Решение задач школьного курса элементарной физики. Молекулярная физика и термодинамика: учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений

К.К. Щегольков



Решение задач школьного курса элементарной физики
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА


Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений








МОСКВА

2020

УДК 53(076.5)
ББК 22.3я73
Щ 34









      Щегольков К.К.
          Решение задач школьного курса элементарной физики. Моле-Щ 34 кулярная физика и термодинамика: Учебное пособие для учащихся старших классов общеобразовательных учебных заведений / К.К. Щегольков. - М.: Прометей, 2020. - 52 с.


          Учебное пособие содержит типовые задачи и их подробные решения. Пособие может быть рекомендовано учащимся старших классов средних общеобразовательных учебных заведений и абитуриентам технических вузов.




















ISBN 978-5-907244-70-2

            © Щегольков К.К., 2020
                                  © Издательство «Прометей», 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) ..................4
2. Законы идеального газа. Уравнение состояния...............................11
3. Термодинамика. Внутренняя энергия и работа расширения газов. Теплоёмкость.24
4. Тепловое расширение тел ..................................................39
5. Парообразование и конденсация. Насыщенный пар. Влажность..................42

                1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
                МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ (МКТ)





     1.      Вещество состоит из частиц (молекул и атомов). В одном моле вещества содержится NA = 6,02 * 1023 молекул независимо от агрегатного состояния вещества (число NA называется числом Авагадро).
     2.      Молекулы в веществе находятся в непрерывном тепловом движении.
     3.      Характер теплового движения молекул зависит от характера взаимодействия молекул и изменяется при переходе вещества из одного агрегатного состояния в другое.
     4.      Интенсивность теплового движения молекул зависит от степени нагретости тела, характеризуемой абсолютной температурой Т.
     5.      Полная энергия Е тела является суммой следующих слагаемых
            Е = Ек + Еп + U,
 где Ек -кинетическая энергия тела как целого,
 Еп -потенциальная энергия тела как целого в некотором внешнем поле,
 U —энергия, связанная с тепловым движением молекул тела; её называют внутренней энергией тела.
МКТ экспериментально обоснована. К числу её обоснований относятся:

   • возможность механического дробления вещества;
   • растворение веществ в растворителях;
   • сжатие и расширение газов;
   • тепловое сжатие и расширение веществ;
   • диффузия;
   • броуновское движение.
   В международной системе единиц количество вещества выражают в молях.
     Моль — число граммов вещества, численно равное относительной молекулярной массе вещества Мг (молекулярному весу). В одном моле любого вещества содержится одно и тоже число атомов или молекул, т.е.
               Nₐ = 6,02 * 1023 —
моль
     Столько молекул содержится в 2г водорода, 18г воды. Размеры атома

4

              D « 10⁻⁸см = 10⁻¹⁰м

     За единицу массы атомов и молекул принимается --^ массы атома углерода. Она называется атомной единицей массы (а.е.м.)

                 1а.е.м.= 1,66 * 10 ²⁷кг.

     Относительной молекулярной массой называется отношение массы 1
молекулы к 12 массы атома углерода


                Мг = -^°                      —тос
                      12 ос

     Моль-количество вещества, содержащее столько же молекул (или атомов) сколько содержится атомов в углероде массой 0,012кг.

     Если количество вещества v = 2,5моль, то число молекул в нём

              N = vNₐ
                  N V = —
                  NA

= 1,5 * 10²⁴

[v] =моль

     Молярной массой М вещества называют массу вещества, взятого в количестве одного моля

М = m₀NA;

10⁻³Мг ;  [М] = —
'         моль

М

М = - ; v

_ т
V = М ;

                              т = m₀N     (т —масса вещества)

N = vNₐ = Nₐ^ ;

м
т₀ = —
0 Nₐ

Основное уравнение МКТ идеального газа
            р = 2пЕ , з 3     '

т.е. давление идеального газа пропорционально произведению концентрации молекул п на среднюю кинетическую энергию Е поступательного движения молекул.
     Под идеальным газом понимается упрощённая модель реального газа. К нему применимы известные газовые законы. В случае идеального газа пренебрегают не самим взаимодействием молекул, а энергией их взаимодействия, в результате чего внутренняя энергия газа U представляется просто как сумма кинетических энергий молекул.
     Газ может рассматриваться как идеальный, если он достаточно нагрет и разряжён. Такие газы, как азот или кислород, в обычных условиях с хорошей

5

точностью могут рассматриваться как идеальные газы. Под обычными условиями следует понимать условия, близкие к нормальным

Т = 273к, р = 10⁵Па

     Абсолютная температура Т является мерой средней кинетической энергии движения молекул газа Т = 273 + t⁰C, [Т] =к. Для идеального газа

Е = |кТ,   где к = 1,38 * 10 ²³ Дж — постоянная Больцмана.


     Подставив Е в основное уравнение МКТ идеального газа, получим


   р = пкТ — зависимость давления газа от концентрации п


N — и
V

температуры.


     Среднеквадратическая скорость движения молекул


          —^     |3кТ        /—7    3ЯТ         „
          v* ² = —    или V v² =    —    , где R = kNₐ  —
Jm₀                J М ,              А

универсальная

газовая постоянная R = 1,38 * 10

²³ Дж* 6,02 * 10²³ — = 8,31 к                   моль        моль*к



Вопросы и задачи


      1. Определить среднюю квадратичную скорость молекул углекислого


газа при температуре 127⁰С.


Решение


М = 0,044 — моль t = 127⁰С; Т = 400к Nₐ = 6 * 10²³моль⁻¹ К=1,38* 10⁻²³ Дж

 Из выражения для средней кинетической энергии движения молекул газа
Е = |кТ = ^2—           определим
 среднюю квадратичную скорость как


|3кТ                                     м
Vv2 = \~, где масса молекулы газа т₀ = —

Окончательно Vv2 = \?>kTN^ = \3*i,38*i0⁻²³*6*i0²³*400 = 475 2 м _ \ м ~~ 44                                 0,044         _      , с


Ответ: Vv² = 475,2 д


     2. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул одноатомного газа будет в 2 раза больше, чем при температуре —73⁰С?

6