Теория и практика формирования стохастической культуры учащихся общеобразовательной школы средствами новых инфокоммуникационных технологий

С. В. Щербатых, А. Ю. Рогачѐва, 

К. Г. Лыкова  

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ФОРМИРОВАНИЯ 

СТОХАСТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ 

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ СРЕДСТВАМИ 

НОВЫХ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 

Монография 

2-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2019
 
 

УДК 373.1.02:372.8 
ББК 22.1

Щ 61

Рецензенты: 

Т.Ф. Сергеева, доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой общих математических и естественнонаучных дисциплин Академии социального управления (г. Москва); 

М.В. Шабанова,  доктор педагогических наук, профессор, заведующая кафедрой экспериментальной математики и информатизации образования математики Северного (Арктического) федерального университета имени 
М.В. Ломоносова  

Щ 61 

Щербатых С.В.
Теория и практика формирования стохастической культуры 
учащихся 
общеобразовательной 
школы 
средствами 
новых 
инфокоммуникационных 
технологий 
[Электронный 
ресурс] 
:
монография / С.В. Щербатых, А.Ю. Рогачёва, К.Г. Лыкова. — 2-е 
изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2019. — 184 с.

ISBN 978-5-9765-4136-8

В 
монографии 
представлена 
разработка 
теоретико-методических 
оснований процесса формирования стохастической культуры учащихся 
общеобразовательной школы средствами новых инфокоммуникационных 
технологий (на примере общеобразовательных школ Липецкой области). 
Полученные и отражѐнные в монографии результаты могут быть использованы 
для проектирования учебных программ и учебников по математике для 
общеобразовательных учебных заведений в свете идей, заложенных в ФГОС 
второго поколения. 
Книга предназначена для преподавателей вузов, учителей математики, 
докторантов, аспирантов и студентов физико-математических факультетах 
вузов, реализующих образовательные программы внутри укрупнѐнной группы 
44.00.00 Образование и педагогические науки. 

УДК 373.1.02:372.8 
ББК 22.1  

ISBN 978-5-9765-4136-8 
© Щербатых С.В., Рогачёва А.Ю., 
    Лыкова К.Г., 2019
© Издательство «ФЛИНТА», 2019

ВВЕДЕНИЕ 

Целью общеобразовательной школы является подготовка 

человека не только грамотного – знающего и умеющего, но и 
культурного – духовного, овладевающего ценностно-смысловым 
содержанием образования. Это относится и к математической 
культуре учащихся. Российская система образования устроена так, 
что для многих обучающихся школа даѐт единственную в жизни 
возможность приобщиться к математической культуре, овладеть 
ценностями, заключѐнными в математике. Математическая культура, 
как отмечает Н.П. Чупахин, – это «методология и методика 
смыслообразования в математике». Отсутствие методологических 
знаний ведѐт к потере ориентации в пространстве математической 
культуры. Отдельно взятый человек не может знать всей математики, 
но если он умеет ориентироваться в математическом пространстве, то 
он является носителем математической культуры. 

Определѐнные 
аспекты 
проблемы 
формирования 

математической культуры обучающихся рассматривались в работах 
И.И. Баврина, Н.Я. Виленкина, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, 
Г.Д. Луканкина, 
А.Д. Мышкиса, 
С.А. Розановой, 
Н.Х. Розова, 

И.М. Смирновой, И.М. Яглома и др. 

Каждый человек в своей жизни сталкивается с проблемами, 

которые в большинстве своѐм не имеют однозначного решения и 
связаны с анализом влияния случайных причин. В этой связи 
необходимым условием творческой работы во многих областях 
человеческой 
деятельности 
стало 
наличие 
стохастических 

представлений 
и 
знаний. 
В 
настоящее 
время 
в 
методико
математической литературе всѐ чаще стал подниматься вопрос о 
формировании 
особого 
отдела 
математической 
культуры 
– 

стохастической культуры. 

Разработке теории и методики обучения стохастике посвящѐн 

ряд исследований отечественных и зарубежных учѐных-методистов. 
Однако, большинство из них ориентировано на рассмотрение общих 

вопросов, 
связанных 
с 
постановкой 
обучения 
стохастике 
в 

общеобразовательной школе (В.В. Афанасьев, Е.А. Бунимович,              
Д.В. Маневич, А. Плоцки, В.Д. Селютин, О.Н. Троицкая, В.В. Фирсов, 
K. Bognar, M. Charles, A. Engel, M. Henry, M. Peltier и др.), тогда как 
вопрос, связанный с формированием стохастической культуры 
учащихся общеобразовательной школы до настоящего времени 
оставался открытым.  

Вплоть 
до 
утверждения 
последних 
федеральных 

государственных образовательных стандартов начального общего, 
основного общего и среднего общего образования по математике, 
анализируя 
на 
учебных 
занятиях 
явления, 
происходящие 
в 

окружающей нас действительности, учитель рассматривал их через 
призму детерминистского подхода и при этом совершенно забывал об 
их 
стохастическом 
происхождении. 
При 
этом 
обучение 

стохастическому подходу, если и осуществлялось на практике, то, как 
правило, в период получения высшего образования. И это на фоне 
того, что случайные явления наблюдаются в окружающей человека 
действительности 
чаще 
детерминированных. 
Таким 
образом, 

включение в настоящий момент в школьный курс математики 
элементов 
стохастики 
позволит 
уйти 
от 
познания 
чисто 

детерминированного мира к познанию мира случайного и тем самым 
сформировать стохастическую культуру учащихся. 

Стохастика – это постоянный эксперимент, моделирование 

различных 
жизненных 
ситуаций. 
Она 
даѐт 
толчок 
к 

исследовательской деятельности, которая в свою очередь развивает 
интерес к стохастическим закономерностям, учит видеть красоту 
человеческой мысли. Стохастическое исследование – это «поход в 
неизвестность», в котором учитель старается помочь отыскать тот 
путь, которым шли известные математики, а вот направление 
движения ученик всегда выбирает сам. Начав с какого-нибудь 
примера, факта, формулы учащийся занимается исследовательской 
работой и при этом испытывает чувство радости от осознания того, 

что объяснил все возможные варианты, или от того, что нашѐл ответ 
задачи. Вопросы, которыми ученик задаѐтся при этом, ведут к новым 
задачам. Основная цель учителя на данном этапе – помочь ученику 
математизировать свои результаты. Проведѐнные исследования в 
области стохастики развивают воображение, и наука о случайном 
становится дорогой к открытию. Пытаясь подойти к решению задачи 
с разных позиций, учащийся научится лучше решать задачи не только 
стохастические, но и все те, которые ставит жизнь. Вот почему знания 
из области стохастики должны стать важнейшей частью общей 
культуры и одним из обязательных элементов в воспитании и 
обучении учащихся. 

При 
обучении 
стохастике, 
вследствие 
специфики 
еѐ 

содержания, необходимо наглядное представление о влиянии 
случайностей на стохастические выводы в ходе произведѐнных 
опытов. В этой связи необходима поддержка содержательной линии 
школьного 
курса 
математики 
современными 

инфокоммуникационными технологиями (ИКТ), которые открывают 
доступ к новым источникам информации, предоставляют новые 
возможности для проявления креативности личности школьника, 
обретения и закрепления им предпрофессиональных навыков, 
многократно повышают эффективность самостоятельной работы 
учащихся, делают возможным реализацию принципиально новых 
форм и методов обучения. 

Проблеме применения средств ИКТ в системе образования 

посвящены работы Я.А. Ваграменко, О.А. Козлова, М.П. Лапчика, 
И.В. Роберт, Н.В. Софроновой и др. В них большое внимание 
уделяется 
применению 
средств 
ИКТ 
в 
целях 
повышения 

эффективности образовательного процесса. 

Применение ИКТ позволяет показать статистическую природу 

понятий и фактов, которыми оперирует теория вероятностей, что 
имеет не только методологическое, но и большое методическое 
значение. В практической деятельности часто приходится получать и 

обрабатывать большие объѐмы статистических данных. Задача 
упорядочивания результатов измерений решается гораздо быстрее с 
помощью 
применения 
ИКТ. 
С 
помощью 
статистических 

экспериментов, произведѐнных компьютером, в ряде случаев можно 
моделировать описываемые в задачах ситуации и сравнивать 
результаты, получаемые в эксперименте с теоретическими расчѐтами. 

Применение ИКТ в обучении стохастике позволяет развивать 

стохастическое мышление учащихся, формировать умения принимать 
оптимальное решение из возможных вариантов, развивать умения 
осуществлять 
исследовательскую 
деятельность, 
формировать 

стохастическую 
культуру, 
умения 
осуществлять 
обработку 

информации. 

Вышесказанное позволило сделать предположение о необходи
мости выявления и обоснования теоретико-методических оснований 
процесса формирования стохастической культуры учащихся общеобразовательной школы средствами новых ИКТ, которая в условиях модернизации отечественного математического образования приобретает особую актуальность.  

Разработку теории и методики формирования стохастической 

культуры учащихся общеобразовательной школы в обозначенном в 
монографии развороте исследователи начали с 2009 года. За это время 
был опубликован целый ряд работ. Полученные результаты 
докладывались на конференциях и семинарах различного уровня. 
Работа получила многочисленные отзывы, ряд специалистов выразил 
желание и готовность также вести разработки в этом направлении. За 
прошедший период в ряде общеобразовательных школ Липецкой 
областей была отработана методика формирования стохастической 
культуры учащихся и получен достаточно богатый эмпирический 
опыт. 

 
 
 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ 

СТОХАСТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ  

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ СРЕДСТВАМИ  

НОВЫХ ИНФОКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 

 

1.1. Стохастическая культура школьника: 
эволюция и современное состояние понятия 

На современном этапе развития образования намечена тенденция, 

заключающаяся в преподавании учебных дисциплин с целью синхронного формирования личностных аспектов культуры школьников по разным 
предметным направлениям. Поэтому элементы стохастической линии, 
включѐнные в обязательный перечень тематического планирования по 
математике, не могут остаться в стороне. Актуальным становится рассмотрение вопросов обучения статистике, комбинаторике и теории вероятностей с позиции культурологического анализа. 

Принимая в качестве цели специального учебного процесса 

формирование стохастической культуры школьника, предварительно исследуем различные подходы к интерпретации понятия 
«культура». 

Впервые термин «культура» был обозначен римским политиче
ским деятелем, оратором, философом и писателем М.Т. Цицероном 
(106-43гг. до н. э), который считал, что «культура ума есть философия». В нашей стране появление «культуры» было отмечено в 1845 
году в карманном словаре иностранных слов Н.С. Кириллова [50]. 

В связи с неоднозначностью и ѐмкостью понятия «культура» 

сложилось немало еѐ дефиниций, число которых всѐ время растѐт и 
составляет уже более 500 трактовок. 

Согласно философскому энциклопедическому словарю под ре
дакцией А. А. Ивина, «культура» (от лат. cultura – возделывание, воспитание, почитание) – «универсум искусственных объектов (идеальных и материальных предметов; объективированных действий и отношений), созданных человечеством в процессе освоения природы и 

обладающий структурными, функциональными и динамическими закономерностями (общими и специальными)» [79]. 

Английский этнограф, культуролог, исследователь религиозных 

обрядов и церемоний Э. Б. Тайлор (1832-1917) считал: «Культура … 
это некоторое сложное целое, которое включает в себя знания, верования, искусство, мораль, законы, обычаи и другие способности и 
привычки, приобретаемые и достигаемые человеком как членом общества» [113]. 

Н. Б. Крылова даѐт следующее определение: «Культура – набор 

культурных средств и технологий деятельности, передающихся из 
поколения в поколение, развиваемых и изменяемых ими; основное 
условие и процесс включения людей в сообщество. Культура – это и 
картина мира, особенности мировосприятия и мирообъяснения» [44].  

В. П. Зинченко придерживается мнения о том, что культура – 

это «универсальный способ деятельности, … способ целостного освоения мира», приобщение к которому возможно благодаря эффективному результату непрерывного образования [33]. 

Б. С. Гершунский писал: « … Культура (отнюдь не обязательно 

гуманитарная, художественная, в равной степени это относится и к 
технической, технологической и т. п.) – высшее проявление человеческой образованности и профессиональной компетентности» [20].  

М. С. Каган в своих исследованиях определил культуру как про
екцию человеческой деятельности в целенаправленной активности 
субъекта, представление которого возможно либо индивидуальностью, либо социальной группой, либо человечеством в целом. В связи 
с этим культура обретает три масштаба модуса, среди которых: культура человечества, культура социальной группы (класса, сословия, 
производственного коллектива и т.д.), культура личности [36]. 

Зачастую учѐные рассматривают два основных направления 

изучения культуры, объединѐнные между собой [98]. Одно из направлений исследует культуру общества, а другое – культуру личности. 
Самосохранение и развитие общества, а также образовательные про

цессы, наблюдающиеся в этом обществе, представляют исследователи первого направления: В. Е. Давидович, М. С. Каган, Э. С. Маркарян. Исследователи второго направления – В. С. Библер, И. А. Ильяева, В. М. Межуев – основополагающими выдвигают личностные аспекты культуры, творческую активность и самосовершенствование 
человека как субъекта деятельности и общения.  

Культура личности и культура общества обозначены синхрон
но развивающимися, творящими и обогащающими друг друга объектами. Вследствие вышесказанного, уровень развития культуры личности находится в зависимости от культуры социума, которая формируется культурой отдельных людей. Культурой социума порождаются 
отдельные общесистемные интересы и ценности, черты и качества, 
свойственные всем индивидуальностям, входящим в него. Однако 
смысл, прочность и сила этих характеристик приобретается только 
при отсутствии подавления уникальных особенностей. Характеристики должны выступать в качестве средств развития представителей 
данной культуры. Взаимообусловленность между культурой общества и культурой личности является механизмом самодвижения общества. 

На основе приведѐнных выше истолкований понятия «культура» 

заметим, что культура личности – это часть общей культуры, представленная индивидуальностью, являющаяся сложной системой и 
проявленная в образованности, компетентности человека. 

В системе культуры личности особую роль играют математиче
ские знания о количественных отношениях и пространственных формах реальности, поэтому степень научно-технического и социального 
прогресса устанавливается уровнем именно сложившейся математической культуры. Наличие математического аппарата и математической характеристики окружающей действительности – необходимое 
условие существования современного общества. Математическая 
культура выступает сложным, динамичным качеством личности, 
которое характеризует готовность и способность школьника при

обретать, использовать и совершенствовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности. 

Результатом распредмечивания математической культуры явля
ются культурно-личностные качества школьника в изучаемой области математики. Став предпосылкой развѐртывания творческой деятельности, математическая культура предполагает умение школьника 
владеть и смело оперировать соответствующими компетенциями.  

По мнению А. В. Хуторского [81], компетенция представляет 

собой совокупность взаимосвязанных качеств личности (способов 
деятельности и ЗУНов), задаваемых по связи к определѐнному кругу 
объектов или процессов продуктивного действия в их отношении. А 
компетентность –  мелое владение человеком соответствующей 
компетенцией, которая включает его личностное отношение к предмету своей деятельности. 

И. А. Зимняя говорит о компетенциях как о сложных личност
ных образованиях, включающих интеллектуальные, нравственные и 
эмоциональные составляющие [32].  

Компетентность же – это такой уровень умений личности, ко
торый способен отразить степень соответствия определѐнной компетенции, и позволяет действовать конструктивно в изменяющихся социальных условиях (В. А. Дѐмин) [28]. 

Компетентность, с точки зрения Т. М. Чурековой [83], – кате
гория, относящаяся к сфере отношений между практической деятельностью и знанием, интегрирующая знания и умения, усвоенные способы деятельности и способности в конкретных условиях, а также готовность реализовывать все виды деятельности. 

Знание того, как действовать, определяет компетенция в прак
тическом и оперативном применении знаний и ценностном отношении к той сфере деятельности, в которой реализуется индивид 
(В. И. Байденко, Н. В. Баграмова) [6; 7]. 

При изучении математики основополагающей для школьника 

становится стохастическая компетентность – базовая составляю