Коррекция искажений в перспективе

КОРРЕКЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ

В ПЕРСПЕКТИВЕ

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Н.Б. Шкинева

МОСКВА
КУРС
ИНФРА-М
2022

Допущено УМО по образованию в области архитектуры 
в качестве учебного пособия для студентов вузов, 
обучающихся по направлению «Архитектура»

УДК 72(075.8)
ББК 85.11я73
 
Ш66

Шкинева Н.Б.
Коррекция искажений в перспективе: учебное пособие — Москва: КУРС: 
ИНФРА-М, 2022. — 94 с. 

ISBN 978-5-905554-70-4 (КУРС)
ISBN 978-5-16-010129-3 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102493-5 (ИНФРА-М, online)

В предлагаемом учебном пособии рассматриваются все виды искажений, характерных 
для изображений, полученных центральным проецированием. Проводится классификация 
искажений, анализируются причины их возникновения, описываются особенности, проявляющиеся при изменении способа  получения проекции, рассматриваются алгоритмы 
устранения искажений.
Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по профилям подготовки «Архитектура», «Реставрация и реконструкция памятников архитектуры», а также 
других специальностей архитектурно-художественного профиля.

  
 
 
 
УДК 72(075.8)
  
 
 
 
ББК 85.11я73

Ш66

© КУРС, 2015

ISBN 978-5-905554-70-4 (КУРС)
ISBN 978-5-16-010129-3 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-102493-5 (ИНФРА-М, online)

Р е ц е н з е н т ы :
А.А. Фатуллина, канд. архитектуры, доцент кафедры «начертательной геометрии» МАРХИ 
и МГСУ; 
Н.А. Рогочева, канд. архитектуры, проф.;
Д.Л. Мелодинский, проф., доктор искусствоведения

ФЗ
№ 436-ф3
Издание не подлежит маркировке
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Введение (типология искажений) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.1. Периферические . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1. Периферические искажения, возникающие из-за нарушения 
     нормативно установленной величины горизонтального угла зрения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.2. Периферические искажения, возникающие из-за нарушения нормативной
     проекции вертикального угла зрения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Глубинно-пространственные искажения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3. Нелинейные искажения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Оптические иллюзии. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3. Критерии корректности изображения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Понятие «Эталонное изображение». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Узнаваемость. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3. Наглядность  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4. Информативность  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. Коррекция периферических искажений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1. Коррекция периферических искажений, возникающих из-за превышения 
  нормативной величины горизонтальной проекции угла зрения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.1.1. Коррекция при сохранении расстояния от объекта до картинной плоскости . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1.2. Коррекция при сохранении неизменным расстояния от картины до точки зрения .. . . . . . . . 48
4.1.3. Коррекция периферических искажений при нарушении нормативно 
     установленной горизонтальной проекции угла зрения для изображений, 
     полученных техническими средствами .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2. Коррекция периферических искажений, возникающих из-за нарушения нормативно 
   установленной величины вертикальной проекции угла зрения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.1. Коррекция посредством объединения принципов построения 
     на вертикальной и наклонной плоскостях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.2. Коррекция путем расчета пропорции отношения вертикального и горизонтального 
     диаметров . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3. Коррекция при превышении норматива вертикального угла зрения вследствие изменения
  расстояния от объекта до точки зрения в одной плоскости на неизменной высоте 
  над горизонтом. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4. Коррекция при нарушении нормативного вертикального угла на изображениях, 
  полученных техническими средствами  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5. Коррекция периферических искажений, возникающих из-за превышения нормативных
   углов вертикального и горизонтального углов зрения. Коррекция в перспективе интерьера . . . . . . . .66

5. Коррекция глубинно-пространственных искажений  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

6. Коррекция нелинейных искажений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

ЛИТЕРАТУРА  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по профилям подготовки «Архитектура», «Реставрация и реконструкция памятников архитектуры», а также  других 
специальностей архитектурно-художественного профиля. В соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта проведено значительное расширение рассматриваемого раздела по сравнению с другими изданиями. Предложенные алгоритмы разработаны автором 
на основе методической обработки реальных проблем, возникающих в практике получения изображений центральной проекции и обобщения научно-методического опыта кафедры начертательной геометрии Московского архитектурного института.
В пособии использован отечественный опыт в области создания учебной литературы для 
архитектурной специальности, начало которого было положено в работах Н.А.Рынина, А.И. Добрякова, А.Г. Климухина и Ю.И. Короева.
Для более детального ознакомления с некоторыми теоретическими положениями даны 
ссылки на источники, приведенные в списке литературы.
Автор приносит искреннюю благодарность рецензентам за сделанные замечания и советы, 
которые способствовали улучшению содержания пособия.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Термин «изображения центральной проекции» используется в пособии в математическом 
понимании содержания, объединяя все изображения, полученные на основе подобия смещением из единого центра. Единство математического принципа получения изображений позволяет 
рассматривать в одном ряду фотографии, голографии, перспективы, рисунки, а также изображения, полученные с помощью специальных технических приспособлений на основе фотографий и макетов. Наиболее близкими по характеру содержания изданий являются учебные пособия Н.А. Рынина, А.П. Барышникова и Ю.И. Короева [17]. 
Учебник, неоднократно переиздававшийся с 1904 по 1934 годы, подробно рассматривает вопросы построения перспективных изображений в зависимости от целевой направленности аудитории. Учебник рассчитан на художников, скульпторов, театральных декораторов и архитекторов. 
В рассматриваемом контексте наибольший интерес представляют рекомендации по разведению 
точек схода в зависимости от размеров и формы живописного полотна, а также удаленности зрителя от изображения. Учебник Н.А. Рынина — первое издание, указывающее на необходимость 
отступлений от строгих математических правил получения изображения для повышения художественной выразительности графического произведения. Описываемые приемы нарушения математических принципов построения изображений носят эмпирический характер.
Вопросы устранения перспективных искажений и причины их возникновения рассматриваются в книге Ю.И. Короева, М. Федорова «Архитектура и особенности зрительного восприятия» [6].  В этом издании для устранения математических неточностей Ю.И. Короев предлагает способ построения перспективного изображения на криволинейной картинной плоскости.
Примерно в тот же период времени появляется учебное пособие А.П.Барышникова «Перспектива» [1], в котором автор рассматривает основные правила получения перспективных изо

бражений и варианты их применения в определенных условиях. Автор очень подробно рассматривает влияние расположения точек схода параллельных прямых и линии горизонта на формирование композиции  живописного художественного произведения и фотографии.
Вопросы построения изображений центральной проекции рассматриваются в целом ряде 
изданий. Наиболее популярны в курсе подготовки по специальности Архитектура учебники 
А.И. Добрякова [5], А.Г. Климухина [8], Ю.И. Короева [7], Н.А. Рынина [17,18]. Во всех перечисленных изданиях вопросы искажений, свойственных изображениям центральной проекции, 
ограничивались констатацией факта их наличия и необходимостью коррекции. Упоминаемые в 
этих изданиях приемы коррекции, носят эмпирический характер и в основном сводятся к кадрированию и изменению способа получения изображения (например, принципы построения на 
криволинейной картинной плоскости [6]).
На практике кадрирование приводит к сужению видового кадра, а следовательно, к снижению информационного объема визуальной модели. Изменение способа получения изображения 
не всегда удобно в использовании, особенно если коррекция требуется только в локальных зонах. 
Для устранения искажений также предлагается изменить положение точки зрения, как правило, 
смещая ее в направлении оптической оси до достижения нормативных параметров углов зрения. 
Особенно часто этот прием встречается в инструкциях к использованию компьютерных программ. 
Однако следует заметить, что в изданиях по психологии восприятия [2, 4, 11] отмечено, что удаление видовой точки приводит к «сплющиванию» изображаемого пространства. Таким образом, 
попытки устранения искажений одного типа (обычно периферические искажения) зачастую 
приводят к появлению искажений другого типа (глубинно-пространственные), что само по себе 
гораздо более опасно при анализе пропорций изображаемого объекта вследствие малой заметности последних. 
В отличие от перечисленных изданий в данном пособии приводятся математически обоснованные алгоритмы коррекции искажений на изображениях центральной проекции. Рассматриваются особенности использования описанных приемов с учетом специфики способа получения 
изображения, а также приводятся алгоритмы, пригодные для применения в локальных зонах.
Данное пособие рассчитано на пользователя, предварительно ознакомленного с правилами 
получения изображений центральной проекции, терминологией, используемой при описании соответствующих алгоритмов, и владеющего основными приемами построения перспективных изображений разными способами.
Некоторые вопросы, освещаемые в предлагаемом издании, расширяют, дополняют и поясняют ряд позиций, рассмотренных в учебном пособии «Основы реконструкции перспективы и 
архивного  фотоснимка».  
Для удобства использования текст разбит на отдельные главы, предполагающие возможность 
ознакомления в произвольной последовательности. Если Вас интересуют теоретические положения 
и обоснования излагаемых приемов, то целесообразно начинать читать книгу с первой главы. Если 
же Вас интересует конкретная информация применительно к определенной задаче, можно найти 
ее решение в соответствующем разделе. 
Наиболее важные положения специально повторяются в разных главах для того, чтобы они 
не остались незамеченными читателем, независимо от того, с какой главы он начал читать пособие.

ВВЕДЕНИЕ (ТИПОЛОГИЯ ИСКАЖЕНИЙ)

Изображения архитектурных объектов, являющиеся неотъемлемой частью архитек турного 

проектирования, в конце 20 века стали называть «визуальными моделями». Этот термин объединил все типы изображений, независимо от способа их получения. Классификация этих 
моделей-изображений является темой отдельного исследования. В контексте рассматриваемой 
проблемы особый интерес представляют модели, полученные на основе принципов подобия 
путем смещения из единого центра, называемые «изображениями центральной проекции».

В данном пособии термины «визуальные модели», «модели», «изображения», «изображения 

центральной проекции» используются как синонимы.

К изображениям центральной проекции относятся все виды перспектив, фото-, кино- и 

теле- изображений, а также аксонометрия, которая может рассматриваться как центральная проекция с бесконечно удаленным центром. 

Вопросы коррекции искажений в аксонометрии в предлагаемом пособии не рассматрива
ются как редко применяемые в современной проектной практике и имеющие специфический 
спектр использования.

Отличительной чертой кино- , теле- и видеоизображений является возможность передачи 

движения или развития объекта во времени. Эта особенность минимизирует несоответствие восприятия модели и натуры. В то же время, анализируя эти высокотехничные изображения в режиме стоп-кадра, можно отметить наличие искажений, которые характерны для их стационарных 
аналогов. Проблемы устранения этих искажений больше относятся к техническому совершенствованию аппаратуры, чем к геометрическим приемам, рассматриваемым в данном пособии. 

Механизм получения наиболее распространенных изображений центральной проекции 

(перспективы на различных картинных плоскостях, фотографии и макетоскопические мо дели) 
предполагает отражение трехмерного объекта на двухмерной плоскости, что само по себе подразумевает изображение одного из измерений условно. В практике эти условности определяются математически обоснованными правилами, что, однако, не отменяет некоторых разночтений со зрительным образом «по ощущению», то есть рисунком. Эти разночтения, возникающие вследствие идеологии построений, называют перспективными искаже ниями.

Отмечены три основных типа искажений.

1.1.  ПЕРИФЕРИЧЕСКИЕ 

— проявляются по краям листа при нарушении нормативных углов зрения. Эти искажения 

выражаются в несимметричности контурных очертаний симметричных объектов, прежде всего 
поверхностей вращения, приобретающих гипертрофированные поперечные сечения и неесте

ственные наклоны осей симметрии. Эти эффекты приводят к ощущению неестественной вывернутости горизонтальных плоскостей. Также проявлением искажений этого типа является 
изображение прямого угла острым и увеличение диаметров одинаковых колонн, расположенных 
по краям единого ряда. 

Периферические искажения меньше всего влияют на результат проектного анализа, так как 

сразу заметны на чертеже. Наиболее ярко они проявляются при изображении объектов с распространенной и понятной геометрией. 

1.1.1. Периферические искажения, возникающие из-за нарушения 

нормативно установленной величины горизонтального угла зрения

На рис. 1 изображен фронтальный ряд цилиндров одинакового диаметра.

Рис.1

В зоне, где происходит превышение нормативной проекции горизонтального угла зрения 

(на рисунке выделено тонированием), наблюдается деформация эллипсов оснований и увеличение ширины цилиндра. Более подробно механизм этого искажения рассматривается в главе 4.

Этот же эффект можно наблюдать на перспективном изображении фрагмента стены Ново
девичьего монастыря в Москве, выполненном традиционным (ручным) способом (рис. 2а) и с помощью программы AUTOCAD (рис. 2б). Алгоритм построения, примененный как в первом, так и 
во втором случае, предполагает получение изображения на вертикальной картинной плоскости.

Как видно на приведенных примерах, независимо от способа получения изображения, 
при сохранении алгоритма построения наблюдаются одинаковые искажения в одних и тех же 
зонах. Так, на приведенных иллюстрациях горизонтальная ось эллипса дальней, круглой, башни приобрела неестественный наклон, что привело к деформации эллипса.
Следует отметить, что все существующие на сегодняшний день компьютерные программы, позволяющие получить центральную проекцию объекта, базируются на алгоритмах построения изображения на вертикальной картинной плоскости, а следовательно, наследуют все недостатки, свойственные этому способу изображения.
Некоторые наиболее современные модификации программ содержат функции, 
позволяющие несколько изменять картинную плоскость, то есть предполагают попытку к переходу на отличные от указанного 
выше алгоритма принципы построения. Эти 
особенности более подробно рассматриваются в соответствующем разделе (п.п. 4.1.3. 
и 4.4).
Наиболее распространенной программой для получения перспективных изображений средствами компьютерной графики является пакет 3DS-MAX (рис. 3). Характерные периферические искажения в этом случае присутствуют в скрытом виде. Ряд объемов на экране дисплея 
выглядит достаточно убедительно, в том числе из-за светотеневых эффектов, присутствующих  
независимо от установки пользователем проектируемых источников света. Если перевести изображение в линейный вид, то становятся заметны все погрешности, описанные выше на примерах 
1 и 2. Так как программный продукт рассматривает линейное изображение как промежуточное, 
появляющееся на экране только при дополнительном требовании, то, соответственно, и качество 
печати этого промежуточного изображения, не предполагавшегося к выводу, оставляет желать 
сильно лучшего, что, однако, не мешает увидеть наличие всех описанных выше неточностей.
Аналогичные эффекты можно наблюдать на фотографиях и изображениях, полученных на 
основе фотоснимка (макетоскопические модели, кино- и видео- изображения, анализируемые в 
режиме  стоп-кадр).

Рис. 2б. Фрагмент стены Новодевичьего
монастыря (Москва). AUTOCAD
Рис. 2а. Стена Новодевичьего монастыря 
(Москва). Перспектива на вертикальной 
картинной плоскости. Ручное построение

Рис. 3

1.1.2. Периферические искажения, возникающие из-за нарушения нормативной
проекции вертикального угла зрения

Искажения, возникающие при нарушении нормативной проекции вертикального угла зрения 
проявляются в изображении прямого угла острым (рис. 4а), что приводит к неестественной вывернутости горизонтальных плоскостей и общей деформации пропорции объекта. На изображении 
сферы, вписанной в квадрат (рис. 4б), искажение деформирует сферу, превращая ее в овалоид.

 
                               

                                                 Рис. 4а                                                                   Рис. 4б

С позиции механизма зрения человека, возможность увидеть объект, находящийся за пределами нормативного вертикального угла зрения, то есть вне зоны фокусированного зрения, возможно только при условии наклона головы. То же можно наблюдать при фотосъемке объекта. 
Для того чтобы сфотографировать очень высокий объект, необходимо либо отойти подальше (то 
есть отодвинуть точку зрения), либо наклонить объектив (то есть наклонить картинную плоскость).
Принципы построения перспективных изображений на наклонной картинной 
плоскости предполагают сходимость вертикальных прямых в общей точке. Это неизбежно приводит к тому, что вертикальные прямые и вертикальные плоскости на 
изображениях, полученных на наклонной 
плоскости, «заваливаются» внутрь кадра. В 
художественной фотографии этот эффект 
используется для достижения и усиления 
эмоционального эффекта (рис. 5).
При получении изображения средствами компьютерной графики завышение вертикальной проекции угла зрения 
от нормативно установленной приводит 

Рис. 5

к автоматическому переводу алгоритма построения с вертикальной картинной плоскости на 
наклонную (рис. 6).

Рис. 6

При этом если линия горизонта располагается в нижней трети изображения, вертикальные 
прямые наклоняются внутрь изображения (точка схода вертикальных прямых находится выше 
линии горизонта), а при установке камеры и связанной с ней картинной плоскости в нижней 
трети изображения (взгляд сверху) вертикальные прямые отклоняются во внешнюю сторону. Наиболее часто этот эффект «разваливания» стен наблюдается при построении перспектив интерьерных пространств. Наиболее распространенный прием устранения этого нежелательного эффекта 
путем смещения камеры до нормализации угловых параметров приводит к «сплющиванию» изображаемого пространства, то есть возникновению искажения глубинно-пространственного типа.
При получении изображения средствами компьютерной графики завышение вертикальной 
проекции угла зрения от нормативно установленной приводит к автоматическому переводу алгоритма построения с вертикальной картинной плоскости на наклонную. Принципы получения 
центральной проекции на наклонной картинной плоскости предполагают наличие точки схода 
вертикальных прямых, что приводит к ощущения «заваливания» вертикальных объектов внутрь 
изображения (рис. 6).

1.2. ГЛУБИННО-ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

Глубинно-пространственные искажения, проявляющиеся в изменении изображенных пропорций пространства, являются наименее заметным типом искажений и потому наиболее опасным при использовании изображений для анализа проектного предложения. Глубинно-пространственные искажения, как и описанные выше периферические, присутствуют на изображениях, 
независимо от способа получения изображения. Искажения глубины изображаемого пространства 
можно наблюдать как на ручных и компьютерных перспективах, так и на фотографиях и моделях, 
полученных на их основе. При этом в зависимости от способа получения изображения рассматриваемый тип искажений приобретает некоторые особенности проявления (рис. 7).

На рис. 8 представлены фотографии улицы Рождественка, города Москвы, выполненные 
с одной и той же видовой точки с помощью разных объективов F-18/200 и F-50. Разница 
в ощущении глубины пространства улицы до колокольни Рождественского монастыря определяется наличием (или отсутствием) в кадре окружающей застройки. Зрительное «уплощение» пространства на снимке, полученном объективом F-50, получается в результате «укрупнения» изображения, называемого в фотографии «кадрированием». Аналогичные эффекты 
можно наблюдать на изображениях, полученных на основе фотоаппаратуры (макетоскопические модели).

Рис. 7а. Соборная площадь. Московский 
Кремль. Перспектива на вертикальной
картинной плоскости. 
Печатается по Ю.И. Короеву

Рис. 7б. Соборная площадь. Московский 
Кремль. Перспектива на криволинейной
картинной плоскости. 
Печатается по Ю.И. Короеву

Рис. 7г. Изображение, выполненной 
с камеры, установленной в реальном 
пространстве. На перспективе выполнена 
коррекция, для устранения наклона 
вертикальных прямых

Рис. 7в. Соборная площадь. 
Московский Кремль 3D-MAX. 
Изображение, выполненное с камеры, 
установленной за Кремлевской стеной