Поурочные разработки по математике. 5 класс : пособие для учителя

класс

ПО МАТЕМАТИКЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

А.Н. РУРУКИН, Н.Н. ГУСЕВА,  
Е.А. ШУВАЕВА

К УМК Г.В. Дорофеева и др.  
(М.: Просвещение)

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

3-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

© ООО «ВАКО», 2017
ISBN 978-5-408-05333-9

Рурукин А.Н.

Поурочные разработки по математике. 5 класс : пособие 

для учителя / А.Н. Рурукин, Н.Н. Гусева, Е.А. Шуваева. – 
3-е изд., эл. – 1 файл pdf : 241 с. – Москва : ВАКО, 2021. – 
(В помощь школьному учителю). – Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ;  экран 10″. – 
Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05333-9

Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки 

по математике для 5 класса и предназначено для работы с учебником 
Г.В. Дорофеева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет 
все необходимое для подготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические 
советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы 
и самостоятельные работы, тексты контрольных работ (двух уровней 
сложности) и ответы к ним.

Пособие полностью соответствует требованиям ФГОС и может 

быть использовано как начинающими педагогами, так и преподавателями со стажем.

Подходит к учебникам «Математика» в составе УМК  Г.В. Доро
феева, И.Ф. Шарыгина, С.Б. Суворовой и др. / Под ред. Г.В. Дорофеева, 
И.Ф. Шарыгина 2012–2021 гг. выпуска.

Р87

УДК  372.851
ББК  74.262.21
 
Р87

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки 
по математике. 5 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин, Н.Н. Гусева, 
Е.А. Шуваева. – 2-е изд.  – Москва : ВАКО, 2021. – 240 с. – (В помощь школьному учителю). – ISBN 978-5-408-04773-4. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.851
ББК 74.262.21

Предисловие

В процессе обучения математике в 5 классе происходит знакомство школьников с различными ее разделами: натуральными 
и дробными числами; простейшими понятиями алгебры, комбинаторики и статистики; начальными сведениями из планиметрии и стереометрии. Заметим, что изучаемый материал очень 
разнородный и разноплановый и излагать его тяжело. Кроме того, 
на наш взгляд, рассмотрение некоторых вопросов преждевременно. Трудно ожидать, что пятиклассники смогут изобразить эскиз многогранника (даже многие одиннадцатиклассники этого 
не умеют делать). Поэтому при обучении значительное внимание 
уделяется развитию интереса школьников к математике в целом. 
Для этого приводятся исторические сведения, любопытные факты 
и т. д.
Настоящее пособие адресовано прежде всего преподавателям, 
работающим по учебнику Г.В. Дорофеева и др. (М.: Просвещение), и рассчитано на 170 уроков (34 учебные недели). Нумерация 
задач в поурочном планировании соответствует данному учебнику. По ряду тем в издании приведены и творческие задания. 
Кроме того, для данного учебника разработан и может быть использован (хотя это, разумеется, необязательно) учебно-методический комплект, включающий в себя: сборник учебных программ, рабочую тетрадь, дидактические материалы, тематические 
тесты, контрольные работы, устные упражнения, методические 
рекомендации.
В предлагаемых «Поурочных разработках» подробно рассмотрено содержание каждого урока. Предусмотрены различные 
формы контроля успеваемости: письменные опросы, самостоятельные и контрольные работы, контрольные вопросы и т. д.
В целом пособие составлено таким образом, чтобы оптимизировать подготовку учителя к уроку, повысить ее качество и при 
этом сэкономить время учителя.
В качестве дополнительного материала к урокам учитель может использовать издания:

Рекомендации к проведению уроков

• Контрольно-измерительные материалы. Математика. 
5 класс / Сост. Л.П. Попова. М.: ВАКО, 2016.

• Тематические тесты. Математика. 5 класс / Сост. В.И. Ахременкова. М.: ВАКО, 2016.

• Самостоятельные и контрольные работы по математике. 
5 класс / Сост. М.Я. Гаиашвили. М.: ВАКО, 2016.

• Сборник практических задач по математике. 5 класс / 
Сост. Л.П. Попова. М.: ВАКО, 2016.

Рекомендации к проведению уроков

Разумеется, все изложенное носит исключительно рекомендательный характер. Определяющими факторами являются 
подготовленность класса, его работоспособность, интерес к изучению математики. Поэтому ни одно планирование не может 
являться догмой. Весь ход урока должен способствовать обучению 
школьников. На наш взгляд, будет лучше, если каждый отдельный 
ученик усвоит тот материал, который в состоянии понять, чем 
не освоит ничего. В последнем случае ситуация принимает опасный характер: у учащихся возникает комплекс неполноценности, 
к выполнению домашнего задания привлекаются все домочадцы, 
ученики начинают списывать, подсказывать друг другу, использовать шпаргалки и т. д. При этом начисто пропадает интерес к математике и желание ее изучать.
Содержание уроков в данном пособии является избыточным (в расчете на очень подготовленный, сильный класс). При 
необходимости часть материала следует опустить или изложить 
достаточно поверхностно. С учетом несобранности и неорганизованности пятиклассников желательно иметь в расписании 
сдвоенные уроки математики, особенно при написании и разборе 
контрольных работ.
Поурочное планирование включает в себя четыре основных 
вида занятий:
1) урок изучения нового материала;
2) урок отработки и закрепления пройденного материала;
3) урок повторения материала;
4) контрольная работа.
Рассмотрим эти виды занятий.
1. Урок изучения нового материала включает в себя следующие 
этапы.
I. Сообщение темы и цели урока (≈ 1–2 мин). Следует объяснить учащимся необходимость изучения данной темы (область 
применения этих знаний) и сообщить цель занятия (навыки 

Рекомендации к проведению уроков

и приемы, которыми школьники должны овладеть в ходе проведения урока).
II. Работа по теме урока (≈ 15 мин). Здесь возможны два подхода:
1) с помощью подсказок, примеров и наводящих вопросов 
учителя школьники самостоятельно (при фронтальной работе) приходят к формулировке основных понятий и правил рассматриваемого раздела математики. Затем педагог 
уточняет и корректирует эти результаты. Однако, учитывая, 
что многие понятия ученикам незнакомы, такой подход 
можно рекомендовать лишь для самых простых тем или 
отдельных фрагментов урока;
2) учитель формулирует основные понятия и правила, иллюстрируя их примерами. Такой подход требует меньше 
времени, но является недостаточно эффективным (всегда 
полезнее самостоятельно решить задачу, чем услышать объяснение ее решения).
III. Задания на уроке учитель дает из числа наиболее характерных типовых задач (≈ 15 мин). Они могут выполняться:
1) самостоятельно учащимися всего класса в тетрадях с последующим разбором одним из учеников (например, первым выполнившим) у доски; при этом желательна активная 
работа всех учащихся: поиск ошибок в решении на доске, 
вопросы по решению, предложение других способов решения и т. д.;
2) в ходе диалога учащихся, сидящих за одной партой (выполнение задания, обмен тетрадями и взаимная проверка);
3) у доски одним или несколькими учащимися.
После выполнения заданий возможен как взаимоконтроль 
учеников у доски, так и подключение к проверке решения всего 
класса. Разумеется, при этом будет происходить диалог учителя 
с учеником, отвечающим у доски.
IV. Контрольные вопросы по изучаемому материалу задает учитель для проверки усвоения и понимания новых понятий, терминов, навыков и т. д. (≈ 5 мин). Вопросы можно адресовать как 
одному ученику, так и всему классу. Следует обратить внимание 
именно на понимание понятий, а не на их механическое запоминание. Для этого рекомендуется попросить учащегося, кроме 
определения, привести соответствующие примеры. В случае затруднения такие примеры могут привести другие ученики или 
учитель.
V. Творческие задания (предусмотрены в ряде уроков). От приведенных в учебнике они отличаются или большей сложностью, 
или нестандартностью формулировки, или новым способом 

Рекомендации к проведению уроков

решения. Поэтому очень полезно разобрать подобные задания. 
В зависимости от подготовленности класса они могут быть рассмотрены:
1) на внеклассных занятиях (дополнительные занятия, кружки, факультативы и т. д.);
2) со всеми учащимися как в качестве задания на уроке, так 
и в качестве домашнего задания;
3) дифференцированно снаиболее подготовленными учениками;
4) во время проведения математических боев, олимпиад, недель математики и т. д.
Творческие задания выполняются в пределах отведенного 
на урок времени.
VI. Подведение итогов урока (≈ 1–2 мин) проводится учителем 
с учетом самостоятельной работы учеников, ответов у доски, отдельных дополнений, вопросов, комментариев учащихся. За все 
эти виды деятельности выставляются оценки с их кратким обоснованием.
Задание на дом дается учителем из числа типовых, характерных задач, аналогичных рассмотренным в классе. Задание должно 
быть рассчитано на 30–40 мин. Желательно, чтобы учащимися 
были рассмотрены разные способы решения задач. Это способствует активизации мышления школьников, творческому пониманию материала и т. д.
Необходимо приучить учащихся при выполнении домашнего 
задания фиксировать непонятый материал: понятия, теоретические сведения, нерешенные задачи и т. п. Полезно научить учеников формулировать, что именно им непонятно. Четко сформулированный вопрос – это половина ответа на него. Особенно такие 
навыки понадобятся учащимся в старших классах. Разумеется, 
все возникающие вопросы и нерешенные задачи необходимо разобрать на ближайшем занятии по математике.
2. Урок на отработку и закрепление пройденного материала 
отличается этапом II, который предусматривает повторение 
и контроль материала (≈ 20 мин). Прежде всего, данный этап 
включает ответы на вопросы по домашнему заданию. Желательно, чтобы их задавали сами учащиеся. Вопросы могут содержать 
непонятые определения, термины и другой теоретический материал.
Скорее всего, понадобится и разбор нерешенных задач. В этой 
части желательна максимальная активность всего класса. Ученик, 
объясняя и комментируя свое решение задачи, лучше усваивает 
изучаемый материал. Кроме того, его объяснения могут оказаться 
более удобными для понимания ровесниками и доходчивыми, чем 

Рекомендации к проведению уроков

объяснения учителя. Ориентировочное время, отведенное на эту 
стадию этапа II, составляет ≈ 5–10 мин.
На второй стадии данного этапа предусмотрен контроль 
усвоения материала (письменный опрос или самостоятельная 
работа), на который отводится ≈ 10–15 мин.
Задания для письменного опроса содержат теоретический вопрос и 1–2 задачи, аналогичные заданиям, выполненным в классе, и домашнему заданию. При проверке ответа на теоретический 
вопрос следует в первую очередь обращать внимание на понимание учеником тех или иных понятий, а не на строгость и четкость 
формулировок (к ним учащиеся придут в старших классах).
Самостоятельная работа содержит 2–3 типовые, характерные 
задачи.
В материалах уроков тесты не содержатся. Это связано с тем, 
что пятиклассники очень часто ошибаются. Тестирование не дает 
возможности выявить причину ошибки: непонимание темы, невнимательность, пробелы в усвоении предыдущего материала, 
арифметические ошибки и т. д.
3. Уроки повторения материала проводятся в конце обучения. 
Они носят исключительно практическую направленность. Необходимо вкратце (≈ 5–10 мин) напомнить основные, базовые 
сведения по теме. Оставшееся время урока затрачивается на повторение и отработку практических навыков решения задач.
4. По изучаемым темам проводятся контрольные работы. Они 
представлены в четырех вариантах (варианты 1, 2 – самые простые, варианты 3, 4 – несколько сложнее).
Вариант содержит 6 задач, из которых две последние чуть 
сложнее предыдущих. Как правило, задачи, приведенные в контрольных работах, подобны задачам, решаемым в классе и дома. 
Выбор варианта делают или сами учащиеся (с учетом самооценки), или учитель (с учетом успеваемости учеников).
Оценка контрольной работы может быть осуществлена следующим образом: при выполнении вариантов 1 и 2 оценка «5» 
ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» – четырех 
задач и оценка «3» – трех задач. Шестая задача дает учащимся 
некоторую свободу выбора и определенный резерв. При тех же 
критериях оценки за решение задач вариантов 3 и 4 к набранным 
баллам добавляется один балл (учитывая большую сложность). 
Поэтому в случае вариантов 3 и 4 оценку «5» можно получить 
за правильное решение четырех задач.
В курсе обучения проводится 7 контрольных работ. Работа 
рассчитана на один урок (на наш взгляд, это оптимальное время 
для написания работы). После каждой контрольной работы про

Тематическое планирование  учебного материала

водится ее анализ и разбор наиболее сложных задач (на это отводится также один урок). Ко всем заданиям контрольной работы 
приведены ответы.

Тематическое планирование  
учебного материала

№ урока
Тема урока
Количество 
часов
Глава 1. Линии (7 ч)

1.1. Разнообразный мир линий

1
Историческое введение
1

2, 3
Разнообразные линии
2

1.2. Прямая. Части прямой. Ломаная

4
Прямая. Части прямой
1

5
Ломаная
1

1.3. Длина линии

6
Сравнение и измерение длин линий
1

1.4. Окружность

7
Окружность. Части окружности
1
Глава 2. Натуральные числа (13 ч)

2.1. Как записывают и читают натуральные числа

8, 9
Запись и чтение натуральных чисел
2

2.2. Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел

10
Ряд натуральных чисел
1

11
Сравнение натуральных чисел
1

2.3. Числа и точки на прямой

12, 13
Координатная прямая. Точки на прямой
2

2.4. Округление натуральных чисел

14, 15
Приближенные значения чисел
2

2.5. Решение комбинаторных задач

16–18
Простейшие задачи комбинаторики
3

19, 20
Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа. Линии»
2

Глава 3. Действия с натуральными числами (25 ч)

3.1. Сложение и вычитание

21, 22
Сумма и разность натуральных чисел
2

Тематическое планирование учебного материала 

№ урока
Тема урока
Количество 
часов
23
Прикидки и оценки при сложении и вычитании
1
24, 25
Нахождение неизвестных в равенствах
2
3.2. Умножение и деление
26–28
Произведение и частное натуральных чисел
3
29, 30
Решение простейших уравнений
2
31, 32
Решение задач на умножение и деление
2
3.3. Порядок действий в вычислениях
33–35
Последовательность действий при вычислениях
3
3.4. Степень числа
36, 37
Возведение числа в степень
2
3.5. Задачи на движение
38, 39
Задачи на движение в противоположных направлениях
2

40, 41
Задачи на движение в одном направлении
2
42, 43
Задачи на движение по реке
2
44, 45
Контрольная работа № 2 по теме «Действия с натуральными числами»
2

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)
4.1. Свойства сложения и умножения
46, 47
Переместительное и сочетательное свойства
2
4.2. Распределительное свойство
48, 49
Распределительное свойство сложения (вычитания) 
и умножения
2

50
Вынесение общего множителя за скобки
1
4.3. Задачи на части
51–53
Задачи, связанные с частями
3
4.4. Задачи на уравнивание
54, 55
Решение задач способом уравнивания
2
Глава 5. Углы и многоугольники (8 ч)
5.1. Как обозначают и сравнивают углы
56, 57
Угол. Сравнение углов
2
5.2. Измерение углов
58, 59
Как измеряют углы
2
5.3. Ломаные и многоугольники
60, 61
Многоугольники
2

Тематическое планирование учебного материала 

№ урока
Тема урока
Количество 
часов
62, 63
Контрольная работа № 3 по теме «Использование 
свойств действий при вычислениях. Углы и многоугольники»

2

Глава 6. Делимость чисел (14 ч)
6.1. Делители и кратные
64, 65
Делители числа. Наибольший общий делитель чисел
2
66
Кратные числа
1
6.2. Простые и составные числа
67–69
Числа простые и составные
3
6.3. Свойства делимости
70, 71
Делимость суммы и произведения
2
6.4. Признаки делимости
72
Делимость чисел на 2, 5 и 10
1
73
Делимость чисел на 3 и 9
1
74
Делимость чисел на 4 и 8
1
6.5. Деление с остатком
75–77
Деление чисел с остатком
3
Глава 7. Треугольники и четырехугольники (10 ч)
7.1. Треугольники и их виды
78, 79
Виды треугольников
2
7. 2. Прямоугольники
80, 81
Свойства прямоугольников
2
7.3. Равенство фигур
82, 83
Равные фигуры
2
7.4. Площадь прямоугольника
84, 85
Вычисление площади прямоугольника
2
86, 87
Контрольная работа № 4 «Делимость чисел. Треугольники и четырехугольники»
2

Глава 8. Дроби (19 ч)
8.1. Доли
88, 89
Доли величины
2
8.2. Что такое дробь
90–92
Понятие дроби
3
8.3. Основное свойство дроби
93–95
Основное свойство дроби и его применение
3