Методика обучения математике в начальной школе

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ 

МАТЕМАТИКЕ 

В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ

Н.Б. ИСТОМИНА-КАСТРОВСКАЯ
И.Ю. ИВАНОВА
З.Б. РЕДЬКО
Т.В. СМОЛЕУСОВА
Н.Б. ТИХОНОВА

2-е издание, переработанное и дополненное

Рекомендовано Учебно-методическим советом ВО 

в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, 

обучающихся по направлению  подготовки 

44.03.01 «Педагогическое образование»  

(квалификация (степень) «бакалавр»)

Москва

ИНФРА-М

2022

УЧЕБНИК

УДК 373.31(075.8)
ББК 74.262.21я73
 
И89

Истомина-Кастровская Н.Б.

И89  
Методика обучения математике в начальной школе : учебник / 

Н.Б. Истомина-Кастровская, И.Ю. Иванова, З.Б. Редько, Т.В. Смолеусова, Н.Б. Тихонова. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 
2022. — 301 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/
textbook_5beafd8e271b34.71707438.

ISBN 978-5-16-014058-2 (print)
ISBN 978-5-16-106601-0 (online)

Цель учебника — сформировать у будущего учителя методические 

знания, умения и опыт творческой деятельности, развить методическое 
мышление студентов, умение применять математические, педагогические, 
психологические и методические знания для организации деятельности 
учащихся начальных классов в процессе обучения математике. Дополнением к учебнику является пособие «Методика обучения математике в начальной школе. Практикум». В нем предлагаются методические задачи, 
задания для самостоятельной работы студентов, различные ситуации, возникающие в практике обучения младших школьников математике, конспекты уроков, обсуждение которых помогает студентам подготовиться 
к педагогической практике и методической деятельности в современной 
начальной школе.

Соответствует требованиям Федеральных государственных образова
тельных стандартов высшего образования последнего поколения.

Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направле
нию «Педагогическое образование» (квалификация «бакалавр», профиль 
«начальное образование»). Также будет полезен учителям начальных классов, методистам институтов развития образования (повышения квалификации и переподготовки педагогических кадров), магистрантам и аспирантам, преподавателям педагогических колледжей и вузов.

УДК 373.31(075.8)
ББК 74.262.21я73

Р е ц е н з е н т ы:

И.Г. Липатникова, доктор педагогических наук, профессор Сверд
ловского областного педагогического колледжа;

Т.А. Кондрашенкова, кандидат педагогических наук, доцент ка
федры теории и методики начального образования Смоленского государственного университета

ISBN 978-5-16-014058-2 (print)
ISBN 978-5-16-106601-0 (online)

© Истомина-Кастровская Н.Б., 

Ива нова И.Ю., Редько З.Б., 
Смолеусова Т.В., Тихонова Н.Б., 
2019

Авторский коллектив

Наталия Борисовна Истомина-Кастровская, доктор педагогических наук, профессор (предисловие; гл. 1: 1.1–1.3, 1.4 (совместно с Т.В. Смолеусовой); гл. 2; гл. 3: 3.1–3.17, 3.18 (совместно 
с З.Б. Редько); гл. 4; гл. 5: 5.1, 5.2 (совместно с Н.Б. Тихоновой 
и Т.В. Смолеусовой), 5.3–5.6; гл. 6: 6.1, 6.2 (совместно с И.Ю. Ивановой), 6.3, 6.4, 6.5 (совместно с З.Б. Редько и Н.Б. Тихоновой));
Ирина Юрьевна Иванова, доцент кафедры педагогики и методики начального образования Смоленского областного института 
развития образования (гл. 6: 6.2 (совместно с Н.Б. Истоминой-Кастровской));
Зоя Борисовна Редько, кандидат педагогических наук, доцент, 
доцент кафедры математики и информатики в начальной школе 
факультета начального образования Института детства Московского педагогического государственного университета (гл. 3: 3.18 
(совместно с Н.Б. Истоминой-Кастровской); гл. 6: 6.5 (совместно 
с Н.Б. Истоминой-Кастровской и Н.Б. Тихоновой));
Татьяна Викторовна Смолеусова, кандидат педагогических наук, 
доцент, профессор кафедры начального образования Новосибирского института повышения квалификации и переподготовки работников образования (гл. 1: 1.4 (совместно с Н.Б. ИстоминойКастровской); гл. 5: 5.2 (совместно с Н.Б. Истоминой-Кастровской 
и Н.Б. Тихоновой));
Наталья Борисовна Тихонова, кандидат педагогических наук, доцент, доцент кафедры «Теория и методика дошкольного и начального образования» Педагогического института имени В.Г. Белинского Пензенского государственного университета (гл. 5: 5.2 (совместно с Н.Б. Истоминой-Кастровской и Т.В. Смолеусовой); гл. 6: 
6.5 (совместно с Н.Б. Истоминой-Кастровской и З.Б. Редько)).

Предисловие

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (ФГОС НОО) 
2010 г. основными задачами реализации содержания предметной 
области «Математика и информатика» являются «развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности»1.
При построении учебника авторы старались учесть сам процесс 
организации деятельности студентов по усвоению методических 
знаний и умений, а также связь методического курса с курсами математики, педагогики и психологии.
Глава 1 призвана сформировать у будущего учителя представления о методике обучения математике как педагогической науке 
(параграф 1.1), развитии начального математического образования 
(параграф 1.2), методической деятельности учителя в процессе 
обучения младших школьников математике (параграф 1.3) и познакомить студентов с требованиями ФГОС НОО (параграф 1.4).
В главе 2 предлагается методическая интерпретация основных 
компонентов понятия «учебная деятельность» и способов ее организации при обучении математике в начальной школе (параграф 2.1), 
рассмотрены способы постановки учебных задач на уроках математики и виды учебной деятельности младших школьников (параграф 
2.2), дается краткая характеристика таких приемов умственной деятельности, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение, которые можно рассматривать как способы:
1) организации учебной деятельности школьников;
2) познания, становящиеся достоянием ребенка и характеризующие его интеллектуальный потенциал и способности к усвоению 
знаний, умений и навыков;
3) включения в процесс познания различных психических 
функций — эмоций, воли, чувств, внимания, памяти.
В результате интеллектуальная деятельность ребенка входит 
в различные соотношения с другими сторонами его личности, 
прежде всего с направленностью, мотивацией, интересами, уровнем 
притязаний, т.е. характеризуется возрастающей активностью личности (параграф 2.3).

1 
Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования. М., 2010. С. 19.

В этой же главе описываются различные способы обоснования 
истинности суждений младшими школьниками (индуктивные 
и дедуктивные рассуждения, эксперимент, вычисления, измерения 
(параграф 2.4)).
В главе 3 рассматриваются основные понятия начального курса 
математики и различные виды учебных заданий, в процессе выполнения которых дети овладевают не только предметными (математическими) и метапредметными (регулятивными, познавательными 
и коммутативными) знаниями, умениями и навыками, но и личностными. В результате изучения этой главы студенты научаются 
ориентироваться в предметном содержании начального курса математики и отвечать на вопросы:
 
• «Какие математические понятия, законы, свойства и способы 
действий нашли отражение в начальном курсе математики?»;
 
• «В каком виде они предлагаются младшим школьникам?»;
 
• «В какой последовательности они изучаются?»;
 
• «В какой последовательности могут изучаться?»
Глава 4 посвящена методике организации вычислительной деятельности младших школьников в развивающем курсе начальной 
математики.
В главе 5 дается краткая характеристика различных методических подходов к обучению младших школьников решению текстовых задач и подробно раскрывается методика формирования 
обобщенных умений решения задач, в основе которой лежат различные методические приемы: выбор схемы, выражений, условия, 
переформулировка вопроса задачи, постановка вопросов к данному 
условию и др.
В главе 6 дается характеристика различных подходов к построению урока математики в начальных классах и рекомендации 
к планированию и анализу уроков математики (параграфы 6.1, 6.3, 
6.4); описаны особенности дифференцированного обучения математике в начальной школе в условиях системно-деятельностного 
подхода (параграф 6.2). Завершает главу материал, посвященный 
внеурочной деятельности по математике в рамках общеинтеллектуального и общекультурного направлений (параграф 6.5).
Авторы надеются, что предложенная структура учебника будет 
способствовать улучшению качества учебного процесса и поможет 
преподавателю и студенту в их совместной работе.
Вместе с учебным пособием Н.Б. Истоминой и Ю.С. Заяц «Методика обучения математике в начальной школе. Практикум» этот 
учебник составляет учебно-методический комплекс (УМК) дисциплины «Методика обучения математике в начальной школе», 

изучаемой студентами, обучающимися по направлению «Педагогическое образование» (квалификация «бакалавр»). Цель УМК — 
развить методическое мышление студентов, сформировать у них 
умение применять математические, педагогические, психологические и методические знания для организации деятельности учащихся начальных классов в процессе обучения математике.
«Практикум по методике обучения математике в начальной 
школе» окажет помощь преподавателям методики обучения математике в вузе при подготовке к лекциям и практическим занятиям, 
а также будет полезен методистам институтов повышения квалификации учителей, магистрам, аспирантам и учителям-практикам.
При написании учебника «Методика обучения математике в начальной школе» и практикума использованы учебные задания учебников математики для четырехлетней начальной школы1;2, так как 
работа по этим учебникам в школе позволяет:
 
• включить младшего школьника в активную познавательную деятельность, направленную на усвоение системы математических 
понятий и общих способов действий;
 
• создать методические условия для формирования учебной деятельности, развития эмпирического и теоретического мышления, эмоций и чувств ребенка;
 
• сформировать умение общаться в процессе обсуждения способов решения математических задач, обосновывать свои действия и критически оценивать их;
 
• повысить качество усвоения математических знаний, умений 
и навыков;
 
• обеспечить преемственность между начальным и основным 
уровнями обучения, подготовив учащихся начальных классов 
к активной мыслительной деятельности;
 
• развить творческий методический потенциал учителя начальных 
классов, стимулируя его к самостоятельному составлению 
учебных заданий, выбору средств и форм организации деятельности школьников.

1 
См.: Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. 
Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 
4 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015.
2 
За создание учебно-методического комплекта по математике для четырехлетней начальной школы доктор педагогических наук, профессор Наталия 
Борисовна Истомина-Кастровская удостоена премии Правительства Российской Федерации.

Глава 1. 
МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ 
В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ 
КАК НАУКА И КАК УЧЕБНЫЙ ПРЕДМЕТ

1.1. НАУКА ОБ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

Обучение — это целенаправленная, специально организованная 
и управляемая учителем деятельность учащихся, в ходе которой они 
усваивают знания, развиваются и воспитываются.
В обучении, как и в любом другом процессе, проявляются определенные закономерности, которые выражают существующие 
связи между педагогическими явлениями, при этом изменение 
одних явлений влечет за собой изменение других. Например, цели 
обучения, отражающие потребности общества, оказывают влияние 
на содержание и способы организации деятельности учащихся, направленной на усвоение материала. Результаты обучения зависят 
от характера деятельности, в которую на том или ином этапе своего 
развития включается ученик. Если приоритет отдается, например, 
репродуктивной деятельности, то остаются невостребованными 
личностный потенциал школьников, их творческое отношение 
к учению, самостоятельность мышления.
Экспериментально доказано, что творчество детей находится 
в прямой зависимости от творчества педагогов, которые вовлекают 
учащихся в процесс совместного решения различных учебных 
задач.
Стратегию обучения определяют дидактические принципы. 
Но они носят общий характер и не учитывают в полной мере специфики тех проблем, которые возникают при обучении математике. 
Взятые в абстрактном виде, в отрыве от математической сути, дидактические принципы не могут непосредственно служить теоретическими основами методики, так как остается неясным, как же, 
опираясь на них, выстраивать обучение конкретному содержанию.
Например, в дидактике разработана теория проблемного 
обучения: определена сущность основных понятий, обоснованы 
необходимость и эффективность их применения в учебном процессе, раскрыт ряд способов организации и управления самостоятельной деятельностью учащихся, выявлены важнейшие дидакти

ческие условия реализации такого типа обучения. Однако решение 
вопроса о возможности создания проблемных ситуаций при обучении младших школьников математике остается за методикой. 
И пока этот вопрос не будет представлен на методическом уровне, 
теория проблемного обучения не станет достоянием практики работы учителей начальных классов.
Задачей методики обучения математике является разработка 
не только проблемных заданий, но и общих подходов к их использованию, в которых бы учитывались специфика математического 
содержания и особенности его усвоения учащимися. Так, например, одним из средств создания проблемных ситуаций при обучении математике являются нестандартные задачи. Однако нестандартную задачу можно назвать проблемным заданием только 
в том случае, если она создает проблемную ситуацию, основными 
компонентами которой являются: неизвестное, потребность ученика найти это неизвестное и его возможности анализа условий 
и «открытий» нового.
В начальном курсе математики для создания проблемных ситуаций целесообразно использовать задачи практического характера, при решении которых дети могут опираться на свой жизненный опыт и практические действия.
Например, приступая к знакомству с понятием длины, учитель 
предлагает классу две полоски (красную и синюю) и спрашивает: 
«Как можно определить, какая из них длиннее?» Для младшего 
школьника возникает проблемная ситуация, способ решения которой ему предложено найти самостоятельно.
Доступность в данном случае обеспечивается тем, что при нахождении способа сравнения длин полосок учащийся может опираться 
на свой жизненный опыт и практические действия. Эту проблемную 
ситуацию можно усложнить, предложив вопрос: «Можно ли сравнить длины данных полосок с помощью третьей?». Ответ на него 
также связан с нахождением нового способа действия и требует 
от младшего школьника решения новой проблемной ситуации.
Аналогично можно проиллюстрировать и другие положения дидактики, которые становятся теоретическими основами методики 
обучения математике только после их переработки в связи с конкретным содержанием изучаемого математического материала.
Например, принцип доступности обучения в дидактике понимается как требование представить учащимся материал такой 
сложности, которую они могли бы преодолеть самостоятельно 
или с помощью учителя. Но как это сделать, допустим, при изучении деления многозначного числа на однозначное? Ответ 

может дать только методика обучения математике. Руководствуясь 
алгоритмом письменного деления и принципом построения десятичной системы счисления, а также учитывая психологические 
особенности восприятия и мышления младших школьников, методика обучения математике формулирует общие положения, 
которыми учитель может руководствоваться при формировании 
у детей навыков письменного деления. Например, знакомству учащихся с алгоритмом письменного деления должны предшествовать 
упражнения, которые подготовят их к восприятию и пониманию 
операций, входящих в данный алгоритм. Это и определение количества десятков, сотен, тысяч в многозначном числе, и выполнение 
деления с остатком, и проверка деления умножением, и т.д. Следование этому методическому положению обеспечивает доступность 
нового способа действия и дает простор большей самостоятельности учащихся в процессе его усвоения.
При изучении алгоритма письменного деления следует иметь 
в виду и такое положение: при выполнении записи письменного 
деления необходимо подробно (развернуто) комментировать производимые операции, так как это позволяет учителю контролировать правильность не только конечного результата, но и процесса его вычисления и тем самым своевременно корректировать 
деятельность учащихся по использованию алгоритма.
В приведенной методической рекомендации учитывается одна 
из психологических закономерностей, состоящая в том, что внешняя 
деятельность не всегда совпадает с внутренней. Это означает, что 
внешне дети могут выполнять правильные действия, а в уме в это 
время рассуждать неверно. Таким образом, рекомендация использовать прием комментирования является обобщенной (в данном 
случае по отношению к изучению определенного вопроса), теоретически обоснованной (психологическим положением) и может 
быть применена при изучении других вопросов содержания. Ее целесообразность подтверждается практикой обучения.
Нельзя не учитывать, что особенность использования теоретических положений дидактики при обучении конкретному предмету заключается в том, что они становятся действенными, только 
вступая во взаимосвязь с психологическими закономерностями, 
которые так же, как и дидактические, обычно высказываются обобщенно, в отрыве от конкретного содержания.
Таким образом, процесс усвоения детьми различного содержания, подчиняясь общим закономерностям, имеет свою специфику, которая должна найти выражение в теоретических положениях, отражающих особенности обучения конкретному предмету. 

Разработка теории обучения с учетом специфики содержания и есть 
необходимое условие успешного развития определенного раздела 
методики обучения конкретной учебной дисциплине.
Каким же требованиям должны отвечать теоретические основы 
методики обучения математике? Они должны:
а) опираться на определенную теорию (психологическую, педагогическую, математическую), используя ее применительно к конкретному содержанию обучения;
б) являться обобщенными положениями, отражающими не отдельный случай, а общие подходы к процессу обучения математике 
(в частности, в начальных классах), решению некоторой совокупности вопросов в нем;
в) отражать устойчивые особенности процесса обучения математике, т.е. закономерности этого процесса или важные его аспекты;
г) подтверждаться на практике экспериментами или опытом работы учителей.
Следовательно, теоретические основы методики обучения математике — это система положений, лежащих в основе построения 
процесса обучения математике, которые теоретически обосновываются и характеризуют общие методические подходы к организации 
этого процесса.
Рассматривая методику обучения математике в начальных 
классах как науку, выделим круг проблем, которые она призвана 
решать, и определим объект и предмет ее исследования.
Все многообразие проблем частных методик, в том числе и методики обучения математике в начальных классах, можно сформулировать в виде вопросов:
 
• «Зачем обучать? То есть с какой целью обучать детей математике?»;
 
• «Чему обучать? То есть каким должно быть содержание математического образования в соответствии с поставленными целями?»;
 
• «Как обучать? То есть:
а) в какой последовательности расположить вопросы содержания, чтобы все учащиеся могли сознательно усваивать их, продвигаясь в своем развитии;
б) какие способы организации деятельности учеников (методы, 
приемы, средства и формы обучения) следует применять для этого;
в) как обучать детей с учетом их психологических особенностей 
(как в процессе обучения математике наиболее полно и правильно 
использовать закономерности восприятия, памяти, мышления, 
внимания младших школьников)?»