Физика. Примеры решения задач

В. В. Романова

ФИЗИКА
ФИЗИКА

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ 
ЗАДАЧ

Допущено Министерством образования Республики Беларусь 
в качестве учебного пособия для учащихся учреждений образования, 
реализующих образовательные программы 
профессионально-технического 
и среднего специального образования

2-е издание, исправленное 

Минск
РИПО
2021

УДК 53(075)
ББК 22.3я7
Р69
А в т о р:
преподаватель Оршанского колледжа – 
филиала УО «Белорусский государственный университет транспорта» В. В. Романова 

Р е ц е н з е н т ы:
цикловая комиссия естественно-математических учебных предметов (дисциплин) 
филиала «Колледж современных технологий в машиностроении и автосервисе»  
УО «Республиканский институт профессионального образования» (М. И. Языченко); 
доцент кафедры «Физика» Белорусского национального технического университета 
кандидат физико-математических наук, доцент П. Г. Кужир

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее 
части не может быть осуществлено без разрешения издательства.
Выпуск издания осуществлен при финансовой поддержке Министерства образования Республики Беларусь.

Р69
Романова, В. В.

Физика. Примеры решения задач : учеб. пособие / В. В. Романова. – 2-е изд., 

испр. – Минск : РИПО, 2021. – 346 с. : ил.

ISBN 978-985-7253-60-9.

Учебное пособие состоит из блоков, которые содержат краткие сведения школьУчебное пособие состоит из блоков, которые содержат краткие сведения школь
ного курса физики, примеры решения типовых задач разного уровня сложности. 
ного курса физики, примеры решения типовых задач разного уровня сложности. 
В конце каждого блока даны задачи для самостоятельного решения и вопросы для 
В конце каждого блока даны задачи для самостоятельного решения и вопросы для 
самоконтроля.
самоконтроля.

Основные формулы по тексту учебного пособия приведены в рамке.
Основные формулы по тексту учебного пособия приведены в рамке.
Учебное пособие также содержит 15 приложений: материал 10 из них используют 
Учебное пособие также содержит 15 приложений: материал 10 из них используют 

при решении задач, 5 включают справочные сведения для ознакомления учащихся.
при решении задач, 5 включают справочные сведения для ознакомления учащихся.

Предназначено для учащихся учреждений профес сионально-технического и средПредназначено для учащихся учреждений профес сионально-технического и сред
него специального образования.
него специального образования.

УДК 53(075)
ББК 22.3я7

ISBN 978-985-7253-60-9 
  
        © Романова В. В., 2017

 
 
 
 
       © Романова В. В., 2021, с изменениями

 
 
 
 
       © Оформление. Республиканский институт

 
 
 
 
            профессионального образования, 2017

ВВЕДЕНИЕ

Предмет физики. методы исследования, 

связь с другими науками

Физика изучает простейшие формы движения материи: механиче
скую, тепловую, электромагнитную, атомную, внутриядерную, а также 
свойства вещества и поля. Важнейшими методами физических исследований являются наблюдение и эксперимент. Физика связана с другими 
науками. На стыке физики и химии развиваются новые науки: физическая химия и химическая физика; физики и биологии – биофизика и т. п. 
Физика широко пользуется математикой, а также связана с техникой. Открытия в физике дали толчок развитию целых отраслей в технике, например открытие явления электромагнитной индукции привело к созданию 
электротехники, открытие электромагнитных волн и изобретение радио 
А.С. Поповым дало толчок развитию радиотехники и т. д. Техника дает 
физике приборы для исследования, некоторые из них – сложнейшие технические сооружения (например, ускорители заряженных частиц). Описывают физические явления физические законы, объясняет эти явления с 
единой точки зрения физическая теория, причем сначала формулируется 
гипотеза, а гипотеза, подтвержденная практикой, становится теорией.

физические величины. Прямое и косвенное измерение

Физические величины – это количественные характеристики физи
ческих явлений и свойств. Например: температура – количественная 
характеристика степени нагретости тел, длина – количественная характеристика протяженности тел в пространстве, масса – мера инертных 
и гравитационных свойств тела. Значения физических величин находят 
путем измерения. Измерить – значит сравнить значение какой-либо физической величины с другим значением этой же физической величины, 
принятым за единицу измерения. Значения разнородных величин срав

Введение

нивать нельзя. Если значение величины непосредственно сравнивают с 
единицей измерения, такое измерение называют прямым. Если измеряют 
другие величины, а значение данной величины находят по формуле путем 
вычисления, такое измерение называют косвенным.

основные единицы си

По Международному соглашению была принята система единиц СИ (си
стема интернациональная). Основные единицы в этой системе следующие:

 • единица длины – 1 метр (м);
 • единица массы – 1 килограмм (кг);
 • единица времени – 1 секунда (с);
 • единица температуры – 1 кельвин (К);
 • единица силы тока – 1 ампер (А);
 • единица силы света – 1 кандела (кд);
 • единица количества вещества – 1 моль (моль).
Для этих единиц установлены эталоны.
Наряду с основными единицами используются приставки для обра
зования кратных и дольных единиц: деци (10−1), санти (10−2), милли (10−3), 
микро (10−6), нано (10−9), пико (10−12), кило (103), мега (106), гига (109), 
тера (1012).

Правило вывода Производных единиц измерения из формул
Чтобы определить единицу измерения какой-либо физической вели
чины, необходимо:

1) выбрать формулу, содержащую эту величину, в которой единицы 

измерения всех других величин известны;

2) найти алгебраическое выражение этой величины;
3) подставить в полученное выражение единицы измерения всех 

других величин так, чтобы в результате получилась единица;

4) выполнить действия как над числами, так и над размерностями;
5) принять полученный результат за искомую единицу измерения и 

дать ей название.

Выведем, например, единицы силы и работы. Формулу второго за
кона Ньютона запишем в виде F = ma, подставим вместо m и a их единицы 
с сокращенными наименованиями и выполним алгебраические действия 
как над числами, так и над наименованиями:

F = 1 кг⋅1 м/с2 = 1 кг⋅м/с2.

Введение

Полученный результат примем за единицу силы и назовем эту еди
ницу ньютоном, а выражение кг⋅м/с2 – размерностью ньютона. Словесно 
это можно выразить так: ньютон (Н) – это такая сила, которая массе в 1 кг 
сообщает ускорение в 1 м/с2. Итак,

1 Н = 1 кг⋅м/с2.

Аналогично для единицы работы получим

A = Fl = 1 Н⋅1 м = 1 Н⋅м = 1 кг⋅м2/с2 = 1 Дж (джоуль).

БЛОК 1 

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

1. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опыт
ное обоснование.

2. Характеристика агрегатных состояний вещества с точки зрения 

молекулярно-кинетической теории.

3. Размеры и массы молекул и атомов.
4. Число Авогадро и число Лошмидта.
5. Длина свободного пробега молекул. Понятие вакуума.
6. Давление газа. Манометры.
7. Закон Дальтона.

1. основные Положения молекулярно-кинетической теории 

и их оПытное обоснование

К началу XX в. была создана и подтверждена многими опытами 

молекулярно-кинетическая теория строения вещества. Сущность ее в 
том, что все вещества состоят из молекул (атомов). Молекулы – наименьшие частички вещества, способные к самостоятельному существованию 
и сохраняющие химические свойства вещества. Молекулы состоят из атомов. Атомам соответствуют химические элементы.

Основные положения молекулярно-кинетической теории:
а) все вещества состоят из молекул (атомов), между которыми имеют
ся промежутки;

б) молекулы в любом веществе хаотически (беспорядочно) и непре
рывно движутся;

в) на небольших расстояниях между молекулами (атомами) действу
ют как силы притяжения, так и силы отталкивания; природа этих сил 
электромагнитная.

Положение а) подтверждают явления растворимости веществ и диф
фузии.

Положение б) подтверждают явления диффузии и броуновского дви
жения.

2. Характеристика агрегатных состояний вещества

Диффузия – выравнивание концентрации молекул какого-либо ве
щества в пространстве, обусловленное хаотическим движением молекул. 
Чем выше температура вещества, тем больше скорость движения молекул и быстрее протекает диффузия. Скорость диффузии зависит также от 
агрегатного состояния вещества. В жидкостях диффузия протекает быстрее, чем в твердых телах, а в газах еще быстрее.

Броуновское движение открыл английский ботаник Роберт Броун в 

1827 г. Он рассматривал в микроскоп взвесь цветочной пыльцы в воде и 
заметил, что частички пыльцы совершают беспорядочные хаотические 
движения. Сам Броун до конца жизни так и не понял причину открытого им явления. Объяснение было дано только в 1905 г. А. Эйнштейном. 
Согласно его объяснению, в малых объемах наблюдаются флуктуации 
плотности молекул. С одной стороны о частицу может ударять больше 
молекул, чем с других сторон. Частица получает импульс в определенном 
направлении. В следующий момент число ударов с другой стороны больше и частичка меняет направление своего движения. В микроскопе видны 
не молекулы, а только частицы пыльцы.

Положение в) подтверждается тем фактом, что тела сохраняют свою 

форму и размеры.

2. характеристика агрегатных состояний вещества 

с точки зрения молекулярно-кинетической теории

В газах молекулы находятся на расстояниях, превышающих радиус 

их межмолекулярных взаимодействий (10−9 м), поэтому молекулы газа 
практически не взаимодействуют. При этом они движутся хаотически, 
что приводит к тому, что газ занимает любой предоставленный объем. 
Расстояние между молекулами легко уменьшить, поэтому газы легко сжимаемы. В жидкостях молекулы расположены почти вплотную, поэтому 
жидкости мало сжимаемы. Каждая молекула в течение времени оседлой 
жизни (10−10–10−12 с) совершает хаотические колебательные движения около положения равновесия и перескакивает в новое положение равновесия. 
Если на жидкость длительно действует сила, то перескоки происходят в 
направлении этой силы и жидкость проявляет текучесть. На Земле постоянной силой является сила тяжести, под действием которой все жидкости текут. При резком воздействии на жидкость она проявляет упругие 
свойства.

БЛОК 1. Основные положения молекулярно-кинетической теории

Твердые вещества – это вещества, имеющие кристаллическое строе
ние, т. е. дальний порядок в расположении молекул: если a – расстояние 
между соседними узлами кристаллической решетки, то на расстоянии 
2а имеется второй узел, 3а – третий, nа – энный; если ничто не мешает 
кристаллу расти, то дальний порядок приводит к правильным геометрическим формам. Твердые тела сохраняют объем и форму. Жидкости сохраняют только объем.

0

Потт

Пmin

 E–

пост3

 E–

пост1

 E–

пост2

П

П
r

r0
Пmin

Пприт

        Рассмотрим график изменения потенци
альной энергии взаимодействия двух молекул в зависимости от расстояния r между 
ними. Здесь Потт и Пприт – потенциальная 
энергия соответственно отталкивания и 
притяжения молекул; П – энергия результирующего взаимодействия.

Потенциальную энергию вблизи ее 

наименьшего значения называют потенциальной ямой, а величину наименьшего значения энергии Пmin – глубиной потенциальной ямы.

При r = r0 силы притяжения уравновешены силами отталкивания, а 

потенциальная энергия минимальна.

Пока кинетическая энергия поступательного движения молекулы 

мала, молекула совершает колебательное движение и вещество остается 
в твердом состоянии. В результате нагревания тела энергия E–

пост (сред
няя энергия поступательного движения молекул тела) увеличивается, если 
E–

пост ≈ Пmin, вещество становится жидким. При еще большем повышение 

температуры тела E–

пост становится больше Пmin, тогда силы молекулярно
го взаимодействия не могут удержать молекулы близко друг к другу и они 
разлетаются по всему предоставленному им пространству, т. е. вещество 
переходит в газообразное состояние.

Итак, если E–

пост << Пmin, вещество твердое; если E–

пост ≈ Пmin, вещество 

жидкое; если E–

пост ≥ Пmin, вещество газообразное. 

В 1888 г. австрийский ботаник Ф. Рейнитцер открыл жидкие кристал
лы. Это органические вещества с очень удлиненной асимметричной формой сложных молекул. Жидкие кристаллы имеют дальний порядок в том 
или ином направлении расположения молекул, но вместе с тем текучи. 
Практический интерес представляет анизотропия их оптических свойств. 
Жидкие кристаллы изменяют цвет при воздействии на них слабых электрических и магнитных полей, поэтому их можно непосредственно соединять 

3. Размеры и массы молекул и атомов

с интегральными схемами. Жидкокристаллические приборы компактны, 
долговечны, экономичны. Их широко применяют для создания дисплеев 
калькуляторов, мобильных телефонов, компьютеров, телевизоров.

3. размеры и массы молекул и атомов

Размеры молекул очень малы. Диаметр молекул меньше 1 нм 

(1 нм = 10−9 м). Например, диаметр молекул воды 0,26 нм. Размеры молекулы воды можно представить с помощью сравнения: она во столько раз 
меньше крупного яблока, во сколько раз яблоко меньше земного шара. 
Массы молекул измерять в килограммах неудобно, поэтому была введена 
дополнительная единица – атомная единица массы. Атомной единицей 
массы называется 1/12 массы изотопа углерода C12. Точные измерения показали, что 1 а. е. м. = 1,660⋅10−27 кг. Масса молекулы или атома, измеренная в атомных единицах массы, называется относительной молекулярной 
или атомной массой. Чтобы найти массу любой молекулы в килограммах, 
надо ее массу в атомных единицах умножить на массу 1 а. е. м.:

m = mотн⋅1,660⋅10−27 кг.

В таблице Менделеева (см. прил. 1) приводится относительная атом
ная масса всех элементов.

Объекты, один из характерных размеров которых лежит в интервале от 1 

до 100 нм, относят к наноматериалам. Это материалы, полученные с использованием наночастиц или посредством нанотехнологий и обладающие какими-либо 
уникальными свойствами, которые обусловлены присутствием этих частиц в материале.

Подробное изучение наноматериалов только началось и сейчас идет накоп
ление знаний о них.

В 1991 г. были открыты мезопористые структуры с упорядоченной систе
мой пор, имеющих один и тот же контролируемый экспериментатором диаметр 
(от нескольких единиц до десятков нанометров). Мезопористые матрицы используют для создания наноструктур и особенно так называемых нанокомпозитов, 
в которых внутреннее пространство мезопор заполнено другим веществом, например люминесцентным или магнитным. Это очень перспективный путь для 
создания материалов со сверхвысокой плотностью оптической или магнитной 
записи информации и новых классов соединений с самыми различными свойствами: сверхпроводников, фотосопротивлений, ферромагнетиков, материалов 
с огромной памятью, оптических затворов, биоматериалов. Имплантат, изготовленный из биоматериалов на основе фосфатов кальция, в результате взаимодействия с биологическими жидкостями организма постепенно прорастает сосудами 

БЛОК 1. Основные положения молекулярно-кинетической теории

и нервными окончаниями и, рассасываясь, замещается естественными костными 
тканями. Так могут быть созданы естественные цементы для стоматологии. Наноматериалы используют в генной инженерии для доставки в клетку биологически активных веществ.

4. число авогадро и число лошмидта

Количество вещества в граммах, численно равное его относительной 

молекулярной массе, называется молем. Масса 1 моля называется молярной массой:

M = mотн [г/моль] = mотн⋅10−3 [кг/моль].

В моле любого вещества содержится одинаковое количество моле
кул, оно называется числом Авогадро. Число Авогадро можно найти, если 
молярную массу разделить на массу одной молекулы:

NA = M/m = (mотн⋅10−3 кг/моль)/(mотн⋅1,660⋅10−27 кг/молекул) = 

= 6,02⋅1023 молекул/моль.

Из химии известно, что моль любого газа при нормальных условиях 

занимает объем 22,4 л = 22,4⋅10−3 м3. Число молекул в единице объема газа 
при нормальных условиях называется числом Лошмидта. Его можно найти, если число молекул в моле разделить на объем, который он занимает:

nЛ = NA/Vмоль = (6,02⋅1023 молекул/моль)/(22,4⋅10−3 м3/моль) = 

= 2,7⋅1025 молекул/м3.

Газ при нормальных условиях имеет температуру 0 °C и давление 

760 мм рт. ст.

5. длина свободного Пробега молекул. Понятие вакуума

Расстояние, которое пролетает молекула между соседними столкно
вениями, называется длиной свободного пробега молекулы. Поскольку 
различные пробеги (числом z) могут отличаться друг от друга, то говорят 
о средней длине свободного пробега:

Если z– – количество пробегов, равное числу столкновений в единицу 

времени, то в числителе – путь, пройденный молекулой в единицу времени, т. е. скорость, и тогда получаем формулу