Электротехника

И.С. РЫБКОВ

Москва
РИОР
ИНФРА-М

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

УДК 621.3(075.8) 
ББК 31.2я73
 
Р93

ISBN 978-5-369-00144-8 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006096-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105219-8 (ИНФРА-М, online)

УДК 621.3(075.8) 
ББК 31.2я73

Рыбков И.С.

Электротехника : учебное пособие / И.С. Рыбков. — Мо
сква : РИОР : ИНФРА-М, 2020. — 160 с. — (ВО: Бакалавриат).

ISBN 978-5-369-00144-8 (РИОР)
ISBN 978-5-16-006096-5 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-105219-8 (ИНФРА-М, online)

Подписано в печать 25.03.2020.

Формат 70х100/32. Бумага офсетная.
Гарнитура Newton. Печать цифровая.

Усл. печ. л. 6,45. Уч.изд. л. 7,34.

Доп. тираж 20 экз. Заказ 0000 

Цена свободная.

ТК 82460 — 1093284 — 250320

ООО «Издательский Центр РИОР»

127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В. 

info@riorp.ru      www.riorpub.com

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1.
Тел.: (495) 280-15-96. Факс: (495) 280-36-29.

E-mail: books@infra-m.ru     http://www.infra-m.ru 

Отпечатано в типографии 

ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1

Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

Оригиналмакет подготовлен в Издательском Центре РИОР

© Рыбков И.С.

Учебное пособие подготовлено в соответствии с государ
ственным стандартом по дисциплине «Электротехника».

Пособие позволит быстро и качественно получить основные 

знания по предмету, а также успешно сдать зачет и экзамен.

Рекомендуется студентам, обучающимся по техническим 

специальностям и направлениям.

Р93

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1

1.  
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ. 
 
НАПРЯЖЕНИЕ И ЭДС

Электротехника занимается использованием электрических явлений для нужд промышленного производства и 
в быту. Иными словами, ее область — применение электрической энергии. 
Важнейшее электрическое явление — электрический 
ток. Это направленное движение свободных зарядов (в металле — электронов). Для возникновения электрического 
тока необходимо наличие электрической цепи. Электрической цепью называют замкнутый контур (путь) для тока, 
т.е. для направленного движения электрических зарядов. 
Электрический заряд измеряется в кулонах (Кл).
Основными элементами электрической цепи являются 
(рис 1.1):
1) источники электрической энергии E, в которых 
электрическая энергия получается из других видов энергии (механической — электромашинные генераторы; химической — гальванические элементы, аккумуляторы; 
лучистой — фотоэлементы и т.д.);
2) приемники r, в которых электрическая энергия преобразуется в другие виды (лампочка, телевизор, электромашина);
3) соединительные провода;
4) ключ (рубильник) K для замыкания и размыкания 
цепи.

Рис. 1.1. Простейшая схема 
электрической цепи

Графически электрические цепи изображаются с помощью электрических схем (см. рис. 1.1). Каждый прибор в 
электрической схеме имеет свое собственное обозначение.
Для характеристики условий в электрической цепи одной из основных величин является напряжение U — скалярная величина, равная работе, которая производится 
при перемещении единицы положительного заряда в один 
кулон (Кл) между двумя точками электрической цепи:

 U = A / q.                               (1.1)

Напряжение измеряется в вольтах (В). 1 В = Дж / Кл. 
Напряжение между двумя точками цепи также равно разности потенциалов этих точек:

Umn = ϕm – ϕ n .                           (1.2)

Электрический потенциал (ϕ) численно равен работе, 
совершаемой силами поля при перемещении единицы положительного заряда из рассматриваемой точки, потенциал 
которой принято считать нулевым. В электротехнике за 
нулевой потенциал принят потенциал Земли. Очевидно, 
что потенциал измеряется в вольтах. В замкнутой цепи 
положительные заряды движутся от точки с более высоким 
потенциалом в точку с более низким. Но внутри источника 
заряды должны перемещаться от точки с низшим потенциалом в точку с высшим. Перемещение зарядов к точкам 
высшего потенциала совершается за счет сил неэлектрического происхождения, называемых сторонними силами. 
Работа сторонних сил, отнесенная к единице положительного заряда, равна электродвижущей силе (ЭДС) источника электрической энергии:

E = Aст / q .                              (1.3)

ЭДС, как и напряжение, измеряется в вольтах (В). ЭДС 
равна сумме частичных напряжений цепи:                        

n

k
k
E
U
1
.
=
= ∑

2.  
СОПРОТИВЛЕНИЕ И ЗАКОН ОМА

Свободные заряды, перемещающиеся под действием 
сил электрического поля, сталкиваются с атомами или 
молекулами проводника, что тормозит их поступательное 
движение. От формы проводника и структуры его материала зависит, как часто в среднем происходят такие столкновения. Это противодействие проводника направленному 
движению зарядов называется сопротивлением проводника. 
Оно обозначается буквой r (или R).
Величина сопротивления численно определяется из 
закона Ома для участка цепи:

 I = U / r ,                                (2.1)

где   
I — сила тока в цепи; U — напряжение между двумя 
точками электрической цепи; r — сопротивление.
Сила тока — скалярная величина, численно равная заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника 
в единицу времени. Сила тока измеряется в амперах (А). 
1 А = Кл / с.
Таким образом, из закона Ома получаем

 r = U / I .                                (2.2)

Сопротивление измеряется в омах (Ом). 1 Ом равен 
сопротивлению проводника, по которому течет ток силой 
1 А при напряжении на концах проводника 1 В.
В электротехнике устройство, обладающее сопротивлением, называется резистором. Если устройство обладает 
переменным или регулируемым сопротивлением, то его 
называют реостатом. На рисунке 2.1 приведены обозначения резистора и реостата на электрических схемах.

(1.4)

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью (g = 1 / r ). Проводимость измеряется в сименсах 
(См).
Закон Ома может быть применен для всей цепи на основании формулы (1.4):

I = E / r ,                                (2.3)

где   
r — сопротивление всей цепи. 
Оно состоит из сопротивления внешней цепи (rвц ) и 
внутреннего сопротивления источника (rв ), обычно малого 
по сравнению с сопротивлением внешней цепи.
Окончательно закон Ома для всей цепи имеет вид:

I = E /( rв + rвц ).                            (2.4)

Произведение I rвц  = U есть напряжение на зажимах 
источника электроэнергии. Оно равно

 U = E – I rв ,                              (2.5)

т.е. напряжение на зажимах источника меньше его ЭДС. 
Если разомкнуть цепь, то при I = 0, при так называемом 
холостом ходе, U = E , т.е. при размыкании внешней цепи 
напряжение на зажимах источника равно ЭДС.
Рассмотрим сопротивление прямолинейного проводника 
(провода). Оно прямо пропорционально длине проводника (l ) и обратно пропорционально площади поперечного 
сечения (S ):

l
r
S ,
= ρ

Рис. 2.1. Изображение
 резистора (а) и реостата (б) 
на электрических схемах

(2.6)

где   
ρ — удельное сопротивление, характеризующее 
свойство материала проводника. 
Удельное сопротивление — это сопротивление между гранями куба с ребром 1 м, изготовленного из данного материала; следовательно, оно должно измеряться в Ом × м2 / м = 
= Ом × м. Значения удельных сопротивлений для различных материалов приведены в таблицах.
Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью:

γ = 1 /ρ .                                  (2.7)

Она измеряется в 1 / (Ом × м).

3. ЗАКОНЫ КИРХГОФФА

Два закона Кирхгоффа полностью определяют электрическое состояние цепей и являются основанием для их 
расчетов. Эти законы установлены на основании обобщения многочисленных опытов, они являются следствием 
закона сохранения энергии.
Согласно первому закону Кирхгоффа алгебраическая 
сумма всех токов в любом узле цепи равна нулю:

n

k
k
I
1
0,
=
=
∑

т.е. в любом узле цепи сумма приходящих токов равна сумме уходящих токов, например (рис. 3.1):

(3.1)

Рис. 3.1. Узел 
электрической цепи

I1 + I2 + I4 = I3 + I5 ,
или
I1 + I2 – I3 + I4 – I5 = 0,

т.е. входящие токи записывают со знаком «+», а выходящие —
со знаком «–». 
Этот закон является следствием того, что электрическая цепь замкнута. В узлах цепи заряды не могу длительно 
накапливаться или возникать, так как это привело бы к 
изменению потенциалов узлов и изменению токов в цепи 
(так называемый закон сохранения заряда и замкнутости 
тока). На основании первого закона Кирхгоффа при последовательном соединении проводников сила тока через 
различные сечения одинакова.
При помощи первого закона Кирхгоффа и закона Ома 
легко рассчитать силу тока параллельно соединенных приемников и общее сопротивление такой разветвленной цепи 
(рис. 3.2).

Рис. 3.2. Параллельное 
соединение двух приемников 
электрической энергии

Согласно закону Ома силы тока в отдельных ветвях 
разветвления будут:

I1 = U / r1 ;   I2 = U / r2 .

Согласно первому закону Кирхгоффа общая сила тока 
равна сумме сил токов ветвей: I = I1 + I2 = U (1 / r1 + 1 / r2 ). 
Следовательно, сопротивление разветвления будет равно 
rэ = r1 × r2 / (r1 + r2 ).
Величина rэ является эквивалентным сопротивлением 
разветвления, т.е. в электрических условиях всей остальной 

цепи ничего не изменится, если заменить разветвление 
одним сопротивлением rэ .
В общем случае для параллельного соединения нескольких приемников

n
n

k
k
k
k
I
I
U
r
1
1
1/
.
=
=
=
=
∑
∑

Если сопротивления заменить на проводимости gk = 
= 1 / rk ,

n

k
k
I
U
g
1
.
=
=
∑

Согласно второму закону Кирхгоффа в любом замкнутом 
контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической 
сумме напряжений на сопротивлениях, входящих в этот 
контур. Применив закон Ома, получим

n
n

k
k
k
k
k
E
I r
1
1
.
=
=
=
∑
∑

При этом положительными следует считать ЭДС и 
токи, направления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура.
С помощью рис. 3.3 покажем, как составляются уравнения согласно второму закону Кирхгоффа для замкнутых контуров электрических схем, считая источники ЭДС 
идеальными, т.е. не обладающими внутренним сопротивлением.

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Рис. 3.3. Электрическая схема

Направления обхода для всех контуров выберем справа 
налево. 
1) для контура 1: Е1 + Е4 + Е6 = I1 r1 + I4 r4 ; 
2) для контура 2: –Е3 – Е6 = I2 r2 – I3 r3 ; 
3) для контура 3: Е3 = I3 r3 + I5 r5 .
Направления токов выбираются произвольно, а потому при расчетах их значения могут быть отрицательными. 
Знак «–» говорит о том, что на самом деле ток направлен 
в противоположную сторону. 

4.  
РАБОТА И МОЩНОСТЬ 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Работа источника электроэнергии при перемещении 
заряда q вдоль некоторого участка равна произведению 
этого заряда на напряжение U между концами участка (из 
формулы (1.1)): A = U × q . Если перенос зарядов осуществляется равномерно в течение времени t током I , то перенесенный заряд равен

 q = I × t ,                                (4.1)

на основании чего работа, произведенная за время t электрическим током, будет равна

 A = U × I × t ,                               (4.2)

т.е. при неизменных напряжении и токе работа равна произведению напряжения на силу тока и на время. Единицей 
работы служит Джоуль: Дж = В × А × с. В случае изменяющихся напряжения и силы тока работа за промежуток 
времени t2 – t1 равна

t

t
A
u i
dt.

1

2
=
× ×
∫

Для оценки энергетических условий важно знать, насколько быстро совершается работа. Отношение работы 

(4.3)