Сборник текстовых задач : тексты, методика, мониторинг. 1-4 классы

1–4 
классы

СБОРНИК 
ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

ТЕКСТЫ, МЕТОДИКА, МОНИТОРИНГ

Г. В. КЕРОВА

МОСКВА 
 2021

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

Р е ц е н з е н т  – заместитель директора ОМЦ Центрального  
окружного управления образования г. Москвы  
Светлана Игоревна Сабельникова.

© ООО «ВАКО», 2010
ISBN 978-5-408-05438-1

Керова Г.В.
Сборник текстовых задач : тексты, методика, мониторинг. 1–4 классы / Г.В. Керова. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
369 с. – Москва : ВАКО, 2021. – (Мастерская учителя). – 
Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05438-1

Пособие содержит все необходимое для обучения младших школьников решению задач. В первой части рассмотрены виды работы над задачами, приведена классификация задач, подробно разобраны методы 
их решения и приемы обучения детей. Вторая часть содержит текстовые 
задачи, которые систематизированы по классам и сгруппированы по 
темам в соответствии с базовой учебной программой по математике. 
Каждый раздел включает рекомендации по работе с представленным 
материалом.
Издание адресовано учителям начальных классов, методистам, 
студентам педагогических вузов и колледжей.

К36

УДК 372.851
ББК 74.262.21
 
К36

Электронное издание на основе печатного издания: Сборник текстовых задач : 
тексты, методика, мониторинг. 1–4 классы / Г.В. Керова. – Москва : ВАКО, 
2010. – 368 с. – (Мастерская учителя). – ISBN 978-5-408-00253-5. – Текст : 
непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

РАБОТА НАД ЗАДАЧЕЙ

Понятие «текстовая задача».  
Структура задачи

Обучение младших школьников решению задач является 
традицией русской методической школы. В то же время решение 
задач является наиболее трудной частью изучения математики 
для большинства детей.
Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором описана некоторая ситуация 
на естественном языке с требованием либо дать количественную 
характеристику какого-либо компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимости между ними), 
либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения 
между ее компонентами.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что 
в них не указывается прямо, какие именно действия должны быть 
выполнены для получения ответа на поставленную задачу.
В каждой задаче можно выделить:
а)  числовые значения величин, которые называются данными 
или известными (их должно быть не меньше двух);
б)  некоторую систему функциональных зависимостей, связывающих искомое с данными и данные между собой;
в) требование или вопрос, на который надо найти ответ.
Условие – та часть текста, в которой заданы сюжетная ситуация, числовые значения величин и существующие между ними 
зависимости. В задаче условие выражается одним или несколькими повествовательными предложениями.
Требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме, их может быть несколько. 

Работа над задачей

Величину, значение которой требуется найти, называют искомой 
величиной, а числовые значения искомых величин – искомыми, 
или неизвестными. Требование чаще всего выражается вопросом, начинающимся со слова «сколько», и заканчивается вопросительным знаком. Именно на эти внешние признаки условий 
и требований привыкают ориентироваться дети, если постоянно 
используются стандартные формулировки.
Так, если задачу «В Витиной коллекции 24 значка, а в Сашиной в 3 раза меньше. Сколько значков в коллекции Саши?» 
[2 класс, № 62]* переформулировать в виде «В Витиной коллекции 24 значка. Сколько значков в коллекции Саши, если у него 
значков в 3 раза меньше?» или «Найдите число значков в коллекции Саши, если у Вити в коллекции 24 значка, а у Саши значков 
в 3 раза меньше», то такие тексты будут создавать проблемы при 
работе над задачей, т. к. в первом случае вопрос соединен с условием в одно сложное предложение, а во втором – в формулировке 
требования отсутствует слово «сколько» и знак вопроса.
Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. 
Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические 
действия и дать ответ на вопрос задачи. Понятие «решение задачи» 
можно рассматривать с различных точек зрения: 1) решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи; 2) решением задачи называют процесс нахождения этого результата.

Классификация задач

Все арифметические задачи делятся по числу действий, которые необходимо выполнить для ее решения, на простые и составные. Задачу, для решения которой нужно выполнить одно 
арифметическое действие, называют простой. Задачу, для решения которой нужно выполнить два действия и более, называют 
составной.
Выбрав в качестве основания классификации соответствие 
числа данных и искомых задачи, выделяют задачи определенные, 
задачи с альтернативным условием, неопределенные и переопределенные задачи. Чаще всего в задачах число условий соответствует числу данных и искомых.
Определенные задачи – это задачи, в которых условий столько, 
сколько необходимо и достаточно для получения ответа. Например: «Для урока труда купили 40 листов цветной бумаги: 3 пач
 
* Здесь и далее по тексту имеется в виду номер задачи и соответствующий класс.

Методы решения задач

ки по 8 листов и несколько пачек по 4 листа. В скольких пачках 
по 4 листа бумаги?» [3 класс, № 386.]
Задачи с альтернативным условием – это задачи, в ходе решения 
которых необходимо рассматривать несколько возможных вариантов условия, а ответ находится после того, как все эти варианты 
будут исследованы. Например: «Из города одновременно выехали 
грузовая и легковая машины. Скорость грузовой машины 73 км/ч, 
а скорость легковой машины 88 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч?» [4 класс, № 315.] В задаче не указано, в каком 
направлении движутся машины; это может быть движение в противоположных направлениях или движение в одном направлении.
Неопределенные задачи – это задачи, в которых недостаточно 
условий для получения ответа. Например: «Купили 2 упаковки 
замороженной рыбы, по 3 кг в каждой упаковке, и несколько коробок соленой рыбы. Сколько килограммов соленой рыбы в одной коробке, если всего купили 26 кг?» Мы не можем ответить 
на вопрос этой задачи, т. к. в условии не указано, сколько было 
куплено коробок соленой рыбы.
Переопределенные задачи – задачи, имеющие условия, которые не используются при их решении выбранным способом. Такие условия называются лишними. При решении задачи другим 
способом лишними могут оказаться уже другие условия. Например: «От города до поселка автобус ехал 2 ч со скоростью 75 км/ч. 
Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать 
этот путь со скоростью в 5 раз меньшей, чем у автобуса?». Если при 
решении задачи мы будем находить расстояние, которое проехал 
автобус, а затем скорость велосипедиста, то все данные в условии 
задачи нам понадобятся. Если же мы будем использовать свойство 
обратной пропорциональности и учтем, что велосипедист ехал 
со скоростью в 5 раз меньшей скорости автобуса, следовательно 
на прохождение всего пути ему потребуется времени в 5 раз больше, чем автобусу, то скорость автобуса окажется лишним условием. Задача будет решаться в одно действие: 2 · 5 = 10 (ч).
В начальном курсе математики неопределенные задачи называют задачами с недостающими данными, а переопределенные – 
задачами с избыточными данными.

Методы решения задач

Существуют различные методы решения текстовых задач: 
арифметический, алгебраический, практический и др.
Решить задачу арифметическим методом – значит найти ответ 
на требование задачи посредством выполнения арифметических 

Работа над задачей

действий над числами. Одну и ту же задачу во многих случаях 
можно решить различными способами.
Решить задачу алгебраическим методом – значит найти ответ 
на требование задачи, составив и решив уравнение.
Решить задачу практическим методом – значит найти ответ 
на требование задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями).
Одну и ту же задачу можно решить различными методами.
Например: «У Жени был волшебный цветок с 7 лепестками, 
выполняющий желания. После исполнения нескольких желаний 
у цветка осталось 3 лепестка. Сколько Жениных желаний исполнилось?» [1 класс, № 142.]
Решим задачу практическим методом: выложим цветок с 7 лепестками, а затем уберем несколько лепестков так, чтобы осталось 
3 лепестка. Для того чтобы ответить на вопрос задачи, можно пересчитать оставшиеся лепестки, не выполняя никаких арифметических действий.
Арифметический метод: 7 – 3 = 4 (л.) выполнили желания.
Алгебраический метод: пусть х лепестков выполнили желания, тогда количество всех лепестков можно найти при помощи 
выражения х + 3 = 7 (л.).
Иногда в ходе решения задачи применяются несколько методов. В этом случае считают, что задача решена комбинированным 
методом.
Основная цель начального курса математики – научить решать задачи арифметическим методом, поэтому более подробно 
остановимся именно на нем.
Прежде чем решить задачу, необходимо найти путь ее решения 
и составить план решения, т. е. произвести разбор задачи. Разбор 
задачи может быть аналитическим (от вопроса) и синтетическим 
(от данных). Рассмотрим пример разбора задачи на конкретном 
примере: «В цветочном магазине составили несколько букетов. 
7 букетов купили утром, 3 букета – в обед. Сколько букетов составили, если к вечеру осталось 2 букета?» [1 класс, № 499.]
Аналитический разбор:
 
– Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? (Нужно 
знать, сколько букетов купили и сколько букетов осталось.)
 
– Известно, сколько букетов осталось? (Да, осталось 2 букета.)
 
– Известно, сколько букетов купили? (Нет.)
 
– Можем ли мы узнать, сколько букетов купили? (Да, потому что 
известно, сколько букетов купили утром и сколько – вечером.)
 
– Какое действие нужно выполнить, чтобы узнать число купленных билетов? (Сложение.)

Методы решения задач

Запишем решение задачи:
1) 7 + 3 = 10 (б.) купили;
2) 10 + 2 = 12 (б.).
Синтетический разбор:
 
– Что известно в задаче? (Купили утром 7 букетов, 3 букета – 
в обед, и к вечеру осталось 2 букета.)
 
– Что известно о купленных букетах? (Купили 7 букетов утром 
и 3 букета – в обед.)
 
– Можно ли, используя эти данные, узнать, сколько всего 
букетов купили? (Да, надо к 7 прибавить 3.)
 
– Можно ли узнать число составленных букетов, если известно число купленных букетов и число оставшихся букетов? (Да.)
 
– Какое действие нужно выполнить? (Сложение.)
Записываем решение задачи.
Следует заметить, что при решении первых простых задач 
целесообразно использовать синтетический способ разбора задачи. Это обусловлено психологическими особенностями детей 
младшего возраста.
Что касается записи решения задачи, то она также может быть 
произведена разными способами: действиями без пояснения, действиями с пояснением, действиями с вопросами, выражением. 
Рассмотрим все указанные способы на конкретной задаче: «У продавца было 15 воздушных шаров. Винни-Пух купил у него 4 шарика, а Пятачок – 3 шарика. Сколько шариков осталось у продавца?» 
[1 класс, № 346.]
Запись решения по действиям без пояснения:
1) 4 + 3 = 7 (ш.);
2) 15 – 7 = 8 (ш.).
Ответ: у продавца осталось 8 шариков.
Запись решения по действиям с пояснением:
1) 4 + 3 = 7 (ш.) купили;
2) 15 – 7 = 8 (ш.) осталось у продавца.
Ответ: 8 шариков.
При такой записи решения задачи возможен и другой вариант: 
пояснение в последнем действии не записывается, при этом ответ 
записывается подробно.
Запись решения по действиям с вопросами:
1) Сколько шариков купили?
4 + 3 = 7 (ш.).
2) Сколько шариков осталось у продавца?
15 – 7 = 8 (ш.).

Работа над задачей

Ответ: 8 шариков.
Запись решения выражением:
15 – (4 + 3) = 8 (ш.).
Ответ: у продавца осталось 8 шариков.
Следует отметить, что при решении некоторых задач, например на нахождение чисел по их сумме и разности, бывает достаточно сложно написать пояснение к действию. В этом случае можно 
записывать два действия одновременно, тогда эта проблема будет 
снята. Рассмотрим задачу: «В первом классе 20 учеников, причем 
мальчиков на 8 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько 
мальчиков в классе?»
1) 20 – 8 = 12 (уч.) было бы в классе, если бы девочек было 
сколько же, сколько и мальчиков;
2) 12 : 2 = 6 (уч.) составляют девочки.
Понятно, что составить и записать пояснение к первому действию достаточно сложно. Если мы соединим эти два действия 
в одно, то получим следующую запись:
(20 – 8) : 2 = 6 (дев.) в классе.

Виды работы над задачами  
на уроках математики

Для того чтобы сформировать у детей умение решать простые 
задачи, необходимо использовать на уроке разные виды работы. 
Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке – это 
решение задачи.
Решение задач на уроке может отличаться формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства 
процессом решения, содержанием решаемых задач, способом 
оформления решения и т. п. Исходя из сказанного, решение задач 
на разных уроках, в разных классах в зависимости от цели урока 
может осуществляться по-разному. Назовем несколько вариантов 
организации решения задач на уроке.
1. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учителя.
Этот вид работы с задачей на уроке наиболее известен. Однако нужно заметить, что учебные возможности такого решения 
на практике, особенно среди начинающих учителей, не всегда 
используются в полной мере, главным образом, из-за того, что 
содержание такой работы не ориентированно на конкретную цель. 
Поэтому учащиеся видят цель решения только в скорейшем получении ответа на вопрос задачи.

Виды работы над задачами на уроках математики 

Но коллективное решение задачи под руководством учителя 
может преследовать разные цели, а потому должно отличаться расстановкой акцентов на определенных этапах этого решения. В качестве целей могут выступать: ориентация учащихся на получение 
соответствующих общих выводов, ориентация на запоминание 
определенных сведений о задачах, о процессе их решения и т. п.
Так, например, коллективное решение может использоваться 
для знакомства детей с решением (со способом решения) задач 
определенного вида. В этом случае оно должно быть ориентировано на запоминание учащимися отличительных особенностей 
задач данного вида (содержания задач этого вида) и на понимание 
и запоминание основных шагов такого решения. Коллективное 
решение под руководством учителя полезно использовать также 
для того, чтобы дети запомнили этапы решения, познакомились 
с каким-либо приемом, помогающим решению, и др.
2. Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учащихся.
Этот вид работы чаще всего может быть использован для овладения учащимися умением поэтапно решать задачу, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами 
решения. Учитель в этом случае только побуждает детей к руководству решением. Работа также должна завершаться обобщенными выводами в соответствии с ее целями.
3. Самостоятельное решение задачи учащимися.
При такой организации решения задачи учащиеся могут самостоятельно выбирать средства, методы, способы и формы ее 
решения, а также применять указанные учителем или рекомендованные в учебнике средства, методы и способы решения.
Самостоятельное решение – один из наиболее распространенных видов работы с задачами на уроке. Однако и здесь возможна 
ориентация на разные цели: на формирование умения решать 
задачи определенного вида, решать задачи с помощью определенных средств, приемов и методов; проводить проверку и самопроверку, оценку и самооценку; использовать при решении 
задач свойства действий; вычислительные приемы и т. д. И если 
первые цели ставятся на уроках довольно часто, то самопроверка 
и самооценка – значительно реже.
4. Выполнение части решения.
Основные цели выполнения части решения – формирование 
у учащихся умения производить определенный этап решения, обучение общим приемам решения, формирование представлений 
учащихся об арифметических действиях.

Работа над задачей

Приведем примеры заданий, которые определяют этот вид 
работы на уроке.
 
• Сделайте чертеж к этой задаче. (Само построение чертежа 
может проводиться под руководством учителя, под руководством учащихся или самостоятельно, при частичном 
руководстве учителя или учащихся.)
 
• Прочитайте задачу. Представьте то, о чем говорится в задаче, так, чтобы ее легче было решить. Расскажите, что вы 
представили.
 
• Пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данным, составьте план решения задачи.
 
• Запишите решение задачи выражением.
 
• Проверьте, правильно ли решена эта задача, определив 
смысл каждого действия (решив задачу другим способом, 
графически и т. п.).
5. Дополнительные виды работы над уже решенной задачей.
Как показывает практика, данные виды работы весьма эффективны. Однако пользуются ими нечасто, не хватает времени – ведь задачу нужно сначала решить. Но время найти можно, 
если предлагать для дополнительной работы уже готовое решение. 
На уроке организуется лишь осмысление такого решения, а затем 
проводится дополнительная работа.
Цели дополнительной работы над решенной задачей могут 
быть самыми разными: формирование у учащихся понимания 
смысла арифметических действий; обучение умениям находить 
другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задач, ставить вопросы к условиям задач. Целью дополнительной работы могут быть также выявление 
особенностей способа решения задач определенного вида, обучение элементам исследования задач, обучение умению обосновывать правильность решения задачи и т. п.
Виды дополнительной работы:
 
• Изменение условия задачи так, чтобы она решалась другим 
действием.
 
• Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые еще можно найти 
по данному условию.
 
• Сравнение содержания данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.
 
• Решение задачи другим способом или с помощью других 
средств – другим методом: графическим, алгебраическим и др.