Микро- и наноэлектроника


Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ






В.П. ДРАГУНОВ, Д.И. ОСТЕРТАК





                МИКРО- И НАНОЭЛЕКТРОНИКА





Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия












НОВОСИБИРСК
2012

УДК 621.382-181(075.8)
      Д721





Рецензенты:
О.В. Кибис, д-р физ.-мат. наук, проф.;
КЛ. Макаров, канд. физ.-мат. наук, доцент



Работа подготовлена на кафедре полупроводниковых приборов и микроэлектроники для студентов факультета радиотехники и электроники (направлений 210100 «Электроника и наноэлектроника» и 222900 «Нанотехнологии и микросистемная техника»)


        Драгунов В.П.

Д 721  Микро- и наноэлектроника : учеб. пособие / В.П. Драгунов,
     Д.И. Остертак. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012.- з8 с.


         ISBN 978-5-7782-2095-9


          Настоящее учебное пособие предназначено для студентов, магистрантов и аспирантов, специализирующихся в области физики полупроводников и полупроводниковых приборов. Оно может быть также рекомендовано студентам других специальностей, научным работникам и инженерам, желающим самостоятельно изучать физику низкоразмерных систем или расширить и систематизировать свои знания в области физических основ наноэлектроники.
          Пособие состоит из пяти разделов, каждый из которых включает краткое теоретическое введение, примеры решения задач, задачи для решения на практических занятиях и самостоятельной работы.



УДК 621.382-181(075.8)





ISBN 978-5-7782-2095-9

                   © Драгунов В.П., Остертак Д.И., 2012 © Новосибирский государственный

технический университет, 2012

        ОГЛАВЛЕНИЕ


1. Проблемы миниатюризации.......................................4
2. Основные положения квантовой механики, используемые в наноэлектронике......................................................10
3. Особенности энергетического спектра частиц в системах пониженной размерности..................................................19
4. Влияние однородного электрического поля на энергетический спектр систем пониженной размерности.............................25
5. Распределение квантовых состояний в системах пониженной размерности ........................................................29
Ответы на задачи................................................33
Библиографический список........................................36
Приложение......................................................37

            1. ПРОБЛЕМЫ МИНИАТЮРИЗАЦИИ


        ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

   Для увеличения производительности интегральных схем П = N ■ F стремятся уменьшить размеры элементов. При этом увеличиваются степень интеграции (число вентилей N на кристалле) и тактовая частота F . На пути увеличения степени интеграции стоит проблема отвода тепла, выделяемого элементами интегральной схемы (ИС). Моделируя нагрузку КМОП-инвертора конденсатором емкостью С, можно показать, что при изменении выходного напряжения на 5 V от V до Vₒ и наоборот (5 V = р - Vₒ|) максимальная производительность ИС, отнесенная к единице площади поверхности кристалла, определяется теплопроводностью материала микросхемы, допустимым градиентом температуры и минимальной энергией, соответствующей одному биту информации (фактором качества С ■ 5V²). То есть
N ■ F < теплопроводность dT
S ~     С-5V²     dx '
   Основой успешного преодоления «тепловой» проблемы стала разработка принципов масштабирования физической структуры полупроводниковых приборов и в первую очередь принципа пропорциональной миниатюризации. В рамках этого принципа производится уменьшение всех трех размеров элементов (длины, ширины и высоты) в одно и то же число раз, а для сохранения неизменной напряженности электрического поля во столько же раз изменяется и напряжение источника питания.
   В рамках данного принципа масштабирования при заданной (неизменной) площади кристалла увеличение числа элементов (например, логических вентилей) может не сопровождаться увеличением общей рассеиваемой мощности.

4

   При переходе к субмикронным размерам элементов (порядка 0.1 мкм и менее) наряду с проблемой отвода тепла все большую роль играют:
   1)    трудности практической реализации (плазма «не травит», свет «не лезет куда надо») и стоимость технологии;
   2)    ограничения, связанные со спецификой компонента (ускоренное старение МОП-транзисторов; электромиграция и ускоренное старение межсоединений; возрастание сопротивлений истока и стока; проявление случайных флуктуаций в омических контактах, токи утечки ит. д.);
   3)    технологический шум (ограничения, связанные с одновременной работой огромного количества компонентов, например, из-за разброса пороговых напряжений);
   4)    статистический шум (ограничения, связанные с необходимостью передачи большого количества пакетов электронов множество раз в секунду, - тактовая частота современных процессоров составляет гигагерцы);
   5)    ограничения, налагаемые фундаментальными физическими законами независимо от специфики компонента (эффект «просачивания»; туннелирование через тонкие изолирующие слои; энергетические потери; квантовые ограничения).

        ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ


   • Контактная разность потенциалов

Дфо ₌ М !n q

пп 0 Рр 0 "2

к0 Г1п
—----In
q

*¥■
X "i J

(1.1)

здесь к₀ - постоянная Больцмана, q - заряд электрона, Т - температура в К, пп₀, рр₀ - концентрации основных носителей соответственно в п - и р -областях, п{ - собственная концентрация при данной температуре, Nₐ и Nd - концентрация акцепторов и доноров соответственно.
    • Ширина ступенчатого р-п-перехода:

^0 =

' ' ♦ -L) , Na Nd J

ДФ0

(1.2)

5

    • Ширина плавного «узкого» р-п-перехода:

^о

9еое   Дфо  
 q   NЛ + Nd

(1-3)

здесь ео - электрическая постоянная, е - относительная диэлектрическая проницаемость материала перехода, NЛ и N'd - градиенты концентрации акцепторов и доноров.
    Сформулированы два вида ограничений в совершенствовании субмикронных ИС.
    Первое связано с необходимостью снижения токов утечки и объясняется снижением порогового напряжения при уменьшении длины канала и смыканием областей обеднения стока и истока в объеме подложки («короткоканальные эффекты»), а также наличием туннельного компонента тока утечки стокового перехода в области перекрытия стока затвором и лавинным пробоем р-«-перехода стока.
    Второе вызвано необходимостью обеспечения надежного функционирования ИС в течение заданного срока работы приборов и связано с воздействием горячих носителей и зависимым от времени пробоем подзатворного диэлектрика.
    Снижение порогового напряжения приводит к увеличению роли тока утечки вдоль канала МОПТ. В свою очередь, путь компонента тока утечки, обусловленного эффектом смыкания области пространственного заряда (ОПЗ) истока и стока, проходит в объеме подложки. При этом напряжение смыкания можно оценить, используя приближенное соотношение
К ' Nₙₒ да(/ ф- Ху )³,

здесь А'|Ю |;: - концентрация легирующей примеси в подложке, £эфф -эффективная длина канала, X. - глубина залегания сток-истоковых р-п-перех одов.
    Компонент тока утечки, индуцированный затвором (GIDL-эффект (Gate-induced Drain Leakage)), представляет собой междузонный туннельный ток, инициированный вертикальной составляющей напряженности электрического поля в области перекрытия затвора и стока. Предельное значение напряжения питания, при котором эта компонента достигает максимально допустимой величины, для случая LDD-МОПТ

6

(Lightly Doped Drain - слаболегированная область тока) определяется выражением
Lₒ = 4 -10⁶ [В/см] • Lₒₓ [см] +1.2 [В] - Vfₗ [В],
где LOX - толщина подзатворного диэлектрика, Vfₕ - напряжение плоских зон в области перекрытия стока затвором; в случае п⁺ - поли-кремниевого затвора и п⁺ - стока V^ & 0, а в случае п⁺ - поликрем-ниевого затвора и р⁺ - стока V^ & 1.1 В. Заметим, что МОПТ без LDD-области характеризуются намного большим GIDL-tokom.
   Величина максимального напряжения питания, при котором напряженность продольного электрического поля вблизи стока не превышает критической величины (Екр - 3 • 10⁵ [В/см]), снижающей срок службы прибора ниже 10 лет, дается выражением: „ „ „ _______________________________.
V0 = VC,нас ⁽А>фф ⁾ ⁺ ^кр ⁽⁰.²²Lox Xj ⁺ lLDD ⁾ ,
где Vc нас - напряжение насыщения, lLDD - эффективная длина LDD-области. В этом выражении LOX, Xj и lLDD должны быть представлены в сантиметрах.
   Средняя квадратичная флуктуация числа невзаимодействующих частиц газа, находящихся в заданном объеме:
(XN )² = N,
здесь N - среднее число частиц в данном объеме.

        ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

   1.1.    Предположим, что процессор компьютера площадью 1 см² содержит 10 млн транзисторов, которые можно рассматривать как конденсаторы с емкостью Сп = 10 фФ. При работе процессора эти конденсаторы перезаряжаются с тактовой частотой f = 1 ГГц, причем вся энергия конденсаторов переходит при этом в тепло. Оценить плотность потока тепла в Вт/см² от поверхности такого процессора. Считать, что

7

напряжение питания составляет V - 1 В. Сравнить тепловыделение от поверхности процессора с потоком тепла от электрической плитки мощностью 1 кВт и диаметром конфорки 15 см.
   Решение
   Мощность, выделяемая процессором компьютера площадью 1 см², равна N • F • 0.5 • С • V² - 10⁷ -10⁹ • 0.5 •!() ¹⁴ -1² = 50 Вт. Таким образом, плотность потока тепла от процессора составляет 50 Вт/см². При этом плотность потока тепла от электрической плитки составляет 5.66 Вт/см².

        ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

   1.2.   Предположим, что кристалл микропроцессора площадью 1 см² содержит 10 млн транзисторов, которые можно рассматривать как конденсаторы с емкостью Сп - 10 фФ. При работе процессора эти конденсаторы перезаряжаются с тактовой частотой f, причем вся энергия конденсаторов переходит при этом в тепло. Найдите, при какой тактовой частоте f плотность потока тепла в кристалле еще не превысит допустимой для кремния, если напряжение питания микропроцессора составляет V - 1 В, а допустимый градиент температуры составляет 3.3-10"³ К/мкм.
   1.3.   Из анализа работы КМОП-инвертора, нагруженного на такой же инвертор с входной емкостью С , покажите, что максимальная производительность ИС, отнесенная к единице площади поверхности кристалла, определяется теплопроводностью материала микросхемы, допустимым градиентом температуры и фактором качества.
   1.4.   Оцените равновесную ширину плавных «узких» р-п-переходов в Si и GaAs при 300 К, если градиенты концентрации акцепторов и доноров в области переходов равны соответственно NА - 4 -10¹⁹ см"⁴ и N'D - 4 -10¹⁷ см“⁴. Принять, что на участках, непосредственно прилегающих к переходу, в обоих случаях NA -10¹⁷ см“³ и ND -10¹⁵ см“³.
   1.5.   Определите, на сколько необходимо изменить заряд на затворах КМОП-инвертора и какое количество электронов потребуется, чтобы передать бит информации, если длина каналов транзисторов L - 0.2 мкм, ширина b - 0.5 мкм, а толщина окисла (SiO₂)

8

d - 0.1 мкм? Принять, что для переключения инвертора необходимо изменить входное напряжение на 4 В.
   1.6.    Оцените равновесную ширину ступенчатых р-п-переходов в Si и GaAs при 300 К, если концентрации акцепторов и доноров в области переходов равны соответственно NA -10²¹ см⁻³ и ND -10¹⁸ см⁻³.
   1.7.    Оцените напряжение смыкания ОПЗ истока и стока, МОПТ, если концентрация акцепторов в подложке NA - 10¹⁵см⁻³, эффективная длина канала равна 0.4 мкм, а глубина залегания р-п-переходов стока и истока - 0.25 мкм.
   1.8.    Определите предельное значение напряжения питания, при котором компонента тока утечки GIDL достигает максимально допустимой величины, если толщина подзатворного окисла составляет 50 нм, используется п⁺ поликремниевый затвор и р⁺ - сток.
   1.9.    Оцените величину максимального напряжения питания, при котором напряженность продольного электрического поля вблизи стока не превышает критической величины, снижающей срок службы прибора ниже 10 лет, если напряжение насыщения транзистора равно 2 В, lLDD - 50 нм, Xj порядка 0.2 мкм, a Lₒₓ - 0.1 мкм.
   1.10.    Электрон с энергией Е - 0.4 эВ и эффективной массой 0.1 т₀ движется в положительном направлении оси х. Высота U потенциального барьера равна 0.5 эВ. При какой ширине Lₒₓ барьера вероятность Р прохождения электрона через него будет равна 0.01? Принять, что эффективная масса электрона во всех областях остается неизменной.
   1.11.    Определите, сколько доноров в среднем будет находиться в одном монослое под затвором МОПТ, а также абсолютную среднюю квадратичную и относительную флуктуации этого числа доноров, если длина канала транзистора L - 0.1 мкм, ширина b - 0.5 мкм, а концентрация доноров в подложке 10¹⁵ см⁻³?
   1.12.    Определите, какой заряд надо создать на входе КМОП-инвертора, чтобы передать бит информации, если входная емкость инвертора равна 0.2 фФ, напряжение логического нуля равно 0.5 В, а напряжение единицы 4.5 В? Оцените, какое количество электронов для этого потребуется и относительную среднюю квадратичную флуктуацию этого числа электронов.
   1.13.    Многие металлы могут иметь как объемно центрированную, так и гранецентрированную кубическую кристаллическую решетку.

9

Причем переход от одной структуры к другой сопровождается лишь незначительным изменением объема. Предполагая, что в таком переходе объем кристалла совсем не изменяется, найдите отношение d₁ Jd₂ , где dхи d₂ - наименьшие расстояния между атомами металла соответственно в гранецентрированной и объемно центрированной решетках.
   1.14.    Определите соотношение атомов в вершинах, на ребрах (без учета атомов в вершинах) и на гранях (без учета атомов на ребрах и в вершинах) куба для двух случаев, показанных на рисунке.
   1.15.    Для двух случаев, показанных на рисунке, определите отношение количества поверхностных атомов к количеству атомов в объеме куба, если вдоль граней кубов будут располагаться соответственно 12 и 6, 10 и 5, 8 и 4,6 и 3 атома.

В обоих случаях общее количество атомов одинаково



            2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В НАНОЭЛЕКТРОНИКЕ


        ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

   • Одномерное уравнение Шрёдингера для стационарных состояний имеет вид
               а²Ч' 2т .
— +—( Е - и (х) )Т = 0,       (2.1)
аx ² r х ⁷

10

где т - масса частицы, Е - полная энергия частицы, х - координата, U(х) - потенциальная энергия, й - постоянная Планка.
    •     Волновая функция, описывающая одномерное стационарное движение свободной частицы

Т(х) = А ехр|— рх |,                   (2.2)
                                    к й   )
где А - амплитуда волны де Бройля, р - импульс частицы.
    •     Вероятность dP обнаружить частицу в интервале от х до х + dx (в одномерном случае) выражается формулой
                          dP = |Т(х)|² dx,

где |Т(х)|² - плотность вероятности.
    •     Вероятность P обнаружить частицу в интервале от х₁ до х₂ находится интегрированием dP в указанных пределах:
х2
                          P = j|^(х)|² dx.                    (2.3)
х1
    •    Плотность потока вероятности для одномерного случая
j = 21 (¥¥*’-^V) .                     (2.4)
                          2 т '           '
    • Коэффициенты прохождения через квантовую структуру D и отражения R от квантовой структуры
D = . lim (17прош|/|7пад|),            (2.5)
                          |х|^х
R = 1 Vm (12отР|/|7пад|),              (².6)
х ^Ж

где у ош, 7пад и у - плотность потока прошедших, падающих и отраженных частиц соответственно.

11