Поурочные разработки по алгебре. 8 класс : пособие для учителя

ПО АЛГЕБРЕ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

А. Н. РУРУКИН, С. В. СОЧИЛОВ,  
Ю. М. ЗЕЛЕНСКИЙ

к УМК А.Г. Мордковича и др.  
(М.: Мнемозина)

8 класс

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

© ООО «ВАКО», 2014
ISBN 978-5-408-05235-6

Рурукин А.Н.
Поурочные разработки по алгебре. 8 класс : пособие для 
учителя / А.Н. Рурукин, С.В. Сочилов, Ю.М. Зеленский. – 
2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 351 с. – Москва : ВАКО, 2020. – 
(В помощь школьному учителю). – Систем. требования: 
Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – 
Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05235-6

Издание представляет собой подробные поурочные разработки 
по алгебре для 8 класса к УМК А.Г. Мордковича (М.: Мнемозина) 
и содержит все, что необходимо педагогу для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы 
и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные 
и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал 
достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах 
различного уровня.
Пособие будет полезно как начинающим педагогам, так и преподавателям со стажем.
Подходит к учебникам «Алгебра» в составе УМК А.Г. Мордковича 
2007–2015 гг. выпуска, также выходившим в качестве учебного пособия 
в 2016–2019 гг.

Р87

УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21
 
Р87

Электронное издание на основе печатного издания: Поурочные разработки по 
алгебре. 8 класс : пособие для учителя / А.Н. Рурукин, С.В. Сочилов, Ю.М. Зеленский. – Москва : ВАКО, 2014. – 352 с. – (В помощь школьному учителю). – ISBN 978-5-408-01440-8. – Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 337:167.1:51
ББК 74.262.21

 
 
 
 
 
 
 
Предисловие 
 
Предлагаемое пособие представляет собой подробное поурочное 
планирование по алгебре для 8 класса общеобразовательных учреждений. 
Данное пособие составлено для учебно-методического комплекта 
А.Г. Мордковича и др. (М.: Мнемозина) и рассчитано на 108 уроков 
(3 часа в неделю). Нумерация задач в поурочном планировании 
дана для задачника А.Г. Мордковича и др. 
Каждый урок разбивается на ряд этапов. 
I. Сообщение темы и цели урока (~1–2 мин). Учащимся кратко 
сообщается тема проводимого урока и цели, которые должны быть 
достигнуты: ознакомиться с новыми понятиями, сведениями, изучить способы решения типовых задач, отработать определенные 
навыки и т. д. 
II. Повторение и закрепление материала (~15−18 мин) включает в себя ответы по домашнему заданию (~5 мин) как по теоретическим вопросам, так и разбор нерешенных задач. Это может быть 
сделано либо учителем, либо кем-то из школьников (желательно 
добровольно). Эта часть урока включает в себя и контроль знаний 
(~10−12 мин). Поурочные контрольные материалы представлены в 
виде тестов, письменных опросов и самостоятельных работ. 
Тесты используются при контроле сравнительного простого материала, не требующего серьезных теоретических знаний или 
сложных способов решения.  
Письменные опросы предусматривают ответы на теоретические 
вопросы, связанные с основными понятиями, сведениями и приемами решения задач, а также решение задач. 
В самостоятельные работы включены более сложные задачи, 
требующие сравнительно серьезных усилий. 
III. Изучение нового материала (основные понятия) (~10−15 мин). 
С помощью подсказок, примеров и наводящих вопросов учитель 

Предисловие 
 
4 

рассматривает новую тему. При этом желательно максимально активизировать работу учащихся – достигнутые знания усваиваются 
лучше сообщенных. Разумеется, изучение нового материала должно сопровождаться решением задач по теме (у доски, самостоятельно на месте и др.). 
Помимо задач, приведенных в базовых учебниках, почти для каждого урока предлагаются творческие задания, которые требуют 
более высокой техники вычислений, отработанных навыков, логического мышления. В зависимости от уровня подготовки класса 
такие задачи могут быть использованы при работе в классе, в домашних заданиях, на факультативных занятиях. 
В конце урока подводятся его итоги (~1−2 мин). Сообщается, какие цели урока достигнуты (что удалось сделать), проставляются 
оценки за ответы на уроке и за самостоятельную работу, записывается домашнее задание. 
По прохождении темы предусмотрена контрольная работа в 
трех вариантах различной сложности. Уровень сложности определяется или учителем или самим учащимся. Для написания контрольной работы желательно использовать сдвоенный урок (80 мин), 
т. к. в 8 классе учащиеся еще не слишком собраны. 
Также проводится и зачетная работа, в которую включено 
большее количество задач трех уровней сложности. Такая работа 
позволяет сравнить успехи учащихся в одинаковых условиях. 
Собранный в пособии материал избыточен. Поэтому его можно 
использовать для дифференцированного обучения, факультативных 
занятий, проведения олимпиад и т. д. Пособие будет полезно в первую очередь начинающим учителям, которые могут использовать 
целиком изложенные уроки. Опытные учителя могут использовать 
предложенный материал частично, сообразуясь со своим опытом и 
планом. Разумеется, поурочные разработки являются ориентировочными и рассчитаны в основном на классы с высокой математической подготовкой. 
В целом пособие составлено с целью оптимизировать подготовку 
учителя к уроку и сэкономить его время. Разумеется, предлагаемое 
планирование носит рекомендательный характер и не является 
догмой. 
 

Тематическое планирование  

учебного материала  

для комплекта А.Г. Мордковича и др.  

Из расчета 3 ч в неделю, всего 108 ч в год 

Глава 1. Алгебраические дроби (21 ч) 
§ 1. Основные понятия (1 ч) 
§ 2. Основное свойство алгебраической дроби (1 ч) 
§ 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми 

знаменателями (1 ч) 

§ 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными зна
менателями  (2 ч) 

Контрольная работа № 1 (2 ч) 
Итоги контрольной работы (1 ч) 
§ 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение ал
гебраической дроби в степень (2 ч) 

§ 6. Преобразование рациональных выражений (2 ч) 
§ 7. Первые представления о решении рациональных уравнений (2 ч) 
§ 8. Степень с отрицательным целым показателем (2 ч) 
Контрольная работа № 2 (2 ч) 
Итоги контрольной работы (1 ч) 
Зачетная работа по теме «Алгебраические дроби» (2 ч) 

Глава 2. Функция y
x
=
. Свойства квадратного корня (18 ч) 

§ 9. Рациональные числа  (2 ч) 
§ 10. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа (1 ч) 
§ 11. Иррациональные числа (1 ч) 
§ 12. Множество действительных чисел (1 ч) 
§ 13. Функция y
x
=
, ее свойства и график (2 ч) 

§ 14. Свойства квадратных корней (2 ч) 
§ 15. Преобразование выражений, содержащих операцию извлече
ния квадратного корня (2 ч) 

§ 16. Модуль действительного числа, график функции y = |x| (3 ч) 
Контрольная работа № 3 (2 ч) 
Итоги контрольной работы (1 ч) 
Зачетная работа по теме «Функция y
x
=
. Свойства квадратно
го корня» (2 ч) 

Тематическое планирование учебного материала 
 
6 

Глава 3. Квадратичная функция, функция 
k
y
x
=
 (18 ч) 

§ 17. Функция y = kx2, ее свойства и график (2 ч) 

§ 18. Функция 
k
y
x
=
, ее свойства и график (2 ч) 

§ 19. Как построить график функции y = f(x + l), если известен 
график функции y = f(x) (2 ч) 
§ 20. Как построить график функции y = f(x) + m, если известен 
график функции y = f(x) (1 ч) 
§ 21. Как построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x) (2 ч) 
§ 22. Функция 
2
,
=
+
+
y
ax
bx
c  ее свойства и график (3 ч) 
§ 23. Графическое решение квадратных уравнений (1 ч) 
Контрольная работа № 4 (2 ч) 
Итоги контрольной работы (1 ч) 
Зачетная работа по теме «Квадратичная функция, функция 

k
y
x
=
» (2 ч) 

 
Глава 4. Квадратные уравнения (21 ч) 
§ 24. Основные понятия (2 ч) 
§ 25. Формулы корней квадратных уравнений (2 ч) 
§ 26. Рациональные уравнения (2 ч) 
§ 27. Рациональные уравнения как математические модели реальных 
ситуаций (текстовые задачи) (3 ч) 
§ 28. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения (2 ч) 
§ 29. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители (2 ч) 
§ 30. Иррациональные уравнения (3 ч) 
Контрольная работа № 5 (2 ч) 
Итоги контрольной работы (1 ч) 
Зачетная работа по теме «Квадратные уравнения» (2 ч) 
 
Глава 5. Неравенства (21 ч) 
§ 31. Свойства числовых неравенств (3 ч) 
§ 32. Исследование функций на монотонность (2 ч) 
§ 33. Решение линейных неравенств (2 ч) 
§ 34. Решение квадратных неравенств (7 ч) 

Тематическое планирование учебного материала 
 
7

§ 35. Приближенные значения действительных чисел (1 ч) 
§ 36. Стандартный вид числа (1 ч) 
Контрольная работа № 6 (2 ч) 
Итоги контрольной работы (1 ч) 
Зачетная работа по теме «Неравенства» (2 ч) 
 
Итоговое повторение (6 ч) 

Итоговая контрольная работа (2 ч) 

Подведение итогов обучения (1 ч) 
 
 
 

Глава 1. Алгебраические дроби 
 
 
§ 1. Основные понятия 
 
Урок 1. Понятие алгебраической дроби  
и ее значения 

Цель: рассмотреть алгебраическую дробь и основные понятия, 
связанные с ней. 

Ход урока 

I. Сообщение темы и цели урока 

II. Изучение нового материала 
Начнем рассмотрение этой главы со следующей задачи.  

Пример 1 
Катер с собственной скоростью 12 км/ч прошел 14 км по течению 
реки и 20 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите 
скорость течения реки. 
По традиционной схеме приступим к решению модели. 
Первый этап – составление математической модели. 
Пусть x км/ч – скорость течения реки. Тогда по течению реки 
катер плывет со скоростью (12 + x) км/ч, а против течения –  
со скоростью (12 − x) км/ч. По течению реки (т. е. со скоростью  

(12 + x) км/ч) катер прошел 14 км и затратил время 
14
12
x
+
 ч. Про
тив течения реки (т. е. со скоростью (12 – x) км/ч) катер шел 20 км 

и затратил время 
20
12
x
−
 ч. По условию задачи на весь путь (т. е. по 

течению и против течения) было затрачено 3 ч. Получаем уравне
ние: 
14
20
3
12
12
x
x
+
=
+
−
. Составленное уравнение является матема
тической моделью задачи. 
Второй этап – работа с составленной моделью. 
Обратите внимание на левую часть уравнения. Видим, что: 

1) в уравнение входят алгебраические дроби 
14
12
x
+
 и 
20
12
x
−
 с 

разными знаменателями; 
2) необходимо детальнее изучить алгебраические дроби, в частности, научиться их складывать; 

Урок 1. Понятие алгебраической дроби и ее значения 
 
9

3) в данный момент, не имея навыков работы с подобными дробями, далее решать задачу мы не в состоянии. 
Поэтому давайте детально изучать алгебраические дроби. Напомним, что с понятием алгебраической дроби мы познакомились в 
7-ом классе, где рассматривалось сокращение дробей. 

Алгебраической дробью называют выражение вида P

Q , где P и 

Q – многочлены. При этом P – числитель, Q – знаменатель алгебраической дроби. 

Пример 2 

Выражения 
2 ,
a
b
a
b
+
−
 

3
1,
1
x
x
+
+
 2
3
5
a +
 являются алгебраическими 

дробями. При этом дробь 

3
1
1
x
x
+
+
 может быть записана в виде 

2
2
(
1)(
1)
1
1
+
−
+
=
−
+
+
x
x
x
x
x
x
 и фактически будет многочленом, а 

дробь 2
3
2
3
0,4
0,6
5
5
5
a
a
a
+
=
+
=
+
 является двучленом. 

Противоречия здесь нет. Так же как и в случае обыкновенных 
дробей, например, натуральное число 7 можно рассматривать в ви
де дроби 21
3 . 

Чтобы найти значение алгебраической дроби, надо подставить 
значения переменных, входящих в дробное выражение (если это 
возможно). 

Пример 3 

Найдем значение алгебраической дроби 

2
2

2
2
2
a
b
a
ab
b
−
−
+
 при:  

а) a = 2, b = 1; 
б) a = 2, b = 2. 

а) При a = 2, b = 1 получаем: 

2
2
2
2

2
2
2
2
2
1
2
2
2 2 1 1
−
−
=
=
−
+
− ⋅ ⋅ +
a
b
a
ab
b
 

4 1
3
3
4
4 1
1
−
=
=
=
−
+
. При этом заметим, что вычисления были не ра
циональны, т. к. предварительно следовало сократить дробь, ис

Глава 1. Алгебраические дроби 
 
10 

пользуя формулы сокращенного умножения: 

2
2

2
2
2
−
=
−
+
a
b
a
ab
b
 

2
(
)(
)
(
)
−
+
+
=
=
−
−
a
b a
b
a
b
a
b
a
b
. Теперь легко найти значение дроби: 

2 1
3
3.
2 1
1
a
b
a
b
+
+
=
=
=
−
−
 

б) При a = 2, b = 2 знаменатель данной дроби 
2
2
2
−
+
=
a
ab
b
 

2
2
2
2 2 2
2
4
8
4
0
=
−
⋅ ⋅ +
=
− +
=
. Но на нуль делить нельзя. Поэтому 
значения переменных a = 2, b = 2 для заданной дроби недопустимы, 
т. к. в этом случае дробь не имеет смысла. 
Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.  

Пример 4 

а) Дробное выражение 
2
7
3
3
2
a
b
A
ab
a
−
=
+
−
 не имеет смысла  

при a – 2 = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при a = 2. При всех 
остальных значениях a это выражение имеет смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются все значения a, кроме 
числа 2, и все значения b. 

б) Дробное выражение 
2
4
3
2
3
3
2
x
y
A
x
y
x
y
+
=
+
+
−
 не имеет смысла 

при x − 2y = 0 (т. к. делить на нуль нельзя), т. е. при x = 2y. При всех 
остальных значениях переменных x и y это выражение имеет 
смысл. Поэтому допустимыми значениями переменных являются 
все значения x и y, кроме тех, для которых x = 2y. 

в) Алгебраическая дробь 

2
2
3
(
2)(
3)
+
=
−
+
a
b
A
a
b
 не имеет смысла, если 

знаменатель 
(
2)(
3)
0
−
+
=
a
b
. 
Такое 
равенство 
выполняется  
при a = 2 и b = −3. Поэтому допустимыми значениями переменных 
являются все значения a, кроме числа 2, и все значения b, кроме 
числа −3.  

г) Алгебраическая дробь 

2

2
5
9
16
a
A
a
=
−
 не имеет смысла, если зна
менатель дроби 9a2 – 16 = 0. Решим это уравнение. Используя формулу разности квадратов, разложим его левую часть на множители: 
9a2 – 16 = 0, или (3a)2 – 42 = 0, или (3a −4)(3a +4) = 0. Произведение 
множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем