Поурочные разработки по геометрии. 10 класс : пособие для учителя

класс

ПО ГЕОМЕТРИИ

ПОУРОЧНЫЕ 
РАЗРАБОТКИ

Н. Н. КРУПИНА

к УМК Л.С. Атанасяна и др.  
(М.: Просвещение)

ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

2-е  и з д а н и е,  э л е к т р о н н о е

МОСКВА 
 2020

© ООО «ВАКО», 2018
ISBN 978-5-408-05299-8

Крупина Н.Н.
Поурочные разработки по геометрии. 10 класс : пособие 
для учителя / Н.Н. Крупина. – 2-е изд., эл. – 1 файл pdf : 
289 с. – Москва : ВАКО, 2020. – (В помощь школьному учителю). – Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe 
Digital Editions 4.5 ; экран 10″. – Текст : электронный.

ISBN 978-5-408-05299-8

В данном пособии учитель найдет все, что необходимо для подготовки к урокам: подробные поурочные разработки, методические 
советы и рекомендации, тексты самостоятельных и контрольных работ, тестовые задания, дополнительные задачи, карточки-задания для 
индивидуальной работы. Особенностью пособия является дифференцированный подход к планированию, позволяющий проводить уроки 
в классах разного профиля и уровня подготовки.
Пособие адресовано прежде всего учителям, работающим с учебным комплектом Л.С. Атанасяна и др. (М.: Просвещение). Полноценно 
может использоваться практически со всеми учебниками для основной 
школы.
Подходит к учебникам «Геометрия» в составе УМК Л.С. Атанасяна, 
В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. 2014–2018 гг. выпуска.

К84

УДК 372.8:514
ББК 74.262.21
 
К84

Электронное издание на основе печатного издания: оурочные разработки по 
геометрии. 10 класс : пособие для учителя / Н.Н. Крупина. – Москва : ВАКО, 
2020. – 288 с. – (В помощь школьному учителю). – ISBN 978-5-408-04645-4. – 
Текст : непосредственный.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты 
компенсации.

УДК 372.8:514
ББК 74.262.21

От автора

Подробные поурочные разработки ориентированы на учителей, работающих по учебному комплекту Л.С. Атанасяна, 
В.Ф. Бутузова и др. «Геометрия. 10–11 классы» (М.: Просвещение». В то же время пособие может быть использовано и при 
работе по другим учебным комплектам. Пособие соответствует 
требованиям ФГОС.
Перед автором была поставлена задача – максимально 
обеспечить подготовку учителя к уроку и организацию работы 
на уроке.
В данной книге учитель сможет найти подробные поурочные разработки, методические советы и рекомендации, тексты 
самостоятельных и контрольных работ, тестовые задания, дополнительные задачи, карточки-задания для индивидуальной 
работы, домашние задания. Для удобства работы предлагается 
почасовое тематическое планирование учебного материала. В начале каждой главы курса приводятся формируемые УУД. Каждый 
урок начинается с организационного момента, сообщения темы 
и целей урока.
Особенностью данного пособия является дифференцированный подход к обучению, что позволяет учителю, в зависимости 
от уровня подготовки учащихся, выбрать тот или иной вид работы на уроке.
Все самостоятельные и контрольные работы представлены 
тремя уровнями сложности, рассчитанными на два равноценных варианта. К каждой самостоятельной и контрольной работе 
даны ответы.
Большое внимание при изучении курса стереометрии уделяется изображению пространственных фигур. Поэтому в данном 
пособии учитель найдет большое количество рисунков к задачам. 
Практически в каждом уроке предложены задачи на готовых 
чертежах, что позволит учителю сэкономить время, а также даст 

От автора

возможность учащимся увидеть, как именно располагать на чертежах те или иные пространственные объекты.
Практически все задачи, проверочные работы сопровождаются указаниями для обучающихся, ответами и краткими или 
подробными решениями для экономии времени учителя при 
подготовке к уроку и для эффективной работы над ошибками.
Дополнительные задачи, приведенные в издании, можно 
использовать в качестве учебного материала при организации 
внеурочной деятельности по предмету.
Тестовые задания позволяют своевременно выявить затруднения учащихся и предупредить устойчивые пробелы в их знаниях, экономя при этом время учителя. В целях экономии времени 
при проверке знаний обучающихся возможно использование 
тестовых работ из издания:
 
• Контрольно-измерительные материалы. Геометрия. 
10 класс / Сост. А.Н. Рурукин. М.: ВАКО1.
Пособие будет полезно в первую очередь начинающему учителю, который сможет позаимствовать полностью предлагаемые 
сценарии уроков, а также опытному педагогу для использования 
их частично, встраивая в собственный план урока.
Все поурочные разработки, содержащиеся в данном пособии, 
являются примерными. В зависимости от степени подготовленности и уровня развития как целого класса, так и конкретных 
учащихся учитель может и должен вносить коррективы и в методику проведения урока, и в саму структуру урока, включая 
подбор заданий для организации классной, самостоятельной 
и домашней работы.

Тематическое планирование учебного 
материала (2 ч в неделю, всего 68 ч)

№ 
урока
Тема урока
Количество 
часов

Введение (4 ч)

1
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии
1

2
Некоторые следствия из аксиом
1

3, 4
Решение задач по теме «Аксиомы стереометрии.  
Некоторые следствия из аксиом»
2

 
1 Далее – КИМ.

Тематическое планирование учебного материала

№ 
урока
Тема урока
Количество 
часов
Глава I. Параллельность прямых и плоскостей (19 ч)

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости.  
Параллельность трех прямых (4 ч)

5
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых
1

6
Параллельность прямой и плоскости
1

7, 8
Решение задач по теме «Параллельность прямых, 
прямой и плоскости. Параллельность трех прямых»
2

§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве.  
Угол между двумя прямыми (6 ч)

9
Скрещивающиеся прямые
1

10
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между 
прямыми
1

11–13 Решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»
3

14
Контрольная работа № 1 по теме «Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой 
и плоскости»

1

§ 3. Параллельность плоскостей (2 ч)

15
Параллельные плоскости. Признак параллельности 
плоскостей
1

16
Свойства параллельных плоскостей
1

§ 4. Тетраэдр и параллелепипед (7 ч)

17
Тетраэдр
1

18
Параллелепипед
1

19, 20 Задачи на построение сечений
2

21
Решение задач по теме «Параллельность плоскостей. 
Тетраэдр и параллелепипед»
1

22
Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
1

23
Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность 
прямых и плоскостей»
1

Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч)

§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости (5 ч)

24
Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
1

25
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
1

26
Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости
1

От автора

№ 
урока
Тема урока
Количество 
часов
27, 28 Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой 
и плоскости»
2

§ 2. Перпендикуляр и наклонные.  
Угол между прямой и плоскостью (5 ч)
29
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех 
перпендикулярах
1

30
Угол между прямой и плоскостью
1
31–33 Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»
3

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей (8 ч)
34
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух 
плоскостей
1

35
Признак перпендикулярности двух плоскостей
1
36, 37 Прямоугольный параллелепипед
2
38, 39 Решение задач по теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей»
2

40
Зачет по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1

41
Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1

Глава III. Многогранники (15 ч)
§ 1. Понятие многогранника. Призма (4 ч)
42
Понятие многогранника. Теорема Эйлера
1
43
Призма
1
44, 45 Решение задач по теме «Понятие многогранника. 
Призма»
2

§ 2. Пирамида (8 ч)
46
Пирамида
1
47
Решение задач по теме «Пирамида»
1
48
Правильная пирамида
1
49, 50 Решение задач по теме «Пирамида»
2
51
Усеченная пирамида
1
52
Решение задач по теме «Усеченная пирамида»
1
53
Решение задач по теме «Пирамида»
1
§ 3. Правильные многогранники (3 ч)
54
Симметрия в пространстве. Понятие правильного 
многогранника. Элементы симметрии правильных 
многогранников

1

Тематическое планирование учебного материала

№ 
урока
Тема урока
Количество 
часов
55
Зачет по теме «Многогранники»
1
56
Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники»
1
Глава IV. Векторы в пространстве (8 ч)
§ 1. Понятие вектора в пространстве (1 ч)
57
Понятие вектора. Равенство векторов
1
§ 2. Сложение и вычитание векторов.  
Умножение вектора на число (3 ч)
58
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких 
векторов
1

59
Умножение вектора на число
1
60
Решение задач по теме «Векторы в пространстве»
1
§ 3. Компланарные векторы (4 ч)
61
Компланарные векторы. Правило параллелепипеда
1
62
Разложение вектора по трем некомпланарым векторам
1
63
Зачет по теме «Векторы в пространстве»
1
64
Контрольная работа № 5 по теме «Векторы в пространстве»
1

Итоговое повторение (4 ч)
65
Повторение по темам «Аксиомы стереометрии и их 
следствия», Параллельность прямых и плоскостей»
1

66
Повторение по теме «Перпендикулярность прямых 
и плоскостей»
1

67
Повторение по теме «Многогранники»
1
68
Контрольная работа № 6 (итоговая)
1

ВВЕДЕНИЕ

Формируемые УУД: предметные: познакомить учащихся 
с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами стереометрии; доказать следствия из аксиом; 
дать представление о геометрических телах и их поверхностях, 
об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии; метапредметные: анализировать 
и осмысливать изучаемый теоретический материал; извлекать 
из услышанного на уроке и прочитанного в учебнике основную 
информацию; доказывать и опровергать утверждения; строить 
логические цепочки рассуждений; оценивать полученный результат; отличать гипотезу от факта; применять индуктивные 
и дедуктивные способы рассуждений; ясно, точно и грамотно 
формулировать и аргументировано излагать свои мысли в устной 
и письменной речи; осуществлять поиск, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации; использовать различные источники информации для решения учебных проблем; 
осуществлять самоконтроль; личностные: овладение системой 
знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения 
образования; формирование представлений об идеях и методах 
геометрии как универсального языка науки и техники, средства 
моделирования явлений и процессов; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для 
полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое 
мышление, элементы алгоритмической культуры, способность 
к преодолению трудностей; воспитание культуры личности, отношения к геометрии как к части общечеловеческой культуры; 
понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

Урок 1. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии 

У р о к  1.  Предмет стереометрии.  
Аксиомы стереометрии

Основные дидактические цели урока: познакомить учащихся 
с содержанием курса стереометрии, некоторыми пространственными фигурами; изучить аксиомы стереометрии о расположении 
точек, прямых и плоскостей в пространстве.

Х о д  у р о к а

I. Организационный момент. Мотивация к учебной 
деятельности

II. Определение темы урока
(Учитель проводит беседу.)
– С 7 класса вы изучали раздел геометрии, который называется планиметрия. Давайте вспомним, чему именно он 
был посвящен. (Изучению свойств геометрических фигур 
на плоскости.)

– Что означают слова «геометрия» и «планиметрия»? (Геометрия – от слов «земля» и «измерять», планиметрия – 
от слов «плоскость» и «измеряю».)

– Какие основные неопределяемые понятия мы использовали в разделе планиметрия? (Точка, прямая.)

– Сегодня мы начнем изучать новый раздел геометрии – 
стереометрию. Как вы думаете, чему будет посвящен этот 
раздел? (Учащиеся по аналогии с разделом планиметрия могут предположить, что раздел будет посвящен изучению 
свойств геометрических фигур в пространстве.)
(Учитель и ученики формулируют тему и цель урока.)

III. Работа по теме урока
(Учитель вводит определение понятия «стереометрия».)
Определение. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» – объемный, пространственный и «метрео» – измерять. 
Основные неопределяемые понятия стереометрии – точка, прямая и плоскость.
(Учитель заранее готовит на интерактивной доске слайд «Основные понятия планиметрии и стереометрии».)
Представление о плоскости дают стены класса, потолок, пол, 
столешница парты и т. д. Плоскость как геометрическая фигура 
бесконечно простирается во все стороны и не имеет ограничений.

Введение

(Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях чертят различные 
варианты изображения плоскости (рис. 1, 2).)

Рис. 1
Рис. 2

Плоскости обозначаются греческими буквами α, β, γ, … .
Наряду с простейшими геометрическими фигурами мы будем 
рассматривать свойства геометрических тел и их поверхностей, 
находить площади и объемы.
Рассмотрим модели геометрических тел.
(Учитель заранее готовит на интерактивной доске чертежи.)
Задание. Нарисуйте в тетрадях геометрические тела: куб, параллелепипед, тетраэдр.
 
– В курсе планиметрии мы ввели понятие аксиомы. Давайте вспомним определение. (Аксиома – это утверждение, 
которое принимается без доказательств и используется при 
доказательстве других утверждений.)
В планиметрии мы обозначали точки заглавными латинскими буквами, прямые линии – строчными латинскими буквами. 
Как мы уже отметили, плоскость будем обозначать одной строчной греческой буквой.
Основные свойства взаимного расположения точек, прямых 
и плоскостей сформулируем в аксиомах.
А1: через любые три точки, не лежащие на одной прямой, 
проходит плоскость, и притом только одна (см. рис. 4 на с. 5 
учебника).
Если взять четыре точки, а не три, то они не обязательно 
будут лежать в одной плоскости.
А2: если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки 
прямой лежат в этой плоскости (см. рис. 5, а на с. 6 учебника).
В этом случае говорят, что «прямая лежит в плоскости» или 
«плоскость проходит через прямую».
А3: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют 
общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей (см. рис. 5, в на с. 6 учебника).
В этом случае говорят, что «плоскости пересекаются по прямой».

IV.  Закрепление изученного материала
Задание. Решите задачи на готовых чертежах с последующим 
обсуждением.