Математическое развитие детей дошкольного возраста: теория и технологии

М. А. Габова 

Математическое  
развитие детей  
дошкольного возраста: 
теория и технологии 

Учебное пособие 

Москва
Берлин 

2019 

Второе издание, стереотипное

УДК 373.29(075.8) 
ББК 74.102.414я73  
      Г12 

Рецензент 
Герасимова М. П., канд. пед. наук, заместитель 
директора по научно-методической работе 
Сыктывкарского гуманитарно-педагогического 
колледжа имени И. А. Куратова 

Габова, М. А.  

Г12         Математическое развитие детей дошкольного  

возраста: теория и технологии : учебное пособие / 
М. А. Габова. – 2-е изд., стер. – Москва ; Берлин : 
Директ-Медиа, 2019. – 534 с. 

В учебном пособии представлены теоретические основы и методические подходы к развитию математических 
представлений у детей дошкольного возраста. Раскрыты 
дидактические основы математического развития, вопросы 
формирования пространственных, количественных, геометрических, временных представлений у детей, проектирования работы педагога. Особое внимание уделено 
современным технологиям математического развития детей. Представлены задания для самостоятельной работы 
студентов. 
Пособие предназначено для студентов факультетов 
дошкольного и начального образования педагогических 
университетов, институтов, колледжей, бакалавров, магистров, аспирантов, преподавателей, слушателей системы 
повышения квалификации. 

УДК 373.29(075.8) 
ББК 74.102.414я73 

ISBN 978-5-4499-0123-1 

ISBN 978-5-4499-0123-1   © Габова М. А., текст, 2019 

© Издательство «Директ-Медиа», оформление, 2019 

Текст печатается в авторской редакции.

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ.........................................................................11 

МОДУЛЬ 1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ.........14 

Тема 1.1. Методологические,  
психофизиологические и психолого- 
педагогические основы математического  
образования детей............................................................. 14 
§ 1. Математика в системе наук.  оль 
математических знаний в обществе ..................... 14 
§ 2. Психофизиологические основы  
математического образования................................ 22 
§ 3. Методологические основы  
математического  образования детей 
дошкольного возраста.............................................. 31 
§ 4. Психолого-педагогические основы 
математического образования детей 
дошкольного возраста.............................................. 34 
Тема 1.2. Задачи и содержание математического 
развития детей дошкольного возраста......................... 45 
§ 1. Дидактическая система формирования  
математических представлений у детей 
дошкольного возраста.............................................. 45 
§ 2. Дидактические принципы обучения детей  
дошкольного возраста математике ....................... 46 
§ 3. Задачи предматематической подготовки 
детей дошкольного возраста.................................. 52 

§ 4. Содержание предматематической  
подготовки детей дошкольного возраста.............56 
Тема 1.3. Формы, методы и средства работы по 
формированию математических представлений  
у детей дошкольного возраста ........................................61 
§ 1. Методы математического развития детей  
дошкольного возраста ..............................................61 
§ 2. Средства математического развития детей  
дошкольного возраста ..............................................70 
§ 3. Формы организации работы  по 
математическому развитию детей  
дошкольного возраста ..............................................82 

МОДУЛЬ 2. ФОРМИРОВАНИЕ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ   
О ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОТНОШЕНИЯХ   
И СВОЙСТВАХ ОБЪЕКТОВ.......................................99 

Тема 2.1. Развитие представлений детей   
о свойствах и качествах предметов. Освоение 
представлений о форме предметов  
и геометрических фигурах...............................................99 
§ 1. Свойства, признаки, качества   
и отношения объектов..............................................99 
§ 2. Познание свойств и отношений детьми  
дошкольного возраста ........................................... 103 
§ 3. Генезис представлений о форме  и 
геометрических фигурах у детей......................... 106 
§ 4. Технологии формирования  
геометрических представлений у детей 
дошкольного возраста ........................................... 109 

Тема 2.2. Освоение пространственных  
представлений и умений ориентироваться  
в пространстве в дошкольном возрасте..................... 127 
§ 1. Соотношение понятий:  
пространственная  ориентация, 
пространственные представления,  
пространственное мышление .............................. 127 
§ 2. Генезис пространственных  
представлений  у детей дошкольного  
возраста...................................................................... 134 
§ 3. Развитие ориентировок в пространстве  
у детей дошкольного возраста............................. 138 
§ 4. Содержание и организация развития  
пространственных ориентировок у детей......... 140 
§ 5. Моделирование пространственных 
отношений................................................................ 146 
§ 6. Формирование основ конструктивного  
мышления у детей ................................................... 153 

МОДУЛЬ 3. ОСВОЕНИЕ ДЕТЬМИ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ  О ВЕЛИЧИНАХ И 
ОВЛАДЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ 
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ..................................................... 178 

Тема 3.1. Особенности освоения детьми 
представлений о величинах и овладения 
измерительной деятельностью .................................... 178 
§ 1. Понятие величины. Свойства величин.  
Измерение величин................................................ 178 
§ 2. Генезис представлений детей  
о величинах............................................................... 181 

§ 3. Система работы по формированию  
представлений о величинах у детей................... 183 
§ 4. Формирование представлений  
о величинах  у детей младшего и среднего 
дошкольного возраста............................................ 185 
§ 5. Развитие представлений о величинах   
и их измерении в старшем дошкольном  
возрасте...................................................................... 191 
Тема 3.2. Формирование представлений   
о временных отношениях у детей............................... 198 
§ 1. Время как величина. Свойства времени..... 198 
§ 2. Особенности восприятия времени ............. 200 
§ 3. Технологии развития представлений о 
времени у детей........................................................ 203 

МОДУЛЬ 4. ФОРМИРОВАНИЕ 
КОЛИЧЕСТВЕННЫХ  ПРЕДСТАВЛЕНИЙ  
У ДЕТЕЙ........................................................................... 214 

Тема 4.1. Теоретические основы методики 
формирования количественных представлений  
у детей................................................................................. 214 
§ 1. Концептуальные подходы  
к формированию  количественных 
представлений у детей ........................................... 214 
§ 2. Теоретические основы методики 
формирования количественных  
представлений.......................................................... 220 
§ 3. Развитие представлений о множествах   
и натуральных числах у детей.............................. 234 

Тема 4.2. Общая характеристика технологий  
развития представлений  о множествах,  
натуральных числах  и действиях над ними  
у детей  дошкольного возраста. Развитие 
представлений о множестве  и натуральном  
числе ................................................................................... 246 
§ 1. Содержание развития количественных   
и числовых представлений у детей..................... 246 
§ 2. Общая характеристика технологий  
развития  у детей количественных  
представлений.......................................................... 251 
§ 3. Технологии формирования  
представлений  о множестве ................................ 252 
§ 4. Технологии формирования  
представлений  о числе ......................................... 263 
Тема 4.3. Технологии развития представлений  
о натуральных числах, действиях над ними  
и счетной деятельности у детей дошкольного  
возраста .............................................................................. 269 
§ 1. Технологии формирования счетной  
деятельности............................................................. 269 
§ 2. Обучение делению предметов на равные  
части. Знакомство с дробями............................... 272 
§ 3. Формирование представления  
о сохранении количества...................................... 275 
§ 4. Моделирование количественных  
отношений................................................................ 276 

МОДУЛЬ 5. СОВРЕМЕННЫЕ  
ТЕХНОЛОГИИ  МАТЕМАТИЧЕСКОГО 
РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ  ДОШКОЛЬНОГО 
ВОЗРАСТА....................................................................... 282 

Тема 5.1. Современные технологии  
математического развития детей дошкольного 
возраста .............................................................................. 282 
§ 1. Проблема совершенствования  
математического образования детей 
дошкольного возраста............................................ 282 
§ 2. Современные образовательные  
технологии: теоретические аспекты................... 285 
§ 3. Экспертиза технологий.................................. 296 
§ 4. Проектирование технологии........................ 300 
§ 5. Современные технологии  
математического развития детей......................... 304 
§ 6. Игровые технологии математического  
развития детей.......................................................... 305 
§ 7. Проблемно-игровые технологии  
математического развития детей......................... 322 
§ 8. Проблемно-игровые технологии  с 
использованием рабочих тетрадей..................... 336 
§ 9. Проблемно-игровые технологии с 
элементами моделирования.................................. 339 
§ 10. Учебно-игровые технологии  
математического развития детей......................... 351 
§ 11. Комбинированные технологии  
математического развития детей......................... 361 
§ 12. Интегрированные технологии ................... 368 

Тема 5.2. Технологии работы  над элементами 
математической логики и комбинаторики................ 401 
§ 1. Особенности освоения элементов  
логики  детьми дошкольного возраста.............. 401 
§ 2. Освоение детьми представлений   
об алгоритмах........................................................... 407 
§ 3. Методика работы над элементами  
математической логики.......................................... 409 
§ 4. Обучение детей решению  
комбинаторных  задач............................................ 424 
§ 5. Логико-математические игры ....................... 433 
Самостоятельная работа студента ....................... 438 

МОДУЛЬ 6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РАБОТЫ  
ПО РАЗВИТИЮ  МАТЕМАТИЧЕСКИХ 
ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДЕТЕЙ  
ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА................................. 441 

Тема 6.1. Диагностика математического развития  
как основа целеполагания и проектирования  
работы по развитию математических  
представлений у детей дошкольного возраста ........ 441 
§ 1. Педагогическая диагностика:  
теоретические аспекты........................................... 441 
§ 2. Технологические аспекты диагностики  
математического развития детей ......................... 448 
Тема 6.2. Планирование работы  по развитию 
математических представлений у детей  
дошкольного  возраста................................................... 460 
§ 1. Планирование работы  
по математическому развитию детей в ДОУ ... 460 

Тема 6.3. Индивидуальный   
и дифференцированный подход   
в математическом образовании детей.  
Разноуровневая и коррекционная работа   
с детьми.............................................................................. 473 
§ 1. Реализация принципов личностноориентированного обучения в процессе 
математического развития ребенка  
дошкольного возраста............................................ 473 
§ 2. Индивидуально-психологические 
особенности детей и их учет  
в проектировании  образовательного  
процесса..................................................................... 484 
§ 3. Работа со способными к математике  
дошкольниками как методическая проблема... 499 
§ 4. Математика как средство коррекции  
недостатков развития ребенка дошкольного  
возраста...................................................................... 506 
Тема 6.4. Преемственность в работе ДОУ   
и школы по математическому развитию детей........ 514 
§ 1. Сущность преемственности в работе  
ДОУ и школы........................................................... 514 
§ 2. Готовность к обучению математике  
в школе как компонент общей и специальной 
готовности  к школьному обучению ................. 518 
§ 3. Программа развития универсальных  
учебных действий.................................................... 524 
Самостоятельная работа студента ....................... 531 

Введение 

Специфика дошкольного образования заключается в том, что его содержание должно обеспечить 
формирование таких значимых психологических 
свойств и способностей ребенка, которые во многом 
определяют весь путь дальнейшего развития. 
В соответствии с Федеральным государственным 
образовательным стандартом дошкольного образования содержание образовательной работы должно 
обеспечивать развитие первичных представлений детей о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, 
ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и 
следствиях  
и др.). 
Эффективность математического развития детей 
дошкольного возраста в большой степени определяется целенаправленной работой педагогов: грамотно 
подобранными технологиями, формами, методами и 
приемами работы, их рациональным сочетанием в 
процессе обучения детей математике. 
Дисциплина «Теория и технологии развития математических представлений у детей» относится к вариативной части общепрофессионального цикла 
дисциплин.  

Программа дисциплины «Теория и технологии 

развития математических представлений у детей» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта 
высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование 
(квалификация 
(степень) 
«бакалавр»), 

утвержден приказом Министерства образования и 

науки РФ от 17 января 2011 г. N 46, по профилю 
«Дошкольное образование».  
Целью дисциплины выступает формирование 
профессиональных компетенций студентов в области 
математического развития детей дошкольного возраста. 
В процессе освоения курса предусмотрено решение следующих задач: 
• 
Обеспечивать освоение студентами теоретических основ математического развития детей дошкольного 
возраста, 
общих 
принципов 
конструирования содержания математического материала. 
• 
Привлекать студентов к самостоятельному 
поиску и анализу технологий развития математических представлений детей, развивать умение выделять 
и анализировать тенденции в современных подходах 
к математическому образованию детей. 
• 
Способствовать овладению студентами научно-диагностическими 
и 
научноисследовательскими умениями как основой проектирования своей профессиональной деятельности и 
становления 
собственной 
позиции, 
осознаннокритического отношения к содержанию математического развития детей. 
• 
Содействовать 
развитию 
научнометодического кругозора студентов, побуждать к самообразованию, саморазвитию на основе самоконтроля и самооценки. 
• 
Обеспечивать становление творческой активной позиции студентов во взаимодействии в процессе 
коллективного 
поиска 
идей, 
достижение 
совместных творческих результатов. 
Процесс изучения дисциплины направлен на 
формирование основных компетенций:  

- способность разрабатывать и реализовывать 
учебные программы базовых и элективных курсов в 
различных образовательных учреждениях; 
- готовность применять современные методики и 
технологии, методы диагностирования достижений 
обучающихся для обеспечения качества учебновоспитательного процесса; 
- способность использовать возможности образовательной среды для формирования универсальных 
видов учебной деятельности и обеспечения качества 
учебно-воспитательного процесса; 
- готовность к взаимодействию с учениками, родителями, коллегами, социальными партнерами; 
- способность организовывать сотрудничество 
обучающихся, поддерживать активность и инициативность, самостоятельность обучающихся, их творческие способности; 
- 
способность 
использовать 
в 
учебновоспитательной деятельности основные методы научного исследования. 
Пособие имеет модульную структуру и охватывает 
теоретические, методические и организационные аспекты математического развития детей дошкольного 
возраста. 
При разработке пособия использовались работы 
Л. Б. Баряевой, А. В. Белошистой, Т. И. Ерофеевой,  
В. А. Козловой, З. А. Михайловой, Е. И. Щербаковой 
и других авторов. 
По каждому модулю предложены задания для самостоятельной работы студентов. 

Модуль 1 
Концептуальные основы математического 
развития детей 

ТЕМА 1.1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ, 
ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ И ПСИХОЛОГОПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ 

Математика в системе наук. Роль математических знаний в 
обществе. Психофизиологические основы математического образования. Методологические основы математического образования детей дошкольного возраста. 
Психолого-педагогические основы математического образования 
детей дошкольного возраста.  

§ 1. Математика в системе наук.  
Роль математических знаний в обществе 

Математика (греч. maqhmatica – mathematike, от 
maqhma – mathema – знание, учение, наука)– наука о 
количественных и пространственных отношениях действительности. Математика как наука изучает 
не конкретные предметы или явления, а их пространственные и количественные характеристики с помощью специфических математических моделей – 
абстрактных и обобщенных. Она является междисциплинарной наукой. Ее результаты используются и в 
естественных, и в общественных науках. 
Математика – явление общечеловеческой культуры. Это одна из наиболее важных областей знаний 
человека. Математика возникла в глубокой древности 
из практических потребностей людей.  
Уже за несколько веков до новой эры на базе накопления большого конкретного материала в виде 
разрозненных приемов арифметических вычислений 
(Древний Египет и Вавилон) математика определи

лась как самостоятельная наука с ясным пониманием 
своеобразия ее  метода и необходимости развития ее 
основных понятий в достаточно общей форме. 
Систематическое и логически последовательное 
построение основ математической науки было проведено в Древней Греции. Вот имена великих древнегреческих ученых-мыслителей: Аристотель, Пифагор 
Самосский, Евклид, Архимед, Апполоний Пергский, 
Эратосфен Киренский, Фалес Милетский, Диофант 
Александрийский, Демокрит, Птолемей Клавдий, Герон Александрийский... Созданная ими система изложения элементарной геометрии на два тысячелетия 
вперед сделалась образцом дедуктивного построения 
математической теории. 
Значительных успехов добивались также китайские, индийские и арабские математики. 
Сферами приложения математики постепенно 
становилось практически все: землемерие, строительство, гидротехнические работы, мореплавание, торговля, геодезия, картография, небесная механика, 
механизмы, боевые машины. 
В эпоху Возрождения (XV–XVI вв.) еще больше 
возрастают запросы к математике со стороны механиков, инженеров, моряков, астрономов, географов, 
военных, купцов, чиновников и даже художников. 
Центром математических исследований становятся 
страны Европы. Благодаря свободной научной критике и конкуренции в университетах, общий характер 
европейской математической культуры отличается 
рядом существенных прогрессивных черт, обусловивших в последующие века стремительное развитие 
математики. 
С XVII в. начинается принципиально новый период развития математики – период математики переменных величин, который так охарактеризован 

Фридрихом Энгельсом: «Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем 
самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление...». 
Математика все больше объясняет течение отдельных природных явлений действием общих, математически сформулированных законов природы. 
Математическими методами решаются проблемы 
практики: оптики, навигации, гидравлики, баллистики, точных механизмов (например, хронометров). 
В XVIII в. общий стиль математических исследований постепенно меняется. Успехи теперь обуславливаются не только новизной метода (смелость и 
глубина общих идей), но и искусством в овладении 
математическим аппаратом и изобретательностью в 
разыскании неожиданных обходных решений трудных задач. 
В это же время научная работа математика становится самостоятельной профессией. До этого многие 
виднейшие ученые очень часто были просто любителями математики и одновременно (чаще даже в первую 
очередь) – 
философами, 
физикамиэкспериментаторами, чиновниками, военными и т.д. 
Современная математика сформировалась около 
400 лет тому назад в трудах Галилея, Кеплера, Ньютона, Лейбница, где математика «сливается» с физикой. Многие крупнейшие ученые видели главную 
задачу математики в содействии объяснению законов 
природы. 
Так, Галилео Галилей писал: «Великая книга Природы написана языком математики. Буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры». 

Норберт Винер, американский учёный, выдающийся математик и философ, основоположник кибернетики и теории искусственного интеллекта, 
отмечал: «Высшее назначение математики – находить порядок в хаосе, который нас окружает». 

Иоганн Вольфганг Гете, немецкий поэт, мысли
тель и естествоиспытатель, шутил: «Математики – вроде французов: когда говоришь с ними, они переводят твои слова 
на свой язык и сразу получается что-то совсем другое». 
Юджин Вигнер, американский физик и математик, лауреат Нобелевской премии по физике, писал: 
«Математический язык удивительно хорошо приспособлен для 
формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем. Нам остается лишь благодарить за него судьбу и надеяться, что и в 
своих будущих исследованиях мы сможем по-прежнему пользоваться им. Мы думаем, что сфера его применимости (хорошо 
это или плохо) будет непрерывно возрастать, принося нам не 
только радость, но и новые головоломные проблемы…» 
Расширение предмета математики привлекло усиленное внимание к вопросам ее обоснования, т.е. 
критического пересмотра ее исходных положений 
(аксиом), построения строгой системы определений и 
доказательств, а также критического рассмотрения 
логических приемов, употребляемых при этих доказательствах. Сложился стандарт требований к логической строгости (на основе аксиоматического метода, 
теории множеств), остающийся и до настоящего времени господствующим в практической работе математиков над развитием отдельных математических 
теорий. 
Русский советский математик, кораблестроитель, 
академик Алексей Николаевич Крылов подчеркивал: 
«Рано или поздно всякая правильная математическая идея 
находила применение в том или ином деле». 

В то же время математика, как и поэзия, и живопись, и музыка, была вызвана к жизни духовными потребностями человека, его стремлением к познанию 
и красоте. 
Аристотель утверждал: «Математика… выявляет 
порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие 
виды прекрасного». 
Софья Васильевна Ковалевская, русский математик и механик, писала: «Мне кажется, что поэт должен 
только видеть то, чего не видят другие, видеть глубже других. 
И это же должен и математик». 
Карл Вейерштрасс, немецкий математик, отмечал: 
«Математик, который не есть отчасти поэт, не будет никогда подлинным математиком». 
Готфрид Гарольд Харди, английский математик, 
заметил: «Большинство людей получают определенное удовольствие от математики, так же как большинство людей 
могут наслаждаться прекрасной мелодией, но при этом больше людей интересуются все-таки математикой, а не музыкой». «Узоры математика, так же как узоры художника или 
поэта, должны быть прекрасны; идеи, так же как цвета или 
слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой 
математики». 
Рихард Курант, академик, американский математик 
немецкого происхождения, педагог и научный организатор, писал: «Математика содержит в себе черты волевой деятельности, умозрительного рассуждения и стремления 
к эстетическому совершенству». 
Несмотря на то, что математика зародилась много 
тысячелетий назад, она постоянно развивается. Процесс развития науки на современном этапе характеризуется проникновением математики в разные области 
знаний и бурным развитием математической отрасли.