Компьютерное моделирование систем

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ

УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра компьютерных систем

в управлении и проектировании (КСУП)

В. М. Дмитриев, Т. В. Ганджа, Т. Е. Григорьева

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

Курс лекций

Томск
2020

УДК
004.94(075.8)

ББК
32.973.2-018я73
Д 534

Рецензент

А. Г. Горюнов, д-р техн. наук, руководитель Отделения

ядерно-топливного цикла Инженерной школы ядерных технологий

Томского политехнического университета

Дмитриев В. М. и др.

Д 534
Компьютерное 
моделирование 
систем
: 
курс 
лекций
/ 

В. М. Дмитриев, Т. В. Ганджа, Т. Е. Григорьева. – Томск : Эль Контент, 2020. – 260 с.

ISBN 978-5-4332-0284-9

Курс лекций «Компьютерное моделирование систем» охватывает современные ме
тоды, алгоритмы и программные средства моделирования систем с непрерывным, дискретнособытийным и гибридным поведением. 

Для студентов технических специальностей, связанных с проектированием и исследо
ванием сложных технических управляемых систем, систем массового обслуживания, а также 
с информационными технологиями и системами управления социально-экономическими процессами.

ISBN 978-5-4332-0284-9
© Дмитриев В. М.,

Ганджа Т. В.,
Григорьева Т. Е., 2020

© Оформление.

Эль Контент, 2020

Оглавление

Введение.........................................................................................................7 
1 Моделирование, понятия, классификация 

и задачи моделирования ..........................................................................9 
1.1 Основные понятия теории моделирования.........................................9 
1.2 Классификация видов моделирования систем.................................. 10 
1.3 СММ МАРС – инструмент компьютерного моделирования 

нового типа ......................................................................................... 13 

2 Виды моделей........................................................................................... 16 

2.1 Статические и динамические модели................................................ 16 
2.2 Непрерывные, дискретные и гибридные модели ............................. 16 
2.3 Непрерывные и стохастические модели ........................................... 22 
2.4 Математические и имитационные модели........................................ 22 

3 Моделирование на микроуровне .......................................................... 24 

3.1 Краевые задачи при моделировании технических объектов ........... 24 
3.1.1 Примеры уравнений, составляющих основу моделей 
объектов на микроуровне ........................................................................ 24 
3.1.2 Краевые условия.............................................................................. 25 
3.1.3 Приближенные модели задач микроуровня................................... 26 
3.2 Метод конечных элементов ............................................................... 27 

4 Теоретические основы метода компонентных цепей ........................ 33 

4.1 Основы формализма метода компонентных цепей .......................... 33 
4.2 Метод компонентных цепей как язык моделирования СТУС ......... 33 
4.3. Методы решения модели .................................................................. 40 

5 Методы формирования моделей для схемотехнического 

моделирования во временной области ................................................ 44 
5.1 Критерии выбора метода моделирования......................................... 44 
5.2 Метод узловых потенциалов.............................................................. 45 
5.3 Модифицированный метод узловых потенциалов ........................... 46 
5.4 Метод КЦ в матричной форме........................................................... 46 
5.5 Метод переменных состояния............................................................ 49 

6 Операторно-структурные схемы и графы систем.............................. 52 

6.1 ОСС линейных стационарных непрерывных систем ....................... 52 
6.2 Правила преобразований ОСС линейных систем............................. 55 

7 Операторно-структурные схемы 

линейных многомерных систем ........................................................... 58 

7.1 Операторно-структурные схемы

линейных стационарных систем........................................................ 58 

7.2 Операторно-структурные схемы  

линейных нестационарных непрерывных систем ............................ 60 

7.3 Операторно-структурные схемы и графы нелинейных систем ....... 60 
7.4 Операторно-структурные схемы дискретных 

и дискретно-непрерывных систем..................................................... 61 

8 Конечные автоматы................................................................................ 64 

8.1 Способы описания конечного автомата............................................ 64 
8.2 Примеры конечных автоматов........................................................... 66 
8.3 Системы, предоставляющие  возможность построения 

конечных автоматов ........................................................................... 70 

9 Гибридные динамические системы...................................................... 71 

9.1 Прыгающий мячик ............................................................................. 71 
9.2 Время................................................................................................... 73 
9.3 Пространство ...................................................................................... 74 

10 Гибридные автоматы............................................................................ 79 

10.1 Типы гибридных систем .................................................................. 79 
10.2 Смена начальных условий ............................................................... 79 
10.3 Зависимость от параметров.............................................................. 81 
10.4 Карты состояний и гибридные автоматы........................................ 83 

11 Разработка моделей дискретно-событийных систем ....................... 87 

11.1 Модели дискретно-событийных систем.......................................... 87 
11.2 Stateflow 5 как программный продукт............................................. 94 
11.3 Проектирование моделей реактивных систем ................................ 95 

12 Анализ динамических цепей................................................................ 97 

12.1 Уравнения состояния электрических цепей.................................... 97 
12.2 Алгоритм формирования уравнений состояния ........................... 100 
12.3 Методы дискретного отображения.

Прямое Z-преобразование цифровых сигналов............................ 104 

13 Анализ нелинейных систем ............................................................... 108 

13.1 Основные понятия.......................................................................... 108 
13.2 Численное решение уравнений нелинейных  

резистивных цепей. Метод Ньютона – Рафсона........................... 110 

13.3 Дискретные схемы замещения нелинейных 

резистивных цепей ......................................................................... 113 

14 Моделирование дискретных систем ............................................. 118 
14.1 Математическое описание систем дискретного управления ....... 118 
14.2 Модели состояния линейной дискретной системы ...................... 127 

15 Агрегативные модели......................................................................... 129 

15.1 Определение дискретно-событийной системы............................. 129 
15.2 Агрегативные модели. Кусочно-линейный агрегат...................... 130 
15.3 Схема сопряжения агрегативной системы .................................... 131 
15.4 Агрегативная модель укладки бетона ........................................... 132 
15.5 Оценка агрегативных систем как моделей сложных систем ....... 135 

16 Язык моделирования алгоритмических конструкций.................. 137 

16.1 Грамматика языка моделирования 

алгоритмических конструкций ...................................................... 137 

16.2 Операторы языка МАК .................................................................. 139 
16.3 Операнды языка МАК.................................................................... 139 
16.4 Отображение операторов языка МАК........................................... 139 
16.5 Отображение функций языка МАК 

в алгоритмических компонентных цепях ..................................... 142 

17 Системная динамика .......................................................................... 146 

17.1 Нотация и основные идеи системной динамики .......................... 146 
17.2 Концепция и терминология системной динамики........................ 147 
17.3 Формализм метода компонентных цепей  

для интерпретации моделей системной динамики....................... 148 

Пример. Гидросистема из двух баков ................................................... 151 

18 Базовая модель системной динамики 

экономико-экологической системы ................................................. 152 

19 Системы массового обслуживания................................................... 161 

19.1 Классификация систем массового обслуживания

и их показатели эффективности .................................................... 161 

19.2 Моделирование системы массового обслуживания: 

основные параметры, граф состояний........................................... 162 

19.3 Сети Петри для моделирования СМО........................................... 163 
19.4 Структура сети Петри .................................................................... 165 
19.5 Правила выполнения сетей Петри................................................. 168 

20 Классификация сетей Петри ............................................................. 173 

20.1 Автоматные сети Петри ................................................................. 173 
20.2 Маркированные сети...................................................................... 173 

20.3 Виды расширенных сетей Петри ................................................... 179 

21 Интерпретация сетей Петри в МКЦ................................................. 184 

21.1 Основные понятия и определения................................................. 184 
21.2 Разработка компонентов сетей Петри в СММ МАРС.................. 186 
21.3 Компоненты, реализованные в СММ МАРС................................ 188 

22 Метод нейронных сетей...................................................................... 195 

22.1 Основные определения .................................................................. 195 
22.2 Решаемые задачи ............................................................................ 195 
22.3 Элементы нейронных сетей........................................................... 196 
22.4 Архитектура нейронных сетей ...................................................... 198 

23 Статистическое моделирование........................................................ 203 

23.1 Основные понятия.......................................................................... 203 
23.2 Реализация компонентов класса для функций распределения .... 206 
23.3 Метод Монте-Карло ....................................................................... 208 
23.4 Построение гистограмм ................................................................. 209 

24 Методы оптимизации в системах моделирования ......................... 212 

24.1 Структурная схема оптимизации................................................... 212 
24.2 Программы оптимизации в СММ МАРС...................................... 217 
24.3 Пример задачи параметрического синтеза.................................... 219 

25 Измерения и обработка результатов моделирования.................... 224 

25.1 Компоненты-блоки для обработки результатов моделирования. 224 
25.2 Блоки обработки результатов стационарных 

колебательных процессов .............................................................. 227 

26 Компьютерные модели в cистемах поддержки 

принятия решений.............................................................................. 235 
26.1 Системы поддержки принятия решений....................................... 235 
26.2 Структура СППР ............................................................................ 236 
26.3 Подсистема моделей....................................................................... 237 

27 Алгоритм функционирования программы 

компьютерного моделирования (PSPICE)....................................... 243 
27.1 Основные сведения ........................................................................ 243 
27.2 Функциональные возможности среды PSpice............................... 245 
27.3 Алгоритм функционирования SPICE............................................ 245 

28 Среда многоуровневого компьютерного моделирования............. 251 
Cписок сокращений................................................................................. 258 

Введение

Моделирование – это общепризнанное средство познания действительно
сти, которое состоит из двух этапов: разработки модели и ее анализа. Первый 
этап связан с формализованным представлением объекта-оригинала к формату 
объекта-заместителя, то есть модели. Второй этап позволяет исследовать сложные процессы и явления на основе экспериментов не с реальной системой, а с ее 
моделью.

Предлагаемый материал представляет собой комплексный набор методов 

моделирования, составленный авторами при анализе современной литературы по 
системотехнике и компьютерному моделированию. В начале каждой лекции указаны ключевые понятия, которые раскрываются по ходу изложения. В конце лекции приведен список контрольных вопросов и литературных источников.

В начале курса рассматриваются общие теоретические вопросы предмет
ной области системотехники и компьютерного моделирования. Приводятся сведения, необходимые для понимания методологических принципов, лежащих в 
основе того или иного метода анализа предметной области модели. В инженерных задачах обычно применяется схемотехническое моделирование для дискретных и полевых структур, в основном при проведении исследований на этапах 
проектирования, внедрения и эксплуатации сложных технических устройств и 
систем (СТУС). На этапах разработки технического и рабочего проектов систем 
моделирование служит для решения конкретных задач проектирования, выбора 
оптимального по определенному критерию и при заданных ограничениях варианта системы из множества допустимых вариантов или для синтеза сложных систем. Далее рассматриваются правила описания технических систем с помощью 
операционных структурных схем (ОСС) в пространстве состояния, дающие возможности настройки регулятора состояния по полному вектору состояния. Даются необходимые сведения анализа непрерывных и дискретных, а также нелинейных систем. Приводятся теоретические основы конечных и гибридных автоматов и применение карт состояний. 

Имитационное моделирование представлено методами системной дина
мики, построением моделей на основе теории массового обслуживания, обсуждаются концепции построения моделей на основе классификации сетей Петри 
и агрегатов. Изучаются правила построения агентных моделей, состоящих из 

гомогенных и гетерогенных агентов. Даются основы статистического моделирования, включающие отображение явлений и процессов с помощью случайных 
(стохастических) событий и их поведения, которые описываются соответствующими вероятностными (статистическими) характеристиками. Рассматривается одна из важных задач исследования систем и технических объектов в плане 
параметрического синтеза, в которой по известным входным воздействиям и 
откликам цепи, а также структуре объекта производится поиск его параметров, 
оптимальных в рамках определенного критерия. Приводятся сведения, необходимые для обработки результатов измерений эксперимента с помощью виртуальных приборов и блоков обработки данных. В заключительной части приводятся сведения о системе компьютерного моделирования МАРС в объеме, необходимом для понимания его структуры и алгоритма функционирования, а также 
его настройки на решаемую задачу.

Данное учебное пособие представляет собой конспект лекций для семест
рового курса обучения по дисциплинам, связанным с компьютерным моделированием и системами управления для технических направлений подготовки.

1 Моделирование, понятия, классификация 

и задачи моделирования

1.1 Основные понятия теории моделирования

Моделирование является общепризнанным средством познания действи
тельности. Этот процесс состоит из двух больших этапов: разработки модели и 
анализа разработанной модели. Моделирование позволяет исследовать суть сложных процессов или явлений с помощью экспериментов. 

В области создания новых систем моделирование является средством ис
следования важных характеристик будущей системы на ранних стадиях ее разработки; с его помощью возможно исследовать узкие места будущей системы, 
оценивать производительность, стоимость, пропускную способность – все главные характеристики системы до ее создания.

С помощью моделей разрабатываются оптимальные операционные планы 

и расписания функционирования сложных систем. В организационных системах 
имитационное моделирование становится основным инструментом сравнения 
различных вариантов управляющих решений и поиска наиболее эффективного 
из них как на микро-, так и на макроэкономическом уровне.

Введем основные понятия моделирования.
Система – это совокупность элементов, которые принадлежат ограничен
ной части реального мира, являющейся объектом исследования.

Модель – это описание системы.
Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (мо
делями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

В научных исследованиях большую роль играют гипотезы, т. е. опреде
ленные предсказания, основывающиеся на опытных данных, наблюдениях, интуиции. 

При формировании и проверке правильности гипотез большое значение в 

качестве метода суждения имеет аналогия.

Аналогией называется суждение о каком-либо частном сходстве двух объ
ектов. С учетом этих понятий дадим другое понятие модели.

Модель – это объект-заместитель объекта-оригинала, отдельные свойства 

которого полностью или частично совпадают со свойствами оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств объекта-оригинала.

Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важ
нейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется 
моделированием.

Математическое моделирование – это процесс замещения оригинала ма
тематической моделью, обеспечивающей исследование свойств и отношений 
оригинала [1].

Особое значение среди математических моделей имеют подобные, обеспе
чивающие перенос данных на оригинал на основании подобия.

Подобие – это полная математическая аналогия при наличии пропорцио
нальности между сходственными переменными, неизменно сохраняющаяся при 
всех возможных значениях этих переменных, удовлетворяющих сходственным 
уравнениям.

Геометрическое подобие – это подобие геометрических образов: точек, ли
ний, поверхностей, фигур, тел. Широко распространен этот вид моделирования 
в архитектуре, дизайнерской работе и т. п.

Физическое подобие означает подобие физически однородных объектов. 

Все масштабы при этом являются безразмерными величинами. В теории и практике моделирования подобие имеет большее значение, чем аналогия. При аналогии двух объектов распространение свойств одного из них на другой носит характер предположения и нуждается в проверке. При подобии двух объектов знание поведения одного из них означает знание поведения другого.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что 

абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим, точно таким же. Поэтому стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта. В соответствии с вышесказанным классификацию видов моделирования можно проводить 
по степени полноты моделей и разделить их в соответствии с этим признаком: 
полные, неполные, приближенные.

1.2 Классификация видов моделирования систем

Как уже было отмечено выше, первичная классификация моделей может 

быть проведена по степени полноты модели и по характеристикам процессов, 
протекающих в исследуемом объекте (рис. 1.1).