Избранные вопросы информатизации школьного математического образования

В.А. ДАЛИНГЕР 

ИЗБРАННЫЕ ВОПРОСЫ 
ИНФОРМАТИЗАЦИИ ШКОЛЬНОГО 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

Монография 

4-е издание, стереотипное

Москва 
Издательство «ФЛИНТА» 
2021 

УДК 372.851+004
ББК 74.262.21           
         Д15 
Н а у ч н ы й   р е д а к т о р 
академик РАО М.П. Лапчик 
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р пед. наук, проф. М.И. Рагулина; 
д-р пед. наук, проф. И.И. Раскина 

Далингер В.А. 

Д15    
 
Избранные 
вопросы 
информатизации 
школьного 
математического 
образования 
[Электронный 
ресурс] 
: 
монография /  В.А. Далингер; науч. ред. М.П. Лапчик. – 4-е 
изд., стереотип. –  М. : ФЛИНТА, 2021. – 150 с. 

ISBN 978-5-9765-1159-0 

В 
монографии 
освещается 
теория 
и 
практика
информатизации 
школьного 
математического 
образования. 
Раскрывается сущность информационных технологий обучения, 
анализируются их основы и характеризуются дидактические
функции. На большом числе примеров показаны особенности
применения информационных технологий в обучении арифметике, 
алгебре, геометрии, началам математического анализа, теории
вероятностей и математической статистике. 

Для исследователей в области информатизации школьного
математического образования, для преподавателей, студентов, 
бакалавров, 
магистрантов, 
аспирантов 
и 
докторантов
педагогических вузов. Монография будет также полезна учителям
математики 
общеобразовательных 
школ, 
лицеев, 
гимназий, 
ССУЗов. 

УДК 372.851+004
ББК 74.262.21 

ISBN 978-5-9765-1159-0   
© Далингер В.А., 2016
© Издательство «ФЛИНТА», 2016 

§ 1. Понятие педагогической технологии и суть
информационных технологий обучения

«Технология» – слово греческого происхождения (от techno – 
искусство, мастерство, умелость и logos – знание). В оригинале это понятие означает «знание о мастерстве», то есть род знаний, преломляющихся в специфической профессиональной деятельности. 
Термин «технология» широко употребляется при характеристике 
производственных процессов и означает «совокупность приемов и способов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств и других закономерностей с целью определения и использования на практике наиболее эффективных и экономичных производственных процессов» [95, с. 295]. 
«Педагогическая технология» является неточным переводом английского «educational technology» – образовательная технология. Последний термин соответствует англоязычному оригиналу, и в терминологическом словаре «Глоссарий современного образования» [20] рассматриваются три подхода к его определению: 
а) образовательная технология как систематический метод планирования, применения, оценивания всего процесса обучения и усвоения 
знания путем учета человеческих и технологических ресурсов и взаимодействия между ними для достижения более эффективной формы образования; 
б) образовательная технология как решение дидактических проблем в русле управления учебным процессом с точно заданными целями, достижение которых должно поддаться четкому описанию и определению; 
в) образовательная технология как выявление принципов и разработка приемов оптимизации образовательного процесса путем анализа факторов, повышающих образовательную эффективность, с помощью конструирования и применения приемов и материалов, а также 
посредством применяемых методов. 
В литературе встречаются самые различные определения понятия педагогической технологии. Приведем некоторые из них. 
Педагогическая технология – это содержательная техника реализации учебного процесса (В. П. Беспалько). 

Педагогическая технология – совокупность психолого-педагогических установок, определяющих специальный набор и компоновку 
форм, методов, способов, приемов обучения, воспитательных средств; 
она есть организационно-методический инструментарий педагогического процесса (Б. Т. Лихачев). 
Педагогическая технология – это описание процесса достижения планируемых результатов обучения (И. П. Волков). 
Педагогическая технология – это продуманная во всех деталях 
модель совместной педагогической деятельности по проектированию, 
организации и проведению учебного процесса с безусловным обеспечением комфортных условий для учащихся и учителя (В. М. Монахов). 
Педагогическая технология – это комплекс, состоящий из некоторого представления планируемых результатов обучения, средств диагностики текущего состояния обучаемых, набора моделей обучения, 
критериев отбора оптимальной модели для данных конкретных условий (В. В. Гузеев). 
Педагогическая технология – это системный метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знаний 
с учетом технических и человеческих ресурсов и их взаимодействия, 
ставящий своей задачей оптимизацию форм образования (ЮНЕСКО). 
Из приведенных определений ясно, что понятие «педагогическая технология» в образовательной практике употребляется на трех 
уровнях. Назовем их. 
1. Общепедагогический уровень Характеризует целостный образовательный процесс в данном регионе, учебном заведении, на определенной ступени обучения. Здесь педагогическая технология синонимична педагогической системе. В нее включается совокупность целей, 
содержания, средств и методов обучения, алгоритм деятельности субъектов образовательного процесса. 
2. Частнометодический (предметный) уровень. Употребляется в значении «частная методика», то есть как совокупность методов и средств 
для реализации определенного содержания обучения и воспитания в рамках одного предмета, класса, учителя (методика преподавания предметов, методика компенсирующего обучения, методика работы учителя, 
воспитателя). 
3. Локальный (модульный) уровень. Представляет собой технологию отдельных частей учебно-воспитательного процесса, решение частных дидактических и воспитательных задач (технология отдельных 
видов деятельности, формирование понятий, воспитание отдельных 
личностных качеств, технология урока, усвоения новых знаний, технология повторения и контроля материала, технология самостоятельной 
работы и др.). 

В структуру педагогической технологии входят: 
а) концептуальная основа; 
б) содержательная часть обучения: 
– цели обучения (общие и конкретные); 
– содержание учебного материала; 
в) процессуальная часть – технологический процесс: 
– организация учебного процесса; 
– методы и формы учебной деятельности школьников; 
– методы и формы работы учителя; 
– деятельность учителя по управлению процессом усвоения материала; 
– диагностика учебного процесса. 
Укажем каким критериям должна удовлетворять педагогическая 
технология. 
Концептуальность – опора на определенную научную концепцию, 
включающую философское, психологическое, дидактическое и социально-педагогическое обоснование достижения образовательных целей. 
Системность – наличие признаков системы: логики процесса, 
взаимосвязи всех его частей, целостности. 
Управляемость – возможность планирования процесса обучения, 
поэтапной диагностики, варьирования средствами и методами с целью 
коррекции результатов. 
Эффективность – гарантия достижения определенного стандарта 
обучения, эффективность по результатам и оптимальность по затратам. 
Воспроизводимость – возможность применения в других однотипных образовательных учреждениях, другими субъектами. 
Каждая педагогическая эпоха породила свое поколение технологий; большинство из них продолжает существовать и развиваться. 
Наиболее результативная часть исследований в области образовательных технологий сегодня концентрируется вокруг таких генеральных 
идей, как: 
– укрупнение дидактических единиц, 
– планирование результатов обучения, 
– деятельностный подход, 
– уровневая и профильная дифференциации, 
– развивающее обучение, 
– психологизация образовательного процесса, 
– компьютеризация и т. д. 
На основе этих и других генеральных идей спроектированы 
и реализованы такие педагогические технологии, как: блочно-модульная, интегральная, учебных циклов, дифференцированного обучения, 

личностно ориентированная, коллективный способ обучения, информационно-коммуникационная и др. Об этих технологиях можно, например, узнать из работ [6; 23; 34; 35; 40; 80; 81; 84; 85; 88; 91; 93; 
99; 115; 116]. 
Обновление системы образования сегодня непосредственно связано с использованием такого мощного средства, как компьютер. Он может играть роль эффективного средства учебно-познавательной деятельности, являться инструментом обработки и анализа педагогической информации, инструментом управления и организации учебновоспитательного процесса. 
Возможны следующие применения компьютера в процессе обучения: 
– средство иллюстрации текста учебника; 
– средство имитации работа различных устройств и объектов; 
– средство моделирования различных явлений и процессов; 
– видеолаборатория; 
– тренажер, позволяющий учащимся закреплять знания, умения 
и навыки; 
– вычислительное устройство; 
– локальная информационно-справочная система и др. 
Эффективность использования педагогических программных 
средств в обучении зависит от их качества. Педагогические программные средства должны служить развитию мыслительных процессов, 
лежащих в основе формирования тех или иных навыков, то есть акцент 
в них должен быть сделан и на процесс, и на результат. Только в этом 
случае учащиеся будут выступать в роли активных участников учебного процесса, конструирующих собственные мыслительные схемы, 
а не просто как пассивных получателей информации. 
Существуют самые различные подхода к классификации педагогических программных средств. Отметим один из них, который нам 
представляется наиболее полным [71]. 
1) Управляющие программы, выполняющие некоторые традиционные функции учителя, в частности управления классом. 
2) Обучающие программы, направляющие обучение исходя из 
имеющихся у учащихся знаний и индивидуальных предпочтений; как 
правило, они предполагают усвоение новой информации. 
3) Диагностические программы, предназначенные для тестирования, оценивания или проверки знаний, способностей и умений. 
4) Тренировочные программы, рассчитанные на повторение или 
закрепление пройденного и не содержащие нового учебного материала. 

5) Базы данных по различным отраслям знаний, из которых хранимая в них информация может быть запрошена. 
6) Измеряющие и контролирующие программы для датчиков,
позволяющие получать и записывать информацию и управлять действиями роботов. 
7) Имитационные программы, представляющие тот или иной аспект реальности с помощью ограниченного числа параметров для изучения их основных структурных или функциональных характеристик. 
8) Моделирующие программы свободной композиции, предоставляющие в распоряжение обучаемого основные элементы и типы 
функций для моделирования определенной реальности. 
9) Программы типа «микромир», похожие на имитационно-моделирующие, однако не отображающие реальность; в идеале это воображаемая учебная среда, создаваемая при участии учителя. 
10) Инструментальные программные средства, обеспечивающие
выполнение конкретных операций, например обработку текстов, составление таблиц, редактирование графической информации. 
11) Языки программирования: системы кодирования, позволяющие управлять компьютером. 
В настоящее время насущной стала проблема создания эффективных методик обучения в школе. Ее решение в рамках традиционных подходов невозможно. Основное внимание должно быть уделено 
созданию условий для внедрения в школу новых информационных 
технологий обучения, позволяющих вести гибкое и вариативное обучение учащихся. 
В связи с этим необходимо критически пересмотреть ряд положений психолого-педагогической науки, относящихся к теории обучения, в плане технологизирования учебного процесса. Следует также 
разработать вопросы, связанные с технологией компьютерного обучения, которая является связующим звеном между теорией обучения и ее 
практической реализацией. 
Предстоит еще до конца осознать те огромные возможности, 
которые несет «компьютерная революция», понять социальное влияние информатики на все сферы человеческой жизни, в том числа и на 
учебно-воспитательный процесс в школе. 
Новые информационные технологии позволяют провести реконструкцию ныне действующей в школе методической системы обучения. 
В основе технологии учебного процесса мы будем рассматривать методическую систему обучения, включающую в себя следующие 
компоненты: цели, содержание, методы, формы, средства обучения. Кардинально перестроить технологию учебного процесса можно за счет 

устранения внутренних и внешних противоречий между компонентами методической системы обучения. К ним, в частности, относятся: 
– противоречия между требованиями, предъявляемыми обществом к общеобразовательной подготовке выпускников школ, и ее фактическим уровнем; 
– противоречия между единообразием форм, приемов и методов
преподавания и разнообразием индивидуальных склонностей и способностей учащихся; 
– противоречия между возрастающим объемом знаний, накапливаемым наукой, и реально существующими сроками обучения; 
– противоречия между содержанием учебно-воспитательного
процесса и формами его организации;
– противоречия, порожденные неверно установленной иерархией
воспитательных, развивающих и обучающих целей учебного процесса;
– противоречия, исходящие из нереальности для большого числа учащихся поставленных перед ним учебных целей и задач. 
В процессе разрешения отмеченных противоречий произойдет 
ломка догматических методик преподавания, устранение рецидивов универсализации некоторых методов обучения и установок на получение 
единообразного для всех учащихся содержания обучения. 
Перестройка технологии учебного процесса должна идти за счет 
демократизации и гуманитаризации образования, активизации человеческого фактора, развития индивидуальных способностей учащихся, 
стимулирования творческого мышления учителей и учащихся, внедрения новых информационных технологий обучения. 
Долгое время считалось, что лишь за счет совершенствования 
одного компонента методической системы (содержания) можно разрешить все противоречия, стоящие перед школьным обучением. 
Содержание школьного образования главным образом нацеливалось на усвоение знаний, умений и навыков, а не на развитие личности учащегося, что привело к таким негативным последствиям, как отождествление всестороннего гармонического развития личности с ее всесторонней образованностью, примата информированности личности 
над ее культурой, рационально-логической стороны познания над чувственно-эмоциональной. 
В арсенале традиционных методов, форм и средств обучения 
учебный процесс сейчас скорее является направляемым, чем управляемым. Один из недостатков традиционной системы обучения – слабое 
или отсутствующее воздействие результатов текущего усвоения знаний на ход дальнейшего обучения и относительная пассивность учащихся в условиях объяснительно-иллюстративного метода. 

Новые информационные технологии обучения позволят соединить воедино процессы изучения, закрепления и контроля усвоения 
учебного материала, которые при традиционном обучении чаще всего 
оказываются искусственно разорванными. 
Если в условиях информационно-объяснительного подхода к построению учебного процесса работала в основном «формула» «Усвоение = Понимание + Запоминание», то новые информационные технологии обучения строятся по «формуле» «Овладение = Усвоение + Применение знаний на практике». Эти технологии предполагают посредством знаний учить школьников мыслить, учить их познавательной 
деятельности, вооружать учебно-познавательным аппаратом. 
Новые информационные технологии, которые строятся в соответствии с возрастными и индивидуально-типическими особенностями 
школьников, обеспечат значительный прогресс в учебной деятельности и умственном развитии всех учащихся как сильных, так и слабоуспевающих. Информационные технологии позволят оптимально учесть 
уровень развития у учащихся словесно-логического и интуитивнопрактического мышления, индивидуальный стиль деятельности, обусловленный его темпераментом, учесть значительные различия в предпочитаемом способе действий (с опорой на образ или на слово) и способах запоминания (с опорой на зрение, слух и т. д.). 
Использовать новые информационные технологии обучения 
в школе необходимо в связи с широчайшим распространением средств 
автоматизации и вычислительной техники во все сферы человеческой 
жизни. Школьники должны освоить важнейшие методы информатики 
и ознакомиться с вычислительной техникой уже в стенах школы. Компьютер в школе сегодня должен выполнять и определенные социальные функции. 
Рассмотрим некоторые психолого-педагогические аспекты влияния новых информационных технологий обучения на учебный процесс. 
Социальный заказ общества требует информатизации структуры 
и содержания образования в школе. Важное место в решении этой проблемы занимает исследование дидактического взаимодействия школьного учебника и компьютера. 
Школьный учебник выполняет различные дидактический функции. Под дидактическими функциями учебника, следуя Д. Д. Зуеву, 
будем понимать «целенаправленно сформированные его свойства (качества) как носителя содержания образования и основного книжного 
средства обучения, наиболее полно отвечающие целевому назначению 
учебника в процессе реализации содержания образования в условиях 
развивающего, воспитывающего обучения» [59, с. 58]. 

Современному школьному учебнику присущи следующие дидактические функции: информационная, трансформационная, систематизирующая, закрепления и самоконтроля, самообразования, интегрирующая, координирующая, развивающе-воспитательная. 
В связи с внедрением в школу новых информационных технологий обучения следует перераспределить эти функции между участниками учебного процесса: учителем, учащимся, учебником, компьютером. 
Заметим еще раз, что информационные технологии обучения не 
отрицают и не ограничивают творческую роль педагога, не ставят его 
в роль инструктора, пассивно наблюдающего за работой учащихся. 
Учителю и в этих условиях должен быть отдан приоритет в таких вопросах, как создание творческой познавательной атмосферы в классе, 
стимулирование интереса учащихся к процессу учения, доведение до 
сознания школьников основной идеи и целей урока, поддержание рабочей дисциплины, организация обучения и сотрудничества детей для 
коллективного решения общих проблем и т. д. Новые информационные технологии обучения отводят учителю не только роль носителя 
и интерпретатора информации, которую он передает учащимся, а прежде всего роль умелого организатора самостоятельной учебно-поисковой деятельности школьников. Обобщая сказанное, заметим, что «учить 
надо с помощью компьютера, а не одним компьютером». 
Основные понятия, правила, законы (категориально-понятийный 
аппарат курса математики) в учебнике должны подаваться в проблемном виде, что создаст условия для формирования у учащаяся положительных мотивов учения. Включение проблемных, познавательных 
и практических заданий позволит обучать переносу знаний в новые 
ситуации, умению видеть их новые функции, формировать альтернативное мышление. 
Мы придерживаемся точки зрения тех ученых-педагогов, которые считают, что проблемные ситуации в учебниках должны быть градуированы по степени проблемности; последняя определяется количеством содержащейся в этих ситуациях информации об «открываемом» 
понятии, правиле, приеме и т. д. 
Раскрывать проблемные ситуации в учебнике нецелесообразно, 
ибо если такое раскрытие и будет предусмотрено, то это будет лишь 
«усредненный» вариант, рассчитанный не на персонифицированную 
модель ученика, а на модель среднего ученика. Учебник не может реализовать все условия оптимального учета индивидуальных различий 
учащихся. 
Учитель владеет большим арсеналом приемов, форм и методов 
дифференциации и индивидуализации процесса обучения, но и он не