Общая теория статистики

Министерство образования и науки Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

ФАКУЛЬТЕТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ (ФДО)

И. В. Подопригора

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Учебное пособие

Томск
2015

УДК
311(075.8)
ББК
60.60я73
П 444

Рецензенты:

Ярушкина Н. А., канд. экон. наук, доцент кафедры экономики
Томского государственного архитектурно-строительного университета;
Золотарева Г. А., канд. экон. наук, доцент кафедры экономики ТУСУРа.

Подопригора И. В.
П 444
Общая теория статистики : учебное пособие / И. В. Подопригора. —
Томск : факультет дистанционного обучения ТУСУРа, 2015. — 110 с.

В учебном пособии «Общая теория статистики» рассмотрены основные процедуры сбора, обработки и анализа массовых данных. Оно дает представление об основных статистических методах, их возможностях
и границах применения.

Рассматриваются вопросы организации статистики, ее особенности
в нашей стране. Приведены методы многомерной классификации, раскрыта основополагающая роль вариационного анализа. Описание теоретических основ выборочного метода и методов проверки статистических гипотез сочетается с примерами их использования в исследованиях и в работе
органов государственной статистики. Особое внимание уделено регрессионному анализу, анализу временных рядов.

Для студентов высших учебных заведений, изучающих дисциплину
«Статистика».

УДК
311(075.8)
ББК
60.60я73

Подопригора И. В., 2015

Оформление.
ФДО, ТУСУР, 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
5

1
Представление статистических данных
8

1.1
Статистическое наблюдение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10

1.2
Статистическая сводка и группировка . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12

1.3
Статистические таблицы и графики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14

1.4
Организация статистики в Российской Федерации . . . . . . . . . . . .
18

2
Абсолютные и относительные статистические величины
20

2.1
Абсолютные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20

2.2
Относительные величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21

3
Средние величины и показатели вариации
26

3.1
Понятие средней величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26

3.2
Виды средних величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26

3.3
Статистическое изучение вариации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32

4
Ряды динамики
47

4.1
Понятие о рядах динамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47

4.2
Показатели изменения уровней ряда динамики . . . . . . . . . . . . . .
48

4.3
Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
54

4.4
Оценка адекватности тренда и прогнозирование . . . . . . . . . . . . .
59

5
Статистическое изучение взаимосвязей
62

5.1
Понятие корреляционной зависимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62

5.2
Методы выявления и оценки корреляционной связи . . . . . . . . . . .
65

6
Индексы
80

6.1
Индивидуальные индексы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80

6.2
Агрегатные (сводные) индексы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82

6.3
Общие индексы как средние из индивидуальных
. . . . . . . . . . . .
84

6.4
Индексы переменного состава, постоянного состава и индексы
структурных сдвигов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
85

6.5
Базисные и цепные индексы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
86

7
Выборочное наблюдение
90

7.1
Понятие выборочного наблюдения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90

7.2
Способы формирования выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90

Оглавление

7.3
Средняя ошибка выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91

7.4
Предельная ошибка выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92

7.5
Необходимая численность выборки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
93

Заключение
97

Литература
98

Приложение А Значения интеграла Лапласа
100

Приложение Б
Значения t-критерия Стьюдента
102

Приложение В
Значения F-критерия Фишера
103

Глоссарий
105

ВВЕДЕНИЕ

Термин «статистика»1 был введен в науку немецким ученым Готфридом Ахенвалем в 1746 году, и заменил собой название курса «Государствоведение», который
преподавался в университетах Германии, положив тем самым начало развитию статистики как учебной дисциплины и науки. Несмотря на это, статистический учет
велся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества
граждан в Древнем Риме и пр. [1].

У истоков статистической науки стояли две школы: немецкая описательная
и английская школа политических арифметиков. Представители описательной
школы (Конринг, Ахенваль, Шленцер) своей задачей считали описание достопримечательностей государства: территории, населения, климата, политического устройства, вероисповедания, торговли и т. п. — без анализа закономерностей и связей
между явлениями. Представители школы политических арифметиков (Уильям Петти, Граунт, Галлей) своей главной задачей считали выявление на основе большого
числа наблюдений различных закономерностей и взаимосвязей в изучаемых явлениях. Каждая школа развивалась своим путем, используя свои методы в исследованиях, но предмет изучения у них был общий — государство, общество и, в частности, массовые явления и процессы, происходящие в нем. Статистика сформировалась как наука в результате синтеза государствоведения и политической арифметики, причем от последней она взяла больше, поскольку статистика и в настоящее
время призвана выявлять прежде всего различного рода закономерности в исследуемых явлениях.

Однако представители этих двух школ не дошли до теоретического обобщения
практики учетно-статистических работ, до создания теории статистики. Эта задача
была решена позднее, в XIX веке, бельгийским ученым Адольфом Кетле, который дал определение предмета статистики, раскрыл суть ее методов. Под влиянием идей Кетле возникло третье направление статистической науки — математикостатистическое, которое получило свое развитие в работах таких ученых, как англичане Гальтон, Пирсон, Госсет, Фишер, русские — Чебышёв, Марков, Ляпунов,
Чупров и пр.

1От лат. status — состояние, положение вещей; первоначально термин употреблялся в значении
«политическое состояние».

Введение

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
В настоящее время данный термин употребляется в четырех значениях [1–4]:

1) наука, которая изучает количественную сторону массовых
явлений и процессов в неразрывной связи с их качественным содержанием — учебный предмет в высших и средних
специальных учебных заведениях;

2) совокупность цифровых сведений, которые характеризуют
состояние массовых явлений и процессов общественной
жизни; статистические данные, представляемые в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической печати и в сети Интернет, которые являются результатом статистической работы;

3) отрасль
практической
деятельности
(«статистический
учет») по сбору, обработке, анализу и публикации массовых цифровых данных о самых различных явлениях и процессах общественной жизни1;

4) некий параметр ряда случайных величин, получаемый
по определенному алгоритму из результатов наблюдений,
например статистические критерии (критические статистики), применяющиеся при проверке различных гипотез
(предположительных утверждений) относительно природы или значений отдельных показателей исследуемых данных, особенностей их распределения и пр.2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Как и любая другая наука, статистика имеет свой предмет и метод исследования.
Статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной или содержанием, а также
исследует количественное выражение закономерностей общественного развития
в конкретных условиях места и времени.

Такое изучение основывается на системе категорий и понятий, отражающих
наиболее общие и существенные свойства, признаки, связи и отношения предметов
и явлений объективного мира.

Предметом статистического изучения выступают совокупности — множества
однокачественных варьирующих явлений.

1Эту деятельность на профессиональном уровне осуществляет государственная статистика —
Федеральная служба государственной статистики (ФСГС) и система ее учреждений, организованных по административно-территориальному признаку, а также ведомственная статистика (на
предприятиях, ведомствах, министерствах и т. д.). Информация ФСГС публикуется в специальных
печатных изданиях, а также в сети Интернет (www.gks.ru) (дата обращения: 16.02.2015).
2Термин «статистика» как параметр, как статистический критерий употребляется преимущественно в математической статистике, некоторые из них (χ2, t и др.) рассмотрены в соответствующих темах данного учебного пособия.

Соглашения, принятые в книге
7

Цель (назначение) статистики — на основе регистрации фактов об отдельных
единицах вывести общие закономерности, которые характеризуют некоторый объект или явление.

Задачи статистики состоят в следующем:
1) определение размеров явлений;

2) определение структуры совокупности;

3) определение динамики явлений;

4) определение степени выполнения плана;

5) определение взаимосвязи между отдельными явлениями;

6) прогнозирование социально-экономических явлений и т. д.

Соглашения, принятые в книге

Для улучшения восприятия материала в данной книге используются пиктограммы и специальное выделение важной информации.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает определение или новое понятие.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Эта пиктограмма означает внимание. Здесь выделена важная информация, требующая акцента на ней. Автор здесь может поделиться с читателем опытом, чтобы помочь избежать некоторых
ошибок.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример
. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Эта пиктограмма означает пример. В данном блоке автор может привести практический пример для пояснения и разбора основных моментов, отраженных в теоретическом материале.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Контрольные вопросы по главе
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Глава 1

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ
ДАННЫХ

Рассмотрим основные понятия, используемые в статистике.
1. Статистическая совокупность — множество социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных качественной основой, но
отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, совокупность домохозяйств, семей, предприятий и т. п.

2. Единица совокупности — первичный элемент статистической совокупности,
являющийся носителем признаков и основой ведущегося при обследовании счета.

3. Признак единицы совокупности — свойства единицы совокупности, которые
различаются способами их измерения и другими особенностями, что дает основание для их классификации (табл. 1.1).

Любой социально-экономический объект может быть охарактеризован с четырех сторон [5]:

качественной;

количественной;

пространственной;

временной.
Например:
население
Российской
Федерации
на
01.01.2014
составляло
146,1 млн чел.

Так, «население» — это качественная характеристика изучаемого явления,
«146,1 млн чел.» — количественная, «Российская Федерация» — пространственная
и «01.01.2014» — временная.

4. Статистический показатель — это понятие, отображающее количественные
характеристики (размеры) или соотношения признаков общественных явлений.

5. Система статистических показателей — совокупность статистических показателей, отражающая взаимосвязи, которые объективно существуют между явлениями.

Таблица 1.1 – Основная классификация признаков в статистике

Параметр
классификации
Вид признака
Пример признака

По характеру выражения

Описательные
(атрибутивные)

Цвет волос человека

Количественные
(числовые)

Рост человека

По способу измерения

Первичные
(объемные)

Вес человека

Вторичные
(расчетные)

Производительность
труда

По характеру вариации

Альтернативные
Пол человека

Дискретные
Возраст человека

Интервальные
Возраст группы людей

По отношению ко времени

Моментные
Количество денег
в кармане человека

Периодные
Заработная плата
человека за месяц

Совокупность приемов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет, составляет метод статистики. Можно выделить четыре группы статистических методов (этапов статистического исследования):

1) статистическое наблюдение;

2) обработка и сводка (группировка) полученных данных;

3) научный анализ исследуемых явлений;

4) интерпретация (представление) результатов исследования.
Обработка и сводка собранных первичных данных и их группировка, обобщение и оформление в таблицах составляет второй этап статистического исследования. Выделяют три основных формы представления обработанных статистических
данных: текстовую, табличную и графическую.

На третьем этапе статистического исследования на основе данных сводки осуществляется научный анализ исследуемых явлений: рассчитываются различные обобщающие показатели в виде средних и относительных величин, выявляются определенные закономерности в распределениях, динамике показателей и т. п. На основе выявленных закономерностей делаются прогнозы на будущее.

И в заключение анализа производится интерпретация полученных данных, т. е.
представление их в форме, доступной для понимания широкого круга потребителей информации.

Глава 1. Представление статистических данных

1.1 Статистическое наблюдение

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Статистическое наблюдение — это научно-организованный сбор
данных об изучаемой совокупности путем регистрации заранее
намеченных признаков с целью получения обобщающих характеристик.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Основные формы, виды и способы статистического наблюдения представлены
на рисунке 1.1 [6].

Рис. 1.1 – Классификация форм, видов и способов
статистического наблюдения

Отчетность — это форма статистического наблюдения, при которой предприятия или иные хозяйствующие субъекты в установленном виде и в определенные
сроки предоставляют в статистические органы необходимую информацию.

Существуют следующие виды сбора информации:
Сплошное наблюдение — все единицы изучаемой совокупности подлежат
обследованию.

Несплошное наблюдение — обследуется часть совокупности, отобранная
определенным способом.

Наблюдение основного массива — статистическое наблюдение, при котором
изучению подвергаются наиболее крупные единицы совокупности, которые вместе взятые имеют преобладающий удельный вес по обследуемому
признаку.