Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 9 класс

класс

ГЕОМЕТРИЯ

МОСКВА 
 2021

7-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

Р е ц е н з е н т  – Соросовский учитель, учитель высшей категории  
ГБОУ СОШ № 192 г. Москвы М.Я. Гаиашвили.

Издание соответствует требованиям ФГОС  
на основании сертификата № RU.ИОСО.П00570  
системы «Учсерт» Российской академии образования.

6+

Издание допущено к использованию в образовательном процессе  
на основании приказа Министерства образования и науки РФ  
от 09.06.2016 № 699.

ISBN 978-5-408-05606-4

Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 
9 класс / сост. А.Н. Рурукин. – 7-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
98 с. – Москва : ВАКО, 2021. – (Контрольно-измерительные 
материалы). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо 
Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05606-4

В пособии представлены контрольно-измерительные материалы 
(КИМы) по геометрии для 9 класса – тесты в формате заданий ЕГЭ, 
а также самостоятельные и контрольные работы по всем изучаемым 
темам. Ко всем заданиям приведены ответы. Предлагаемый материал 
позволяет проводить проверку знаний, используя различные формы 
контроля.
Издание ориентировано на учителей, школьников и их родителей.

К65

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
К65

Электронное издание на основе печатного издания: Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 9 класс / сост. А.Н. Рурукин. – 6-е изд. – 
Москва : ВАКО, 2020. – 96 с. – (Контрольно-измерительные материалы). – 
ISBN 978-5-408-04688-1. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

©  ООО «ВАКО», 2015

От составителя

Пособие «Контрольно-измерительные материалы 
по геометрии для 9 класса» предназначено, прежде всего, 
для УМК Л.С. Атанасяна и др. При некотором изменении порядка следования КИМы могут быть использованы 
и для УМК А.В. Погорелова и др.
В пособии представлены 16 тематических тестов, 5 тестов на обобщение пройденного материала, итоговый тест 
по программе 9 класса, итоговый тест по курсу геометрии 
за 7–9 классы, 16 самостоятельных и 7 контрольных работ 
(включая итоговые).
Предлагаемые КИМы могут быть использованы 
на любом этапе обучения – повторения и закрепления 
изученного, актуализации опорных знаний и т. д. Приведенные материалы избыточны и могут быть использованы как при работе в классе, так и дома. Рекомендуем 
задействовать различные формы контроля знаний, так 
как каждая из них имеет свои преимущества и недостатки. 
Все работы даны в двух равноценных вариантах. В конце 
пособия представлены ответы ко всем тестам и проверочным работам.
Преподавательская практика показывает, что предлагаемый подбор КИМов позволяет эффективно освоить 
материал 9 класса и подготовить учащихся к сдаче ГИА 
и ЕГЭ по изученным темам.
Надеемся, что пособие поможет учителям при подготовке и проведении уроков, в организации качественного 

контроля знаний, а также школьникам при изучении материала, закреплении и систематизации знаний.

Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения курса учащиеся должны знать:
• понятие вектора;
• уравнения окружности и прямой;
• простейшие тригонометрические функции и связи 
между ними;
• теоремы синусов и косинусов;
• формулы для вычисления длины окружности, площади круга и кругового сектора;
• понятие отображения плоскости на себя и его 
виды – осевую и центральную симметрии, параллельный перенос, поворот;
уметь:
• выполнять простейшие операции над векторами;
• раскладывать вектор по двум неколлинеарным векторам;
• решать простейшие задачи в координатах;
• использовать уравнения окружности и прямой при 
решении задач;
• вычислять скалярное произведение векторов;
• находить элементы в правильных многоугольниках;
• вычислять радиус окружности, описанной около 
многоугольника и вписанной в него.

Основные темы курса геометрии в 9 классе
«Векторы», «Метод координат», «Соотношения между 
сторонами и углами треугольника», «Скалярное произведение векторов», «Длина окружности и площадь круга», 
«Движения».

Рекомендации по оцениванию результатов работ
Задания тестов разделены на три уровня сложности: 
А, B, C.
Уровень А (простейший) предполагает выбор ответа 
из четырех предложенных. Уровень B (базовый) подразумевает краткий ответ. Для уровня C (повышенной сложности) необходимо привести обоснованное решение и ответ.

Тематический тест содержит 3 задания уровня А (каждое оценивается в 0,5 балла), 2 задания уровня B (каждое 
оценивается в 1 балл) и 1 задание уровня С (оценивается 
в 2 балла). На выполнение теста отводится 15–20 мин. Рекомендуем следующее соответствие количества баллов 
и оценки: 1,5 балла – «3», 2,5 балла – «4», 3,5 балла – «5».
Итоговый тест содержит вдвое больше заданий, чем 
тематический. Соответственно, вдвое увеличиваются 
время на выполнение (40–45 мин) и количество баллов 
(3 балла – «3», 5 баллов – «4», 7 баллов – «5»).
Самостоятельные работы
Формулировка заданий теста (уровень А) предполагает простой вопрос, который далеко не всегда позволяет 
понять степень усвоения изучаемого материала. Поэтому 
целесообразно некоторые тесты заменить самостоятельными работами, которые включают 3 задания уровня В 
(каждое задание оценивается в 1 балл). На выполнение 
работы отводится 15–20 мин. Критерии оценки: 0,5 балла – «3», 1,5 балла – «4», 2,5 балла – «5».
Контрольные работы
При изучении крупной темы (главы УМК) для контроля знаний рекомендуется использовать контрольные 
работы, которые содержат 4 задания уровня B и 1 задание 
уровня C. На работу отводится 40–45 мин. Рекомендуемые критерии оценки: 1,5 балла – «3», 2,5 баллов – «4», 
3,5 баллов – «5».
Проведение самостоятельных и контрольных работ 
допускает более гибкие формулировки заданий и форму 
ответов (по сравнению с тестами). Это позволяет более 
объективно контролировать знания учащихся, выявить 
недочеты при изучении материала и т. д. Поэтому рекомендуем использовать разнообразные формы аттестации 
учащихся.

Тест 1. Понятие вектора

Вариант 1

А1. В трапеции ABCD укажите пару сонаправленных векторов.

 
F 1)  AB
 и CD
 
F 2)  CB
 и DA
 
F 3)  DC
 и DA
 
F 4)  BC
 и DA
А2. В ромбе ABCD с диагоналями AC = 12 см и BD = 16 см 
найдите величину DC

.

 
F 1)  10 см

 
F 2)  12 см

 
F 3)  16 см

 
F 4)  14 см
А3. Определите вид четырехугольника ABCD, если выполнены следующие условия: BC
DA
↑↓
 и AB
DC
=
.

 
F 1)  трапеция

 
F 2)  прямоугольник

 
F 3)  ромб

 
F 4)  параллелограмм

В1. В треугольнике ABC AB

= 3 3 м, CB

= 3 м, AC

= 6 м.  

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

О т в е т:  

В2. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 17 см, AB = 5 см, ∠D = 45°. Найдите 
длину вектора AC
.

О т в е т:  

С1. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной a 
и основанием b найдите длину вектора, совпадающего 
с медианой, проведенной к боковой стороне.

О т в е т:  

С

D
A

B

Тест 1. Понятие вектора

Вариант 2

А1. В трапеции ABCD укажите пару противоположно направленных векторов.

 
F 1)  BA
 и CD
 
F 2)  AC
 и BC
 
F 3)  CB
 и AD
 
F 4)  AB
 и BD
А2. В ромбе ABCD с диагоналями AC = 8 см и BD = 6 см 
найдите величину CB

.

 
F 1)  7 см

 
F 2)  5 см

 
F 3)  10 см

 
F 4)  8 см
А3. Определите вид четырехугольника ABCD, если выполнены следующие условия: AB
DC
=
 и AB
CB

=
.

 
F 1)  ромб

 
F 2)  трапеция

 
F 3)  прямоугольник

 
F 4)  параллелограмм

В1. В треугольнике ABC BA

= 4 3 м, CB

= 4 м, AC

= 8 м.  

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

О т в е т:  

В2. Основание AD прямоугольной трапеции ABCD с прямым углом A равно 14 см, AB = 8 см, ∠D = 45°. Найдите 
длину вектора AC
.

О т в е т:  

С1. В равнобедренном треугольнике с боковой стороной a 
и высотой h, проведенной к основанию, найдите длину 
вектора, совпадающего с медианой, проведенной к боковой стороне.

О т в е т:  

С

D
A

B

Тест 2. Сложение и вычитание векторов

Вариант 1

А1. В треугольнике ABC даны стороны AB = 5 см,  
BC = 6 см, AC = 8 см. Найдите величину AB
BC
AC

+
−
.

 
F 1)  0 см

 
F 2)  7 см

 
F 3)  3 см

 
F 4)  19 см
А2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) заданы 
катеты AB = 6 см и BC = 8 см. Найдите величины BA
BC

−
 
и BA
BC

−
.

 
F 1)  –2 см и 2 см

 
F 2)  2 см и 2 см

 
F 3)  2 см и 10 см

 
F 4)  –2 см и 10 см
А3. В четырехугольнике выразите вектор x через векторы 

 
a b c
,
,
.

 
F 1)  


a
b
c
+
−

 
F 2)  


c
a
b
−
−

 
F 3)  −
+
+



a
b
c

 
F 4)  


a
b
c
−
−

В1. Используя правило многоугольника, упростите выражение CB
AC
BD
MK
KD

+
+
(
) −
+
(
).

О т в е т:  

В2. При каком условии для неколлинеарных векторов  
a

 и b

 будет выполнено неравенство 




a
b
a
b
+
>
−
?

О т в е т:  

С1. В равнобедренном треугольнике ABC дано: AC = BC, 
AB = 10 см, ∠C = 90°, CM – медиана. Найдите величину 
AB
AC
BM

−
+
.

О т в е т:  

a
b

c

x

Тест 2. Сложение и вычитание векторов

Вариант 2

А1. В треугольнике ABC даны стороны AB = 4 см,  
BC = 5 см, AC = 7 см. Найдите величину AB
AC
CB

−
−
.

 
F 1)  16 см

 
F 2)  2 см

 
F 3)  6 см

 
F 4)  0 см
А2. В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) заданы 
катеты AB = 5 см и BC = 12 см. Найдите величины AB
CB

−
 
и AB
СB

−
.

 
F 1)  –7 см и 13 см

 
F 2)  –7 см и 7 см

 
F 3)  7 см и 13 см

 
F 4)  7 см и 7 см
А3. В четырехугольнике выразите вектор x через векторы 

 
a b c
,
,
.

 
F 1)  


a
b
c
−
−

 
F 2)  


a
b
c
−
+

 
F 3)  


a
b
c
+
−

 
F 4)  −
+
−



a
b
c

В1. Используя правило многоугольника, упростите выражение AB
BC
MC
MD
KD

+
−
(
) +
−
(
).

О т в е т:  

В2. При каком условии для неколлинеарных векторов  
a

 и b

 будет выполнено неравенство 




a
b
a
b
+
<
−
?

О т в е т:  

С1. В равнобедренном треугольнике ABC дано: AB = BC = 
= 5 см, точка M – середина AC и BM = 4 см. Найдите величину MB
MC
BA

−
+
.

О т в е т:  

x

a

c

b

Тест 3. Умножение вектора на число. 
Применение векторов  
к решению задач

Вариант 1

А1. Заданы векторы m
a
b
=
−
3
2  и n
a
b



=
+
5
4 . Найдите вектор 2m
n
+ .

 
F 1)  8b


 
F 2)  11a

 
F 3)  8a


 
F 4)  −6b


А2. Известно, что выполнено равенство a
x
b
=
−
1
5
1
2 . 
Выразите вектор x
 через векторы a

 и b

.

 
F 1)  5
2 5
a
b


+ ,

 
F 2)  5a
b


+

 
F 3)  5
2
a
b


−

 
F 4)  a
b


+ 2

А3. Найдите величину m

, если m
a
b
a
b
=
+
(
) −
−
(
)
1
2
1
3
.

 
F 1)  1
6
5
a
b



−

 
F 2)  1
6
5
6
a
b



+

 
F 3)  1
6
1
6
a
b



+

 
F 4)  1
6
5
a
b



+

В1. В параллелограмме ABCD дано: AB
a BC
b
=
=
,
, 

E
AD
∈
, AE : ED = 3 : 2, F
CD
∈
, DF : CF = 2 : 1. Выразите 
вектор EF
 через векторы a

 и b

.

О т в е т:  

В2. Векторы a

 и b

 связаны с векторами m
 и n

 равенствами 

a
m
n
=
+
5
4  и b
m
n
=
+
2
. Выразите векторы m
 и n

 через 
векторы a

 и b

.

О т в е т:  

С1. Пусть AB
a
=
, AC
b
= , D ∈ AС, AD : DC = 1 : 3, E ∈ BD, 
BE : ED = 2 : 3. Выразите вектор AE
 через векторы a

 и b

.

О т в е т: