Моделирование и оптимизация объектов и процессов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙ
СКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

Федеральное государственное бюджетное образовательное 

учреждение высшего образования 

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ»  

(ТУСУР) 

 

Кафедра радиоэлектронных технологий и экологического  

мониторинга 

(РЭТЭМ) 

 
 

Г.В.Смирнов  

 
 
 

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ  

ОБЪЕКТОВ И ПРОЦЕССОВ 

 
 
 

Учебное пособие для магистрантов 

 
 
 
 
 
 
 
 

Томск, 2016 

 
 
 
 

Смирнов Г.В. Моделирование и оптимизация объектов и процессов: учебное 
пособие.- Томск: Издательство Томского государственного университета систем 
управления и радиоэлектроники, 2016.-216 с. 

Учебное пособие рекомендуется магистрантам технических направлений 

подготовки.   

 В учебном пособии изложены основные методы моделирования и опти
мизации объектов и процессов, которые дополнены оригинальными примерами, 
полученными в собственных исследованиях автора.  

В пособии изложен теоретический материал, а также приведены примеры 

выполнения практических работ и даны варианты заданий контрольных работ. 

 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ
5

1.1 Основные понятия и определения
5

1.2 Классификация факторов, влияющих на ход технологического процесса

8

1.3 Математические модели технологических процессов
14

2. ПОДОБИЕ СИСТЕМ
17

2.1 Типы моделирующих систем
23

3 ОЦЕНКА НЕИЗВЕСТНЫХ ПАРАМЕТРОВ
27

3.1 Основные понятия и определения
27

3.2 Основные выборочные характеристики
30

3.3 Точечные оценки параметров
36

3.4 Интервальные оценки параметров
40

3.5 Точные доверительные интервалы для параметров нормального закона

42

3.6 Обработка результатов измерений (две основные задачи теория ошибок)

44

4 ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ
45

4.1 Понятия критерия и правило проверки гипотез
45

4.2 Правило наилучшего выбора критической области
49

4.3 Проверку стандартных гипотез
52

5 МОДЕЛИ 1 ТИПА
56

5.1 Определение пассивного и активного эксперимента
56

5.2 Метод наименьших квадратов
62

5.3 Методы регрессивного и корреляционного анализа
63

5.4 Линейная регрессия от одного параметра
66

5.5 Параболическая регрессия
73

5.6 Трансцендентная регрессия
75

5.7 Оценка тесноты нелинейной связи
77

5.8 Метод множественной корреляции
78

5.9 Получение уравнений множественной регрессии методом Брандона
84

6 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
86

6.1 Информационная матрица
93

7 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
97

7.1 Сопоставление возможностей пассивного и активного экспериментов
97

7.2 Однофакторный и многофакторный эксперимент, его преимущества
101

7.3 Критерии оптимальности планов
108

7.4 ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОСТРОЕНИИ МОДЕЛИ

113

3 

 
7.4.1 Линейные модели 1-го порядка. Полный Факторный эксперимент типа 2m

114

7.4.2 Линейные модели 2-го порядка
125

7.5 Дробный факторный эксперимент
145

8. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ПОИСКЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ

150

8.1. Методы оптимизации
150

8.2 Последовательное планирование эксперимента
168

9 КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
173

10 ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
181

11.ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ
199

Приложения
210

Литература
212

 

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 

ВВЕДЕНИЕ  

1.1 Основные понятия и определения 

Любой технологический процесс можно представить в виде 

следующей схемы 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.1. Схематическое представление любого  

технологического процесса 

5 

заготовки

заготовки

заготовки

детали

Изделие

детали

детали

управление
энергия

энергия
управление

Т1
Т2

На исходную технологическую операцию поступают мате
риалы или заготовки. Пребывая на этой технологической операции 

некоторое время Т1 они, под действием некоторой затраченной 

энергии (точение, фрезерование, литье и т.д.) преобразуются в 

иной вид (условно «детали»), которые поступают на следующую  

технологическую операцию. На следующей технологической опе
рации детали подвергаются определенному энергетическому воз
действию (сборка, монтаж, контроль и т.д.) в течение времени Т2,  

где они преобразуются в иной вид ( условно «изделие»). Это про
исходит до тех пор, пока на выходе из технологического процесса 

получают готовый продукт. Однако помимо энергетических и вре
менных затрат на каждой технологической операции необходимо 

обеспечить еще один неотъемлемый процесс, а именно процесс 

управления каждой технологической операцией.  

Управления являются важной и неотъемлемой, хотя и не 

единственной частью любого технологического процесса.  

Для осуществления управления необходимо иметь опреде
ленную совокупность сведений о производственном процессе или 

иными словами – определённый объём информации.  

Различают два вида информации: начальную (или априор
ную) и рабочую. 

 

6 

Начальной информацией называют совокупность сведений 

об управляемой системе, необходимых для построения и функцио
нирования данной системы управления, имеющейся в нашем рас
поряжении до начала её функционирования.  

Системы, управления которыми производится лишь на ос
нове априорной информации, могут выполнять лишь наиболее 

простые функции, например, включение и выключение агрегатов, 

подачу определенных сигналов по некоторой программе и т.д. Все 

эти функции управления представляют собой заранее определён
ные движения или сигналы, не зависящие от действительного хода 

производственного процесса или конкретного состояния агрегата. 

Такое «слепое» и «глухое» управление не всегда приемлемо и при
ходится переходить к управлению с использованием рабочей ин
формации.  

Рабочей информацией называют совокупность сведений о 

состоянии процесса, получаемых в ходе самого процесса и исполь
зуемых для управления. В автоматических системах рабочая ин
формация получается в виде сигналов (дискретных или аналого
вых), выполняемых специальными измерительными устройствами. 

Система управления преобразует поступающие на её вход от про
граммного устройства или датчиков сигналы в управляющие воз
действия. Основная задача такой системы – это соблюдение опре
делённой зависимости между входными и выходными сигналами. 

7 

1.2 Классификация факторов, влияющих на ход  

технологического процесса 

В процессе производства РЭС на различных этапах техноло
гического процесса изделие подвергается воздействию большого 

числа факторов, причем степень их влияния различна, а совокуп
ное их воздействие приводит к большому разбросу электрофизиче
ских параметров изделий.  

Для каждого процесса таких факторов может быть несколько 

десятков, а в течение всего производственного процесса изготов
ления изделие подвергается воздействию нескольких сотен техно
логических факторов. Поэтому анализировать весь технологиче
ский процесс (ТП) возможно только на основе системного анализа 

с применением вычислительных систем.  

Основным понятием при этом является понятие «большая си
стема» или в нашем случае «большая технологическая система», 

т.е. совокупность происходящих физико-химических процессов, 

объектов обработки и средств для их реализации. В виде большой 

системы можно представить любой технологический процесс, ко
торый схематически можно изобразить в виде рис.1.2 

На рис.1.2 выделены основные группы параметров, опреде
ляющих его течение и характеризующее его состояние в любой 

момент времени. Обычно выделяются следующие группы: 

8 

Входные параметры Х1,Х2…Хi….Хn (i=1, 2,….., n), значения 

которых могут быть измерены, но возможность воздействия на них 

отсутствует. Значения указанных параметров не зависит от режима 

процесса. 

На рис.1.2 выделены основные группы параметров, опреде
ляющих его течение и характеризующее его состояние в любой 

момент времени. Обычно выделяются следующие группы: 

 Управляющие параметры U1, U2,  U3,……Uk (i=1, 2,….., k), на 

которые можно оказывать прямые воздействия с теми или иными 

требованиями, что позволяет управлять процессом ( например, ко
личество исходных продуктов, температура, давление и т.д.). 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2. Классификация факторов 

9 

(ТП)

Черный ящик

Входные 
параметры
Х1,Х2….Хn

Возмущающие параметры έ1,έ2 …έr

Выходные
Параметры
Y1,Y2,…..Yf

Управляющие параметры U1, U2, U3,……Uk.

Возмущающие параметры έ1,έ2 …έr (i=1, 2,….., r), значе
ния которых случайным образом изменяется во времени, и кото
рые недоступны для измерения. Это могут быть, например, раз
личные примеси в исходном сырье. 

Выходные параметры  или параметры состояния Y1,Y2,..Yf 

(i=1, 2,., f),  величины которых определяются режимом процесса , и 

которые характеризуют его состояние, возникающее в результате 

суммарного воздействия  входных, управляющих и возмущающих 

параметров. 

По отношению к процессу входные и управляющие парамет
ры можно считать внешними, что подчеркивает  независимость их 

значений от режима процесса.  

Напротив, выходные параметры являются внутренними, на 

которые непосредственно влияют режимы процесса.   

Возмущающие параметры могут быть как внешними, так и 

внутренними.  

Действие возмущающих параметров проявляется в том, что 

параметры состояния процесса при известной совокупности вход
ных и управляющих параметров характеризуются неоднозначно. 

Процессы, в которых действие возмущающих факторов вели
ко, называют стохастическими, в отличие от детерминированных, 

для которых предполагается, что параметры состояния однозначно 

определяются заданием входных и управляющих воздействий. 

10 

Одной из основных целей исследования технологических про
цессов, анализа существующих и синтеза новых технологий явля
ется решение задач оптимального управления технологическими 

процессами. 

Оптимизация-это целенаправленная деятельность, заключа
ющаяся в получении наилучших результатов при соответствую
щих условиях. Применительно к производству РЭА объектом оп
тимизации может быть любой типовой технологический или про
изводственный  процесс. 

Решение любой задачи оптимизации начинают с выявления 

цели оптимизации, т.е. формулировки требований, предъявляемых 

к объекту оптимизации. От того, насколько правильно выражены 

эти требования, может зависеть возможность решения задачи. 

Иногда задачу оптимизации формируют так: «Получить макси
мальный выход продукции при минимальном расходе сырья». Та
кая постановка задачи в корне неверна, поскольку минимум сырья 

равняется 0, то ни о каком максимуме продукции не может быть и 

речи. Правильной постановкой задачи будет такая: «Получить 

максимальный выход продукции при заданном  расходе сырья». 

Для решения задач оптимизации нужно располагать ресурса
ми оптимизации, под которыми понимают свободу выборов зна
чений некоторых параметров оптимизируемого объекта (т.е необ
ходимо чтобы у процесса имелись управляющие параметры 

11 

(U1, U2,  U3,……Uk).  

Иными словами, объект оптимизации должен обладать опре
деленными степенями свободы, т.е. направлений в котором он 

может изменяться. Понятие числа степеней свободы, хорошо из
вестное в термодинамике, можно распространить на любой техно
логический процесс и выразить соотношением 

f=L-M, 

где f- число степеней свободы системы; L-количество данных опи
сывающих систему (общее число управляющих параметров U1, U2,  

U3,……Uk); 

М-число взаимосвязей, между описывающими систему данными 

(т.е. число независимых уравнений, связывающих управляющие па
раметры U1, U2,  U3,……Uk). 

Еще одним условием правильной постановки задачи оптими
зации является возможность количественной оценки интересую
щего качества объекта оптимизации. Это условие также необходи
мо, поскольку лишь при его выполнении можно сравнить эффекты 

от выбора тех или иных управляющих воздействий. 

Качество продукции — совокупность свойств продукции, 

удовлетворяющих определённым потребностям в соответствии с 

её назначением определяется при одновременном рассмотрении и  

оценке технических, эксплуатационных, конструкторско - техно
логических параметров, норм надёжности и долговечности, худо- 

12