Поурочные разработки по геометрии. 9 класс : пособие для учителя

класс

ПО ГЕОМЕТРИИ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

Н. Ф. ГАВРИЛОВА

к УМК Л.С. Атанасяна и др.  
(М.: Просвещение)

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

3-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

© ООО «ВАКО», 2018
ISBN 978-5-408-05298-1

Гаврилова Н.Ф.
Поурочные разработки по геометрии. 9 класс : пособие 
для учителя / Н.Ф. Гаврилова. – 3-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
384 с. – Москва : ВАКО, 2020. – (В помощь школьному учителю). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05298-1

В данном пособии учитель найдет все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные разработки, методические 
советы и рекомендации, тексты самостоятельных и контрольных работ, тестовые задания, дополнительные задачи по каждой теме, задачи 
повышенной сложности. Особенностью пособия является дифференцированный подход к планированию, позволяющий проводить уроки 
в классах разного профиля и уровня подготовки. Издание содержит 
справочные материалы, обобщающие таблицы и карточки для индивидуальной работы.
Пособие адресовано прежде всего учителям, работающим с учебным комплектом Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение). Полноценно 
может использоваться практически со всеми учебниками для основной 
школы.
Подходит к учебникам «Геометрия» в составе УМК Л.С. Атанасяна, 
В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. 2014–2021 гг. выпуска.

Г12

УДК 372.8:514
ББК 74.262.21
 
Г12

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки 
по геометрии. 9 класс : пособие для учителя / Н.Ф. Гаврилова. – 2-е изд. – 
Москва : ВАКО, 2019. – 384 с. – (В помощь школьному учителю). – 
ISBN 978-5-408-04350-7. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.8:514
ББК 74.262.21

От автора

Предлагаемое вам пособие представляет собой переработанное и дополненное в соответствии с требованиями ФГОС издание подробных поурочных планов по геометрии для 9 класса, 
ориентированное прежде всего на работу с учебным комплектом:

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7–9 классы. 
Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение.

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 9 класс. Рабочая тетрадь. М.: Просвещение.
Перед автором была поставлена задача – максимально 
обеспечить подготовку учителя к уроку и организацию работы 
на уроке.
В данной книге учитель сможет найти подробные поурочные 
разработки, методические советы и рекомендации, тексты самостоятельных и контрольных работ, тестовые задания, дополнительные задачи по каждой теме, задачи повышенной сложности. 
Практически все задачи, проверочные работы сопровождаются 
указаниями для обучающихся, ответами и краткими или подробными решениями для экономии времени учителя при подготовке 
к уроку, для эффективной работы над ошибками, организации 
дифференцированной работы.
Уроки включают различные виды деятельности обучающихся: практическую работу, работу в парах и группах, самостоятельную работу с использованием различных форм проверки.
Планирование предусматривает достижение не только предметных результатов, но и личностных (формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, 
о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; развитие логического и критического мышления, 
умения работать в группе, команде; уважение мнения товарищей) и метапредметных (умения анализировать и осмысливать 
текст задачи, извлекать из текста необходимую информацию, 

От автора

моделировать с помощью схем, рисунков, реальных предметов, 
строить логическую цепочку, оценивать полученный результат, 
осуществлять самоконтроль, доказывать и опровергать утверждения с помощью контрпримеров, классифицировать, исследовать 
простейшие закономерности).
Пособие будет полезно в первую очередь начинающему учителю, который сможет позаимствовать полностью предлагаемые 
сценарии уроков, а также опытному педагогу для использования 
их частично, встраивая в собственный план урока.
Для удобства работы предлагается почасовое тематическое 
планирование учебного материала в соответствии с данным пособием, а также в начале каждой главы курса дается выписка 
из тематического планирования учебного материала программы 
для общеобразовательных школ.
Поурочные разработки в своей основе ориентированы на организацию работы класса по технологии дифференцированного 
обучения. Каждый урок начинается с организационного момента, сообщения темы и целей урока. Практически в каждом сценарии урока присутствуют задачи на готовых чертежах. Наличие 
уже готовых рисунков поможет учителю наиболее рационально 
использовать рабочее время на уроке. Эти задачи решаются, как 
правило, устно, но по мере необходимости можно порекомендовать учащимся записать краткое решение задачи. Тестовые 
задания позволяют своевременно выявить затруднения учащихся 
и предупредить устойчивые пробелы в их знаниях.
В пособии достаточно дополнительных задач для работы 
с одаренными учащимися, которые также можно использовать 
в качестве задач для организации внеурочной деятельности 
по предмету.
Контрольные и самостоятельные работы даны в трех уровнях 
сложности, что позволяет осуществить дифференцированный 
контроль. Первый уровень соответствует обязательным программным требованиям, второй – среднему уровню сложности, задания третьего уровня предназначены для учащихся, проявляющих 
повышенный интерес к математике, а также для использования 
в классах и школах повышенного уровня. Для каждого уровня 
приведено два расположенных рядом равноценных варианта. 
Практически все самостоятельные и контрольные работы сопровождаются решениями, указаниями для учащихся или ответами 
для эффективной организации работы над ошибками.
Тестовые задания позволяют своевременно выявить затруднения учащихся и предупредить устойчивые пробелы в их знани

Тематическое планирование учебного материала

ях, экономя при этом время учителя. В целях экономии времени 
при проверке знаний обучающихся возможно использование 
тестовых работ из издания:
 
• Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 
9 класс / Сост. А.Н. Рурукин. М.: ВАКО, 2017.
Все поурочные разработки, содержащиеся в данном пособии, 
являются примерными. В зависимости от степени подготовленности и уровня развития как целого класса, так и конкретных 
учащихся учитель может и должен вносить коррективы как в методику проведения урока, так и в саму структуру урока, включая 
подбор заданий для организации классной, самостоятельной 
и домашней работы.
К каждой главе даны обобщающие сведения (см. Приложение), являющиеся небольшим справочником по теоретическому 
материалу, позволяющие систематизировать базовый уровень 
теоретических знаний у учащихся. Такие таблицы могут быть 
использованы в качестве раздаточного материала на обобщающих уроках, на уроках подготовки к контрольной работе, при 
проведении работы над ошибками и т. д.
Для закрепления изученного материала рекомендуется использовать рабочие тетради (в главе IX идет ссылка на рабочую 
тетрадь для 8 класса). При этом наиболее подготовленным учащимся можно предлагать для решения только сложные задачи 
из рабочих тетрадей, а большую часть времени посвятить решению дополнительных задач повышенной сложности.
Примечание: знаком * в самостоятельных и контрольных работах обозначены задания повышенного уровня сложности.

Тематическое планирование учебного 
материала (2 ч в неделю, всего 70 ч)

№ урока
Тема урока
1, 2
Вводное повторение

Глава IX. Векторы (12 ч)

3
Понятие вектора

4
Откладывание вектора от данной точки

5
Сумма двух векторов

6
Сумма нескольких векторов

7
Вычитание векторов

8
Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»

От автора

№ урока
Тема урока
9, 10
Умножение вектора на число
11
Применение векторов к решению задач
12
Средняя линия трапеции
13
Подготовка к контрольной работе по теме «Векторы»
14
Контрольная работа № 1 по теме «Векторы»
Глава X. Метод координат (10 ч)
15
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
16
Координаты вектора
17, 18
Простейшие задачи в координатах
19
Решение задач методом координат
20
Уравнение окружности
21
Уравнение прямой
22
Решение задач по теме «Уравнение окружности и прямой»
23
Подготовка к контрольной работе по теме «Метод координат»
24
Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат»
Глава XI. Соотношение между сторонами и углами треугольника.  
Скалярное произведение векторов (14 ч)
25–27
Синус, косинус и тангенс угла
28
Теорема о площади треугольника
29
Теоремы синусов и косинусов
30, 31
Решение треугольников
32
Измерительные работы
33
Обобщение по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
34
Скалярное произведение векторов
35
Скалярное произведение в координатах
36
Применение скалярного произведения векторов при решении задач
37
Подготовка к контрольной работе по теме «Соотношение 
между сторонами и углами треугольника. Скалярное про-
изведение векторов»
38
Контрольная работа № 3 по теме «Соотношение между 
сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»
Глава XII. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
39
Правильный многоугольник
40
Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник
41
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Тематическое планирование учебного материала

№ урока
Тема урока
42
Решение задач по теме «Правильный многоугольник»
43
Длина окружности
44
Решение задач по теме «Длина окружности»
45
Площадь круга и кругового сектора
46
Решение задач по теме «Площадь круга и кругового сектора»
47
Обобщение по теме «Длина окружности. Площадь круга»
48
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
49
Подготовка к контрольной работе по теме «Длина окружности и площадь круга»
50
Контрольная работа № 4 по теме «Длина окружности 
и площадь круга»
Глава XIII. Движения (9 ч)
51
Понятие движения
52
Свойства движений
53
Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная симметрии»
54
Параллельный перенос
55
Поворот
56
Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»
57
Решение задач по теме «Движения»
58
Подготовка к контрольной работе по теме «Движения»
59
Контрольная работа № 5 по теме «Движения»
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии (5 ч)
60
Призма
61
Объем и площадь поверхности многогранника
62
Пирамида
63
Цилиндр и конус
64
Сфера и шар
Повторение (6 ч)
65
Повторение по темам «Начальные геометрические сведения», «Параллельные прямые»
66
Повторение по теме «Треугольники»
67
Повторение по теме «Окружность»
68
Повторение по темам «Четырехугольники», «Многоугольники»
69
Повторение по темам «Векторы», «Метод координат», 
«Движения»
70
Контрольная работа № 6 (итоговая)

ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ

Формируемые УУД: предметные: повторить наиболее важные 
теоретические сведения из курса геометрии 8 класса: теорему 
Пифагора, свойства медиан, биссектрис, высот треугольника, 
средней линии треугольника и трапеции, формулы для вычисления площадей треугольников и четырехугольников, свойства 
параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, 
теорию подобия треугольников, свойства отрезков хорд, каса-
тельных и секущих окружности, центральных и вписанных углов, вписанных и описанных окружностей; совершенствовать 
навыки решения задач на применение теоретических и практических знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе 
изучения геометрии в 7 и 8 классах; повторить умение решать 
задачи на использование основных тем курса геометрии 8 класса; метапредметные: анализировать и осмысливать изучаемый 
теоретический материал; извлекать из услышанного на уроке 
и прочитанного в учебнике основную информацию; доказывать 
и опровергать утверждения, используя известные из курса геометрии 8 класса геометрические факты; моделировать с помощью 
схематических рисунков; строить логические цепочки; оценивать 
полученный результат; осуществлять самоконтроль; личностные: овладение системой знаний и умений, необходимых для 
применения в практической деятельности, изучения смежных 
дисциплин, продолжения образования; формирование представлений об идеях и методах геометрии как универсального языка 
науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; 
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, 
необходимых человеку для полноценной жизни в современном 
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, 
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической 
культуры, способность к преодолению трудностей; воспитание 
культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры; понимание значимости геометрии для 
научно-технического прогресса.

Урок 1. Вводное повторение

У р о к  1.  Вводное повторение

Основные дидактические цели урока: повторить основной теоретический материал курса геометрии 8 класса; совершенствовать навыки решения задач.

Х о д  у р о к а

I.  Организационный момент. Мотивация к учебной 
деятельности
 
– Назовите наиболее важные темы, с которыми вы познакомились в 8 классе.

II.  Актуализация знаний учащихся. Теоретический тест
(Задания теста учащиеся выполняют самостоятельно с использованием пп. 5–7, 10 Приложения (см. с. 372–378) с последующей самопроверкой и обсуждением тех заданий, с которыми 
не справилось большинство учащихся. При необходимости учитель оказывает индивидуальную помощь учащимся, испытывающим затруднения.)
Часть I
Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение.
1. Сумма углов выпуклого n-угольника равна… .
2. Если ABCD – параллелограмм (рис. 1), то:
а) AO = …, BO = …;
б) ∠OAD = ∠…;
в) AB = …, BC = …;

г) SABO = … SABCD;
д) SABCD = … sin A;
е) AD · BE = … .
3. Если ABCD – прямоугольник (рис. 2), то:
а) AO = … BD;
б) ∠A = ∠C = …;
в) 
=
+
AC
CD
...
;
2

г) SAOD = … AB · AD.
4. Если ABCD – ромб (рис. 3), то:

а) SABCD = 1
2 · …; 
в) AC … BD;

б) AO – биссектриса …; 
г) BK … BE.

A
E
D

B

K

C

O

A

O

D

B
C

A
C

B

D

K
E
O

Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3

Вводное повторение

5. В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) BD – высота (рис. 4), тогда:
а) … =
⋅
х у; 
 
г) (x + y)2 = …;

б) АВ =
⋅
х ...;  
д) ∆ABD ∼ ∆…;

в) ВС =
⋅
+
х
у
... (
); 
е) 
=
S
S
...
ABD

BDC

 .

6. В треугольнике ABC ∠1 = ∠2 (рис. 5).

=
=
S
S
AD
S
S

AB

... ;
... .
ABD

BDC

ABD

BCD

7. Рис. 6.
а) AB … AC;
б) AC · AD = …;
в) AB2 = …;
г) AO2 = … .
8. Рис. 7.

а) ∠ADB = …; 
 
в) ∠CDB = 1
2∠…;

б) ∠AOC = … ∠ADC; 
г) ∠DAB = ∪… .

9. Если ∆ABC ∼ ∆MNK и 
=
AB
MN
k, то 
=
=
P
P
S
S
...;
...
ABC

MNK

ABC

MNK

 .

10. Если точка O – центр вписанной в треугольник окружности, то O – точка… .
Часть II
Выберите верный ответ.
11. Если KP = 11 см (рис. 8), то:
а) KE = EP = 5,5 см;

Рис. 4
Рис. 5

A
D
C

B

x
y

c
a

A
D
C

B

1 2

B

A

F

E
K

D
C
O

B
M

Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8

D

O
C

A
K

E
P

N

6

4