Сборник задач по физике. Гидростатика. 7-11 классы

СБОРНИК ЗАДАЧ 
ПО ФИЗИКЕ

Л.А. ГОРЛОВА

С.В. ЛЕГОМИНА

7–11 классы

ГИДРОСТАТИКА

МОСКВА 
 2020

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

С

О

О

Т

В

Е

Т

С

Т

В

У

Е

Т

 

Т

Р

Е

Б

О

В

А

Н

И

Я

М

едерального

государственного
образовательного
стандарта

Издание допущено к использованию в образовательном процессе 
на основании приказа Министерства образования и науки РФ  
от 09.06.2016 № 699.

6+

© ООО «ВАКО», 2016
ISBN 978-5-408-05262-2

Горлова Л.А.
Сборник задач по физике : гидростатика. 7–11 классы / Л.А. Горлова, С.В. Легомина. – 2-е изд., эл. – 
1 файл pdf : 65 с. – Москва : ВАКО, 2020. – Систем. 
требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05262-2

В сборнике представлено более сотни разноуровневых задач 
по гидростатике. Все задачи распределены по трем основным 
разделам. В начале каждого раздела даны подробные решения 
типовых задач, далее приведены задачи для самостоятельного 
решения. В конце задачника ко всем задачам для самостоятельного решения даны ответы в общем и численном виде.
Сборник целесообразно использовать в 7 классах общеобразовательных школ, в профильных классах для углубленного 
изучения физики, в старших классах на факультативах, а также 
для подготовки к государственной аттестации.

Г69

УДК  372.853
ББК  22.3Я72
 
Г69

Электронное издание на основе печатного издания: Сборник задач 
по физике : гидростатика. 7–11 классы / Л.А. Горлова, С.В. Легомина. – Москва : ВАКО, 2016. – 64 с. – ISBN 978-5-408-02724-8. – Текст : 
непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, 
установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков 
или выплаты компенсации.

УДК 372.853
ББК 22.3Я72

Введение

Гидростатика – большой раздел физики, который 
изучается в 7 классе общеобразовательных школ. Задачи данного раздела требуют применения закона Паскаля 
и вытекающего из него закона сообщающихся сосудов, 
а также закона Архимеда и условий плавания тел. Гидростатика, изучаемая в 7 классе, не дает того объема знаний 
и умений, который необходим абитуриентам. В старших 
классах гидростатика практически не повторяется. В настоящее время отсутствуют специальные сборники задач 
по гидростатике.
Данный сборник соответствует действующей программе общеобразовательных школ по физике. Все задачи распределены по трем основным разделам:
1. Давление жидкости.
2. Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс.
3. Закон Архимеда. Плавание тел.
В начале раздела приводится подробное решение типовых задач.
После разобранных задач предлагаются задачи для 
самостоятельного решения. В некоторых задачах преднамеренно опущены табличные данные, которые учащиеся 
без труда найдут в справочной литературе. В сборнике 
есть задачи олимпиадного уровня. В конце задачника 
ко всем задачам для самостоятельного решения даны 
ответы в общем и в численном виде.
Основной своей целью авторы сборника считают 
создание небольшого пособия по гидростатике для подготовки в вуз, а также для самообразования учащихся 
старших классов.
Сборник задач целесообразно использовать в 7 классах общеобразовательных школ, в профильных классах 
для углубленного изучения физики, в старших классах 
на факультативах, а также для подготовки к государственной аттестации.

Раздел 1   
ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТИ

Примеры решения задач

1. В большой сосуд с квадратным дном площадью 9 м2 
и вертикальными стенками налита вода (см. рисунок). 
Какова высота уровня воды в сосуде, если сила ее давления на боковую поверхность сосуда равна силе давления 
на дно?

Д а н о:
Fд = Fб
Sд = 9 м2

1000 кг
м
в
3
ρ =
h – ?

S
h – ?
Р е ш е н и е:
Давление воды на дно сосуда равно: Pд = ρвgh.
Площадь дна сосуда равна: S = a2, где а – сторона 
квадрата.
Сила давления на дно сосуда равна: Fд = PдS = ρвgha2; 
Fд = ρвgha2.
Давление жидкости на боковую поверхность сосуда 

убывает с высотой от h, поэтому в среднем P
g h
2
б
в
= ρ
.

Площадь боковой поверхности сосуда, испытывающей давление, равна: Sб = 4ah, а сила давления на боко
вую поверхность равна: F
P S
g h ah
2 4
б
б
б
в
=
= ρ
.

По условию задачи Fд = Fб, тогда 
gha
g h ah
2 4
.
в
2
в
ρ
= ρ
 

Сокращая на ρв, g, h, a, получаем: a = 2h, тогда h
a
2
=
, но 

a
S
=
.

Раздел 1. Давление жидкости 

Отсюда следует, что h
S
2
=
.

Подставив в формулу числовые данные, получим: 

h
9
2
3
2
1,5
=
=
=
 м.

О т в е т: h = 1,5 м.

2. Аквариум представляет собой сферу с отсеченным 
сегментом (см. рисунок). Радиус сферы равен 20 см. Площадь поверхности отсеченного сегмента равна 0,065 м2. 
Аквариум доверху наполнен водой. Каково давление 
воды в центре аквариума без учета атмосферного давления?

Д а н о:
S = 0,065 м2

R = 20 см

1000 кг
м3
ρ =

СИ
0,2 м

h

H

0

R

P – ?

Р е ш е н и е:
Площадь поверхности сегмента без основания равна: 
S = 2pRH, где Н – высота сегмента, R – радиус сферы. 

Тогда H
S
R
2
=
π
.

Высота столба воды от поверхности до центра аквариума равна: h = R - H.
Тогда давление в центре аквариума будет равно: 

P = ρgh = ρg(R - H) = g R
S
R
2
(
)
ρ
−
π
.

Отсюда следует, что P
g R
S

R
2
(
)
= ρ
−
π
.

Подставив в формулу числовые данные, получим: 

P
1000 10
0,2
0,065

2 3,14 0,2
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
≈

≈ 10 000 · (0,2 - 0,05) = 10 000 · 0,15 = 1500 Па.
О т в е т: P = 1500 Па.

Сборник задач по физике: гидростатика. 7–11 классы

3. В сосуд, имеющий форму цилиндра с радиусом 
10 см, налили 3,14 кг подсолнечного масла (см. рисунок). 
Определить давление масла на дно сосуда.

Д а н о:
R = 10 см
m = 3,14 кг

800 кг
м3
ρ =

СИ
0,1 м

R

P – ?

Р е ш е н и е:
Давление жидкости на дно сосуда равно отношению 
силы тяжести жидкости к площади дна сосуда.
Так как F = mg – сила тяжести масла, а S = pR2 – пло
щадь дна сосуда, получим: P
F
S
=
.

Отсюда следует, что P
mg
R2
= π
.

Подставив в формулу числовые данные, получим: 

P
3,14 10

3,14
0,1

10
0,01
1000
2
(
)

=
⋅

⋅

=
=
 Па.

О т в е т: P = 1000 Па.

4. Тонкостенный сосуд в виде усеченного конуса доверху наполнен керосином (см. рисунок). Радиус нижнего основания сосуда 20 см, а верхнего – 10 см. Высота 
конуса 30 см. На сколько изменится давление керосина 
на дно сосуда, если массу керосина уменьшить в 2 раза? 

Плотность керосина 700 кг
м3 .

Д а н о:
R1 = 20 см
R2 = 10 см
H = 30 см

m
m
2
2
1
=

700 кг
м
к
3
ρ
=

СИ
0,2 м
0,1 м
0,15 м

R2

R1

H

∆P – ?

Раздел 1. Давление жидкости 

Р е ш е н и е:
Находим объем керосина в сосуде, который имеет 

форму конуса: V
H R
R
R R
1
3
1
2
2
2

1
2
(
)
=
π
+
+
.

Тогда масса керосина будет равна: 

m = ρV, m
H R
R
R R
1
3
1
1
2
2
2

1
2
(
)
= ρ
π
+
+
.

Давление на дно в первом случае равно: P1 = ρgH.

Давление на дно во втором случае равно: P
F
S
2
2
=
 или 

P
m g
S
2
2
=
, где S – площадь дна сосуда; S = pR1
2, тогда 

P
m g

R
2
2

1
2
= π
.

Так как 

(
)

(
)

=
=
ρ
π
+
+

=

=
ρπ
+
+

m
m
H R
R
R R

H R
R
R R

2

1
3
2
1
6
,

2
1
1
2
2
2
1
2

1
2
2
2
1
2

то давление P2 равно: P

H R
R
R R
g

R

1
6
.
2

1
2
2
2
1
2

1
2

(
)

=
ρπ
+
+

π
 

Сокращаем на p.
Изменение давления на дно равно: ∆P = P1 - P2. 

P
gH
R
gH R
R
R R

gH
R
R
R R
R

1

6

1
6
.

1
2
1
2
2
2
1
2

1
2
2
2
1
2

1
2

(
)
∆
= ρ
−
ρ
+
+
=

= ρ
−
+
+
Отсюда следует, что 
P
gH
R
R
R R
R
1
6

1
2
2
2
1
2

1
2
∆
= ρ
−
+
+
.

Подставив в формулу числовые данные, получим: 

P
700 10 0,3
1
0,04
0,01
0,02
6 0,04

2100
1
0,07
0,24
2100 0,708
1487 Па.

∆
=
⋅
⋅
⋅
−
+
+

⋅

=

=
⋅
−
≈
⋅
≈

О т в е т: ∆P = 1487 Па.

Сборник задач по физике: гидростатика. 7–11 классы

5. В сосуде находятся один за другим три слоя несмешивающихся жидкостей: вода, масло, ртуть (см. рисунок). Высота каждого слоя 5 см. Определить давление 
жидкостей на дно сосуда и на глубине 7,5 см.

Д а н о:
h1 = h2 = h3 = 5 см
h = 7,5 см 

ρ = 1000 кг
м
в
3

ρ
= 900 кг
м
м
3

ρ
= 13 600 кг
м
р
3

СИ
0,05 м
0,075 м
h3

h2

h1

Масло ρм

Вода ρв

Ртуть ρм

P – ?
Ph – ?
Р е ш е н и е:
Определим давление на дно каждой жидкости:
P1 = ρpgh1 – давление столба ртути;
P2 = ρвgh2 – давление столба воды;
P3 = ρмgh3 – давление столба масла.
Общее давление на дно сосуда будет равно: P = P1 + 
+ P2 + P3, так как h1 = h2 = h3, P = ρрgh1 + ρвgh2 + ρмgh3 = 
= gh1(ρр + ρв + ρм).
Отсюда следует, что 
=
ρ + ρ + ρ
P
gh (
)
1
p
в
м .

Подставив в формулу числовые данные, получим:
P = 10 · 0,05 · (13 600 + 1000 + 900) = 0,5 · 15 500 = 
= 7750 Па.
Давление на глубине 7,5 см складывается из давления столба масла и давления половины столбы воды: 

=
+
P
P
P
1
2
.
h
м
в

Отсюда следует, что 
= ρ
+
ρ
P
gh
gh
1
2
h
м
3
в
2 .

Подставив в формулу числовые данные, получим: 

=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
P
900 10 0,05
1
2 1000 10 0,05
450
250
h

= 700 Па.
О т в е т: P = 7750 Па; Ph = 700 Па.

Раздел 1. Давление жидкости 

6. Брусок размерами 0,5 · 0,4 · 0,1 м находится 
в баке с водой. Верхняя грань бруска находится на глубине 0,6 м. Вычислить, с какой силой вода давит на верхнюю и нижнюю грани бруска.

Д а н о:
a = 0,5 м
b = 0,4 м
c = 0,1 м
h1 = 0,6 м

ρ = 1000 кг
м3

Р е ш е н и е:
Площадь верхней и нижней грани бруска 
равна: S = ab.
Давление на верхнюю грань бруска равно: 
P1 = ρgh1, тогда сила давления на верхнюю 
грань равна: F1 = P1S.
Отсюда следует, что 
= ρ
F
gh ab
1
1
.

Подставив в формулу числовые данные, 
получим:
F1 – ?
F2 – ?

F1 = 1000 · 10 · 0,6 · 0,5 · 0,4 = 1200 Н.
Высота столба воды у нижней грани бруска равна: 
h2 = h1 + c.
Давление на нижнюю грань бруска равно: P2 = ρgh2 = 
= ρg(h1 + c), а сила давления равна: F2 = P2S = ρg(h1 + c) ab.
Отсюда следует, что 
= ρ
+
F
g h
c ab
(
)
2
1
.

Подставив в формулу числовые данные, получим: 
F2 = 1000 · 10 · (0,6 + 0,1) · 0,5 · 0,4 = 1400 Н.
О т в е т: F1 = 1200 Н; F2 = 1400 Н.

7. Цилиндрический сосуд высотой 20 см заполнен 
маслом и погружен открытым концом в бассейн с водой 
(см. рисунок). Найти давление масла в сосуде непосредственно у его дна, в точке А, если известно, что нижний 
конец сосуда находится в бассейне на глубине 50 см от поверхности воды. Атмосферное давление 105 Па.

Д а н о:
h = 20 см
H = 50 см
Pатм = 105 Па

ρ
= 900 кг
м
м
3

ρ = 1000 кг
м
в
3

СИ
0,2 м
0,5 м

B
B

H

Pатм

h

A

PА – ?

Сборник задач по физике: гидростатика. 7–11 классы

Р е ш е н и е:
Давление в точках В равно атмосферному давлению 
плюс давление столба воды Н: Pв = Pатм + ρвgH.
Давление столба масла равно: P = ρмgh.
Тогда давление в точке А внутри стакана будет равно: 
PА = Pв - P = (Pатм + ρвgH) - ρмgh = Pатм + g(ρвH - ρмh).

Отсюда следует, что 
=
+
ρ
− ρ
P
P
g
H
h
(
)
A
атм
в
м
.

Подставив в формулу числовые данные, получим: 
PА = 105 + 10 · (1000 · 0,5 - 900 · 0,2) = 100 000 + 
+ 10 · (500 - 180) = 100 000 + 10 320 = 100 000 + 3200 = 
= 103 200 Па.
О т в е т: PА = 103 200 Па.

8. Твердое тело в форме призмы, основанием которой 
является равносторонний треугольник, находится внутри 
керосина (см. рисунок). Определить, на сколько давление 
на нижнюю грань призмы больше, чем давление на каждую из боковых граней. Высоты h1 = 20 см и h2 = 12 cм.

Д а н о:
h1 = 20 см
h2 = 12 см

ρ = 800 кг
м3

СИ
0,2 м
0,12 м
h2
h1

∆P – ?

Р е ш е н и е:
P1 = ρgh1 – давление на нижнюю грань призмы.
Давление жидкости на боковые грани призмы меняется с изменением глубины.

P
g h
h
2
2

1
2
= ρ
+
 – средняя величина давления на боко
вую поверхность.

∆
=
−
= ρ
− ρ
+
= ρ
−
+
=

= ρ
−
−
= ρ
−

P
P
P
gh
g h
h
g h
h
h

g h
h
h
g h
h

2
2

2

2
2
.

1
2
1
1
2
1

1
2

1
1
2
1
2