Динамическое взаимодействие частиц дисперсной фазы в гетерогенных потоках

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ 
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 
 

 

 

 

В.А. Архипов, И.М. Васенин, 
А.С. Усанина, Г.Р. Шрагер 
 

ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 
ЧАСТИЦ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ 
В ГЕТЕРОГЕННЫХ ПОТОКАХ 
 

 
 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательский Дом Томского государственного университета 
2019 
 

УДК 532.529 
ББК 22.253 
        А87 
 
Архипов В.А., Васенин И.М., Усанина А.С., Шрагер Г.Р. 
А87 Динамическое взаимодействие частиц дисперсной фазы 
 
в гетерогенных потоках. – Томск : Издательский Дом 
Томского государственного университета, 2019. – 328 с. 

 
ISBN 978-5-94621-854-2 
 
В монографии рассмотрены физические основы процессов, связанных с 
движением частиц дисперсной фазы в несущей среде. Представлены результаты теоретического и экспериментального исследования процесса динамического взаимодействия частиц дисперсной фазы (твердых частиц, капель, пузырьков) с несущей средой и при взаимных столкновениях. Проанализировано влияние нестационарных эффектов и концентрации частиц на 
их движение, рассмотрены условия потери устойчивости форм капель и пузырьков при их движении в прямолинейном и закрученном потоке. 
Для специалистов в области механики многофазных течений, научных 
сотрудников, аспирантов и студентов высших учебных заведений. 
 
УДК 532.529 
ББК 22.253 
 
Рецензенты 
В.И. Терехов, доктор технических наук, профессор, 
заслуженный деятель науки РФ; 
Г.Г. Волокитин, доктор технических наук, профессор, 
заслуженный деятель науки РФ 
 
Исследования авторов и публикация монографии выполнены за счет средств 
Российского научного фонда (проект № 15-19-0014). 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-94621-854-2     © Архипов В.А., Васенин И.М., Усанина А.С., Шрагер Г.Р., 2019 
                                               © Томский государственный университет, 2019 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ .............................................................. 8 

ВВЕДЕНИЕ ..................................................................................................................... 10 

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧАСТИЦ  
ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ ......................................................................................... 15 

1.1. Классификация дисперсных систем ..................................................... 15 
1.2. Распределение частиц по размерам...................................................... 23 

 
1.2.1. Представление распределения частиц 
по размерам........................................................................................... 24 
1.2.2. Унимодальные функции распределения ................................ 28 
1.2.3. Определение параметров распределений 
по их геометрическим характеристикам ................................ 33 
1.2.4. Средние размеры и удельная поверхность 
дисперсных систем ............................................................................ 35 

 

Глава 2. КРИТЕРИИ ПОДОБИЯ ДИНАМИКИ  
ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ .................................................................................... 38 

2.1. Способы получения критериев подобия ............................................ 38 

 
2.1.1. Метод анализа дифференциальных уравнений .................. 38 
2.1.2. Алгебраический метод Рэлея........................................................ 42 

 
2.2. Критерии подобия в специальных задачах 
гидромеханики двухфазных потоков................................................... 48 

Глава 3. КОЭФФИЦИЕНТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЧАСТИЦ .......................... 54 

3.1. Силы, действующие на частицу дисперсной фазы ........................ 54 
3.2. Коэффициент сопротивления твердой 
сферической частицы .................................................................................. 59 
3.3. Обтекание сфероидов при умеренных 
числах Рейнольдса ........................................................................................ 61 

 
3.3.1. Постановка задачи ............................................................................. 62 
3.3.2. Метод расчета ...................................................................................... 64 
3.3.3. Анализ результатов расчета ......................................................... 67 
3.4. Влияние различных факторов на коэффициент 
сопротивления частиц................................................................................. 72 

3.4.1. Коэффициент сопротивления капель 
и пузырьков .......................................................................................... 72 
3.4.2. Влияние вдува потока массы 
с поверхности частицы .................................................................... 73 
3.4.3. Влияние разности температур частицы 
и несущей среды ................................................................................. 75 

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ КАПЛИ В ПОТОКЕ 
ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ ..................................................... 78 

4.1. Постановка задачи ........................................................................................ 78 
4.2. Анализ результатов расчетов .................................................................. 83 
4.3. Экспериментальное исследование движения капли 
в закрученном потоке .................................................................................. 89 

Глава 5. ДЕФОРМАЦИЯ КАПЛИ В ВЯЗКОМ ПОТОКЕ И УСЛОВИЯ 
СУЩЕСТВОВАНИЯ ЕЕ РАВНОВЕСНОЙ ФОРМЫ .................................... 94 

5.1. Системы уравнений, описывающих течение внутри 
и вне капли........................................................................................................ 94 
5.2. Метод и результаты расчета .................................................................... 97 
5.3. Условия существования стационарной формы капли ................. 99 
5.4. О модели течения внутри жидкой капли, 
обтекаемой газом........................................................................................ 103 
5.4.1. Задача стационарного обтекания вязкой 
сферической капли ......................................................................... 103 
5.4.2. Сравнение результатов аналитического анализа 
и численного исследования ....................................................... 105 
5.5. Условия существования стационарной формы капли 
при малых числах Рейнольдса .............................................................. 108 

Глава 6. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ 
И УСТОЙЧИВОСТИ КАПЛИ В ПОТОКЕ .................................................... 114 

6.1. Механизмы потери устойчивости формы частицы .................... 114 
6.2. Деформация капли при ее гравитационном осаждении 
в условиях обдува встречным потоком воздуха .......................... 116 
6.2.1. Экспериментальная установка 
и методика исследования............................................................ 119 

6.2.2. Результаты экспериментов и их анализ ............................... 125 

6.3. Потеря устойчивости формы капли 
в закрученном потоке ............................................................................... 131 
6.3.1. Методика экспериментального исследования.................. 132 
6.3.2. Анализ результатов  экспериментального 
исследования..................................................................................... 137 

Глава 7. АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ 
ОДИНОЧНОГО ПУЗЫРЬКА ............................................................................ 144 

7.1. Теоретический анализ ............................................................................. 145 
7.2. Экспериментальная установка и методика исследования ..... 149 
7.3. Результаты экспериментов ................................................................... 152 
7.4. Сравнительный анализ результатов по устойчивости 
формы капель и пузырьков ................................................................... 156 

Глава 8. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ 
ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ ......................................................................................... 158 

8.1. Анализ литературных данных ............................................................. 159 
8.2. Постановка задачи ..................................................................................... 161 
8.3. Экспериментальная установка и методика 
исследования ................................................................................................ 163 
8.4. Результаты экспериментов ................................................................... 168 
8.4.1. Коэффициент сопротивления 
в стационарном режиме ............................................................... 168 
8.4.2. Скорость всплытия пузырька в нестационарном  
режиме .................................................................................................. 170 
8.4.3. Влияние силы Бассе на динамику  
всплытия пузырька ........................................................................ 171 
8.5. Аналитическое решение задачи о нестационарном 
всплытии пузырька ................................................................................... 174 

Глава 9. ДИНАМИЧЕСКОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ КАПЕЛЬ 
ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ ................................................................................... 180 

9.1. Анализ литературных данных ............................................................. 180 
9.2. Экспериментальное исследование процесса 
столкновения капель ................................................................................ 182 
9.2.1. Экспериментальная установка ................................................. 182 
9.2.2. Типы взаимодействия капель маловязкой жидкости ... 184 
9.2.3. Типы взаимодействия вязких капель .................................... 188 

9.3. Экспериментальное исследование устойчивости  
вращающихся вязких капель ................................................................ 190 
9.4. Элементарная теория критических условий слияния 
капель идеальной жидкости при столкновениях ....................... 192 
9.5. Численное исследование слияния капель 
вязкой жидкости ......................................................................................... 198 
9.5.1. Постановка задачи .......................................................................... 198 
9.5.2. Алгоритм расчета ............................................................................ 202 
9.5.3. Анализ результатов расчетов .................................................... 202 
9.6. Обобщенная зависимость для параметра коагуляции 
и дробления ................................................................................................... 208 

Глава 10. УСТОЙЧИВОСТЬ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ КАПЛИ ........................ 213 

10.1. Аналитическое исследование устойчивости 
осесимметричной вращающейся вязкой капли ...................... 213 
10.2. Доказательство существования и исследование 
устойчивости неосесимметричных форм 
вращающейся капли ............................................................................. 220 

Глава 11. ДВИЖЕНИЕ СОВОКУПНОСТИ ЧАСТИЦ ................................. 228 

11.1. Режимы осаждения облака частиц ................................................ 228 
11.2. Характеристики осаждения облака частиц ............................... 231 
11.3. Аналитическая оценка режимов осаждения 
облака частиц ........................................................................................... 235 
11.4. Движение частиц в частично продуваемом облаке ............... 239 
11.5. Коэффициент захвата .......................................................................... 244 

Глава 12. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ОСАЖДЕНИЯ 
КОНСОЛИДИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ 
СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ ............................................................................... 247 

12.1. Методика экспериментального исследования ........................ 250 
12.2. Результаты экспериментов ............................................................... 257 

Глава 13. ДИНАМИКА ВСПЛЫТИЯ ПУЗЫРЬКА В ПРИСУТСТВИИ 
ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНЫХ ВЕЩЕСТВ ............................................ 267 

13.1. Анализ механизмов влияния поверхностно-активных 
веществ на динамику частиц дисперсной фазы ........................ 268 
13.2. Экспериментальное исследование .................................................. 271 

13.2.1. Методика экспериментального исследования .............. 271 
13.2.2. Коэффициент сопротивления пузырька ......................... 273 
13.3. Теоретический анализ задачи ........................................................... 280 

Глава 14. ДИНАМИКА ВСПЛЫТИЯ КЛАСТЕРА ПУЗЫРЬКОВ 
В ПРИСУТСТВИИ ПОВЕРХНОСТНО-АКТИВНОГО 
ВЕЩЕСТВА........................................................................................................... 285 

14.1. Описание методики и экспериментальной установки ........ 286 
14.2. Результаты экспериментов и их анализ ..................................... 296 

ЛИТЕРАТУРА ............................................................................................................ 305 

ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................................................... 325 

 

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ 

– коэффициент сопротивления 
, , – массовая, счетная и объемная концентрация частиц 
– диаметр сферической частицы 
– модальный диаметр частиц 
– эквивалентный диаметр частицы произвольной формы 
(), () – дифференциальная и интегральная функции 
счетного распределения частиц по размерам 
– сила Архимеда 
– центробежная сила Архимеда 
– сила Бассе 
– сила тяжести 
– сила сопротивления, связанная с присоединенной массой 
– сила вязкого сопротивления 
– сила Саффмена 
– сила Магнуса 
g – ускорение свободного падения 
g(), () – дифференциальная и интегральная функции массового распределения частиц по размерам 
m – масса частицы 
р – давление 
t – время 
– температура 
– вектор скорости дисперсионной среды 
– вектор скорости частицы дисперсной фазы 
= − – вектор скорости относительного движения частицы и дисперсионной среды 
– объем частицы 
z – массовая доля частиц дисперсной фазы в двухфазном потоке 
μ, μ– коэффициент динамической вязкости дисперсионной 
среды и материала частицы дисперсной фазы 

ν, ν– коэффициент кинематической вязкости дисперсионной 
среды и материала частицы дисперсной фазы 
ρ, ρ– плотность дисперсионной среды и материала частицы 
дисперсной фазы 
  – коэффициент поверхностного натяжения 
 
Критерии подобия 
Ar – число Архимеда 
В – число Сполдинга 
Bo – число Бонда 
Са – число капиллярности 
Fr – число Фруда 
Lp – число Лапласа 
Мо – число Мортона 
Oh – число Онезорге 
Re – число Рейнольдса 
Stk – число Стокса 
We – число Вебера 
Ω – безразмерный момент вращения 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 

В природе и в технических приложениях реализуется большое 

разнообразие дисперсных систем – атмосферные аэрозоли (облака, 
туманы), от которых зависят погода и климат на Земле, аэрозоли в 
различных сферах производства (порошковая металлургия, 
угольная промышленность, технология лакокрасочного производства и т.д.), а также бытовые аэрозоли, образующиеся 
при распылении различных пестицидов, освежителей воздуха, 
парфюмерных жидкостей и т.п. 
Многофазные (гетерогенные) течения играют важную роль 
в ряде технологий и в рабочих процессах энергетических и 
двигательных установок. В качестве примеров можно привести нанесение функциональных покрытий на конструкционные материалы, процессы барботажа, флотации, седиментации, получение порошков металлов распылением расплавов, 
распыление и движение капель горючего в камерах сгорания 
жидкостных ракетных двигателей, движение частиц конденсированной фазы в сопловых блоках твердотопливных ракетных двигателей, процессы сжигания распыленного твердого 
топлива в котельных установках и т.д. 
Многофазные течения подчиняются основным законам сохранения гидрогазодинамики. Однако при этом уравнения 
имеют более сложную структуру, чем в случае однофазных течений. В многофазных системах обязательно присутствуют 
поверхности раздела фаз, на которых свойства сплошной среды изменяются скачкообразно. Это принципиально отличает 
многофазные системы от однофазных (в том числе и многокомпонентных). 
При исследовании двухфазных потоков, содержащих взвесь 
аэрозольных частиц (дисперсная фаза) в несущей среде (дисперсионная среда), необходимо знать закономерности процессов динамического взаимодействия частиц дисперсной фазы с