Решение задач школьного курса элементарной физики. Основы электродинамики: учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений

 

 

К.К. Щегольков 

 

 

 

Решение задач  
школьного курса элементарной физики 
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ 

 

 

Учебное пособие  
для учащихся старших классов  
общеобразовательных учебных заведений 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОСКВА 

2020 
 

 

УДК 53(076.5) 
ББК 22.3я73 
Щ 34 

Щегольков К.К. 

Щ 34 
Решение задач школьного курса элементарной физики. Основы электродинамики: Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений / К.К. Щегольков. – 
М.: Прометей, 2020. – 70 с. 

Методическое пособие содержит типовые задачи и их подробные решения.  
Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов 
средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам 
технических вузов. 

ISBN 978-5-907244-71-9 
© Щегольков К.К., 2020 
© Издательство «Прометей», 2020 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Электростатика ........................................................................................................................................ 4 

2. Постоянный электрический ток. Закон Ома. Сопротивление проводников. .................................. 26 

3. Работа и мощность тока. Тепловое действие тока ............................................................................. 41 

4. Электролиз ............................................................................................................................................. 46 

5. Магнитное поле. .................................................................................................................................... 50 

6. Электромагнитная индукция ................................................................................................................ 58 

7. Явление самоиндукции. Индуктивность. Переменный ток .............................................................. 62 

8. Электромагнитные колебания и волны ............................................................................................... 67 

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА 

Электростатика изучает законы взаимодействия неподвижных электрических зарядов. Основной закон, устанавливающий силу взаимодействия неподвижных точечных 
зарядов−закон Кулона: 

Модуль силы 𝐹⃗ взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в 
пустоте (вакууме) прямо пропорционален произведению абсолютных значений зарядов 
𝑞и 𝑞и обратно пропорционален квадрату расстояния 𝑟 между телами 

                                        𝐹 = к
||||

,    где  к = 9 ∗ 10∗мКл

Часто вместо коэффициента к используют электрическую постоянную 𝜀, связанную с к соотношением 

                                        к =

отсюда        𝜀=
к = 8,85 ∗ 10Кл∗м
Сила 𝐹⃗ направлена вдоль прямой, соединяющей заряженные тела. Она является силой отталкивания при одинаковых знаках зарядов 𝑞и 𝑞и силой притяжения при разных 
знаках. 

За единицу электрического заряда принят кулон (Кл)−это заряд, проходящий за 1с 
через поперечное сечение проводника при силе тока 1А. Это очень крупная для электростатики единица. Носителями заряда являются электроны и протоны. Они имеют заряд 
1,6∗ 10Кл. Это наименьший заряд, существующий в природе. 

С использованием электрической постоянной закон Кулона имеет вид: 

                                         𝐹 =
||||



Электрическое поле 

Взаимодействие электрических зарядов объясняется тем, что вокруг каждого электрического заряда существует электрическое поле, способное действовать на другие электрические заряды. Поэтому взаимодействие зарядов 𝑞и  𝑞есть результат действия поля 
заряда 𝑞на заряд 𝑞и поля заряда 𝑞на заряд 𝑞. Величина воздействия характеризуется 
напряженностью электрического поля Е⃗ 

                                       Е⃗ =
⃗

,     где 𝑞− заряд, на который действует сила 𝐹⃗. 

Напряженность −это сила, действующая на единичный заряд. За направление напряженности поля принимают направление силы, действующей на положительный точечный заряд. 

Используя запись закона Кулона, получим модуль напряженности электрического 
поля точечного заряда 𝑞 

                                       Е = к
||

,    где 𝑟 −расстояние от заряда 𝑞, создающего поле, 
до точки наблюдения. 

Зная напряженность электрического поля в данной точке Е⃗, можно определить модуль и направление силы 𝐹⃗, с которой электрическое поле будет действовать на любой 
электрический заряд в этой точке 

                                       𝐹⃗ = 𝑞Е⃗ ,  

т.е. напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Формула применима для полей любого источника. Если поле создаётся не одним зарядом, а 
многими, то вектор напряженности Е⃗ можно найти как векторную сумму напряженностей, 
созданных каждым зарядом 

                                       Е⃗ = Е⃗+ Е⃗+…        (принцип суперпозиции). 

Линия напряженности электрического поля−линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности Е.⃗  Линии напряженности электрического 
поля (или силовые линии) начинаются на положительных электрических зарядах и заканчиваются на отрицательных или уходят в бесконечность. Они не замкнуты и никогда не 
пересекаются. Густота линий больше вблизи заряженных тел, где напряженность поля 
также больше. 

Распределение линий напряженности эл.поля  вокруг точечных зарядов                                    

 

Распределение силовых линий двух разноимённых и одинаковых по абсолютной 
величине зарядов 

 

 Однородное электрическое поле−поле, в котором напряженность одинакова по 
модулю и направлению в любой точке пространства, например, поле внутри параллельных пластин плоского конденсатора 

При равномерном распределении электрического заряда 𝑞 по поверхности площади 𝑆 поверхностная плотность заряда 𝜎 постоянна и равна 

                                     𝜎 =

Напряженность электрического поля бесконечной плоскости с поверхностной 
плотностью заряда 𝜎 одинакова в любой точке пространства и равна 

                                     Е⃗ = 2𝜋к|𝜎| =
||


Формула применима для расчёта напряженности электрического поля вблизи заряженных тел, когда форма равномерно заряженной поверхности близка к плоскости и расстояние от точки, в которой определяется напряженность поля, до поверхности тела значительно меньше размеров тела и расстояния до края поверхности. 

Электрическое поле равномерно заряженного шара радиуса 𝑅, полный заряд которого 𝑞, совпадает вне шара с электрическим полем точечного заряда той же величины 𝑞, 
помещённого в центре шара. 

 Потенциал 

Точно так же, как тело массой 𝑚 в поле силы тяжести обладает потенциальной 
энергией, пропорциональной массе тела, электрический заряд в электрическом поле обладает потенциальной энергией 𝑊р , пропорциональной заряду 𝑞. Работа сил электростатического поля 𝐴 равна изменению потенциальной энергии заряда в электростатическом поле, взятому с противоположным знаком 

                                       𝐴 = −(𝑊р− 𝑊р)                (1) 

Отношение потенциальной энергии электрического заряда в электрическом поле к 
заряду называется потенциалом φ электрического поля 

                                         𝜑 =
р


Это энергетическая характеристика электрического поля. Зная потенциал 𝜑 в данной точке электрического поля, можем определить потенциальную энергию 𝑊р заряда 𝑞 в 
этой точке 

                                         𝑊р = 𝑞𝜑                               (2) 

Потенциал−величина скалярная. Если в некоторой точке пространства двумя зарядами одновременно созданы электрические поля с потенциалами 𝜑и 𝜑, то потенциал 𝜑 
двух электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов 𝜑и 𝜑

𝜑 = 𝜑+ 𝜑
 Разность потенциалов 

 Из выражений (1) и (2) получаем 

                                         A = qφ− qφ= q(φ− φ) 

При перемещении электрического заряда в электростатическом поле работа сил 
поля равна произведению заряда на разность потенциалов начальной и конечной точек 
траектории движения заряда. 

Разность потенциалов двух точек не зависит от траектории движения       заряда и 
может служить энергетической характеристикой электростатического поля. 

Если потенциал поля на бесконечно большом расстоянии от точечного электрического заряда 𝑞 принимается равным нулю, то на расстоянии 𝑟 от заряда он определяется 
по формуле 

                                          𝜑 = к
                       (3) 

и его знак определяется знаком заряда 𝑞. 

Так как электрическое поле равномерно заряженного шара радиуса 𝑅 совпадает вне 
шара с электрическим полем точечного заряда той же величины, помещённого в центре 
шара, то потенциалы точек поля, создаваемого шаром на расстояниях 𝑟 ≥ 𝑅 от его центра, 
можно вычислять по формуле (3). Потенциал точек на поверхности и внутри проводящего 
шара радиуса 𝑅 

                                       𝜑 = к

Эквипотенциальные поверхности 

Поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет 
одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью. 

Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электростатического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор 
силы 𝐹⃗ в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности 
перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности эл. поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. 

Эквипотенциальными поверхностями поля точечного 
электрического заряда являются сферы, в центре которых 
расположен заряд. 

                   Напряжение 

   Отношение работы, совершаемой любым эл.полем 
при перемещении положительного заряда из одной точки в 
другую, к величине заряда называется напряжением между 
этими точками 

                              𝑈 =

Отсюда               𝐴 = 𝑞𝑈