 с. — (Научная мысль). — www
.dx.doi.org/10.12737/monography_5
9bf7661e97791.04373209.
ISBN 978-5-16-013252-5 (print)
ISBN 978-5-16-106184-8 (online)
В монографии рассматриваются вопросы математического образования будущего инженера в рамках интеграционной модели учебного процесса. В соответствии с этой моделью, будучи интегрированным в систему 
инженерного образования, учебный курс математики и по содержанию, 
и по методике обучения приобретает специфические черты, позволяющие 
рассматривать ее как «особую» «инженерную математику». Авторами осуществляется методологический анализ понятия «инженерная математика», и на этой основе разрабатываются технологии обучения, отвечающие 
специфике инженерного мировоззрения и методологии технических наук.
Книга адресована научным работникам, специалистам в области теории и методики профессионального образования, а также преподавателям, аспирантам и студентам технических вузов.
УДК 372.8(075.4)
ББК 74 
ISBN 978-5-16-013252-5 (print)
ISBN 978-5-16-106184-8 (online)
©  Федосеев В.М., Родионов М.А.,
     Шабанов Г.И., 2018
ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
E-mail: books@infra-m.ru        http://www.infra-m.ru
Подписано в печать 27.09.2017. 
Формат 6090/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton. 
Печать цифровая. Усл. печ. л. 7,5.
ПТ 10 экз.
ТК 664769-923591-270917
Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

СОДЕРЖАНИЕ
От авторов...........................................................................................................4 
Предисловие...............................................................................................................5
Глава 1. «Инженерная математика» как предмет методического  
исследования .............................................................................................................9
1.1. Инновационные процессы в современном инженерном образовании............9 
1.2. Влияние методологических особенностей инженерной деятельности и технических наук ...........................................................................................................14 
1.3. Критика состояния математического образования инженера........................21 
Глава 2. Теоретико-методологические основы современной версии  
«инженерной математики» ...................................................................................30
2.1. Исторические концепции математического образования инженера ............30 
2.2. Принципы реалистического образования, концепция онтодидактики и методология компетентностного подхода в современном  
профессиональном образовании..............................................................................37 
2.3. Предмет, логика и методология «инженерной математики».........................42 
2.4. Теория педагогической интеграции о понятии интегрированного  
учебного курса. Место математики в системе инженерного образования ..........47 
Глава 3. Особенности методики «инженерной математики» в учебном
процессе технического вуза...................................................................................53
3.1. Методика отбора содержания математической подготовки  
инженеров на основе учета преемственных связей этого содержания  
(на примере математической подготовки инженеров-экологов)..........................53 
3.2. Метод креативного обучения в формировании инженерных  
компетенций студентов вуза....................................................................................59 
3.3. Формирование прикладных математических компетенций  
в лабораторном методе обучения............................................................................73 
3.4. Интегрированные технологии проектно-ориентированного  
обучения будущих инженеров.................................................................................83 
Глава 4. Современные информационные и коммуникационные  
технологии в преподавании математики инженерам ......................................96
4.1. Виртуальный учебный комплекс......................................................................96 
4.2. Электронное учебное пособие в формате видеолекции ...............................102 
Заключение ...........................................................................................................106
Библиографический список................................................................................109
 
3

ОТ АВТОРОВ
Под указанной в заглавии «инженерной математикой» авторы понимают методическую систему обучения математике, предназначенную
для студентов технических направлений вузов. Другими словами, это
математический учебный курс, органично интегрированный в систему
инженерного образования. В данном случае речь идет не только и не
столько о содержании учебной дисциплины, адаптированной к возможностям и математическим потребностям инженерной специальности, 
сколько о методических подходах к преподаванию, учитывающих, в частности, инженерную ментальность и особенности инженерного мышления. 
Смысл понятия «инженерная математика» соотносится с собственно
математикой примерно так же, как «инженерная педагогика» соотносится с педагогикой. В первом случае прежде всего имеются в виду особенности методики обучения, учитывающие специфику инженерной деятельности и методологию технических наук. Наряду с этим понятием, 
для обозначения математического курса, преподаваемого инженерам, 
весьма часто используется более общий термин «прикладная математика». Тем не менее авторы предпочитают употреблять название «инженерная математика», как более конкретное и лучше передающее смысл
того, о чем в предлагаемой работе будет идти речь. 
Основным мотивом для данного монографического исследования
послужило сложившееся в современной научно-педагогической среде
не вполне адекватное отношение к «инженерной математике». В настоящее время достаточно большое число ученых и педагогов считают, что
преподавание математики инженерам не должно иметь принципиальных отличий от преподавания математических дисциплин в классических университетах и педагогических вузах. Методика обучения «и
здесь и там» в целом может быть одна и та же, курс математики для инженеров не требует специального методического переосмысления и может быть ограничен довольно незначительным объемом учебной нагрузки. Авторы же монографии не разделяют подобных взглядов. Математика в техническом вузе – это часть целостной системы инженерного
образования и должна детерминироваться в первую очередь общими, 
надпредметными целями инженерного образования. Соответственно, ко
всем вопросам обучения математике в технических вузах следует подходить не только с позиции чистого математика, но и с позиции инженера-практика. И здесь как нельзя лучше подходит известное мнение
французского математика, профессора Политехнической школы и Парижского университета Шарля Эрмита: «В математике мы больше слуги, чем господа». 
 
4

ПРЕДИСЛОВИЕ
В
инженерном
образовании
математику
традиционно
относят
к группе фундаментальных дисциплин, составляющих теоретическую
базу подготовки будущего инженера. Для таких представлений есть веские основания. Инженерная практика уже в XIX в. настолько осложнилась, что имеющийся фактический материал нуждался в теоретическом
осмыслении и упорядочивании, а для этого нужна математика. В энциклопедическом справочнике «Машиностроение», изданном в середине
ХХ столетия, значению математики в технике дается следующая характеристика: «Математика является одним из краеугольных камней, на котором базируются все инженерные науки. Технические расчеты в современном машиностроении, исследования и измерения, постановка экспериментов и обработка результатов требуют широкого использования
математических методов» [150, с. VI]. Такая оценка дается в издании, 
имеющем профессионально-практическую направленность, и показательно, что математике в нем отводят место, большее, чем любой другой науке. Среди его авторов мы находим имена: М.В. Келдыша, известного математика, будущего президента АН СССР; академиков, специалистов
по
прикладной
математике
и механике
А.Ю. Ишлинского
и Ю.Н. Работнова; профессоров, авторов классических учебников по
математике С.В. Бахвалова и Л.П. Смирнова. Тогда и математическое, 
и инженерное образование в нашей стране считались одними из лучших
в мире. 
Крупнейшие математики страны участвовали в решении инженернотехнических проблем, инженеры привлекались для преподавания математики в вузах и писали математические учебники. Примером чему является известный задачник по математическому анализу Г.Н. Бермана. 
Наши достижения тех лет в образовании, науке и технике хорошо известны. Ныне в профессиональном образовании вновь обращаются к научно-методическому опыту тех лет, и в современных методологических
работах отмечается, что «классическая концепция инженерного образования с его целостным характером знания, сложившаяся в XIX – начале
XX в., сегодня вновь становится актуальной» [142, с. 136]. 
По давно утвердившемуся и вполне очевидному мнению, математика является весьма важным инструментом в инженерном деле. Академик Н.Н. Моисеев писал о том, что в технике математика – это часть
конструкторского ремесла, часть технологии [103, с. 144]. В соответствии со сказанным, в последней версии образовательных стандартов математика расценивается как «неотъемлемая и очень важная составляющая компетентности инженера» [115, с. 15]. Другими словами, инженер, 
безусловно, нуждается в обширных математических знаниях. Но значение математических учебных дисциплин в инженерном образовании не
исчерпывается только «знаниевой» его стороной. Не меньшую, а может
быть, и большую ценность имеют потенциальные возможности математики для формирования тех личностных качеств студента, которые составляют культуру инженерного мышления. 
 
5

Логико-методологический анализ состава и структуры инженерного
мышления убедительно свидетельствует о том, какое значение имеет
математический метод в выработке стратегии инженерного подхода
к проблеме. В данном контексте математика выступает как часть общей
методологии и методики решения инженерных задач, соединяющей теорию с практикой и задающей формы и способы мыслительных операций. При этом вполне естественно, что «трудные технические задачи
требуют настоящего математического творчества» [103, с. 6]. 
Математика, безусловно, нужна инженеру, и в инженерном образовании по праву ей отводится важное место. Однако инженер смотрит на
соответствующую науку иначе, чем профессиональный математик или
преподаватель с дипломом классического университета. Вполне очевидно, что для будущего инженера важнее, чтобы в обучении математические понятия излагались в большей мере с точки зрения их приложений, 
чем с точки зрения их логического развития. В математике инженера
привлекает не формальная, а содержательная сторона. Поэтому для того, чтобы математика могла эффективно выполнять свои обязанности, 
и содержание курса, и методика его преподавания должны удовлетворять определенным требованиям, соответствующим отношению инженера к этой науке. Современная же математика и находящаяся под ее
влиянием методика обучения данному предмету, как показывают многочисленные опросы, зачастую представляется инженеру слишком абстрактной, далекой от приложений и потому бесполезной для инженерной
науки и практики. 
Сложившуюся ситуацию в математическом образовании Г. Фройденталь, имея в виду потребности прикладников, обрисовал следующими словами: «Совершенно нетерпимо, когда математик преподает математику без ее применений, а физик применяет математические методы, 
не излагавшиеся математиком. <…> Эта шизофрения имеет глубокие
корни. Разрыв возник в конце прошлого столетия (имеется в виду
XIX в.) и продолжает расширяться вследствие современного развития, 
особенно вследствие проникновения теоретико-множественной терминологии и новых формулировок в математику. Если мы, математики, 
будем все более методично и неэвристично преподавать математику, то
люди, которые ее применяют, станут сами давать своим ученикам ту математику, которую они считают нужной» [183, с. 106]. 
По многим публикациям и собственному педагогическому опыту
можно судить о том, что математика представляется значительной части
будущих инженеров далекой по декларируемым целям и задействованному инструментарию от реалий их будущей профессиональной деятельности. Малая заинтересованность студентов в обучении математике и, как
следствие, плохая успеваемость по предмету не могут удовлетворять ни
преподавателей математики, ни тем более потребителей математических
знаний. Такое положение требует коррекции системы математической
подготовки на инженерных специальностях вузов. Такая коррекция должна опираться прежде всего на профессиональное мнение инженеров-практиков о той математике, какой бы они хотели научиться. 
 
6

Как известно, стиль мышления инженера – конкретный, предметнонаглядный и образный. В науке его интересует прежде всего смысловое
содержание. Инженер плохо понимает те утверждения, которые ему не
ясны и в которых он не видит практического смысла. Отсюда и его отношение к математике прежде всего как к опытной, индуктивной науке, 
принципиально не отличающейся от прикладных дисциплин, представленных в составе инженерной подготовки. 
Описываемую позицию инженера в отношении математики и методики ее преподавания достаточно точно передает следующая цитата
О. Хевисайда, известного английского математика, физика и инженера: «Это возмутительно, что молодые люди должны забивать себе голову сплошными логическими тонкостями, пытаясь понять доказательство очевидного факта с помощью чего-то, столь же очевидного, 
или, может быть, не столь очевидного, и приобретая глубокую неприязнь к математике, в то время как изучение геометрии, важнейшего
фундаментального предмета, может быть сделано очень интересным
и поучительным. Я придерживаюсь мнения, что это, по существу, экспериментальная наука, как и всякая другая, и ее надо преподавать
в первую очередь с помощью наблюдения, описания и эксперимента. 
Обучение должно быть естественным продолжением того знакомства
с геометрией, которое получает каждый, соприкасаясь с окружающим
миром, но, конечно, обучение должно быть более определенным и целенаправленным» [23, с. 13]. 
Такое понимание математики может показаться несколько архаичным и несовременным. Но и в наше время известный математик, академик В.И. Арнольд отношение к математике как к опытной науке в вопросах преподавания считал наиболее продуктивным и распространял
его на все математическое образование в целом [5–10]. И именно в таком подходе инженерное образование заинтересовано более всего, и такой взгляд на математику для инженера, по мнению указанного ученого, 
является наиболее естественным и целесообразным. 
В математике инженер видит главным образом определенную методологию решения практических задач, так сказать школу мышления, 
развивающую изобретательские и творческие способности. И в математике это есть больше, чем в других науках. «Математика в некоторых
отношениях является наиболее подходящим экспериментальным материалом для изучения индуктивных рассуждений», – писал известный
специалист по методологии и методике математического образования
Д. Пойа [120, с. 18]. 
Таким образом, математика в инженерной реальности является частью научного метода, важным инструментальным средством для осуществления технических исследований и разработок. Как учебная дисциплина она обладает значительным педагогическим потенциалом, необходимым для формирования инженерной культуры студента вуза. 
Главная же задача обучения математике в техническом вузе состоит
в том, чтобы этот потенциал был реализован в достаточной мере. В данном контексте математика должна преподаваться не как замкнутая в се 
7

бе логическая дисциплина, а как составная часть общей системы профессиональных знаний для инженеров, представляющая собой особый
«раздел» технических наук и естествознания. Методы обучения математике должны быть максимально приближены к мировоззрению инженера. Вместе с тем, как указывает Г. Штейнгауз, пока «симбиоз математики с техникой не дал тех результатов, которые ожидались, возможно, 
потому что обе стороны имели свои традиции, а также из-за психологических различий при оценке и понимании роли математики в технических приложениях» [195, с. 270]. 
Сказанное обуславливает целесообразность разработки специальной
методической системы «инженерной математики», опирающейся на вузовский учебный курс математики, естественным образом интегрированный в систему инженерного образования. В предлагаемой монографии авторы поставили перед собой цель – раскрыть содержание понятия «инженерная математика» и выделить основные направления ее реализации в рамках инженерной вузовской подготовки с учетом современных педагогических инноваций. Представляется, что именно при таком
подходе возможно достижение полноценного понимания прикладного, 
культурного значения математики для инженерного образования, которое в свою очередь обеспечит усиление мотивационного, прикладного
и мировоззренческого потенциала данного курса и ослабит существующие методологические и психологические противоречия между сугубо
научной и прикладной позициями в понимании сущности математического образования будущих инженеров. 
 
8

Глава 1 
«ИНЖЕНЕРНАЯ МАТЕМАТИКА» КАК ПРЕДМЕТ
МЕТОДИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ
1.1. Инновационные процессы в современном инженерном
образовании
В настоящей монографии «инженерная математика» выступает в качестве одноименной программы по исследованию математического образования инженера, имеющего целью приведение последнего к уровню
профессиональных требований и в итоге интеграцию математической
и инженерной подготовки бакалавров в образовательном процессе технического вуза. В первой главе будут рассмотрены факторы, повлиявшие на актуализацию в современных условиях данного методического
направления в профессиональном образовании. 
Многие аналитики инженерного образования (М. Ауер, Н.Г. Багдасарьян, Н.В. Карлов, Э. Кроули, В.М. Приходько, В.П. Рыжов, Д.Л. Сапрыкин, Н.И. Сидняев и др.) отмечают, что в XXI в. произошло изменение важнейших мегатрендов в этой области профессионального образования [11, 14, 66, 124, 140, 142, 144, 212]. В предыдущий период, относящийся ко второй половине ХХ в., профессия инженера получила узкую специализацию и была массовой. Следствием этого явилось то, что
долгосрочная тенденция к специализации принесла разрушение системной целостности инженерного образования (Д.Л. Сапрыкин и др.). Той
целостности, которая была свойственна его классическим формам, сложившимся на протяжении XIX в. и достигшим пика своего развития
в начале ХХ в. 
Впоследствии процессы дифференциации в инженерном деле получают преобладающее развитие. Однако в XXI в. положение в этой области вновь меняется, на первое место в инженерии выходит инновационная деятельность. Соответственно, претерпевает качественные изменения и инженерное образование. Например, в Федеральном государственном образовательном стандарте высшего образования (ФГОС – 3+) 
в п. 4.3 о профессиональной деятельности бакалавра по направлению
подготовки 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» перечислены следующие его виды: 
– «проектно-конструкторская; 
– производственно-технологическая; 
– организационно-управленческая; 
– научно-исследовательская; 
– сервисно-эксплуатационная; 
– специальные виды деятельности» [159, c. 6]. 
Содержание перечисленных пунктов свидетельствуют о том, что зона ответственности инженера в настоящее время существенно расширяется: в своей профессии он оказывается и в роли технического специалиста, и руководителя-администратора, и ученого-исследователя, и педагога. А это значит, что современный инженер в своей деятельности
 
9

должен быть синтетическим специалистом, способным к аналитической
и практической работе, обладающим во многих областях высоким уровнем знаний, профессиональной и методологической культуры. 
Требования, предъявляемые к современному инженеру, существенно
меняют целевые установки профессионального образования, влияют на
его содержание и методику. Значительно возрастают требования к уровню системности образования и вместе с тем к его фундаментальной научной подготовке. По мнению экспертов, изменения в действующей
концепции инженерного образования в начала XXI столетия стали насущной необходимостью (В.П. Рыжов [140] и Д.Л. Сапрыкин [142]). По
своим целям и содержанию оно стало приближаться к классическому
типу, который сложился в XIX в. и получил наибольшее развитие в первой половине ХХ в. Его характерными чертами тогда являлись целостность, органическое единство науки и практики, теории и эксперимента, 
логики и интуиции. Во взаимно уравновешенном сочетании этих черт
ныне вновь видится идеал образованности инженера. Соответственно, 
перед высшим профессиональным образованием ставится задача воспитания инженера нового типа – гармонично развитой, творческой личности, способной к инновационной деятельности. Данная задача может
быть решена только путем синтеза гуманитарного, математического, естественнонаучного и технического знания [13, с. 84]. Поиск путей и дидактических средств интеграции указанных видов знаний в конкретном
учебно-образовательном процессе становится задачей номер один для
педагогики высшей школы. 
Объективные факторы, актуализирующие потребности перемен, новая философия инженерного образования инициировали возникновение
и продвижение инновационных проектов по реформированию профессионального образования. На этой волне создается Международное общество инженерной педагогики (IGIP), ставящее целью улучшение методов преподавания в техническом образовании. Российские инженерные школы активно участвуют в его работе. К настоящему времени на
базе крупнейших технических вузов создано 19 центров инженерной педагогики, пропагандирующих новые методы обучения и организующих
переподготовку и повышение квалификации преподавательских кадров
высшей школы. Проблемы современного инженерного образования обсуждались на 42-м Международном симпозиуме IGIP по инженерному
образованию (Казань, 25.09.2013). 
По поводу глобальных вызовов, стоящих перед инженерным образованием, и путей решения возникших проблем его участниками в целом
были высказаны мнения: об актуализации на современном этапе классической концепции (Р. Стронгин – вице-президент российского союза
ректоров), о сохранении базовых принципов инженерной педагогики
(М. Ауер – президент Международного общества по инженерному образованию IGIP), об отставании России в области инженерного образования (Ю. Похолков – президент Ассоциации инженерного образования
России), о гуманитаризации современного инженерного образования
(В.Г. Горохов) [26, с. 8]. На научно-практических конференциях, орга 
10