Основы реологии

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

УДК 531
ББК 22.251
М18

М18 
Малкин А. Я.
Основы реологии. — СПб. : ЦОП «Профессия», 2018. — 336 с., цв. ил., табл.

ISBN 978-5-91884-100-6

Рассмотрены основные теоретические понятия, типичные экспериментальные 
данные и области практического применения результатов исследований закономерностей 
течения любых реальных жидкостей, в общем смысле определяемых термином реология 
(т. е. наука о течении), включая многообразные и многочисленные растворы полимеров, 
пасты, крема, биологические жидкости (кровь), краски, нефть, пищевые продукты, изделия фармакологии, косметики, строительные материалы, полимеры и т. д. 

Книга включает в себя фундаментальные аспекты механики сплошных сред: основы реологии, общие представления и характерные ситуации, связанные с линейными и нелинейными свойствами веществ и проблемами неустойчивости при их деформировании, 
массив конкретных сведений, относящихся к полимерам и дисперсным системам, обсуждение экспериментальных методов реологии, а также более 100 вопросов и задач. Учебное 
пособие иллюстрируется большим количеством конкретных примеров, которые наглядно 
представляют проблемы и  способы их решения. 
Книга предназначена для студентов различных технических специальностей, которые уже встречались или будут иметь дело с жидкостями любого типа, а также специалистам, профессионально занимающимся реологией материалов, продуктов и сред как 
в части оценки их свойств, так и технологии получения и переработки.

УДК  531
ББК 22.251

Все права защищены. Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена
в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав.
Информация, содержащаяся в данной книге, получена из источников, рассматриваемых 
издательством как надежные. Тем не менее, имея в виду возможные человеческие или 
технические ошибки, издательство не может гарантировать абсолютную точность 
и полноту приводимых сведений и не несет ответственности за возможные ошибки, 
связанные с использованием книги. Книга издана в авторской редакции.

© Малкин А. Я., 2018
© ЦОП «Профессия», 2018
© Оформление: ЦОП «Профессия», 2018
ISBN 978-5-91884-10-6

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Предисловие .........................................................................................................8

1. ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................... 11

1.1. Что такое реология – предмет реологии .................................................... 11

1.2. Механика сплошных сред — основные определения ............................... 16
1.2.1. Введение ............................................................................................... 16
1.2.2. Напряжения .......................................................................................... 16
Общие принципы ....................................................................................... 16
Главные напряжения и инварианты .......................................................... 20
Гидростатическое давление – сферический тензор и девиатор ................ 23
Одноосное растяжение ............................................................................... 24
1.2.3. Уравнения равновесия ......................................................................... 25
1.2.4. Деформации ......................................................................................... 28
Смещения ................................................................................................... 30
Малые деформации – главные значения и инварианты .......................... 33
Большие (конечные) деформации ............................................................. 34
Одноосное растяжение и коэффициент Пуассона ................................... 36
1.2.5. Кинематика деформаций ..................................................................... 38
Скорость деформаций и версор ................................................................. 38
Скорость деформации при больших деформациях ................................... 40
1.2.5. Механика сплошных сред в реологии ................................................. 41

1.3. Вопросы и задачи ........................................................................................ 43

2. ЛИНЕЙНЫЕ СРЕДЫ И МАТЕРИАЛЫ ......................................................... 49

2.1. Линейность и нелинейность ...................................................................... 50

2.2. Ньютоновская вязкая жидкость ................................................................. 51

2.3. Гуковское упругое тело ............................................................................... 56
2.3.1. Введение ............................................................................................... 56
2.3.2. Гуковские тела (материалы) ................................................................. 57
2.3.3. Линейные анизотропные упругие материалы ..................................... 61
2.3.4. Пределы упругости ............................................................................... 65
Стандартный эксперимент – определения ............................................... 65

2.4. Пластичность .............................................................................................. 66
2.4.1. Пластичность как явление ................................................................... 66

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

2.4.2. Деформационное упрочнение ............................................................. 69
2.4.3. Критерии пластичности и разрушения ............................................... 69
Максимальное сдвиговое напряжение ...................................................... 70
Энергетический критерий (интенсивность касательных напряжений) ..... 71
Максимальное нормальное напряжение ................................................... 72
Максимальная деформация ....................................................................... 72
Комплексные критерии ............................................................................. 73

2.5. Линейные вязкоупругие среды ................................................................... 74
2.5.1. Основные эксперименты – релаксация .............................................. 75
Время релаксации – общая концепция в физике ..................................... 76
2.5.2.  Основные эксперименты – ползучесть (крип, запаздывающая 
деформация) ..........................................................................................79
2.5.3. Основные эксперименты – затухающая память ................................. 82
2.5.4. Основные эксперименты – гармонические колебания ...................... 84
2.5.5. Критерий Деборы и число Вайссенберга ............................................ 89

2.6. Вопросы и задачи ........................................................................................ 94

3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ..................................................................... 101

3.1. Неньютоновское течение ..........................................................................102
3.1.1. Основные определения .......................................................................102
3.1.2. О природе неньютоновского течения .................................................103
3.1.3. Кривые течения с наибольшей ньютоновской вязкостью ................106
3.1.4. Кривые течения с пределом текучести ...............................................108

3.2. Упругость жидкости ...................................................................................112
3.2.1.  Эффект Вайссенберга – нормальные напряжения при сдвиговом 
течении .................................................................................................112
3.2.2. Вторичные течения .............................................................................118
3.2.3. Нелинейность как следствие больших упругих деформаций ............121

3.3. Нелинейная вязкоупругость ......................................................................125
3.3.1. Нелинейная релаксация ......................................................................125
3.3.2. Нелинейная ползучесть .......................................................................127
3.3.3. Периодические колебания при больших амплитудах ........................130

3.4. Структурные и временные эффекты .........................................................132
3.4.1. Тиксотропия ........................................................................................132
3.7.2. Структурообразование и долговечность .............................................137
3.7.3. Фазовые переходы, инициированные деформированием.................142
3.7.4. Гетерогенность при течении................................................................144
Неоднородность многокомпонентной системы ......................................144

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Полосы сдвига ...........................................................................................149
3.4.8. Неустойчивости ...................................................................................154
Немаксвелловская релаксация – возникновение бифуркаций  ..............155
Возникновение хаоса.................................................................................156

3.5. Вопросы и задачи .......................................................................................158

4. РЕОЛОГИЯ ПОЛИМЕРОВ ......................................................................... 162

4.1. Введение .....................................................................................................163

4.2. Реология растворов ....................................................................................164
4.2.1. Разбавленные растворы.......................................................................164
4.2.2. Концентрированные растворы (вязкость) .........................................168
4.2.3. Жидкокристаллические растворы полимеров ...................................171
4.2.4. Неньютоновское течение и упругость растворов полимеров ............174
Кривые течения .........................................................................................174
Упругость растворов полимеров ...............................................................175
Сифонный эффект ....................................................................................176
4.2.5. Неустойчивость при течении растворов полимеров ..........................177
Неустойчивость Плато–Релея ..................................................................177
Неустойчивость при растяжении  .............................................................179
4.2.6. Эффект Томса ......................................................................................180

4.3. Реология расплавов гибкоцепных полимеров ..........................................184
4.3.1. Вязкость расплавов  .............................................................................184
Неньютоновское течение расплавов полимеров ......................................184
4.3.2. Зависимость вязкости от ММ .............................................................189
4.3.3. Температурная зависимость вязкости от молекулярной массы ........194
4.3.4. Вязкоупругость и упругость расплавов полимеров ............................196
Вязкоупругие свойства полимеров ...........................................................196
Упругость расплавов полимеров ...............................................................198
4.3.5. Одноосное растяжение полимеров .....................................................201
4.3.6.  Реокинетика – реология в процессах образования 
и превращения полимеров ..................................................................206
4.2.7. Неустойчивость сдвигового течения ..................................................210

4.4. О физических моделях в реологии полимеров  ........................................213

4.5. Вопросы и задачи .......................................................................................218

5. РЕОЛОГИЯ ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМ ....................................................... 222

5.1. Введение .....................................................................................................222

5.2. Разбавленные дисперсии ...........................................................................224

5.3. Вязкость полуразбавленных и концентрированных дисперсий ..............229

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

5.4. Неньютоновские эффекты в концентрированных дисперсиях ...............235
5.4.1. Область низких напряжений – предел текучести ..............................235
5.4.2.  Область высоких напряжений – деформационное 
структурообразование .........................................................................237
5.4.3. Электро- (магнито-) реологический эффект .....................................241
5.4.4.  Особенности реологических свойств различных 
концентрированных дисперсий ..........................................................242
О реологии крови .......................................................................................243
О реологии нефти ......................................................................................244
О реологии пищевых продуктов ...............................................................247
О реологии косметических и фармацевтических изделий .......................250
О реологии некоторых технологических материалов ..............................252
 Консистентные смазки ............................................................................252
 Битумы .....................................................................................................252
 Цемент ......................................................................................................253

5.5. Концентрированные и сверхконцентрированные эмульсии ..................254

5.6. Неустойчивость и разрушение капель в эмульсиях ..................................259
5.6.1. Фазовые и структурные переходы ......................................................259
5.6.2. Разрушение капель в эмульсиях .........................................................264

5.7. Вопросы и задачи .......................................................................................266

6. ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ........................................................... 272

6.1. Классификация ..........................................................................................273

6.2. Ротационная реометрия ............................................................................274
6.2.1. Ротационная вискозиметрия – куэттовское течение ........................274
6.2.2. Реометрия на основе куэттовского течения .......................................276
6.2.3. Деформирование между конической и плоской поверхностями ......277
6.2.4. Ротационные приборы ........................................................................279
6.2.5. Индустриальные методы .....................................................................281
Вискозиметр Муни ....................................................................................281
Пластограф Брабендера .............................................................................281
Вискозиметр Брукфельда ..........................................................................283
6.2.6. Задачи и возможности ротационной реометрии................................284

6.3. Капиллярная вискозиметрия ....................................................................285
6.3.1. Принцип измерений ...........................................................................285
6.4.2. Поправки .............................................................................................287
Поправка на концевые эффекты ..............................................................287
Пристенное скольжение............................................................................288

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Другие поправки ........................................................................................289
6.3.3. Капиллярные вискозиметры ..............................................................289
Стеклянные вискозиметры .......................................................................290
Показатель текучести расплавов полимеров ............................................292
Вискозиметры для измерений при высоких скоростях течения .............293
6.3.4. Задачи, решаемые методами капиллярной вискозиметрии ..............295

6.4. Вискозиметры. Пластометры, Пенетрометры ..........................................295
6.4.1. Движение твердого тела внутри жидкой среды ..................................296
6.4.2. Пластометры ........................................................................................298
Сдвиговые пластомеры .............................................................................298
Сжимающие пластометры .........................................................................299
6.4.3. Метод телескопического сдвига. Пенетрометры ...............................301

6.5. Измерение продольной вязкости ..............................................................303
6.5.1. Введение ..............................................................................................303
6.5.2. Методы .................................................................................................304
Растяжение в контролируемом режиме  ...................................................304
Приборы типа свободного сифона ...........................................................307
Четырехроликовый метод .........................................................................307
Растяжение в расходящемся потоке .........................................................308
Метод утоняющейся струи ........................................................................308

6.6. Измерения вязкоупругих свойств динамическим методом 
(вибрационные методы) .....................................................................................310
6.6.1. Введение ..............................................................................................310
6.6.2. Торсионные (крутильные) колебания ................................................313
6.6.3. Резонансные колебания ......................................................................313
6.6.4. Затухающие (свободные) колебания ..................................................313
6.6.5. Вибрационная вискозиметрия ............................................................317
6.6.6. Распространение волн .........................................................................317
Сдвиговые волны .......................................................................................317
Продольные волны ....................................................................................318

6.7. Физические методы ...................................................................................318
6.7.1. Реооптические методы ........................................................................318
Электронная и оптическая микроскопия .................................................319
Двулучепреломление в потоке ..................................................................320
6.7.2. Велосиметрия ......................................................................................325
6.7.3. Малоугловое нейтронное рассеяние ..................................................326
6.7.4. Вискозиметры-калориметры  .............................................................327

6.8. Вопросы и задачи .......................................................................................327

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

Сто лет тому назад (в 1916 г.) опубликована обширная статья Юджина Бингама, 
в которой была предложена концепция вязко-пластичности, т. е. возможности проявления в одном веществе свойств, присущих и твердому телу и жидкости. Эту работу можно условно считать началом современной реологии, хотя, конечно, можно 
назвать имена блистательных предшественников, таких как Максвелл, Больцман 
или Кельвин. 
С тех пор были опубликованы тысячи работ в этой новой области, названной 
«Реологией»*. Что такое реология? Формальное определение этой области знаний гласит: «Наука о деформации и текучести веществ» (“Science on deformation 
and flow of matter”). Может быть, более точным было бы несколько более расширенное определение: «Наука об особенностях деформации и течения различных 
веществ».
Общая концепция реологии (условно) разделилась на ветви: теоретическую 
и молекулярную («Макрореологию» и «Микрореологию» по терминологии 
М. Рейнера), экспериментальную и прикладную реологию, хотя, несомненно, 
существуют внутренние связи между этими направлениями. От первых тоненьких монографий, посвященных реологии, изложение принципов и экспериментальных результатов реология разрослось до многотомных изданий, книг, 
в которых делались попытки изложения общих концепций, до толстых монографий, в которых детально рассматривались реологические свойства отдельных классов материалов или технологических приложений к различным 
технологическим процессам. Это были очень разнородные труды, иногда очень 
глубокие, иногда вполне конкретные, ориентированные на химиков или физиков, исследователей или технологов.
За 100 лет реология прошла путь преимущественно от описательной науки до 
одного из перспективных методов исследования структуры вещества и включила 
в свой арсенал различные физико-химические и физические методы исследования. 
Некоторые авторы, пишущие о реологии, (вольно или невольно) руководствуются классическим высказыванием Бенджамина Франклина**: «Если то, 

* «Реология» – название происходит от греческих корней «рео» – течь» и «логос» – «смысл, 
понятие, знание». Этот термин был официально принят с 1929 г. по предложению Маркуса Рейнера в связи с созданием старейшего (американского) реологического общества, аналоги которого ныне существуют в десятках стран мира, включая Россию.

** Имя одного из отцов-основателей Соединенных Штатов Америки Бенджамина Франклина 
(1706–1790) известно всем, хотя бы потому, что именно его портрет изображен на столь вожделенной многими 100-долларовой купюре. Однако он был не только политиком, но, кроме всего прочего, первоклассным естествоиспытателем. Он, в частности, сконструировал бифокальные очки, 
выяснил природу молнии и изобрел громоотвод, спасший тысячи жизней. Недаром эпитафия на 
его могиле гласит: «Он отнял молнию у неба и власть у тиранов». Кстати, он был первым американцем, избранным членом Петербургской академии наук (ныне Российской академии наук).

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

что я говорю и не верно, то, по крайней мере, мои слова предельно ясны, ибо я не 
хочу уподоблять ся некоторым ученым коллегам, которые прячут свою глупость 
в одежды греческого языка, затушевывают ее формулами или украшают сложной 
теорией».
Для других авторов доминантой остается максима отца современной физики 
как науки, основанной на наблюдении, Галилео Галилея* — «Математика является языком, на котором Бог написал Вселенную», и строгость изложения должна быть 
критерием качества.
Можно ли пройти между Сциллой и Харибдой – между двумя столь противоречивыми и категоричными суждениями и предложить читателю книгу, в которой 
были бы изложены основные концепции и совокупность экспериментальных данных, имеющих общее значение для самых различных веществ? Но при этом избежать чрезмерного формализма изложения, сохранив при этом строгость базовых 
понятий и ясность качественных суждений. Можно ли представить реологию как 
науку, которая бы была интересна и имела реальную ценность для физиков и для 
химиков, для студентов и для сложившихся исследователей, для теоретиков и для 
технологов? 
Наверное, нельзя.
Но ведь попытаться можно!
Настоящая монография задумана автором именно как такая попытка. Совершенно очевидно, что любой специалист легко найдет в изложении многочисленные лакуны (да и сам автор прекрасно их видит) и места, которые каждый 
специалист изложил бы совершенно иначе — подробнее и с другими акцентами. 
Ну что ж, попробуйте! Как говорили древние римляне**, «Я сделал все, что мог, кто 
может, пусть сделает лучше».
Но автор надеется, что большее внимание читателя привлекут не поиски 
того, чего в книге нет, а ее объективное содержание. Хотелось бы верить, что 
содержание книги поможет и студентам и всем исследователям, касающимся 
в своей работе проблем, в которых определенную роль играет реология, лучше 
понять эту интересную и перспективную для современной науки и практики 
область знаний. 
Автор навсегда остается благодарным своему учителю профессору Г. В. Виноградову (1910–1988) — основателю современной реологической школы в СССР 
(России), коллегам из лаборатории реологии полимеров Института нефтехимического синтеза РАН (зав. лаборатории, член-корр. РАН, проф. В. Г. Куличихин), с которыми он работал на протяжении более 50 лет, профессору 
А. Исаеву (A. Isayev, Acron University, USA), c которым он написал предыдущую 

* Галилео Галилей (1564–1642) — естествоиспытатель, автор многочисленных открытий 
и изобретений. Но что принципиально важнее, это был человек, который первым на заре Нового Времени принял современную парадигму научных знаний, поставив факт (эксперимент) 
выше схоластических рассуждений, основанных на авторитете. Это был человек, однажды сказавший: «Нет большей ненависти в мире, чем ненависть невежд к знанию», и это – правда!

**  «Feci quod potui, faciant meuora potentes» – "святая правда!" – эту ритуальную фразу произносил консул, передавая свою власть своему преемнику. 

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru

монографию «Rheology: Concepts. Methods, and Application», выдержавшую три 
переиздания, — 2005, 2012, 2017 гг.). Именно она, в известной степени, явилась 
основанием настоящей книги, тем более что в ней содержатся многочисленные 
математические доказательства, результаты которых приводятся в настоящей 
книге. Особая благодарность А. В. Андрианову за бесценную помощь в подготовке рисунков для печати.

 
 
 
 
Доктор физ.-мат. наук, 
 профессор А. Я. Малкин

©ЭБС «Неaфть и Газ», 2021 © ЦОП «Профессия», 2009–2021. Все права защищены. www.epcprof.ru