Спин-орбитальные взаимодействия в полупроводниковых квантовых точках и кольцах

УДК 530.145:538.915:538.958

Баран, А. В. Спин-орбитальные взаимодействия в полупровод
никовых квантовых точках и кольцах / А. В. Баран, В. В. Куд ряшов ; 
Нац. акад. наук Беларуси, Ин-т физики им. Б. И. Степанова. – Минск : 
Беларуская навука, 2021. – 66 с. : ил. – ISBN 978-985-08-2716-6.

В монографии исследуются связанные состояния электрона в кванто
вых точках и кольцах, которые локализованы во внутреннем слое двойной полупроводниковой гетероструктуры. Квантовые точки и кольца рассматриваются как двумерные круговые нанообъекты с удерживающими 
прямоугольными потенциалами конечной глубины. Учитывается влияние 
на состояния электрона как спин-орбитальных взаимодействий Рашбы 
и Дрессельхауса, так и внешнего магнитного поля. Получены волновые 
функции и дискретные уровни энергии электрона, соответствующие различным соотношениям интенсивностей двух типов спин-орбитальных взаимодействий.

Адресуется научным работникам, преподавателям, студентам и аспиран
там, специализирующимся в области применения квантово-механических 
расчетов в физике полупроводников.

Табл. 11. Ил. 32. Библиогр.: 89 назв.

Печатается по решению Ученого совета 

ГНУ «Институт физики имени Б. И. Степанова  

Национальной академии наук Беларуси»

(протокол от 31 января 2019 г. № 2)

Рецензенты:

доктор физико-математических наук, доцент Ю. А. Курочкин,
доктор физико-математических наук, профессор И. Д. Феранчук

ISBN 978-985-08-2716-6 
 © Баран А. В., Кудряшов В. В., 2021
© ГНУ «Институт физики 

им. Б. И. Степанова НАН Беларуси», 2021

© Оформление. РУП «Издательский дом 

«Беларуская навука», 2021

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
4

Глава 1. Квантовые точки и кольца в полупроводниковых гетероструктурах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  
6

1.1. Моделирование квантовых точек и колец в полупроводниковых гетероструктурах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
6

1.2. Спин-орбитальные взаимодействия в гетероструктурах  .  .  .  .  .  . 
9

Глава 2. Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы в круговых квантовых точках и кольцах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
13

2.1. Спин-орбитальное взаимодействие Рашбы   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  
13

2.2. Взаимодействие Рашбы в присутствии магнитного поля   .  .  .  .  .  . 
22

Глава 3. Спин-орбитальные взаимодействия Рашбы и Дрессель ха уса равных интенсивностей в полупроводниковых 
квантовых точках и кольцах  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
36

3.1. Спин-орбитальные взаимодействия Рашбы и Дрессельхауса 
равных интенсивностей   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
36

3.2. Взаимодействия Рашбы и Дрессельхауса равных интенсивностей в присутствии магнитного поля   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
42

Глава 4. Спин-орбитальные взаимодействия Рашбы и Дрессельхауса неравных интенсивностей в квантовых точках 
и кольцах внутри полупроводниковых гетероструктур  .  .  .  .  .  . 
51

4.1. Спин-орбитальные взаимодействия Рашбы и Дрессельхауса 
неравных интенсивностей   .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
51

4.2. Взаимодействия Рашбы и Дрессельхауса неравных интенсивностей в присутствии магнитного поля  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
56

Заключение  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
60

Список использованных источников  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 
61

Предисловие

В связи с развитием нанотехнологий возрастающее значение приобретают экспериментальные и теоретические исследования квантовых явлений, происходящих в нанообъектах, что открывает возможность разработки принципиально новых устройств электроники,
оптоэлектроники, фотоники (квантовые транзисторы, параметрические лазеры, светодиоды на основе полупроводниковых гетероструктур).

Одной из важнейших областей исследования электроники, где находят применение квантово-механические методы описания состояний электронов в нанообъектах, является физика полупроводниковых гетероструктур, в которых носители заряда находятся в квантовой яме, ограничивающей движение в направлении, перпендикулярном к слоям. При исследовании систем, расположенных во внутреннем слое двойных гетероструктур, выделяют два наиболее распространенных типа объектов: квантовые точки и квантовые кольца. Для теоретического анализа экспериментальных данных по таким объектам используют различные типы удерживающих потенциалов. Прямоугольный потенциал с непроницаемыми стенками и параболический потенциал являются наиболее часто рассматриваемыми
аксиально-симметричными потенциалами. Отсутствие несвязанных
состояний при нулевом магнитном поле делает такие модели чрезмерно идеализированными. Более реалистичными для квантовой точки
и кольца в гетероструктурах являются аксиально-симметричные прямоугольные потенциальные ямы конечной глубины.

Другим важным направлением исследований, приведшим к возникновению нового раздела электроники — спинтроники, является
изучение спин-орбитальных механизмов взаимодействия в системах
с пониженной размерностью, что объясняется перспективами их использования для обработки и хранения информации. Наиболее распространенные взаимодействия, ответственные за спиновые явления

4

в полупроводниковых нанообъектах — спин-орбитальные взаимодействия Рашбы и Дрессельхауса.
Все вышесказанное определяет актуальность работы, направленной на систематическое изучение состояний электрона в двумерных
круговых квантовых точках и квантовых кольцах, моделируемых потенциалами конечной глубины, с учетом влияния внешнего магнитного поля и спин-орбитальных взаимодействий Рашбы и Дрессельхауса
с различными соотношениями их интенсивностей.

Глава 1
КВАНТОВЫЕ ТОЧКИ И КОЛЬЦА
В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ

1.1.
Моделирование квантовых точек и колец
в полупроводниковых гетероструктурах

Исследование полупроводниковых гетероструктур является важнейшим активно развивающимся направлением в физике твердого
тела [1–4]. Двойная гетероструктура образована двумя гетеропереходами, представляющими собой контакты двух различных по ширине запрещенной зоны полупроводников [5]. Располагая слой узкозонного полупроводника между двумя другими, получают аналог
тонкой пленки. Высота удерживающего потенциала зависит от разности величин энергетических щелей и составляет несколько сотен
миллиэлектронвольт. Используя методы молекулярно-лучевой эпитаксии и литографии высокого разрешения, можно формировать гетероструктуры с необходимой толщиной среднего слоя [6]. Таким образом получают структуры с пониженной размерностью, в которых
движение носителей заряда ограничено вдоль одного из направлений,
что позволяет говорить о двумерном электронном газе в запирающей
квантовой яме, ориентированной по оси z, перпендикулярной плоскости (x,y) внутреннего слоя гетероструктуры [7,8].

Качество гетероструктур зависит от согласования постоянных
решеток контактирующих соединений. Как отмечено в [2], первой решеточно-согласованной гетероструктурой стала структура
GaAs/AlGaAs, которая до сих пор часто используется в исследованиях. Достоинством двумерных систем является возможность управлять спектром электронных состояний, изменяя параметры квантовой ямы. Расстояние между энергетическими уровнями зависит от
толщины среднего слоя, что позволяет эффективно управлять длиной волны излучения лазера, базирующегося на квантовых ямах.

Проявление эффектов размерного квантования кардинально изменяет энергетический спектр носителей заряда в сравнении со
спектром объемного кристалла и влияет на физические свойства
квантово-размерных структур. В связи с этим открываются перспективы для производства электронных и оптических устройств, таких
как флеш-память [9], квантовых компьютеров [10–13], лазеров на

6

квантовых точках [14] и т. д.

Прогресс в физике двумерных гетероструктур с квантовыми ямами и их прикладное применение стимулировали изучение систем, обладающих еще меньшей размерностью: квантовых проволок и квантовых точек [2]. В отличие от квантовых ям, в которых движение
электронов ограничено в направлении, перпендикулярном к слоям,
и свободно в плоскости слоя, в квантовых точках, находящихся в среднем слое, носители заряда ограничены уже в трех направлениях,
и энергетический спектр является дискретным [15]. Поэтому эти объекты нанометровых размеров называют еще «искусственными атомами», хотя каждая такая точка состоит из многих тысяч настоящих
атомов.

Обладая уникальными физическими свойствами, полупроводниковые квантовые точки стимулируют развитие технологий их производства. В настоящее время нанотехнологии достигли такого уровня,
что можно получать квантовые нанообъекты с наперед заданными
свойствами. Метод субмикронной литографии хотя и является одним из способов создания квантовых точек, но имеет естественные
ограничения на размеры создаваемых точек, кроме того, происходит
их значительное удорожание вследствие высокой стоимости систем
для субмикронного экспонирования [16]. Более эффективные способы используют эффекты самоорганизации, в которых наноструктуры
формируются сами, под влиянием внутренних механизмов [17]. Растущий слой гетероструктуры стремится повторить кристаллическую
структуру предыдущего, но из-за несогласованности постоянных решетки возникают напряжения в слое, что приводит к образованию
множества дислокаций и уменьшению толщины монокристаллического слоя. Таким образом, возможна самоорганизация квантовых точек
в напряженном среднем слое [18,19].

При экспериментальных исследованиях и практических приложениях различают два основных метода получения квантовых точек:
синтез в коллоиде (метод основан на росте нанокристаллов в растворе) и выращивание кристаллов на поверхности подложки или эпитаксия. Начало синтезу квантовых точек было положено А.И. Екимовым
в стеклянной матрице [20] и Л.Е. Брусом в коллоидных растворах [21].

Квантовые точки, связанные с подложкой, обладают широким
спектром приложений на практике. Возможность изменять геометрические размеры квантовой точки позволяет эффективно управлять
оптическими свойствами системы. Например, флуоресценция квантовых точек в зависимости от своего размера происходит на различных
длинах световых волн, при этом поглощение света происходит в широком диапазоне спектра, а излучение — в узком спектре длин волн [22].

7