Цифровые системы автоматического регулирования

Министерство образования и науки  
Российской Федерации 

Томский государственный университет систем 
управления и радиоэлектроники  
 
 
 
 

 
 
 
А.Г. Карпов 
 
 
 
ЦИФРОВЫЕ СИСТЕМЫ 
АВТОМАТИЧЕСКОГО  
РЕГУЛИРОВАНИЯ 
 
 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 

 
Томск 
Издательство ТУСУРа 
2015

УДК 681.515(075.8) 
ББК 32.965я73 
 
К265 
 
 
Рецензенты:  
профессор каф. оптимизации систем управления  
Томск. политехн. ун-та, , д-р техн. наук В.А. Силич; 
доцент каф. прикладной математики Томск. гос. ун-та,  
канд. техн. наук Г.Н. Решетникова 
 
 
 
 
 
 
 
Карпов, Александр Георгиевич 
К265  
Цифровые системы автоматического регулирования : учеб. 
пособие / А.Г. Карпов.  Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2015.  216 с. 
ISBN 978-5-86889-716-0 
Изложены методы исследования дискретных (цифровых) систем автоматического регулирования, предназначенных для контрольно-испытательной 
аппаратуры автономных объектов наземного, космического и подводного  
базирования. Приведено математическое описание и рассмотрены методы 
анализа и синтеза цифровых систем как в рамках классической (частотной) 
теории, так и в терминах пространства состояний. Обсуждаются вопросы 
влияния квантования сигналов по времени и по уровню на работоспособность 
и показатели качества цифровых систем автоматического регулирования. 
Для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки магистров «Управление в технических системах» и профилю подготовки «Управление и автоматизация технологических процессов и производств», а также для 
студентов других направлений и специальностей, аспирантов и инженеров. 
УДК  681.515(075.8) 
ББК   32.965я73 
 
 
 
 
ISBN 978-5-86889-716-0 
© А.Г.Карпов, 2015 
 
© Томcк. гос. ун-т систем 
 
упр. и радиоэлектроники, 2015

– 3 – 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Настоящее учебное пособие является переработанным, исправленным и дополненным в соответствии с требованиями 
Федерального государственного образовательного стандарта и 
основной профессиональной образовательной программы магистратуры по направлению подготовки «Управление в технических системах» учебным пособием «Цифровые системы автоматического управления» [1].  
На современном уровне развития технологии системы  
автоматического управления (регулирования), как правило, 
представляют собой микропроцессорные системы. Наличие в 
контуре регулирования элементов цифровой техники вносит 
определенные особенности в методы исследования таких  
систем. Инженер-разработчик цифровых систем может с 
удивлением обнаружить, что обычные методы исследования 
непрерывных линейных систем не только не приведут к ожидаемому результату, но и дадут прямо противоположный  
эффект. Упомянутые особенности не обсуждаются в курсе 
«Теория автоматического управления» [2, 3] и изложены в настоящем учебном пособии. 
Первый раздел учебного пособия посвящен общим вопросам функционирования и структуры цифровых систем автоматического регулирования. Основы представления и преобразования сигналов в цифровых системах рассмотрены во втором 
разделе. Метод z-преобразования и метод пространства состояний в дискретном варианте изложены в третьем и четвертом разделах соответственно. Цифровое моделирование непрерывных систем управления и их переоборудование на базе 
цифровой техники являются весьма актуальными проблемами 
и рассмотрены в пятом разделе. Некоторые вопросы анализа и 
синтеза цифровых систем приведены соответственно в шестом 
и седьмом разделах. Влияние ограничений, связанных с относительно низкой скоростью вычислений и небольшой разрядной сеткой микропроцессоров, на качество работы цифровой 
системы рассмотрено в последнем, восьмом разделе. 

– 4 – 

Для более подробного ознакомления с отдельными разделами цифровой теории рекомендуется [4]. Четкое и ясное изложение матричной теории в применении к системам управления и отдельные вопросы пространства состояний (в том 
числе и для дискретных систем) можно найти в [5]. 
При изучении данного учебного пособия читатель должен 
быть знаком с основами теории управления и математическими основами теории систем, особенно с разделами, в которых 
изложены дискретное преобразование Лапласа, теория z-пре- 
образования, теория линейных разностных уравнений и теория 
векторно-матричных линейных дифференциальных уравнений 
[6].  
Чтобы не возникало путаницы в терминологии, под цифровой системой будем в дальнейшем понимать систему автоматического регулирования, в контуре управления которой имеются любые цифровые элементы, в том числе это может быть 
микропроцессор, микро- или мини-ЭВМ и т.п. 
 

– 5 – 

1. ТИПОВЫЕ СХЕМЫ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ 

1.1. Функциональные схемы 
 
В наиболее общем виде простейшая цифровая система автоматического регулирования выглядит так, как это представлено на рис. 1.1. 
 

 

Рис. 1.1. Функциональная схема  
цифровой системы регулирования 
 
Под ЭВМ здесь понимается любая цифровая система, реализованная либо в виде управляющей мини-ЭВМ, либо на базе 
микропроцессора, либо даже на универсальной ЭВМ. Интерфейсом между ЭВМ и управляемым объектом, который, как 
правило, является аналоговым устройством, служат аналогоцифровой и цифроаналоговый преобразователи (АЦП и ЦАП). 
Делая акцент на связи с объектом, дадим эту схему более 
подробно, конкретизируя представление ЭВМ в виде микропроцессорной системы (МПС) с микропроцессором (МП) в 
основе (рис. 1.2). 
Поскольку входной и выходной сигнал объекта может быть 
вектором, то на рис. 1.2 выделена совокупность исполнительных механизмов (ИМ), непосредственно воздействующих на 
объект, и датчиков (Д), измеряющих значения выходных переменных объекта. Для  разнесения параллельно поступающей 
с датчиков информации во времени служит мультиплексор 
(М), а для обратной операции, т.е. распределения последовательно поступающей с ЦАП информации на соответствующие 

ЭВМ 
ЦАП 
Управляемый 
объект 

АЦП 

– 6 – 

исполнительные механизмы, предназначен демультиплексор 
(ДМ). 
Таким образом, для цифровой системы управления необ- 
ходимы: сама МПС; ЦАП, осуществляющий операцию декодирования над цифровыми данными; АЦП, преобразующий 
аналоговый сигнал в цифровой код; устройство выборки и 
хранения (УВХ) как часть ЦАП и АЦП; объект управления, 
а также, если необходимо, мультиплексор и демультиплексор. 
 

 
Рис. 1.2. Связь микропроцессорной системы с объектом 
 
Для дальнейшего исследования  цифровых систем понадобится соответствующее описание различных элементов и устройств, входящих в состав цифровой системы автоматического управления. 
 

1.2. Структурные схемы  

1.2.1. Устройство выборки и хранения 
 
Под квантованием в дискретных и, в частности, в цифровых системах понимают преобразование аналоговых сигналов 
в последовательность амплитудно-модулированных (чаще 
всего, хотя возможны и другие виды модуляции) импульсов 
или кодов. Устройство фиксации в простейшем случае сохраняет, или «замораживает», значение импульсного или цифро
. .  .    
. .  .    

МПС 

МП 

ЦАП 

АЦП 

ДМ 

М 

ИМ 

ИМ 

Д 

Д 

Объект 

– 7 – 

вого сигнала в течение определенного времени. Часто квантователь и фиксатор объединяют конструктивно в одно устройство и называют его УВХ. 
Одной из главных задач УВХ является фиксация быстро 
меняющегося сигнала при различных его дальнейших преобразованиях. Другим назначением УВХ является запоминание 
выходного сигнала мультиплексора. УВХ часто объединяют 
с АЦП и ЦАП. В первом случае УВХ нужно для фиксации 
входного сигнала на время его оцифровки. Во втором случае 
УВХ предназначено для фильтрации (сглаживания) сигнала на 
выходе ЦАП. 
Работу УВХ можно описать простой принципиальной схемой (рис. 1.3). 
 

 
Рис. 1.3. Принципиальная схема устройства  
выборки и хранения 
 
Меняющийся во времени сигнал 
( )
se t  поступает с источника тока с внутренним сопротивлением 
s
R . Квантователь на 
рис. 1.3 условно изображен в виде ключа К. После замыкания 
ключа емкость С заряжается до напряжения 
( )
se t , а после 
размыкания это напряжение сохраняется до следующего замыкания ключа. Работа УВХ поясняется эпюрами сигналов 
(рис. 1.4). 
Операции выборки и хранения инициируются таймером. 
Различают следующие параметры УВХ:  

е0(t) 

еs(t) 

Rs
Таймер

С 

К 

– 8 – 

р — время выборки — время, в течение которого ключ 
замкнут; 

a
T  — апертурное время — время от момента поступления 
командного сигнала таймера до срабатывания (замыкания) 
ключа; 

ф
T  — время установления при фиксации — время пере
ходных процессов после размыкания ключа; 
Т — период квантования — время между командными сигналами. 
 

 
Рис. 1.4. Эпюры сигналов при работе  
устройства выборки и хранения 
 
Хотя УВХ представляет собой единый блок, для анализа на 
структурной схеме (рис. 1.5) удобнее рассматривать процессы 
квантования и хранения отдельно. 
Квантователь можно рассматривать как амплитудно-им- 
пульсный модулятор, обеспечивающий время выборки р. 
Фиксатор сохраняет квантованный по времени сигнал постоянным в течение времени хранения. Предполагается, что 
в течение этого времени разрядом конденсатора С можно пренебречь. Время задержки 
d
T  объединяет время выборки и 
апертурное время. 

Тф 

р 

Та 

еs(t) 

Момент поступления  
командного сигнала таймера

е0(t) 

Момент замыкания 
ключа 

Момент размыкания 
ключа 

– 9 – 

Фильтр отражает динамику переходных процессов в буферных усилителях следующих за УВХ каскадов. 
 

Квантователь 

Фиксатор 
Блок задержки 
на время Тd 

Фильтр 

Выход

e0(t)

УВХ 

Вход 
 
es(t) 

 
Рис. 1.5. Структурная схема  
устройства выборки и хранения 
 
Импульсный элемент на этой схеме называется квантователем с конечной длительностью импульса. Если время импульса мало по сравнению с периодом квантования (р<<Т) и изменением аналогового сигнала, а также мало апертурное время  
(
a
T
T

), то ими можно пренебречь. Обычно можно пренебречь и переходными процессами, обусловленными следующими за УВХ устройствами. Структурная  схема УВХ получается при этом весьма простой (рис. 1.6). 
 

 
Рис. 1.6. Упрощенная схема устройства выборки и хранения 
 
На этой схеме показан идеальный квантователь, дли- 
тельность замыкания ключа которого стремится к нулю, 

Фиксатор 
es(t) 
e0(t)

УВХ 

Идеальный 
квантователь 

– 10 – 

и фиксатор, выходной сигнал которого постоянен в течение 
периода квантования Т и равен входному сигналу в момент 
срабатывания квантователя. 
 

1.2.2. Цифроаналоговый преобразователь 
 
Цифроаналоговое преобразование, или декодирование, заключается в преобразовании числа, представленного в виде 
машинного слова, в эквивалентный аналоговый сигнал. 
Принцип действия устройств, осуществляющих такое преобразование, может быть различным, так же как и конструктивное исполнение (эти вопросы, касающиеся, впрочем, 
и АЦП, рассматриваются в курсе «Микропроцессорные устройства»).  
Так как при цифроаналоговом преобразовании машинное 
слово преобразуется в аналоговый сигнал соответствующей 
амплитуды, то ЦАП на структурной схеме можно представить 
в виде декодера и УВХ  (рис. 1.7,а). В декодере цифровое слово преобразуется в число или в амплитудно-модулированный 
импульсный сигнал. Для хранения значения этого сигнала до 
начала следующего цикла цифроаналогового преобразования 
служит УВХ. Из принципа действия ЦАП следует, что квантователь, входящий в состав УВХ, совершенно не нужен. Квантователь присутствует в структурной схеме лишь постольку, 
поскольку УВХ является единым блоком. 
 

 
                      а                                                          б 
Рис. 1.7. Структурная схема  
цифроаналогового преобразователя 
 

Декодер 

ЦАП 

УВХ 
УВХ 

ЦАП