Конструктивная геометрия

Э.В. Егоров
Л.Г. Нартова




            КОНСТРУКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ


Монография

3-е издание, стереотипное







Москва Издательство «ФЛИНТА» 2021

УДК 514.1(075.8)
ББК 22.151.3я73
      Е30

Р е ц е н з е н т ы :

д-р техн. наук А.А. Пухов; д-р техн. наук А.Д. Тузов





        Егоров Э.В.
   Е30 Конструктивная геометрия : монография / Э.В. Егоров, Л.Г. Нартова. — 3-е изд., стер. — Москва : ФЛИНТА, 2021. — 159 с. — ISBN 978-5-9765-2631-0. — Текст : электронный.

          Монография содержит теоретические основы конструктивной геометрии, нашедшей широкое применение в авиастроении. Рассмотрены классические методы дифференциальной геометрии кривых и поверхностей, а также вопросы их дальнейшего использования в практике геометрического моделирования. Подробно изложены основные методы задания технических форм поверхностей и возникающие при этом сложности.
          Книга может быть рекомендована работникам авиационной промышленности, чья деятельность связана с геометрическим моделированием поверхностей изделий, аспирантам и студентам соответствующих специальностей.


УДК 514.1(075.8)
ББК 22.151.3я73






ISBN 978-5-9765-2631-0

                © Егоров Э.В., Нартова Л.Г., 2016
                                         © Издательство «ФЛИНТА», 2016

                            Посвящается светлой памяти Олега Сергеевича Самойловича






   ПРЕДИСЛОВИЕ




    Целью данной книги является ознакомление читателя с некоторыми наиболее эффективными способами конструирования поверхностей летательных аппаратов, часто применяемыми в практике авиационного проектирования. Одновременно с этим делается попытка проследить историю создания систем геометрического моделирования (СГМ), основанных на опыте предшествующего поколения конструкторов внешних поверхностей, а также успехов в развитии вычислительной техники и привести некоторую сокращенную базу знаний, позволяющую вручную моделировать требуемые поверхности. На основе приведенных примеров проектирования поверхностей демонстрируется, как аналогичный процесс моделирования происходит в СГМ.
    Сама по себе система геометрического моделирования является главной частью более общей системы автоматизированного проектирования изделия (САПР), базирующейся на принципе оптимизации параметров, определяющих вектор функционирования изделия. Начиная с этапа предварительного проектирования изделия проблема оптимизации параметров неразрывно связана с решением задачи проектирования поверхностей сложных технических форм. Одним из главных направлений в конструктивной геометрии следует считать изучение формы поверхности во взаимоопределяющей связи с условиями внешней среды, в которых предстоит использовать изделие. Одной из фундаментальных задач, в решении которых особенно эффективно применяются теоретические исследования методов проектирования, является задача определения влияния аэродинамики на форму поверхности изделия, так как основные гактико-технические данные самолета, такие как дальность поле3

та, маневренность и прочие, зависят от аэродинамических характеристик его несущих поверхностей. В современных летательных аппаратах практически любая поверхность обладает подъемной силой, т.е. является несущей. Главными несущими поверхностями самолета являются поверхности крыла и оперения. Неслучайно, что именно при проектировании поверхностей данных агрегатов наиболее полно используются современные исследования. В связи с этим и по сей день остается актуальной разработка методов оптимизационного проектирования. Они позволяют за счет снижения числа итераций при проектировании поверхности с большим числом наперед заданных условий обеспечивать необходимые аэродинамические характеристики — минимальное сопротивление и максимальную подъемную силу.
    Нельзя забывать, что при достижении максимального аэродинамического качества изделия необходимо также выполнение технологических, конструктивных и компоновочных требований, которые чаще всего выступают как ограничения. Так как все вышеприведенные требования трудно формализуемы, то процесс проектирования поверхности является длительным. Целевой функцией процесса является получение поверхности при условии удовлетворения всем требованиям и ограничениям. Минимизация времени проектирования поверхности стала возможной при появлении мощных вычислительных средств, работающих в режиме реального времени. Их появление привело к созданию систем геометрического моделирования (СГМ), впитавших в себя основанную на предыдущем опыте конструкторов технологию проектирования поверхностей, а также известные и вновь разрабатываемые математические методы их описания.
    Следует заметить, что как кривые линии, так и поверхности в системе геометрического моделирования могут быть заданы различными способами. Совершенно справедливо сказано: «Основная сложность подгонки и проектирования кривых заключается в том, что пока нет ясного определения правильности кривой. Любой проектировщик или специалист по плазовым поверхностям может сразу определить, является данная кривая правильной или нет, хотя с трудом смог бы объяснить, почему он дал ту или иную оценку. Когда нескольких таких специалистов просят провести через заданное множество точек “наилучшую” кривую, то получаемые ими результаты, как правило, несколько отличаются» [11]. В то же время авторы данной работы знают, что у специалистов высокой квали

4

фикации эти отличия будут весьма незначительными. Поэтому работы в направлении формализации определения “правильной” кривой продолжаются, и в связи с этим системы геометрического моделирования будут постоянно изменяться и улучшаться.
    Немного истории. Начало перехода на заводе П.О. Сухого от дискретно-точечного задания поверхности самолета к аналитическому заданию было положено в 1963 —1964 гг. Олегом Сергеевичем Самойловичем. Работая непосредственно под его руководством, один из авторов данной книги принимал активное участие (вместе с Т.В. Лавровой) в этом процессе. В результате самолет Су-24 явился первым, поверхность которого была задана с помощью дуг аналитических функций. После этого были аналитически заданы поверхности самолетов “100”, Су-25, Су-27 и их модификации. В данной работе принимали участие коллективы конструкторов отдела проектов. Вскоре на заводе при плазовом цехе создается расчетная группа (руководитель Э.В. Егоров, инженеры-расчетчики Н.П. Чернявская, В.А. Ярова, Т.П. Конохова и др.), а затем при конструкторском бюро — отдел, отвечающий за внешнюю поверхность изделий, руководителем которого стал Ю.В. Давыдов, а его заместителем — Э.В. Егоров. Среди конструкторов были В.В. Си-девич, В.А. Андреев, Б.В. Ященко. Большой вклад в аналитическое задание поверхностей Су-25 внес блестящий конструктор и аэродинамик В.М. Лебедев. В это время О.С. Самойлович ко всем прочим обязанностям добавил обязанности руководителя по созданию САПР предприятия. В качестве модуля в нее входили первые варианты систем геометрического моделирования, разрабатываемые в разных отделах завода. Одной из таких систем геометрического моделирования стала система, разработанная В.В. Сидевичем и основанная на работах конструкторов по аналитическому заданию поверхностей. С помощью этой системы долгое время задавались поверхности изделий. В нее также входил и модуль расчета сечений поверхности как общего, так и частного положения. В настоящее время система геометрического моделирования, разработанная В.В. Сидевичем, в качестве модуля подсоединена к более мощной системе геометрического моделирования “UNIGRAFICS”. Нельзя не отметить, что большой вклад в развитие систем геометрического моделирования внесли ученые вычислительного центра Академии наук П.С. Краснощеков, Ю.А. Флеров, Сибирского отделения академии Ю.С. Завьялов, а также работники Новосибирско

5

го авиационного завода Г.В. Солодовникова и другие, сотрудничавшие с ОКБ завода П.О. Сухого.
    Как уже было сказано выше, системы геометрического моделирования верхнего уровня будут развиваться и улучшаться за счет добавления модулей, базирующихся на вновь разрабатываемых математических методах. Некоторые из этих методов представлены в данной книге.
    Авторы признательны д-ру техн, наук А.Д. Тузову и д-ру техн, наук К.М. Наджарову, чьи научные работы использованы в данной книге.
    Большую признательность авторы выражают всем, кто ознакомился с рукописью данной книги и сделал ценные замечания. Особую благодарность авторы выражают рецензентам докторам техн, наук А.А. Пухову и А.Д. Тузову и канд. техн, наук Б.В. Ященко, имевшим терпение прочитать данный труд полностью и оценить его значимость.

   Глава 1
   ИСТОРИЯ КОНСТРУИРОВАНИЯ
   ПОВЕРХНОСТЕЙ ИЗДЕЛИЯ В АВИАСТРОЕНИИ




    Введение

    На заре развития авиации, когда внешние поверхности агрегатов самолета имели простейшие формы, для обеспечения взаимозаменяемости применялось независимое образование размеров сопрягаемых деталей, основанное на применении системы допусков и посадок. Это было возможно только потому, что детали и поверхности агрегатов имели цилиндрическую, коническую, ступенчатую и другие формы. С усложнением самолетов усложнялись и формы поверхностей агрегатов, и формы деталей. Возрастали также размеры деталей. Ввиду этого применение метода независимого образования размеров стало невозможным. К тому же трудно было проверить размеры деталей из-за отсутствия измерительного инструмента соответствующего размера. С целью обеспечения взаимозаменяемости агрегатов планера, узлов, деталей, имеющих сложные формы, был осуществлен переход на зависимое-связан-ное образование форм и размеров элементов конструкции. Этот способ образования размеров, заимствованный в судостроительной промышленности, в самолетостроении носит название “плазово-шаблонный”. Основная сущность плазово-шаблонного способа состоит в следующем:
    1.    Основные сопрягаемые элементы конструкции и поверхности имеют связанное образование.
    2.    Для всех сопрягаемых элементов, связанных с поверхностью, создается эталон внешних форм, называемый теоретическим плазом, который представляет собой чертеж агрегата изделия в натуральную величину. Теоретический плаз содержит все проекции агрегата и необходимые сечения.

7

   3.    На основе теоретического плаза изготавливаются плоские металлические шаблоны, которые совместно с теоретическим плазом обеспечивают увязку размеров сопрягаемых деталей. Теоретический плаз вычерчивается отдельно для каждого агрегата. Его основой является теоретический чертеж поверхности агрегата, выполненный в отделе общего вида конструкторского бюро или в отделе, отвечающем за внешние поверхности всего изделия.
   Существовало несколько способов задания поверхностей агрегатов.

    § 1. Способ ортогональных сечений
    (способ батоксов и горизонталей)

   Рассматриваемый способ заключался в задании кривых линий, определяемых дискретным множеством точек и расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Чаще всего в качестве таких плоскостей выступали плоскости горизонтального, фронтального и профильного уровней (рис. 1.1). Плоскость горизонтального уровня, инцидентная оси дистанций X, принималась



X fl Y-плоскость симметрии (плоскость нулевого батокса











Х02’Плоскость строительной горизонтали



\ Плоскости батоксов
Рис. 1.1

8

за плоскость строительной горизонтали и являлась базой для отсчета ординат точек. По аналогии, плоскость фронтального уровня, инцидентная X, — плоскость симметрии агрегата самолета — служила базой для отсчета аппликат точек.
    В первом приближении кривые линии шпангоутов определялись на этапах конструирования самолета исходя из требований аэродинамики, компоновки, технологии и прочности. Линия максимальной полушироты агрегата определялась как контурная линия и в некоторых случаях могла полностью лежать в одной из плоскостей горизонтального уровня. На приведенном рис. 1.1 полуширота агрегата не совпадает ни с одной из горизонтальных плоскостей. Также нетрудно заметить, что кривые линии горизонталей, батоксов и шпангоутов должны быть согласованы (связаны) между собой по координатам (рис. 1.2,а,б,в) Для лучшего понимания рис. 1.2,а несколько увеличен по отношению к масштабу рис. 1.1, 1.2,6 и в.)
    Это согласование координат являлось одной из сложнейших задач конструирования поверхности и проводилось инженерами высокой квалификации. Работа была настолько сложной, что для такого агрегата, как носовая часть фюзеляжа самолета, занимала по времени от полугода до года. Сетка плоскостей батоксов и плоскостей горизонталей выбиралась кратной 50 мм. В то же время следует заметить, что для шпангоутов или сечений малого размера, для получения на кривых достаточного количества точек, их определяющих, требовалась сетка, кратная меньшему размеру, например 25 мм. Кроме того, расстояния между соседними точками, расположенными на одной кривой, сильно зависели от кривизны самой кривой в этом месте. Чем кривизна больше, тем чаще на кривой должны быть расположены точки. С другой стороны, очень близкое друг другу расположение точек на дуге (рис. 1.2,а, точки 1 и 2) требует более точного фиксирования их места на ней. Но это не всегда было возможно ввиду того, что точность используемого измерительного инструмента, так называемой линейки Женевского, была фиксирована и составляла 0,2 мм. В связи с этим возникало трудноустранимое несоответствие между количеством точек, определяющих кривую шпангоута, и возможностью проведения через них самой этой кривой. Данное несоответствие послужило первой предпосылкой появления новой технологии задания и воспроизведения поверхности в самолетостроении, так называемой безбумажной технологии.

9