Сборник задач по дисциплине «Информатика» для ВУЗов

 
Алексеев А.П. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сборник  
задач по дисциплине 
«Информатика» для ВУЗов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
СОЛОН-Пресс 
Москва 
2020 г. 

 004.083.73 (075.8) 
А47 
 
Рецензенты: 
 
Заведующий кафедрой компьютерных систем и технологий Шуменского университета им. Епископа Константина Преславского (Болгария),  
д-р инж., профессор Станев Станимир Стоянов. 
 
Доцент кафедры информационных систем и технологий Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, 
к.т.н., доц. Назаренко Пётр Александрович 
 
Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, 
протокол № 28 от 6 мая 2015 г. 
 
Алексеев А.П.  Сборник задач по дисциплине «Информатика» для 
ВУЗов. Методические указания к проведению практических занятий по 
дисциплине «Информатика», для студентов первого курса специальностей 
10.03.01 и 10.05.02. – М: СОЛОН-Пресс, 2020. – 104 с. 
 
Сборник является приложением к учебному пособию  Алексеева А. П. «Информатика 2015» ISBN: 978-5-91359-158-6, СОЛОН-Пресс, 
2015 г. 
 
Методические указания содержат описание двенадцати практических работ. 
1. Системы счисления. 
2. Логические основы работы ЭВМ 
3. Арифметические основы работы ЭВМ. 
4. Представление данных в ЭВМ. 
5. Сжатие информации методом RLE. 
6. Сжатие информации методом Шеннона-Фано. 
7. Помехоустойчивый код Хэмминга. 
8. Помехоустойчивый код БЧХ. 
9. QR-код. 
10. Шифрование методом гаммирования. 
11. Асимметричный шифр RSA. 
12. Стеганографические методы защиты информации. 
 
 
 
ISBN 978-5-91359-170-8 
 
 
© СОЛОН-Пресс, 2020 
© Алексеев А.П., 2020 

Содержание 
 
 
 
 
Стр. 
Введение…………………………………………………….............
 
4 
Системы счисления………………………………………………...
 
5 
Логические основы работы ЭВМ………………………………….
 
15 
Арифметические основы работы ЭВМ …………………………. 
 
21 
Представление данных в ЭВМ …………………………………….  
29 
Сжатие информации методом RLE……………………………….
 
36 
Сжатие информации методом Шеннона-Фано……………………  
39 
Помехоустойчивый код Хэмминга………………………………. 
 
45 
Помехоустойчивый код БЧХ……………………………………….  
49 
QR-код……………………………………………..……………… 
 
55 
Шифрование методом гаммирования…………………………… 
 
67 
Асимметричный шифр RSA……………………………………….
 
70 
Стеганографические методы защиты информации………………  
81 
Список литературы…………………………………………………  
94 
Приложение 1……………………………………………………….  
95 
Приложение 2……………………………………………………….  
102 
Приложение 3……………………………………………………….  
103 
 
 

Из того, чему вы обучились,  
не делайте вывода, будто уже всё постигли; 
напротив того, усвойте,  
что осталось бесконечно много неусвоенного. 
Блез Паскаль 
 
Введение 
 
Лучший способ закрепить учебный материал – решить большое число задач по изучаемой теме. Исаак Ньютон говорил: «При изучении наук 
примеры полезнее правил». 
Данный Сборник задач содержит теоретический материал, примеры 
решения задач, задания для проведения практических занятий и домашние 
задания. Учебное пособие предназначено, как для студентов, так и для преподавателей ВУЗов. В одном месте собрано большое число практических 
работ, поэтому преподаватели могут подобрать темы в зависимости от рабочей программы и часов, выделенных на проведение практических занятий. Необходимость подобных изданий подтверждается наличием аналогичных изданий как в России, так и за рубежом [14]. 
Предлагаемый объём практических работ, описанных в Сборнике, 
рассчитан на проведение занятий в двух семестрах по 14 часов в каждом. 
Дополнительные сведения по рассматриваемым вопросам можно найти в 
учебном пособии [2]. 
Материалы, приведённые в Сборнике, могут быть использованы не 
только на практических занятиях, но и при проведении зачётов, экзаменов, 
контрольных работ, олимпиад, для дистанционного обучения. 
Структура описания всех работ одинаковая: вначале рассматривается теоретический материал с примерами решения задач, затем приводятся 
задачи для аудиторного выполнения и, наконец, домашнее задание. 
При проведении практических занятий преподаватель может разобрать и прокомментировать примеры, приведённые в теоретической части 
изучаемой темы, а затем дать студентам задачи для самостоятельного решения из раздела «Задания для выполнения практической работы». Завершать практические занятия целесообразно выдачей домашнего задания. 
Контроль выполнения домашнего задания желательно провести на следующем практическом занятии. 
Автор выражает благодарность к.т.н. Орлову В.В. за обнаруженные 
неточности в рукописи, доцентам Макарову М.И. и Коваленко Т.А. за советы при обсуждении работы, студенту Демидову А.В. за помощь в анализе 
заданий. 

Практическая работа № 1  
 «Системы счисления» 
 
1. Цель работы 
 
Освоить порядок выполнения перевода чисел из одной системы 
счисления в другую. 
 
2. Связь с другими темами практических работ 
 
Данная практическая работа является основополагающей (базовой) 
для следующих практических работ. 
 
3. Теоретические сведения и расчётные формулы 
 
Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа с помощью алфавита символов, называемых цифрами.  
СС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется её местом в числе. 
Десятичная СС является позиционной. Значение цифры 9 в числе 
1999 изменяется в зависимости от её положения в числе. Первая слева девятка делает вклад в общее значение десятичного числа 900 единиц, вторая — 90, а третья — 9 единиц. 
Римская СС является непозиционной. Значение цифры Х в числе 
ХХI остаётся неизменным при вариации её положения в числе. 
Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС. В десятичной СС используется десять цифр: 0, 1, 
2, ..., 9; в двоичной СС — две цифры: 0 и 1; в восьмеричной СС — восемь 
цифр: 0, 1, 2, ..., 7. В СС с основанием Q используются цифры от 0 до Q – 1. 
В вычислительной технике применяют позиционные СС с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Для обозначения используемой СС числа заключают в 
скобки и индексом указывают основание СС: (15)10; (1011)2; (735)8; 
(1EA9F)16. 
Чаще всего скобки опускают и оставляют только индекс: 
1510; 10112; 7358; 1EA9F16. 
Есть ещё один способ обозначения СС: при помощи латинских букв, 
добавляемых после числа. Например, 15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH. 

Перевод целых чисел из десятичной СС в двоичную, восьмеричную 
или шестнадцатеричную СС удобно делать с помощью следующего правила: 
 
 
 
 
 
 
Пример 1. Перевести целое десятичное число 37D в двоичную СС: 
Решение. 

 
Результат перевода: (37)10 = (100101)2. 
При переводе наиболее частой ошибкой является неверная запись 
результата. Запись двоичного числа следует начинать со старшего значащего разряда (СЗР), а заканчивать записью младшего значащего разряда 
(МЗР). Следует помнить, что при делении первым получается значение 
МЗР. 
Перевод из десятичной СС в двоичную СС можно осуществить с 
помощью таблицы степеней числа 2. 
n 
степень
 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
0 
-1 
-2 
-3 

2n 
 
64 
32 
16 
8 
4 
2 
1 
0.5 
0.25
0.125 

Пример 2. 
Преобразовать десятичное число 87.625D в двоичную СС с помощью таблицы степеней. 
Решение. 
Для перевода нужно выбрать из таблицы числа, которые в сумме дадут переводимое число. Коэффициенты перед этими слагаемыми в полиноме принимаются равными единице. Остальные коэффициенты считаются 
равными нулю. 
n 
степень 
6 
5 
4 
3 
2 
1 
0 
-1 
-2 
-3 

2n 
64 
32 
16 
8 
4 
2 
1 
0.5 
0.25
0.125 

ai 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
1 

87.625 = 64+16+8+4+2+1+0.5+0.125 
Двоичное число запишется в виде: 
1010111.101B 

Для перевода целого числа из S-системы счисления в W-систему 
счисления нужно последовательно делить это число, а затем получаемые частные на основание W новой СС до тех пор, пока частное не станет меньше W. 

Напомним, что правильной называется дробь, числитель которой 
меньше знаменателя. 
Пример 3. Перевести правильную десятичную дробь 0.1875D в двоичную СС. 
Решение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Запишем результат перевода: 0.1875D = 0.0011B. 
Обычно перевод дробей из одной СС в другую производят приближённо. 
При переводе неправильной дроби переводят отдельно целую и дробную 
части, руководствуясь соответствующими правилами. 
 
Примечание. 
Нередко при переводе правильной дроби из десятичной СС в двоичную СС результатом вычислений является иррациональная дробь. В этом 
случае число необходимых знаков после запятой определяет пользователь, 
исходя из необходимой погрешности. 
 
Пример 4. Перевести десятичное число 9.625D в двоичную СС. 
Решение. 
Вначале переведём целую часть десятичного числа в двоичную СС: 

9D = 1001B. 

Затем переведём правильную дробь: 

0.625D = 0.101B. 

Окончательный ответ: 9.625D = 1001.101B. 
 

Для перевода правильной дроби из S-системы счисления в СС с основанием W нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание W, представленное в старой S-системе. 
Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, 
которая является представлением дроби в W-системе счисления. 

0.1875 
          х         2 
  0    0.3750 
          х         2 
  0    0.7500 
          х         2 
  1    1.5000 
          х         2 
  1    1.0000 

Пример 5. Перевести десятичное число 164D в восьмеричную СС 
Решение. 

 
Результат перевода: (164)10 = (244)8.  
Рассмотрим правило перехода из восьмеричной СС в двоичную СС. 
 
 
 
 
 
 
 
Пример 6. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную 
СС. 
Решение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Отмеченные символами «» нули следует отбросить. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1. 
Ещё одно правило перевода чисел: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Пример 7. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС в 
двоичную СС. 
 
 

Для перевода восьмеричного числа в двоичную СС достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим 
трёхразрядным двоичным числом. Затем необходимо удалить крайние 
нули слева, а при наличии дробной части — и крайние нули справа. 

Для перехода от шестнадцатеричной СС к двоичной СС каждая 
цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующим четырёхразрядным двоичным числом. У двоичного числа удаляются лидирующие нули (крайние слева), а если имеется дробная часть, то и крайние правые нули.

 (3          0          5 .        4)8   =   (11000101.1)2 

011       000      101.      100   

                                       

Переводимое число 
Результат 

                               

Решение. 
 
 
 
 
 
 
 
Отмеченные крайние нули следует отбросить. 
Рассмотрим ещё одно правило: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Пример 8. Перевести число 111001100.001В из двоичной СС в восьмеричную СС. 
Решение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Пример 9. Перевести число 10111110001.001В из двоичной СС в 
шестнадцатеричную СС. 
 
 
 
 
 
 

 (7           D          2.        E)16   =   (11111010010.111)2 

Результат 

0111      1101    0010.   1110   

                                            

Переводимое число 

                                

Для перехода от двоичной СС к восьмеричной (или шестнадцатеричной) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки 
сначала влево, а затем вправо, разбивают двоичное число на группы 
по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Затем каждую группу из трёх (четырёх) двоичных разрядов заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) 
цифрой. 

 (111     001     100.      001)2   =   (714.1)8 

7         1         4.          1   

Переводимое число 
Результат 

                            

Решение. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Пример 10. Перевести число 11011.11В из двоичной СС в десятичную 
СС. 
Решение. 

(11011.11)2 = 124 + 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-2 = 
= 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = (27.75)10. 
 
 
 
 
 
 
 
Пример 11. Перевести шестнадцатеричное число 2E5.AH в десятичную СС. 
Решение. 

(2E5.A)16 = 2162 + 14161 + 5160 + 1016-1 = (741.625)10. 
 
 
 
 
 
 

Для перевода двоичного числа в десятичную СС следует представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.  

5           F           1.             2   

Переводимое число 
Результат 

                             

(0101   1111      0001.      0010)2          =     (5F1.2)16 

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную СС 
следует представить число в виде полинома, подставить в него известные коэффициенты и вычислить сумму.  

Ускорить процедуру устного перевода двоичных чисел в десятичные 
числа можно с помощью ещё одного способа. Назовём его «Способом перевода с делением байта на тетрады». 
Идея преобразования двоичных чисел заключается в умножении переводимого числа на число 2 столько раз, на сколько разрядов оно сдвинуто влево. Проиллюстрируем идею с помощью таблицы. 
 
Двоичное число 
Десятичное число 

00000010 
2 

00000100 
4 

00001000 
8 

00010000 
16 

00100000 
32 

 
Из таблицы видно, что смещение единицы на один разряд влево эквивалентно умножению десятичного числа на 2. Способ рекомендуется 
использовать при устном переводе двоичных чисел в десятичные числа. 
Чаще всего приходится переводить восьмиразрядные двоичные числа 
(байты). 
Для практического использования этого способа перевода следует 
байт разделить пополам (на две тетрады А и В) и переводить эти части поотдельности. 
Пример 12. Перевести двоичное число 11110000 в десятичную СС. 
Решение. 
Разобьём байт на две тетрады и выполним их перевод в десятичную 
СС. А = 1111, В =0000. 
Традиционный перевод числа А в десятичную СС даёт число 15 (см. 
Пример 10). Перевод числа В даёт 0. 
Число 15 сдвинуто на четыре разряда влево. Последовательное умножение результата на 2 даёт числа: 30, 60, 120, 240 (вычисления выполняются в уме). 
Ответ. 
Перевод двоичного числа 11110000 в десятичную СС дал число 240. 
Пример 13. Перевести двоичное число 11000100 в десятичную СС. 
Решение. 
Разобьём байт на две тетрады и выполним их перевод в десятичную 
СС. А = 1100, В =0100. 
Перевод числа А в десятичную СС даёт число 12, а числа В даёт 4. 
Число 12 сдвинуто на четыре разряда влево. Последовательное умножение результата на 2 даёт числа: 24, 48, 96, 192. Перевод числа В даёт 
4.