Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для учителя

класс

ПО АЛГЕБРЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

А. Н. РУРУКИН

К УМК Ю.Н. Макарычева и др.  
(М.: Просвещение)

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

7-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2021

© ООО «ВАКО», 2014
ISBN 978-5-408-05275-2

Рурукин А.Н.
Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для 
учителя / А.Н. Рурукин. – 7-е изд., эл. – 1 файл pdf : 351 с. – 
Москва : ВАКО, 2021. – (В помощь школьному учителю). – 
Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital 
Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05275-2

Предлагаемое издание представляет собой поурочные разработки по алгебре для 7 класса и предназначено для работы с учебником 
Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение). В пособии учитель найдет 
все, что необходимо для подготовки к урокам: тематическое планирование учебного материала, подробные поурочные планы, методические 
советы и рекомендации, творческие задания, письменные опросы и самостоятельные работы, тексты контрольных (трех уровней сложности) 
и зачетных работ и их подробный разбор.
Пособие соответствует требованиям ФГОС и будет полезно как 
начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем.
Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК Ю.Н. Макарычева , Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова и др. / Под ред. С.А. Теляковского 
2014–2021 гг. выпуска.

Р87

УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21
 
Р87

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки по алгебре. 7 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин. – 6-е изд. – 
Москва : ВАКО, 2021. – 352 с. – (В помощь школьному учителю). – 
ISBN 978-5-408-05059-8. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21

От автора

В 7 классе школьники начинают изучать новый раздел математики – алгебру. Поэтому цель обучения – развить интерес 
к решению алгебраических задач и показать применимость алгебраического подхода в других изучаемых в школе дисциплинах – геометрии, физике, химии и т. д. В курсе алгебры 7 класса 
начинают изучать основные понятия: алгебраические выражения и их преобразования, одночлены и многочлены и действия 
с ними (включая формулы сокращенного умножения), уравнения и способы их решения, системы уравнений и способы их 
решения, функции и графики функций. В последующих классах 
они будут уточняться и дополняться, но основы закладываются 
именно в начале обучения (в 7 классе).
Настоящее пособие адресовано прежде всего преподавателям, 
работающим по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. (М.: Просвещение), и рассчитано на 102 урока (34 учебные недели). Нумерация задач в поурочном планировании приведена в соответствии 
с данным учебником.
В пособии подробно рассмотрено содержание каждого урока. Несколько расширен изучаемый материал: дано представление о нелинейных уравнениях и системах нелинейных уравнений, об уравнениях и системах уравнений, содержащих модули 
и параметры, о построении графиков более сложных функций 
и уравнений, добавлены формулы сокращенного умножения: 
куб суммы и куб разности. Такое расширение материала вполне 
доступно для семиклассников, развивает их интерес к изучению 
алгебры и дает более цельное представление об изучаемых темах. 
Кроме того, приведенные дополнения подготавливают школьников к углубленному изучению математики в старших классах.
Предусмотрены два вида фронтального контроля успеваемости: контрольные и зачетные работы. Контрольные работы 
имеют три степени сложности. Выбор каждой определяется или 
учителем, или учеником. При этом за выполнение более сложного варианта контрольной работы ученик поощряется допол

Рекомендации к проведению уроков

нительным баллом. В контрольной работе приводится на одну 
задачу больше, чем необходимо для получения высшей оценки. 
Наличие лишней задачи подразумевает некоторую свободу выбора учащихся.
В пособии представлены 10 контрольных работ. Зачетные 
работы приведены для коррекции результатов последних. Задачи 
разбиты на три блока по степени сложности и оцениваются разным количеством баллов. Нужное для получения оценки число 
задач может быть набрано из разных блоков. Даже для получения 
высшей отметки необходимо решить не более половины задач 
варианта, поэтому у учащихся имеется значительная свобода 
выбора при решении. В пособии даны также 6 зачетных работ 
по темам.
В конце обучения проводится итоговая контрольная работа, 
проверяющая навыки и умения учащихся по основным (базовым) темам.
Контрольные и зачетные работы приведены с полным разбором задач. Предполагается размещение данных решений 
на стенде, так как разобрать все задачи на уроке невозможно, 
да и нецелесообразно.
Для текущего контроля усвоения понятий и овладения основными навыками и умениями предусмотрены письменные 
опросы и самостоятельные работы (практически на каждом 
уроке).
В целом пособие составлено таким образом, чтобы оптимизировать подготовку учителя к уроку и сэкономить его время.
В качестве дополнительного материала к урокам учитель 
может использовать издания:
• Контрольно-измерительные материалы. Алгебра. 7 класс / 
Сост. Л.И. Мартышова. М.: ВАКО, 2016.
• Рурукин А.Н. Самостоятельные и контрольные работы по 
алгебре. 7 класс. М.: ВАКО, 2016.

Рекомендации к проведению уроков

Разумеется, все изложенное носит исключительно рекомендательный характер. Определяющими факторами являются 
подготовленность класса, его работоспособность, интерес к изучению алгебры. Поэтому ни одно планирование не может являться догмой. Весь ход урока должен способствовать обучению 
школьников. На наш взгляд, пусть каждый отдельный ученик 
лучше усвоит тот материал, который в состоянии понять, чем 
не поймет ничего. В последнем случае ситуация принимает ла

Рекомендации к проведению уроков

винообразный характер: у учащихся возникает комплекс неполноценности, к выполнению домашнего задания привлекаются 
все домочадцы, ученики начинают списывать, подсказывать друг 
другу, использовать шпаргалки и т. д.
Содержание уроков в данном пособии является избыточным 
(в расчете на очень подготовленный, сильный класс). При необходимости часть материала следует опустить либо изложить 
достаточно поверхностно. С учетом несобранности и неорганизованности семиклассников желательно иметь в расписании 
сдвоенные уроки алгебры, особенно при написании контрольных 
работ и сдаче тематических зачетов.
Поурочное планирование включает в себя четыре основных 
вида занятий:
1) урок изучения нового материала;
2) урок отработки и закрепления пройденного материала;
3) контрольная работа;
4) тематический зачет.
Рассмотрим эти виды занятий.
1. Урок изучения нового материала включает в себя следующие 
этапы.
I. Сообщение темы и цели урока (≈ 1–2 мин). Следует донести 
до учащихся необходимость данной темы (области применения 
этих знаний) и сообщить цель занятия (навыки и приемы, которыми ученики должны овладеть в ходе проведения урока).
II. Работа по теме урока (≈ 15 мин). Здесь возможны два 
подхода:
1) с помощью подсказок, примеров и наводящих вопросов 
учителя учащиеся самостоятельно (при фронтальной работе) 
приходят к формулировке основных понятий и правил рассматриваемого раздела алгебры. Затем педагог уточняет и корректирует эти результаты. Однако, учитывая, что изучение алгебры 
начинается именно в 7 классе и все понятия для учеников незнакомы, такой подход можно рекомендовать лишь для самых 
простых тем либо отдельных фрагментов урока;
2) учитель формулирует основные понятия и правила, иллюстрируя их примерами. Такой подход требует меньше времени, но является недостаточно эффективным (всегда полезнее 
самостоятельно решить задачу, чем услышать объяснение ее 
решения).
III. Задания на уроке учитель дает из числа наиболее характерных, типовых задач (≈ 15 мин). Они могут выполняться:
1) самостоятельно учащимися всего класса в тетрадях с последующим разбором одним из учеников (например, первым 

Рекомендации к проведению уроков

выполнившим) у доски; при этом желательна активная работа 
всех учащихся: поиск ошибок в решении на доске, вопросы 
по решению, предложение других способов решения и т. д.;
2) в ходе диалога учеников, сидящих за одной партой (выполнение задания, обмен тетрадями и взаимная проверка);
3) у доски одним или несколькими учащимися.
После выполнения заданий возможен как взаимоконтроль 
учеников у доски, так и подключение к проверке решения всего 
класса. Разумеется, при этом будет происходить и диалог учителя 
с отвечающим у доски.
IV. Контрольные вопросы по изучаемому материалу задает 
учитель для проверки усвоения и понимания новых понятий, 
терминов и т. д. (≈ 5 мин). Вопросы можно адресовать как одному ученику, так и всему классу. Следует обратить внимание 
именно на понимание понятий, а не на их механическое запоминание. Для этого рекомендуется попросить учащегося, кроме определения, привести соответствующие примеры. В случае 
затруднения такие примеры могут привести другие ученики или 
учитель.
V. Творческие задания (предусмотрены во многих уроках). 
От приведенных в учебнике они отличаются или большей сложностью, или нестандартностью формулировки, или новым способом 
решения. Поэтому очень полезно разобрать подобные задания. 
В зависимости от подготовленности класса они могут быть рассмотрены:
1) на внеклассных занятиях (дополнительные занятия, кружки, факультативы и т. д.);
2) со всеми учащимися как в качестве задания на уроке, так 
и в качестве домашнего задания;
3) дифференцированно с наиболее подготовленными учениками или на уроке, или дома;
4) во время проведения математических боев, олимпиад, 
недель математики и т. д.
Творческие задания выполняются в пределах отведенного 
на урок времени.
VI. Подведение итогов урока (≈ 1–2 мин) проводится учителем с учетом самостоятельной работы учеников, ответов у доски, отдельных дополнений, вопросов, комментариев учащихся. 
За все эти виды деятельности выставляются оценки с их кратким 
обоснованием.
Домашнее задание дается учителем из числа типовых, характерных задач, аналогичных рассмотренным в классе. Задание 
должно быть рассчитано на 30–40 мин. Желательно, чтобы уча

Рекомендации к проведению уроков

щимися были рассмотрены разные способы решения задач. Это 
способствует активизации мышления школьников, творческому 
пониманию материала и т. д.
Необходимо приучить учащихся при выполнении домашнего задания фиксировать непонятый материал: теоретические 
сведения, нерешенные задачи и т. д. Полезно научить учеников 
формулировать, что именно им непонятно. Четко сформулированный вопрос – это половина ответа на него. Особенно такие 
навыки понадобятся учащимся в старших классах. Разумеется, 
все возникающие вопросы и нерешенные задачи необходимо 
разобрать на ближайшем занятии по алгебре.
2. Урок на отработку и закрепление пройденного материала 
отличается этапом II, который предусматривает повторение и закрепление пройденного материала (≈ 20 мин). Прежде всего, 
данный этап включает ответы на вопросы по домашнему заданию. Желательно, чтобы их задавали сами учащиеся. Вопросы 
могут содержать непонятые определения, термины и другой теоретический материал.
Скорее всего, понадобится и разбор нерешенных задач. 
В этой части урока желательна максимальная активность всего 
класса. Ученик, объясняя и комментируя свое решение задачи, 
лучше усваивает изучаемый материал. Кроме того, его объяснения могут оказаться более удобными для понимания ровесниками, чем объяснения учителя. Ориентировочное время, отведенное на эту стадию этапа II, составляет ≈ 5–10 мин.
На второй стадии данного этапа предусмотрен контроль 
усвоения материала (письменный опрос или самостоятельная 
работа), на который отводится ≈ 10–15 мин.
Задания для письменного опроса содержат теоретический вопрос и 1–2 задачи, аналогичные заданиям, выполненным в классе, и домашнему заданию. При проверке ответа на теоретический 
вопрос следует в первую очередь обращать внимание на понимание учеником тех или иных понятий, а не на строгость и четкость формулировок (к ним учащиеся придут в старших классах).
Самостоятельная работа включает 2–3 типовые, характерные 
задачи.
В материалах уроков тесты не содержатся. Это связано с тем, 
что учащиеся 7 класса очень часто ошибаются. Тестирование 
не дает возможности выявить причину ошибки: непонимание 
темы, невнимательность, пробелы в усвоении предыдущего материала, арифметические ошибки и т. д. Поэтому тестирование 
целесообразно в более старших классах (да и то при контроле 
усвоения лишь определенных тем).

Рекомендации к проведению уроков

3. По каждой изучаемой теме приводятся одна или две контрольные работы. Они представлены в шести вариантах различной сложности (варианты 1, 2 – самые простые, варианты 3, 
4 – средней сложности, варианты 5, 6 – самые сложные).
Вариант содержит 6 задач, из которых две последние чуть 
сложнее предыдущих. Как правило, задачи, приведенные в контрольных работах, подобны задачам, решаемым в классе и дома. 
Выбор варианта делают или сами учащиеся (с учетом их самооценки), или учитель (с учетом успехов учеников).
Оценка контрольной работы может быть осуществлена следующим образом: при выполнении вариантов 1, 2 оценка «3» 
ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» – за четыре 
задачи и оценка «5» – за пять задач. Шестая задача дает учащимся некоторую свободу выбора и определенный резерв. При тех же 
критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным 
баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач 
вариантов 5, 6 – дополнительно 1 балл (учитывая бо́льшую их 
сложность).
Контрольная работа рассчитана на один урок (на наш взгляд, 
это оптимальное время для написания работы).
После каждой контрольной работы проводится ее анализ 
и разбор наиболее сложных задач. Ко всем задачам вариантов 1–4 приведены ответы, задачи вариантов 5, 6 разобраны. 
По окончании контрольной работы желательно представить 
на стенде в классе разбор задач всех вариантов. Заметим, что 
за счет дифференциации самих вариантов и заданий в них возможна некоторая необъективность оценивания выполнения контрольной работы.
4. Чтобы устранить подобную необъективность, дать ученикам возможность повышения оценок, еще раз повторить и закрепить пройденную тему на последнем занятии, факультативно 
проводится письменный тематический зачет. На проведение 
зачета желательно выделить два урока.
Задания тематического зачета даны в двух равноценных 
вариантах. Задания каждого варианта разделяются по сложности на три блока: блок А содержит самые простые задачи, 
блок B – более сложные и блок С – самые сложные. Каждая 
задача из блока А оценивается 1 баллом, из блока В – 2 баллами, из блока С – 3 баллами. Поэтому за правильное решение 
всех задач блока А можно получить 7 баллов, блока В – 8 баллов и блока С – 9 баллов (всего 24 балла). Оценка «3» ставится 
за 6 баллов, «4» – за 10 баллов, «5» – за 14 баллов.

Тематическое планирование учебного материала 

Тематическое планирование  
учебного материала

№ 
урока
Тема урока

Глава I. ВЫРАЖЕНИЯ, ТОЖДЕСТВА, УРАВНЕНИЯ (22 ч)
§ 1. Выражения (5 ч)
1
Числовые (арифметические) выражения
2
Вычисление числовых выражений (десятичные дроби)
3
Выражения с переменными
4
Допустимые значения переменных в выражениях. Формулы
5
Сравнение значений выражений
§ 2. Преобразование выражений (5 ч)
6
Свойства действий над числами
7
Тождества
8, 9
Тождественные преобразования выражений
10
Контрольная работа № 1 по теме «Числовые и алгебраические выражения. Тождественные преобразования выражений»
§ 3. Уравнения с одной переменной (7 ч)
11, 12 Уравнение и его корни
13
Линейное уравнение с одной переменной
14
Решение линейных уравнений
15–17 Решение задач с помощью уравнений
§ 4. Статистические характеристики (5 ч)
18, 19 Среднее арифметическое, размах и мода
20, 21 Медиана как статистическая характеристика
22
Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения с одной переменной»
Глава II. ФУНКЦИИ (11 ч)
§ 5. Функции и их графики (5 ч)
23
Что такое функция
24, 25 Вычисление значений функций по формуле
26, 27 График функции
§ 6. Линейная функция (6 ч)
28, 29 Прямая пропорциональность и ее график
30, 31 Линейная функция и ее график
32
Взаимное расположение графиков линейных функций

Тематическое планирование учебного материала 

№ 
урока
Тема урока

33
Контрольная работа № 3 по теме «Функции»

Глава III. СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (11 ч)

§ 7. Степень и ее свойства (5 ч)

34
Определение степени с натуральным показателем

35, 36 Умножение и деление степеней

37, 38 Возведение в степень произведения и степени

§ 8. Одночлены (6 ч)

39
Одночлен и его стандартный вид

40, 41 Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

42, 43 Функции y = x2 и y = x3 и их графики

44
Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным 
показателем»

Глава IV. МНОГОЧЛЕНЫ (17 ч)

§ 9. Сумма и разность многочленов (3 ч)

45
Многочлен и его стандартный вид

46, 47 Сложение и вычитание многочленов

§ 10. Произведение одночлена и многочлена (7 ч)

48
Умножение одночлена на многочлен

49, 50 Использование умножения одночлена на многочлен при 
преобразовании алгебраических выражений и решении уравнений

51–53 Вынесение общего множителя за скобки

54
Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена»

§ 11. Произведение многочленов (7 ч)

55, 56 Умножение многочлена на многочлен

57, 58 Разложение многочлена на множители способом группировки

59, 60 Доказательство тождеств

61
Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены»

Глава V. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ (19 ч)

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности (5 ч)

62
Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
63, 64 Возведение в куб суммы и разности двух выражений

65, 66 Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности