Методика обучения математике

Н. С. Подходова, Н. Л. Стефанова,  

В. И. Снегурова

МетодИка обучеНИя  
МатеМатИке

учебное пособие

Санкт-Петербург 

Издательство РГПУ им. А. И. Герцена 

2020

РоССИйСкИй  ГоСУдАРСтвенный  
ПедАГоГИчеСкИй  УнИвеРСИтет  им.  А. И. ГеРценА

© Н. С. Подходова, Н. Л. Стефанова,  
     В. И. Снегурова, 2020
© Издательство РГПУ им. А. И. Герцена, 2020
© C. В. Лебединский, оформление обложки, 2020
ISBN  978-5-8064-2816-6

ББК 22.1+74
П 45

    Подходова Н. С., Стефанова Н. Л., Снегурова В. И.
П 45      Методика обучения математике: учебное пособие. — СПб.: 
Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2020. — 264 с.
ISBN  978-5-8064-2816-6
Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы магистрантов по дисциплине «Методика обучения математике на базовом 
и углубленном уровнях», осваивающих основную образовательную программу «Математическое образование», предназначенную для реализации идей 
и требований Федерального государственного образовательного стандарта 
высшего образования по направлению «Педагогическое образование» в последней редакции (ФГОС ВО 3++).

ББК 22.1+74



ВВедение

Предлагаемое вашему вниманию пособие предназначено для 
организации самостоятельной работы студентов по курсам «Методика обучения математике на базовом и углубленном уровнях», 
входящего в программу магистерской подготовки «Математическое 
образование». Оно может использоваться при реализации и других 
курсов, посвященных изучению методики обучения математике в 
старших классах общеобразовательной школы, являющихся составляющими рассматриваемой и других магистерских программ.
Cодержание пособия включает задания для самостоятельной 
работы студентов и базовый материал как основу для их выполнения, 
а также методические рекомендации по их выполнению. Нумерация 
заданий в каждой теме начинается заново. В номере задания сначала указано число, соответствующее номеру темы, затем номеру задания в теме. Некоторые задания содержат в номере три числа. Такие 
номера используются для дублирующих заданий, которые в ходе 
работы могут заменять друг друга.
Пособие строится на основе блочно-тематической структуры. 
В него входят четыре блока: вводный и три основных блока.
Вводный блок посвящен актуализации профессиональных знаний 
и умений, необходимых для освоения соответствующей дисциплины. 
В нем приводятся материалы (требования к подготовке студентов на 
предшествующей ступени подготовки), описывающие необходимую 
базу для освоения. Кроме того, предлагаются задания на выявление 
субъектного профессионального опыта, связанного с обучением 
математике учащихся общеобразовательной школы.
Первый основной блок (темы 2–4) посвящен рассмотрению особенностей реализации общекультурных и методологических вопросов при обучении математике в старшей школе, философским (логическим и эстетическим) и психологическим аспектам обучения 
математике. Особое внимание уделяется развитию учащихся в процессе обучения математике, а также формированию универсальных 
учебных действий.
Второй основной блок (темы 5–7) посвящен изучению методики 
обучения базовому курсу математики. В нем рассматривается специфика обучения математике на базовом уровне: цели, психологические 

особенности учащихся разных профилей, реализующих базовый курс 
математики, содержание, методика организации процесса обучения 
и контроля.
Третий основной блок (темы 8–12) посвящен изучению методики 
обучения математике на углубленном уровне. В нем выделяются 
вопросы, относящиеся к содержательно-целевой, организационнотехнологической и контрольно-диагностической составляющим 
процесса обучения математике на углубленном уровне. Кроме того, 
рассматривается методика создания и реализации элективных курсов, 
поддерживающих углубленный уровень обучения математике.
В конце каждой темы двух основных блоков приводится профессиональная задача, решение которой предполагает интеграцию 
приобретенных студентами в ходе выполнения заданий профессиональных умений.
В последней части пособия приводятся задания для организации 
самостоятельной работы студентов по выбору (вариативная часть 
самостоятельной работы), которые выполняются по всем основным 
блокам, представленным в пособии. Количество этих заданий избыточно для того, чтобы каждый студент мог осуществить реальный 
выбор.
В конце пособия имеются приложения, где можно найти подробную программу курса, а также различные справочные материалы.



Блок 1. ВВодный

Тема 1. ТребоВания к знаниям и умениям 
сТуденТоВ, необходимым для осВоения 
дисциплины «меТодика обучения маТемаТике 
на базоВом и углубленном уроВнях»

Студенты должны 
знать:
● методические схемы обучения базовым компонентам математического содержания;

● основные приемы диагностики субъектного опыта учащих- 
ся, актуальные для построения процесса обучения мате- 
матике;

● требования государственного образовательного стандарта  
и программы по математике для основной общеобразовательной 
школы;

● технологии проектирования процесса обучения математике  
в школе;

понимать:
● особенности математического содержания и его усвоения 
учащимися разных типологических групп;

● потенциальные возможности математического содержания  
и процесса обучения математике в основной школе для интеллектуального развития учащихся;

● преемственность процесса обучения математике в цепочке 
— начальная, основная, старшая школа; 

● специфику методов обучения математике при реализации 
основного и элективных/факультативных математических 
курсов;

● возможности, условия и ограничения в использовании различных методов и технологий обучения математике учащихся 
основной школы; 

уметь:
● отбирать учебный материал для достижения различных целей 
обучения математике в основной школе;



● выполнять методический анализ основных компонентов математического содержания, содержания темы и содержательной 
линии;

● проектировать, оформлять и представлять различные элементы процесса обучения математике в основной школе: фрагмент 
урока, урок, систему уроков; 

● реализовывать отдельные элементы процесса обучения математике с использованием современных образовательных технологий;

● использовать современные электронно-коммуникативные 
средства для повышения эффективности процесса обучения 
математике в основной школе;

● использовать современные методы диагностики достиже- 
ний учащихся в процессе обучения математике в основной 
школе;

● отбирать содержание и организовывать внеклассную работу 
по математике в основной школе.
Студент должен владеть основными способами решения профессиональных (методических) задач, актуальных для осуще- 
ствления процесса облучения математике учащихся основной 
школы

Задание 1.1. Ответить на вопросы опросного листа, приведенного ниже, и дать обобщенную самооценку имеющихся профессиональных знаний и умений.

Т а б л и ц а  1

Опросный лист

1
Знаете ли Вы методические схемы работы  
со следующими компонентами содержания:
 математическим понятием
 правилом (алгоритмом)
 теоремой
 математической задачей

Скорее да   Скорее нет

2
Был ли у Вас опыт использования указанных  
в первом вопросе методических схем в практике обучения учащихся?
Если да, то укажите компонент содержания, 
работа с которым Вам удается лучше и хуже 
всего

Скорее да   Скорее нет



3
При подготовке к уроку математики (занятию) 
Вы чаще всего стремитесь: 
 повторить логику изложения материала  
в учебнике;
 ориентироваться на урок своего коллеги  
или описание соответствующего урока в литературе или интернете;
 придумать оригинальную логику построения содержания

Скорее да   Скорее нет

4
Какими приемами диагностики субъектного  
(в том числе и учебно-познавательного) опыта 
ученика Вы владеете?

5
Какие цели обучения математике, с Вашей 
точки зрения, должны быть приоритетными  
в основной общеобразовательной школе:  
обучающие или развивающие?

6
Укажите (по одному) положительному и отрицательному, с Вашей точки зрения, моменту 
введения ГИА и ЕГЭ по математике.

7
Умеете ли Вы эффективно организовывать:
 самостоятельную деятельность учащихся 
на уроке;
 исследовательскую деятельность учащихся;
 проектную деятельность учащихся?

Скорее да   Скорее нет

8
Какие внеклассные мероприятия по математике Вы лично проводили с учащимися?

9
Где, по Вашему мнению, при обучении математике целесообразно использовать информационные технологии?

10
В какой форме Вам удобнее всего оформлять 
сценарий урока:
 конспект;
 технологическая карта;
 развернутый план;
 краткий план?

Следующее задание предназначено для актуализации необходимых 
профессиональных (методических) знаний и умений студентов.

Задание 1.2. Решите одну из следующих методических задач. 
Подготовьте презентацию результатов решения. Выполните самоанализ решения методической задачи.
1. Сформулируйте две различные образовательные цели при изучении темы «Производная» и покажите, какое содержание будет «работать» на реализацию каждой из них.



2. Покажите, как Вы бы объяснили, чем занимается комбина- 
торика в классе, где учащиеся мотивированы и не мотивированы  
на изучение математики.
3. Как бы Вы мотивировали необходимость изучения тригонометрических функций?
4. Объясните «что такое функция» в классе с углубленным изучением математики или русского языка и литературы.
5. Какие способы контроля уровня освоения темы «Исследование 
функций с помощью производной» Вы бы использовали в классе  
с углубленным изучением математики?
6. Как бы Вы использовали компьютер на уроке при изучении 
понятия «Многогранник»?
7. Покажите работу с задачей с развернутым ответом из содержания ЕГЭ по математике.
8. Как бы Вы ввели понятие «Скрещивающиеся прямые» в классе, 
изучающем математику на базовом уровне?
9. Предложите тему и план проведения исследования математического объекта (нетривиальной функции, звездчатого многогранника и т. д.) учащимися класса с углубленным изучением математики.
10. Предложите тему и основное содержание математического 
элективного/факультативного курса прикладного характера.

Примечание. Студент выбирает для решения одну из предложен
ных методических задач.

Самоанализ решения методической задачи

Ответьте на следующие вопросы:
1. Достаточно ли имеющихся у Вас знаний для решения предложенной задачи?
2. Если ответ на предыдущий вопрос «нет», укажите, какими 
источниками Вы пользовались, чтобы пополнить свои знания. Каких 
необходимых профессиональных знаний (и умений) у Вас недостаточно для решения предложенной задачи?
3. Какие знания и умения Вы бы хотели получить при изучении 
данной дисциплины? Они должны носить теоретический или практико-ориентированный характер?



блок 2. меТодологические Вопросы 
обучения маТемаТике В школе

Тема 2. мироВоззренческие аспекТы  
изучения маТемаТики В школе

Философия образования и место математики в окружающем мире. 
Основные характеристики математической науки и их реализация в 
школьном курсе математики. Связь математики с другими науками 
и ее проявление в процессе обучения математике в профильной 
школе. Содержательная связь математики и информатики. Проблема 
формирования смыслообразования. 

Базовая информация

В настоящее время в обществе складывается новое понимание 
смысла образования, что обусловлено следующими тенденциями 
общественного развития:
— ускорение темпов развития общества, которое вызвано все 
возрастающей ролью информационных потоков и появлением все 
большего числа пограничных областей знаний. В связи с этим появляется необходимость быстрых и постоянных изменений во всех 
современных сферах деятельности, что в свою очередь определяет 
новые требования работодателей к работникам. Современное общество нуждается не в исполнителях узкой специализации, а в широко 
образованных специалистах, способных ориентироваться во многих 
направлениях человеческой деятельности, прослеживать взаимосвязи между различными учебно-информационными областями, применять имеющиеся знания и умения в реальных ситуациях; 
— в развитии наук ведущими становятся такие тенденции, как:
а) появление новых наук на стыке нескольких существующих;
б) переосмысление конкретных наук, их разделов с точки зрения 
их связей с другими науками и связи с жизнью, при этом понятия, 
выработанные в рамках одного предмета, переносятся на другой, 
помогая существенному продвижению вперед. 
Вышеуказанные тенденции в обществе и в науке привели к изменениям в сфере образования современного общества постиндустри

альной эпохи развития. Человек, живущий в новом обществе, должен 
ориентироваться во многих направлениях человеческой деятельности, быстро самообучаться на отдельных ее участках, творчески 
перерабатывать приобретенные знания, устанавливать связи между 
различными областями знаний. 
В связи с этими требованиями в системе высшего образования 
актуальной является задача формирования целостной системы знаний 
как основы становления и развития целостной картины окружающего мира как одной из составляющих мировоззрения.
Создание целостного восприятия мира может быть обеспечено 
интеграционными процессами в обучении, так как интеграция — это 
процесс или действия, имеющие своим результатом целостность. 
«…в образовании адекватна интеграция, выступающая в качестве 
инструмента, обеспечивающего полноту и целостность в осмыслении 
окружающей действительности в перманентно меняющейся среде»1.
Понятие «интеграция» означает синтез в целое каких-либо частей 
и употребляется как характеристика процессов взаимосвязи ранее 
автономных элементов в те или иные формы интеграции: совокупность, сложность или комплексность, упорядоченность, организация, 
система. Система выступает как наиболее совершенная форма синтеза объединяемых компонентов, когда получается хорошо организованное (органическое) множество, образующее целостное единство2. 
Под целостным единством понимают способ внутренней, органичной 
взаимосвязи таких составных, которые сами по себе не самодостаточны и функционируют лишь как элементы или подсистемы этого 
целостного единства. Понятия «система» и «интеграция» близки.
Окружающий мир воспринимается нами как единое целое. При 
его изучении необходимо знать его компоненты, определяющие 
структуру и связи между ними. 
В философии образования выделяют три вида пространств: реальное (окружающее нас), концептуальное (в которых «работают» 
разные науки: физическое, геометрическое…), перцептивное (вос
1 Метаметодика как перспективное направление развития частных методик: 
материалы Второй Всероссийской научно-практической конференции 1–2 декабря 
2004 года. СПб.: Изд-во «Сударыня», 2005.

2 Урсул А. Д. Теоретико-методологические проблемы обоснования знания // 
Методологические проблемы взаимодействия общественных, естественных и технических наук. М.: Мысль, 2003.