Физические основы твердотельной электроники

Министерство науки и высшего образования  
Российской Федерации 

Томский государственный университет 
систем управления и радиоэлектроники 

 

 

 

 

 

 

Физические основы  
твердотельной электроники 

 
 
Учебно-методическое пособие 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Томск  
Издательство ТУСУРа 
2019

УДК 621.382(075.8) 
ББК 32.85я73 
 
Ф505 

 
 
Авторы: 
Ю.А. Бурачевский, А.С. Климов,  
А.В. Медовник, Ю.Г. Юшков  
 
 
 
Рецензенты: 
Андреев Ю.А., канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.  
лаб. высокочастотной электроники ИСЭ СО РАН; 
Чистякова Н.В., канд. физ.-мат. наук, ст. преподаватель Отделения  
экспериментальной физики Инженерной школы ядерных технологий 
Томского политехнического университета 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Физические  основы  твердотельной  электроники: учеб.-метод.  по- 
Ф505 собие / Ю.А. Бурачевский [и др.]. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та 
систем упр. и радиоэлектроники, 2019. – 152 с. 
ISBN 978-5-86889-828-0 
Представлены физико-математические элементы, необходимые для освоения 
твердотельной электроники. Рассмотрены элементы физической статистики, физики 
твердого тела, электропроводность металлов и полупроводников, особенности зонной структуры полупроводников, явление сверхпроводимости, а также контактные 
явления и базовые принципы работы полупроводниковых диодов и транзисторов.  
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям.  
УДК 621.382(075.8) 
ББК  32.85я73 
 
 
 
ISBN 978-5-86889-828-0 
 Бурачевский Ю.А., Климов А.С., 
 
    Медовник А.В., Юшков Ю.Г., 2019 
 
 Томск. гос. ун-т систем упр. 
 
    и радиоэлектроники, 2019 

– 3 – 

Оглавление 
 
Введение ................................................................................................. 4 

1. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 
1.1. Способы описания коллектива частиц ...................................... 5 
1.2. Классические статистики ......................................................... 10 
1.3. Квантовые статистики .............................................................. 27 

2. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА 
2.1. Предмет физики твердого тела ................................................ 46 
2.2. Понятие о теории кристаллической решетки ......................... 55 
2.3. Тепловые свойства твердых тел .............................................. 62 

3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ В КРИСТАЛЛАХ 
3.1. Расщепление энергетических уровней  и возникновение  
зон при образовании  кристаллической решетки .................. 80 
3.2. Деление твердых тел на металлы,  полупроводники  
и изоляторы ............................................................................... 83 
3.3. Динамика электронов в кристаллической  решетке. 
Эффективная масса электрона ................................................ 87 

4. МЕТАЛЛЫ 
4.1. Электропроводность металлов ................................................ 91 
4.2. Сверхпроводимость .................................................................. 95 

5. ПОЛУПРОВОДНИКИ 
5.1. Собственная проводимость полупроводников ..................... 107 
5.2. Примесная проводимость полупроводников ........................ 113 
5.3. Фотопроводимость  (внутренний фотоэффект) ................... 119 

6. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ 
6.1. Работа выхода электронов ..................................................... 124 
6.2. Термоэлектронная эмиссия .................................................... 126 
6.3. Контактная разность потенциалов ........................................ 128 
6.4. Термоэлектрические явления ................................................. 131 
6.5. Электронно-дырочный переход  (p-n-переход) .................... 135 
6.6. Электроемкость p-n-перехода ................................................ 141 
6.7. Туннельный диод (диод Эсаки) ............................................. 142 
6.8. Транзистор ............................................................................... 147 

Рекомендуемая литература ............................................................... 151 
 

 

– 4 – 

Введение 

 
Предлагаемое учебно-методическое пособие является физико-математическим фундаментом для освоения твердотельной 
электроники. В пособии рассмотрены элементы физической статистики, физики твердого тела, электропроводность металлов и 
полупроводников, особенности зонной структуры полупроводников, явление сверхпроводимости, а также контактные явления и 
базовые принципы работы полупроводниковых диодов и транзисторов.  
Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по всем направлениям подготовки и специальностям. 

– 5 – 

1. Элементы физической статистики 

 
1.1. Способы описания коллектива частиц 
 
Термодинамический способ. Химический потенциал 
 
Любое вещество представляет собой систему (коллектив), состоящую из огромного числа микрочастиц.  
Существует два способа описания состояния коллектива частиц – термодинамический и статистический.  
При термодинамическом описании коллектива систему (коллектив) рассматривают в целом, не интересуясь, из каких частиц 
она состоит. Система может быть изолированной (не взаимодействующей с окружающей средой) и не изолированной.  
Состояние системы, в котором она может находиться сколь 
угодно долго, называется равновесным. Оно однозначно опре- 
деляется заданием совокупности независимых физических параметров – параметров состояния (объем V, давление P, температура T).  
Всякое изменение в системе, связанное с изменением хотя бы 
одного параметра, называется термодинамическим процессом.  
Совокупность всех видов энергии, заключенных в изолированной системе, называется внутренней энергией (U). Внутренняя энергия является функцией состояния системы. 
В результате обмена энергией с окружающей средой термодинамическая система может отдавать или получать некоторое 
количество теплоты (dQ) или совершать работу (dA).  
Первое начало термодинамики устанавливает соотношение 
между теплотой dQ, работой dA и изменением внутренней энергии системы U

: изменение внутренней энергии системы равно 
количеству сообщенной системе теплоты минус количество работы, совершенной системой против внешних сил: 

.
U
dQ
dA



 

или 
.
dA
p dV
dU
dQ
p dV






 

– 6 – 

Согласно второму началу термодинамики изменение энтропии определяется равенством 

.
dQ
dS
T

 

Если подставим это выражение в первое начало, то для обратимых процессов получим термодинамическое тождество 

.
dU
T dS
p dV




 

Однако энергия системы может изменяться и при изменении 
числа частиц в системе (N), так как каждая уходящая частица 
уносит с собой определенную энергию: 

,
dU
T dS
p dV
dV




  
 

где dN – изменение числа частиц в системе;  – химический потенциал системы, термодинамический параметр. 
Название «химический» эта величина получила потому, что 
ввел ее в науку американский физик-теоретик Джозайя Гиббс 
(1839–1903) при рассмотрении химического равновесия в многокомпонентных системах. 
Для изолированной системы при постоянном объеме dV = 0,  
dQ = 0. Для такой системы  

,
dU
dN
  
 

откуда химический потенциал 
dU
dN
 
. 

Физический смысл химического потенциала: химический 
потенциал выражает изменение энергии изолированной системы 
при постоянном объеме, вызванное изменением в ней числа частиц на единицу. 
Рассмотрим условие равновесия системы, полное число частиц которой остается неизменным, но частицы могут переходить 
из одной части системы в другую, например контакт двух металлов при постоянной температуре (рисунок 1.1). 
На рисунке 1.1 
1
  – химический потенциал первого металла,  

2
  – химический потенциал второго металла. Пусть из первого 
металла во второй перейдет dN электронов. Это вызовет уменьшение внутренней энергии первого металла на 
1
1
dU
dN
  
 и 

– 7 – 

увеличение внутренней энергии второго металла на 
2
2
.
dU
dN
  
 
Чтобы металлы находились в равновесии, необходимо выполнение условия 
1
2,
dU
dU

 т.е. 
1
2
.
dN
dN
 
  
  
  

 
Рисунок 1.1 – Контакт двух металлов  
 
Таким образом, условие равновесия 
1
2.
    

Условием равновесия любых систем является равенство их 
химических потенциалов. 
 
Статистический способ  
 
Состояние каждой частицы коллектива описывается заданием 
трех координат (x, y, z) и трех составляющих импульса 
(
,
,
).
x
y
z
P
P
P
 Но частиц очень много – порядка 1026 1/м3. Решать  

такое число уравнений бессмысленно и не нужно. Частицы  
непрерывно изменяют свои координаты и импульсы, а система 
в целом остается неизменной, если не изменяются параметры ее 
состояния. 
Коллектив как целое является системой, отличной от отдельных частиц. Его поведение подчиняется статистическим закономерностям.  
Основной особенностью статистических закономерностей является их вероятностный характер. Можно лишь предсказать вероятность наступления того или иного события. Вероятностный 
характер предполагает отклонения от равновесных значений. При 
малых значениях числа частиц отклонения от среднего значения 
(флуктуации) обязательно будут и могут быть значительными. 

U2 
U1

2 
1

dN 
 

– 8 – 

Невырожденные и вырожденные коллективы 
 
По характеру поведения в коллективе все микрочастицы 
можно разделить на две группы: фермионы и бозоны. 

К фермионам относятся электроны, протоны, нейтроны и 
другие  частицы с полуцелым спином: 
2,

 3
2,

 5
2

 и т.д. Бозоны – это фотоны, фононы, -частицы и другие частицы с целочисленным спином: 0, , 2, 3  и т. д.  

Фермионы в коллективе проявляют ярко выраженное стремление к «уединению». Если какое-либо квантовое состояние уже 
занято, то никакой другой фермион данного типа не может находиться в этом состоянии (принцип Паули). Бозоны, напротив, обладают стремлением к «объединению». Они могут неограниченно 
заселять одно и то же состояние и делают это тем «охотнее», чем 
их больше в этом состоянии. 
Рассмотрим, как влияет специфика частиц на свойства их 
коллектива как целого. 
Для проявления специфики необходимо, чтобы частицы 
«встречались» друг с другом достаточно часто. Под «встречей» 
понимается попадание двух частиц в одно и то же состояние или 
в достаточно близкие состояния.  
Предположим, что на N одинаковых частиц приходится G состояний. Микрочастицы будут «встречаться» редко, если выполняется условие 

 
1.
N
G 
 
(1.1) 

В таких условиях специфика фермионов и бозонов проявиться не может, так как в распоряжении каждой частицы имеется 
множество свободных состояний. Поэтому свойства коллектива 
как целого не будут зависеть от специфики микрочастиц. Подобные коллективы называются невырожденными, а условие (1.1) 
является условием невырожденности. 

Если 
1,
N
G 
 то вопрос о том, как заселять состояния, пооди
ночке или коллективно, становится актуальным. Специфика частиц проявляется в полной мере и оказывает значительное влияние 

– 9 – 

на свойства коллектива как целого. Такие коллективы называются 
вырожденными. 
Вырожденные коллективы могут образовываться только из 
квантово-механических объектов (частиц), так как только у таких 
частиц параметры состояния изменяются дискретно, вследствие 
чего число состояний G конечно. 
У классических частиц параметры состояния меняются непрерывно и число состояний G бесконечно велико. 
Следует отметить, что между невырожденностью и классичностью частиц нет однозначного соответствия. Классические частицы всегда невырожденны и их поведение описывается классическими статистиками. Квантовые частицы могут описываться 
как классическими статистиками, если выполняется условие (1.1), 
так и квантовыми статистиками, если оно не выполняется. 
 
Классическая и квантовая статистики 
 
Физическая статистика, изучающая свойства невырожденных 
коллективов, называется классической (статистикой Максвелла – 
Больцмана). 
Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных 
коллективов, называется квантовой. Квантовая статистика микрочастиц с полуцелым спином (фермионов) – это статистика Ферми – Дирака. Статистика частиц с целочисленным спином (бозонов) – статистика Бозе – Эйнштейна. 
В квантовых статистиках фигурируют только квантовые частицы. В классической статистике могут фигурировать как классические, так и квантовые микрочастицы. Если уменьшать число 
частиц или увеличивать число возможных состояний, то вырожденный коллектив превращается в невырожденный. В этом случае 
независимо от специфики частиц коллектив будет описываться 
статистикой Максвелла – Больцмана. Рассмотрим более подробно 
каждую из статистик. 
 

– 10 – 

1.2. Классические статистики 
 
Скорости газовых молекул. Опыт Штерна 
 
Среднеквадратичная скорость определяет среднюю энергию 
молекул. Из основного уравнения молекулярно-кинетической 
теории газов известно 

2
кв
3
,
2
2
m v
kT


  отсюда  кв
3
.
kT
v
m

 

Умножим и разделим подкоренное выражение на число Авогадро NA и получим 

кв
3
3
.
A

A

k N
T
RT
v
m N






 

Из уравнения Менделеева – Клапейрона  

.
m
RT
V
P
P V
RT
P m







  

В результате получим 

кв
3 .
P
v

  

Эта формула позволяет вычислить среднеквадратичную скорость молекул из данных измерений чисто макроскопических  
величин – давления и плотности. Например, плотность азота 
при нормальных условиях (0 °С и 100 кПа) равна 1,25 кг/м3, 
а кв
v
  500 м/с.  
Интересно отметить, что скорости молекул в газах близки к 
скорости звука в этих газах. Это объясняется тем, что звуковые 
волны в газах переносятся движущимися молекулами. Поэтому 
неудивительно, что скорость звука определяется выражением 

Звук
.
P
v

  

Первое непосредственное опытное определение скорости газовых молекул было проведено Отто Штерном в 1920 году (Отто