Логика в химии

Ñ.Â. ÅÂÄÎÊÈÌÎÂ
ЛОГИКА В ХИМИИ
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2022

УДК 54+16(075.4)
ББК 24:22.12
 
Е15
Евдокимов С.В.
Е15 
 
Логика в химии : монография / С.В. Евдокимов. — Москва : 
ИНФРА-М, 2022. — 319 с. — (Научная мысль). — DOI 10.12737/23495.
ISBN 978-5-16-012549-7 (print)
ISBN 978-5-16-102286-3 (online)
Издание может представлять интерес для студентов и специалистов 
в области общей и неорганической химии. 
Впервые в химии дан способ описания химического поведения веществ с помощью абстрактных логических формул математической логики. Выявлены правила,  определяющие скрытую взаимосвязь химических 
свойств веществ.
УДК 54+16(075.4)
ББК 24:22.12
©  Евдокимов С.В., 2017
ISBN 978-5-16-012549-7 (print)
ISBN 978-5-16-102286-3 (online)

Введение
В настоящее время известно более двадцати миллионов химических
соединений, из которых на долю неорганических веществ  приходится
около полумиллиона соединений (включая все соли).  Главная трудность при описании химического поведения веществ, на наш взгляд, заключается не только в большом их количестве, но и в том, что до сих
пор не удалось четко выявить самодостаточную систему правил (законов), дающую возможность полного описания химического поведения
одних веществ через химические свойства (поведение) других веществ, 
(то есть без использования каких-либо дополнительных данных). Подобная система правил, описывающая взаимосвязь химических свойств
веществ, как нам представляется, должна существовать. Ее необходимо
выявить и формализовать, т.е. с использованием приемов формальной
логики записать правила взаимодействия веществ в сжатом символьном
виде. Начинать анализ надо с самого простого – химического поведения
элементов. Затем необходимо показать, как из химических элементов
возникает все многообразие сложных веществ, в частности  неорганических веществ, и какими правилами (логическими формулами) описываются их химические свойства. В таком виде проблема в химии еще не
ставилась. В данной книге мы предлагаем  некоторые подходы в ее решении, однако  само решение проблемы  возможно только благодаря  
коллективным усилиям многих исследователей. 
В химии формализм появился уже тогда, когда для обозначения химических элементов стали использовать их символы, с помощью которых по определенным правилам  записывали химические формулы различных веществ и уравнения (схемы) химических реакций. Это значительно упростило описание химического поведения  веществ, сделав его
наглядным,  и ускорило развитие науки.  
Предложенная Д.И. Менделеевым Периодическая система химических элементов продемонстрировала, что лежащий в ее основе Периодический закон дает возможность вероятностного описания химического поведения элементов, а также  различных форм их соединений, опираясь на химическое поведение ближайших по таблице элементов. Такая возможность, в частности,  основана на том, что элементы одной
и той же группы являются химическими аналогами. Аналогия в химических свойствах элементов наблюдается и между некоторыми элементами соседних групп. Это означает, что они проявляют сходные химические свойства, т.е. реагируют, за некоторыми исключениями, с одними
и теми же веществами. Все это позволило Д.И. Менделееву предсказать
химические свойства еще не открытых элементов.  
К правилам (законам), дающим возможность описания химического
поведения одних веществ через химические свойства (поведение) других веществ, можно также отнести и сформулированный Д.И. Менделеевым закон замещений: «Всякие две части, на которые можно разделить частицу сложного тела, способны замещать друг друга». Так, сложную молекулу  АВ можно мысленно разделить на две части:  А и  В, где
3

через А и В обозначены отдельные атомы (или группы атомов). Значит, 
в соединениях вида ВХ
группу атомов В можно заменить на А. При
этом получается соединение вида  AX. И в соединениях  вида  АY группу
атомов А можно заменить на В. При этом получается соединение вида
BY.  Подобные  замены осуществляются либо непосредственно напрямую в реакциях замещения, либо косвенно, через ряд промежуточных
реакций. Этот закон включает в себя частное правило замещения – 
сходного сходным.  
Согласно Д.И. Менделееву: «…закон замещения можно вывести из
механических начал, если принять понятие о частице как системе элементарных атомов, находящихся в известном химическом и механическом равновесии. Уподобляя частицу системе тел, находящихся в движении, например совокупности солнца, планет и спутников, находящихся в условиях подвижного равновесия, мы должны ждать, что в этой
системе действие одной части равно противодействию другой, как следует по третьему механическому закону Ньютона. Следовательно, если
дана частица сложного тела, например H2O, NH3, NaCl, HCl и так далее, 
то всякие ее две части должны в химическом отношении представлять
нечто одинаковое, силы и способности сходственные, а потому всякие
две части, на которые можно разделить частицу сложного тела, способны замещать друг друга». Это правило можно понимать как следствие
того, что две величины, равные порознь некоторой третьей, равны между собой. 
Таким образом, задача заключается в том, чтобы найти способ применения абстрактных логических формул к описанию химического поведения веществ, и с их помощью выявить правила,  определяющие
скрытую взаимосвязь химических свойств веществ. А для этого сначала
необходимо рассмотреть некоторые понятия и правила формальной логики. 
4

Глава 1. Некоторые понятия и правила  
формальной логики
Виды высказываний (суждений) 
Обозначим через Х какое-либо утвердительное высказывание. Оно
может быть    общим утвердительным, например: «Все вещества состоят
из атомов (свободных или связанных)»; либо частным утвердительным:
«Некоторые вещества состоят из атомов»; либо единичным утвердительным:  «Только единственное вещество состоит из атомов». А через
Х обозначим отрицательное высказывание (оно может быть построено
из утвердительного высказывания Х с помощью отрицательной частицы
не). Отрицательное высказывание может быть либо общим отрицательным: «Ни одно вещество не состоит из атомов»; либо частным отрицательным: «Некоторые вещества из атомов  не состоят»; либо единичным
отрицательным: «Только единственное вещество не состоит из атомов». 
Общий характер высказываний  необходимо  подчеркивать словами:
все, всякий, любой,  всегда, во всех случаях и так далее. Частный – словами: некоторые, иногда, в некоторых случаях и так далее. Единичный – 
словами: только, в единственном случае, только один, тогда и только
тогда и так далее. Это сделано, например, в двух взаимоисключающих
(противоречащих друг другу) высказываниях: «К химическим элементам, которые электрический ток не проводят, относятся все неметаллы». 
«А к химическим элементам, проводящим ток, относятся все металлы
и некоторые неметаллы». 
Любое высказывание признается  истинными, если все то, что в нем
говорится о рассматриваемом предмете, имеет место в действительности (согласуется с фактами).  Когда высказывание противоречит фактам, оно признается ложным. Для признания любого высказывания истинным или ложным всегда должны быть указаны достаточные основания. Так, высказывание: «В обычных условиях водород является газообразным веществом», – следует признать истинным, поскольку оно  
согласуется с фактами. А вот суждение: «В обычных условиях водород
является жидким или твердым веществом», – является ложным, так как
с фактами оно не согласуется, им противоречит. Утверждение о том, что
вода является простым веществом, является ложным, поскольку ее удалось разложить на более простые вещества: водород и кислород.  А противоположное высказывание, что вода является сложным веществом, 
истинно.  Экспериментальным путем доказано, что при сжигании водорода в кислороде образуется именно вода. 
Всякое высказывание признается истинным и в тех случаях, когда
оно может быть выведено из других истинных высказываний логически
(то есть по определенным общепризнанным правилам). Если логическим путем истинность рассматриваемого высказывания может быть
опровергнута, то оно признается ложным. Каждому истинному высказыванию присваивают истинностное значение 1, а каждому ложному – 
истинностное значение  0. Так, запись Х = 1 и Х = 1 означает, что пред5

ложения Х и Х являются истинными. А запись Х = 0, Х = 0 – что эти высказывания являются ложными.  
Свойства высказываний
1. Ни одно высказывание Х  (или Х) не может быть истинным и в то
же время ложным.  Всякое высказывание Х  (или Х)  следует признавать
истинным или ложным, третьего не дано.  
2. Общее утвердительное Х и общее отрицательное Х высказывания
относительно одного и того же предмета не могут быть одновременно
оба истинными, но могут оказаться оба ложными. Тогда истина заключена в каком-то третьем высказывании. То есть из двух общих высказываний Х и Х истинно только одно из них, либо они оба ложны.  Так, общее утвердительное предложение: «Все химические элементы проводят
электрический ток» и общее отрицательное предложение: «Все элементы электрический ток не проводят», – не могут быть оба истинными, однако являются оба ложными. Истина заключена в частном суждении:
«Некоторые химические элементы проводят электрический ток, а некоторые – нет». Аналогичный вывод можно сделать и относительно высказываний: «Все вещества реагируют друг с другом» (Х) и «Все вещества друг с другом не реагируют» (X). Оба они – ложны, а истинно – частное суждение: «Некоторые вещества реагируют друг с другом, а некоторые – нет». Действительно, если предположить, что истинно Х, то
придется признать, что  химические элементы не должны реагировать
друг с другом. Но тогда не должно было бы существовать и сложных
веществ, что противоречит опыту. Значит,  предположение Х – ложно
(Х=0). А предполагаемая истинность высказывания Х  опровергается, 
например,  существованием инертных газов, которые не реагируют
с большинством веществ.  Значит, ложно и Х (Х=0).   
3. Частное утвердительное Х и частное отрицательное Х высказывания наоборот,  не могут быть оба ложными, но могут оказаться оба истинными. В согласии с этим, частное утвердительное предложение: 
«Некоторые  химические элементы проводят электрический ток» и частное отрицательное предложение: «Некоторые (другие) химические элементы электрический ток не проводят», – не могут быть одновременно
оба ложными. Они являются оба истинными. Действительно, некоторые
неметаллы проводят ток, а все остальные – нет. 
4. Единичное утвердительное Х и единичное отрицательное Х высказывания не могут быть оба истинными или оба ложными. Истина в одном из них. Например, из двух единичных предложений: «Водород является металлом» и «Водород металлом не является», – истинным оказывается только второе суждение, поскольку водород – газ. А среди газов, как известно, металлов нет.  
5. Из истинности общего высказывания всегда следует истинность
частного. Однако из ложности общего высказывания ложность частного
может и не следовать. А вот из ложности  частного высказывания всегда
следует ложность общего. Так, из истинности общего высказывания: 
6

«Все вещества состоят из атомов (свободных или связанных)», – должна
следовать истинность частного предложения: «Некоторые вещества состоят из атомов». Однако, из ложности общего предложения: «Все металлы в обычных условиях являются  газообразными веществами», – 
может не следовать ложность частного высказывания: «Некоторые металлы в обычных условиях являются газообразными веществами». Хотя
в этом примере оба высказывания оказались ложными. В согласии с наблюдениями, истинным будет суждение: «Все металлы в обычных условиях являются твердыми или жидкими веществами». А из ложности частного высказывания: «Некоторые вещества из атомов не состоят», – 
должна следовать ложность общего высказывания: «Все вещества из
атомов не состоят». 
6. Из двух высказываний: Х и Х, одно из которых является общим, 
а другое частным (или единичным), – истинным может быть только одно из них (третьего не дано) – закон исключенного третьего. В согласии
с этим, предложения: «Все химические элементы – металлы» и «Некоторые химические элементы металлами не являются», – не могут быть
оба истинными или оба ложными. Первое из них – ложно, поскольку, 
например, водород – это  химический элемент, но металлом он не является. Поэтому второе высказывание, по закону исключенного третьего, 
следует признать истинным. Однако если высказывания Х и Х являются
оба общими, то они могут оказаться оба ложными. Например, общее утвердительное предложение: «В обычных условиях все вещества  растворяются в воде» и общее отрицательное предложение:  «В обычных условиях ни одно вещество не растворяется  в воде», – являются оба ложными. Истинность первого утверждения опровергается существованием
земной суши в соседстве с мировым океаном. А истинность второго утверждения опровергается соленым вкусом его воды. В данном примере
истина заключена в частном высказывании: «Некоторые вещества растворяются в воде, а некоторые (другие) – нет». Если же высказывания
Х и Х являются оба частными, то они наоборот, могут оказаться оба истинными. Так, частное утвердительное предложение:  «Некоторые вещества  растворяются в воде» и частное отрицательное предложение: 
«Некоторые (другие) вещества не растворяются  в воде», – являются оба
истинными. Например, сахар растворяется в воде, а мел – нет. Для опровержения предполагаемой истинности общего высказывания достаточно
найти хотя бы один случай (пример), когда оно ложно. Предполагаемая
истинность общего утверждения: «Все неметаллы не проводят электрический ток», – опровергается единственным  примером: «Графит – это
неметалл, проводящий электрический ток». А предполагаемая истинность общего предложения: «Все неметаллы растворяются в воде», – 
опровергается единственным высказыванием: «Алмаз – это неметалл, 
однако в воде он не растворяется». Для доказательства предполагаемой
истинности общего утверждения необходимо показать (доказать), что
оно истинно во всех возможных случаях. Последнее сделать значительно труднее. Для этого используются различные способы доказательств.  
7

Логические отношения
В этом мире нас окружает множество объектов, реальных или воображаемых (например, мысли об этих объектах), которые находятся
в различных отношениях друг с другом. Обозначим через а, b два каких-то объекта, а через R отношение между ними. Тогда утвердительное
предложение: «Объект  а  находится в отношении R с объектом b» можно записать в виде простой логической формулы  
аRb. 
Например: «Вещество а реагирует с веществом b», «Кислород тяжелее водорода», «Все сложные вещества возникают из более простых», 
«Атомный вес углерода равен 12», «Всякое вещество характеризуется
своим набором физических и химических свойств» и так далее. Соответственно, отрицательное высказывание будет иметь вид  
аRb. 
Например: «Все газообразные элементы металлами не являются», 
«Некоторые вещества друг с другом  не реагируют», «Азот не поддерживает горение».  
Отношение R называется рефлексивным, если истинно утверждение
аRа
(то есть когда какой-либо объект может находиться в отношении R с самим собой).   
Отношение R называется обратимым, если из истинности прямого
утверждения
аRb 
следует истинность обратного
bRa. 
Отношение R называется транзитивным, если из истинности утверждений
аRb  
и  
bRс
следует истинность  
аRс. 
В зависимости от природы объектов и их отношений возможны различные варианты сочетания указанных свойств. Например, какое-то отношение может быть  рефлексивным, обратимым и транзитивным; или
рефлексивным, необратимым, но транзитивным. Так, химическое отношение элемента к самому себе рефлексивным не является, поскольку
элементы сами с собой не реагируют. Но оно является обратимым. Действительно, если первый элемент  реагирует со вторым элементом, то
верно и обратное. Химическое отношение элементов друг к другу  в общем случае не является и транзитивным. Например, водород реагирует
с кислородом, а кислород реагирует с азотом. Вывод о том, что водород
реагирует с азотом, также оказывается истинным. В данном конкретном
примере свойство транзитивности обнаруживается. Однако оно не является общим, поскольку можно найти ни один случай, когда транзитив8

ность не имеет места. Например, азот реагирует с кислородом, а кислород реагирует с теллуром, но азот с теллуром не реагирует. Или водород
реагирует с кислородом, а кислород реагирует с аммиаком, но водород
с аммиаком не реагирует. Изложенный во введении закон замещений
Д.И. Менделеева  можно переформулировать в виде: «Если существует
соединение AB и существует соединение BC, то должно существовать
и соединение АС». Получается, что этот закон предполагает транзитивность отношения существования для различных групп атомов. В дальнейшем будет показано, что это верно не всегда. Но его полезно использовать для получения вероятностного вывода (гипотезы). В любой науке
приходится оперировать высказываниями (суждениями), содержащими
в себе разнообразные логические отношения. Рассмотрим  некоторые
типичные случаи  подобных высказываний. 
Причинно-следственное отношение.  
Это отношение имеет вид:  
«А есть причина В». 
Наполняя эту абстрактную логическую форму конкретным содержанием, получим множество высказываний, в которых имеет место причинно-следственная связь (отношение), например: «Причиной возникновения химических элементов во Вселенной является протекание термоядерных реакций, протекающих внутри звезд»; «Причиной возникновения химических соединений во Вселенной является протекание химических реакций между элементами»;  «Причиной химических реакций
между веществами в определенных условиях является движение их молекул и атомов»; «Причиной движения молекул и атомов является Большой взрыв, в результате которого родилась Вселенная». 
Отношение обусловленности. Оно имеет вид:  
«Если имеет место А, то имеет место В». 
Например:  «Если между химическими элементами Х и Y протекает
химическая реакция, то должно возникать (существовать) бинарное соединение XY»; «Если химическая реакция протекает с выделением тепла
и с высокой скоростью, то она носит взрывной характер»; «Если кислота реагирует с основанием, то образуются соль и вода». 
Отношение следования. Оно имеет вид:  
«Из А следует (вытекает) В». 
Например, «Все многообразие сложных веществ возникает из более
простых веществ».   
Отношение эквивалентности. Оно имеет вид: 
«А равносильно (эквивалентно) В». 
Например, «Утверждение о том, что вещество X реагирует с веществом Y эквивалентно утверждению о том, что  вещество Y реагирует
с X»; «Если вещество X не реагирует с Y, то и вещество Y не реагирует
с X».  
9

Отношение необходимости. Оно имеет вид:  
 «А является необходимым (но не достаточным) условием для В». 
Например, «Существование бинарного соединения XY  является необходимым, но не достаточным условием для вывода о  том, что элементы
X и Y будут реагировать друг с другом»; «Для того чтобы любые два вещества прореагировали, необходимо (но не достаточно) привести их
в непосредственное соприкосновение». 
Отношение достаточности. Оно имеет вид:  
«А является достаточным условием для В». 
Например: «Для того чтобы гремучая смесь водорода и кислорода
взорвалась, достаточно попадания в нее искры»; «Для того чтобы увеличить скорость химической реакции примерно в 2–4 раза, достаточно повысить температуру  реакции на 10 градусов (правило Вант-Гоффа)»; 
«Для того чтобы существовало бинарное соединение XY, достаточно, 
чтобы химические элементы X и Y непосредственно реагировали друг
с другом». 
Отношение необходимости и достаточности. Оно имеет вид:   
«А является необходимым и достаточным условием для В», 
или   
«В имеет место тогда и только тогда, когда имеет место А». 
Например, «Бинарное соединение XY существует тогда и только тогда, когда химические элементы X и Y непосредственно реагируют друг
с другом или когда существует опосредованный способ получения этого
вещества».  
Импликация
Импликацией называется логическое отношения следования  
                                                            А ĺ В,                                            
где стрелка (символ импликации) обозначает логическое отношение
следования, которое связывает высказывания А и B . Здесь А называется
условием (предпосылкой), а В – заключением (следствием).  
Таблица 1.1 
Определение истинностных значений импликации Ⱥ ĺ ȼ через  
истинностные значения предпосылки и заключения
А   В   А ĺ В
1   1      1 
0   1      1 
0   0      1 
1   0      0 
Импликация признается ложной только в одном случае, когда предпосылка  истинна, а заключение  ложно.  В остальных случаях (когда
и предпосылка и заключение – истинны; когда и предпосылка и заклю10