Методы оптимизации трасс в САПР линейных сооружений

 
В. И. СТРУЧЕНКОВ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ ТРАСС 
 
В САПР ЛИНЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
СОЛОН-Пресс 
2020 

УДК 681.3 
ББК 32.97 
     С 87 
 
Струченков В. И. 
Методы оптимизации трасс в САПР линейных сооружений. — М.:  
СОЛОН-Пресс, 2020. — 272 с.: ил. 
 
ISBN 978-5-91359-139-5 
 
Эта книга для всех, кто проектирует и строит линейные сооружения 
(железные и автомобильные дороги, трубопроводы, каналы и др.), учится 
их проектировать и строить или  создаёт средства автоматизации проектирования для их практического применения. 
В ней обобщён более чем 40- летний опыт  исследований и программных разработок в данной области, начиная с получивших широкое практическое применение в 70-80-ых годах прошлого века систем «Профиль», 
«Профиль-2А» и «Профиль-2Р». Изложены теоретические основы компьютерной выработки проектных решений на основе математических моделей, современных методов и алгоритмов оптимизации и проектирующих программ. Приводятся сведения о новых системах проектирования, в 
которых проектирующие программы нашли практическое применение. 
Эти системы относятся к классу Intelligence Systems (Интеллектуальные 
системы). 
Используемый в книге математический аппарат сведён к минимуму и 
поясняется в тексте, что обеспечивает понимание алгоритмов оптимизации при наличии математической подготовки в объёме программы обычного технического вуза.  
Неподготовленный читатель легко поймёт, что сделано и что нового  
предлагается в книге. Для понимания того,  как это сделано и как проектирует компьютер, нужны определённые интеллектуальные усилия. 
В помощь читателю необходимые сведения из математики изложены в 
приложении, с которым рекомендуется ознакомиться предварительно.  
Книга может быть полезна аспирантам, магистрантам и студентам вузов транспортного и строительного профиля, практическим работникам в 
данной области и разработчикам САПР. 
 
 
 
ISBN 978-5-91359-139-5 
©  CОЛОН-Пресс, 2020 
 
©  Струченков В.И., 2020 

Светлой памяти 

моего сына Игоря, 

студента мех.-мата МГУ 

посвящается 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение 

Повсеместное и всё расширяющееся использование компьютеров – это 
повседневная реальность. Не составляют исключение и такие творческие 
области человеческой деятельности как конструирование и проектирование различных материальных объектов. Однако проектирование объектов 
различного рода имеет свои специфические особенности. Часто дело сводится к выбору одного из типовых проектных решений и определению 
его конкретных параметров. В других случаях каждый конкретный объект имеет свои специфические особенности и проектируется как уникальный.  
Рассматриваемая в настоящей работе задача проектирования трасс линейных сооружений относится именно к этому случаю. Одним из актуальных факторов является рельеф земной поверхности, который в совокупности с особенностями района прохождения трассы будущего сооружения делает каждый новый проект особенным. 
Практика проектирования трасс различных линейных сооружений 
(железные и автомобильные дороги, трубопроводы различного назначения, каналы и др.) выработала различные рекомендации и  приёмы проектирования, которые в совокупности с имеющимися строительными нормами и правилами (СНиП), определяющими требования к трассе сооружения, существенно ограничивают число допустимых вариантов. Однако 
за исключением проектирования в условиях идеального равнинного 
рельефа, где положение трассы достаточно очевидно,  число технически 
допустимых вариантов прохождения трассы велико (теоретически бесконечно) и  поиск наилучшего из них представляет сложную задачу технико-экономического характера. Это одна из принципиальных особенностей проектирования трасс линейных сооружений.  

К настоящему времени разработаны несколько отечественных и зарубежных систем, предназначенных для проектирования трасс железных и 
автомобильных дорог и др. линейных сооружений. Эти системы универсальны, предоставляют широкие возможности проектировщику как для визуализации информации в удобном виде на основе цифровых моделей 
рельефа, задания тем или иным способом своего проектного решения и получения соответствующих ему параметров и показателей, так и для изготовления чертежей и другой проектной документации.  

В то же время  известно, что в одних и тех же условиях, располагая одной и той же информацией, различные специалисты предлагают различные 
варианты проектных решений при проектировании трасс железных и автомобильных дорог и других линейных сооружений. Поэтому интуитивное 
назначение вариантов в интерактивном режиме не гарантирует близость к 
оптимуму конечного результата. Относительно небольшие изменения положения трассы на местности могут приводить к существенным изменени

ям затрат на строительство и эксплуатацию дороги [59,60]. Следовательно, 
проблема разработки адекватных математических моделей и математически корректных алгоритмов оптимизации трасс новых дорог остаётся актуальной, если не в практическом плане из-за отсутствия заинтересованного 
потребителя в связи с  незначительными объёмами строительства железных и автомобильных дорог в России, то в научном плане. Это направление  наиболее перспективно в совершенствовании САПР линейных сооружений. 

Современные технические возможности, достижения современной математической теории оптимизации  позволяют перейти к разработке  систем проектирования нового поколения, в которых компьютер используется 
не только для решения расчётных, графических и оформительских задач, 
но и для выработки проектных решений на основе комплексных математических моделей и математически корректных алгоритмов оптимизации. 
Такие 
системы 
получили 
название 
интеллектуальных 
(Intelligence  
Systems). 

Ключевое значение в создании таких систем имеет построение адекватных математических моделей (формализация проектных задач) и разработка компьютерных проектирующих программ на основе математически 
корректных алгоритмов оптимизации. 

 Рассмотрение этих вопросов составляет основное содержание настоящей работы. 

 
1. Опыт разработки  и  применения  

     проектирующих программ 

Целесообразность оптимизации проектов строительства таких дорогостоящих сооружений как железные и автомобильные дороги с использованием  математических моделей, алгоритмов и компьютерных программ 
была установлена более  40 лет тому назад [22,23]. В частности, в условиях 
пересечённого рельефа и сложной геологии затраты на строительство и последующую эксплуатацию  могут быть существенно снижены при оптимальном расположении трассы проектируемой дороги на местности. 

 Отсутствие в нашей стране вплоть до конца 80-х годов технических 
возможностей организации интерактивного проектирования привело к тому, что основным направлением в отличие от разработок зарубежных фирм 
стала формализация проектных задач в математических моделях, использование математических методов оптимизации и  разработка проектирующих программ. 

Однако сложность формализации творческого  процесса выработки проектного решения в адекватных математических моделях не позволила соз

дать математически корректные алгоритмы оптимизации трассы как пространственной кривой.   

Существенные успехи были достигнуты при решении частной задачи: 
проектирование оптимального продольного профиля при заданном положении трассы в плане [15,22,23,24]. Решение этой частной задачи позволяет не только объективно сравнивать варианты плана трассы, назначаемые 
проектировщиками, но имеет и самостоятельное значение, так как при проектировании дорог в обжитых районах план трассы, как правило, определяется условиями землепользования.  

Ещё в начале 60-х годов прошлого века в Институте Кибернетики АН 
УССР был разработан метод последовательного анализа вариантов [24], 
основанный на идеях динамического программирования. Первые реализации метода для проектирования продольного профиля новых ж. д. в силу 
упрощений, принятых из-за недостаточных возможностей ЭВМ того времени, оказались не вполне удачными. Но к 1975 г. метод был реализован в 
«чистом виде», были созданы работоспособные программы, проектирующие продольный профиль новой железной дороги как в условиях равнинного, так и в условиях пересечённого рельефа[25].  Однако при оптимизации по критерию минимума строительных затрат на участках, где грунты 
выемок используются для сооружения насыпей, возникает дополнительная 
взаимосвязь элементов искомой проектной линии в насыпях и выемках и 
динамическое программирование применить не удаётся [15]. 

Более успешным было применение методов  нелинейного программирования.  

Проектная задача проектирования продольного профиля была формализована как задача нелинейного программирования с линейной системой ограничений.  Задача была решена с помощью модификации известного в 
математике  метода проекции градиента с использованием специфических 
структурных особенностей системы ограничений [15].  

Программы, проектирующие продольный профиль, получившие практическое применение  ещё в 70-ых годах прошлого века [15, 33,37,42], 
были основаны на простых математических моделях: 

- поперечные профили земли принимались односкатными; 

- конструкции проектных поперечных профилей фиксировались, то есть 
не было совместного проектирования продольного и поперечных профилей; 

- наличие нескольких слоёв грунта не учитывалось; 

-продольный профиль земли сглаживался для уменьшения размерности 
задачи. 

Эти упрощения при выработке компьютерного проектного решения 
были вынужденными из-за ограниченных вычислительных возможностей 
в то время. Но для вычисления объёмов земляных работ и других показателей, необходимых для сравнения вариантов плана трассы, упрощений 
не требовалось. 

Программа для БЭСМ-4, разработанная в 1971г., могла проектировать 
локальные участки (до 5 км) [42], так как объём оперативной памяти ЭВМ 
был всего 4096 ячеек (45 разрядных), а решалась задача квадратического 
программирования размерностью до 100 переменных и 400 ограничений. 

На реальных объектах, в частности при проектировании продольного 
профиля по вариантам трассы БАМ, была установлена высокая экономическая эффективность применения математических методов оптимизации и 
проектирующих программ. Достигалось снижение строительных затрат, 
зависящих от положения проектной линии, на 7-10% по сравнению с проектированием вручную. Конкретные примеры применения проектирующей 
программы (система «Профиль») и их анализ приведены в книге [15]. 

 В то время снижение затрат труда и средств в строительстве за счёт повышения качества проектов было актуальным, и соответствующая система 
«Профиль» в плановом порядке использовалась проектными институтами 
Мосгипротранс, Ленгипротранс и Сибгипротранс. Несмотря на крайне ограниченные возможности ЭВМ БЭСМ-4, только по вариантам трассы БАМ 
в 70-х годах было запроектировано более 1200 км продольного профиля. 

  В 80-х годах прошлого века широкое практическое применение получила система «Профиль 2А» для проектирования новых автодорог и её 
аналог система «Профиль 2Р» для проектирования реконструкции автодорог [38]. С использованием этих систем  к 1985 г. на ЕС ЭВМ в РСФСР, 
УССР и УзССР было запроектировано более 3000км новых автодорог и  
более 3800 км при капитальном ремонте и реконструкции.  

С помощью методов нелинейного программирования были решены задачи проектирования продольного профиля оросительных каналов (система «Профиль - К»),  водоводов, траншей для водо - и газоснабжения. С 
применением системы  «Профиль - К» было запроектировано более 100 км. 
каналов, сооружаемых методом «корыто- подушка». 

 Проектирование каждого из упомянутых объектов имеет свою специфику, что  потребовало разработки различных компьютерных программ 
для ЕС ЭВМ, которые сменили БЭСМ-4 и Минск-32. В дальнейшем эти 
программы были полностью утрачены при переходе на персональные компьютеры в основном из-за отсутствия объектов применения. Эти задачи 
могут решаться в интерактивном режиме в современных САПР, но с точки 
зрения качества проектных решений применение проектирующих программ предпочтительнее. 

В 90-х годах из-за прекращения государственного финансирования соответствующие исследования и разработки  были свёрнуты.  

Система «Профиль» к 1990 г. была переработана применительно к одному из первых персональных компьютеров IBM PC IT- 386  под управлением PC DOS. Использовалась СУБД  PARADOX- 3.  При переходе к использованию современных операционных систем применение систем 
«Профиль» и «Профиль 2А» прекратилось из-за резкого сокращения объёмов проектирования и строительства дорог и ряда других причин. 

Методы нелинейного программирования использовались и при разработке алгоритмов и программ оптимизации трассы новой железной дороги 
на участках напряжённого хода [44]. В этом случае проектная линия продольного профиля однозначно определяется планом трассы. Участки подъёма и спуска  предельными уклонами, сопрягаемые с применением максимальной разности уклонов,  рассматривались совместно. При этом определялась оптимальная глубина перевальной выемки.   

Экспериментальные расчёты на ЭВМ ЕС -1033 показали, что в расчёте 
на 1 км. экономический эффект при оптимизации трассы на напряжённых 
ходах в несколько раз превосходит эффект от оптимизации только продольного профиля на участках вольного хода. 

Подробные алгоритмы решения этой задачи не публиковались, программное обеспечение  не получило развития и практического применения 
из-за отсутствия объектов проектирования и было полностью утрачено.  

 

      2. Проектирование трасс линейных сооружений 

           в современных САПР 

Наиболее продвинутыми из современных САПР, на наш взгляд,  являются  системы Bentley[56], CARD-1[57], CGS plus [58],  и их отечественные аналоги  Geonics[20] и Topomatic Robur [63].  В этих и подобных им 
системах проектное решение по положению трассы в плане и в продольном профиле, задаваемое проектировщиком, является определяющим. 
Проектирование плана и продольного профиля  рассматривается как геометрическая задача в отрыве от решения других проектных задач, таких 
как: проектирование поперечных профилей земляного полотна, выбор 
способов производства земляных работ и распределение земляных масс, 
проектирование  водопропускных и других  искусственных сооружений.  
В качестве дополнения к проектированию вручную предлагаются простейшие математические модели и алгоритмы оптимизации, в основном 
эвристические. Так, в CARD-1 и Topomatic Robur наряду с проектированием продольного профиля вручную предлагается поиск наилучшей среднеквадратической аппроксимации профиля земли с помощью динамического 

программирования. Очевидно, что при этом не учитываются конструкции 
поперечных профилей земляного полотна, геология, наличие искусственных сооружений и др. и даже при математически корректном алгоритме 
оптимизации при проектировании в условиях пересечённого рельефа результат может рассматриваться как некоторое начальное приближение.       

  В условиях равнинного рельефа при такой целевой функции оптимальный продольный профиль трассы практически повторяет профиль земли 
(рабочие отметки близки к нулю). Такие проектные решения если и имеют 
смысл, то только в каменистых пустынях, где не бывает ни снежных, ни 
песчаных заносов. 

Специфика рассматриваемых проектных задач такова, что в сложных 
условиях  близость к оптимуму технически допустимого проектного  решения  не поддаётся количественной оценке, так как оптимальное решение 
неизвестно. Поэтому  при использовании эвристических алгоритмов, обеспечивающих выполнение всех технических ограничений, остаётся открытым вопрос о том можно ли улучшить полученный результат и насколько? 
Теоретически решить этот вопрос не всегда удаётся, тем более  что  соответствующие подробные алгоритмы, как правило, не публикуются  

Характерны в этом отношении разработки компании Real Geo Project 
[9].  Так для проектирования продольного профиля реконструируемых ж.д. 
разработана программа KORWIN, в которой «использован развитый математический аппарат. Для размещения переломов профиля используется вариантный подход на основе метода неявного (частичного перебора)» [9].   

Отметим, что при проектировании реальных объектов полный перебор 
возможных положений переломов профиля (по абсциссам и ординатам) в 
этой задаче практически невозможен даже на современных компьютерах. 
Если варианты размещения переломов задаются вручную, то это всё то же 
интерактивное проектирование, и развитый математический аппарат здесь 
ни причём. Если же размещение переломов задаётся компьютером, то 
принципиально важно какие именно варианты исключаются из полного 
перебора. Может оказаться, что в одних условиях это не приводит к негативным последствиям, а в других программа  не сможет найти оптимальный вариант. 

Идея отбраковки части допустимых вариантов реализована в таких математических методах как динамическое программирование, метод ветвей 
и границ и комбинированных методах [61]. Но там эта отбраковка математически обоснована.  

Интересна и программа AQUILA для расчёта параметров элементов 
плана ж. д. пути при его реконструкции [9]. В ней так же реализован проектирующий алгоритм, но « при больших сдвигах по ходу расчёта выводятся 
сообщения о промежуточных результатах, и пользователю предлагается 

решить, продолжать автоматический расчёт или перейти к интерактивному 
режиму работы. В интерактивном режиме можно быстро решить практически любую проектную задачу, однако в автоматическом режиме ЭВМ иногда находит нестандартные и очень эффективные решения» [9]. Из этой 
цитаты можно понять, что, начиная расчёт, пользователь не знает: дойдёт 
ли он до конца или придётся решать задачу самому, при этом причины неприемлемых результатов останутся неизвестными.   

Математически корректный алгоритм в этой задаче должен дать оптимальное решение или сообщить об отсутствии допустимого решения вообще. Эффективные решения в пределах  заданных пользователем норм и 
ограничений  математически корректный  алгоритм находит не иногда, а 
всегда. Эффективность работы такого алгоритма в сравнении с проектированием вручную или с другими алгоритмами зависит от сложности задачи, 
многочисленности ограничений на искомое решение.  Получение неудовлетворительных результатов при использовании таких алгоритмов означает  
ошибку в программе или в исходных данных. 

Что касается применения компьютерных программ, реализующих различного рода эвристические алгоритмы, то неудовлетворительный результат (или его отсутствие вообще) может быть следствием порочности самого алгоритма, который «работает когда захочет». При получении казалось 
бы удовлетворительных результатов работы эвристического алгоритма, то 
есть проектного решения, которое проектировщику представляется удовлетворительным, на самом деле вопрос о качестве такого решения остаётся 
открытым.  

Равно как остаётся открытым и вопрос о качестве проектных решений, 
получаемых в интерактивном режиме при их выработке на основе интуиции и опыта проектировщика. 

В этой связи уместно вспомнить уникальный эксперимент, который   в 
1975-76 г.г. организовал и осуществил Ю.С. Карих в ГипродорНИИ [17]. 

Эксперимент проводился в два этапа. 

На первом этапе был выбран участок продольного профиля протяжённостью 5 км  по трассе автомобильной дороги, проходящей в пересечённой 
местности с перепадом отметок 54м. Предлагалось запроектировать продольный профиль по нормам третьей технической категории. Преднамеренно были приняты упрощённые условия: грунт однослойный - супесь на 
всём протяжении, поперечный уклон местности отсутствует, поперечные 
профили земляного полотна – типовые.  Были  указаны пункты размещения 
водопропускных труб, минимальные высоты насыпей в этих пунктах, а 
также проектные отметки в начальной и конечной точках профиля. Задавались стоимости земляных работ в расчёте на 1 куб.м. и водопропускных 
труб в расчёте на 1 п. м.  Затраты на дорожную одежду и обустройство не