Школьные олимпиады СПбГУ 2020. Инженерные системы

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ШКОЛЬНЫЕ ОЛИМПИАДЫ СПбГУ 2020

ИНЖЕНЕРНЫЕ СИСТЕМЫ

Учебно-методическое пособие

ИЗДАТЕЛЬСТВО САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

УДК 51+54+53+004
ББК 22.1/24/22.3/32.97
         Ш673

Кол ле к ти в  а вто р ов: А. Н. Акимова, Н. А. Богачев,  
М. Н. Букина, М. В. Гончарова, А. В. Дементьев, В. В. Мельников,  
М. Н. Рязанцев, С. М. Шугуров

Школьные олимпиады СПбГУ 2020. Инженерные системы: учеб.метод. пособие . — СПб.: Изд‑во С.‑Петерб. ун‑та, 2021. — 72 с.
ISBN 978‑5‑288‑06095‑3

В пособии представлены задания отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные 
системы» (математика, информатика, физика, химия), которые предлагались в 2019/2020 учебном году. Все задачи сопровождаются подробными 
решениями и методическими указаниями.
Издание предназначено для подготовки к участию в Олимпиадах 
школьников СПбГУ.

УДК 51+54+53+004 
ББК 22.1/24/22.3/32.97

Ш673

©  Санкт‑Петербургский  
     государственный университет, 2021
ISBN 978‑5‑288‑06095‑3

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ............................................................................................ 5

История Олимпиады .............................................................................. 7

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

Условия задач .......................................................................................... 8

8–9‑й классы ............................................................................................8

10–11‑й классы ......................................................................................11

Ответы и решения ................................................................................ 16

8–9‑й классы ..........................................................................................16

10–11‑й классы ......................................................................................26

ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

Условия задач ........................................................................................ 38

8–9‑й классы ..........................................................................................38

10–11‑й классы ......................................................................................41

Ответы и решения ................................................................................ 46

8–9‑й классы ..........................................................................................46

10–11‑й классы ......................................................................................55

Список рекомендуемой литературы.................................................. 69

ПРЕДИСЛОВИЕ

Вот уже 30 лет Санкт‑Петербургский государственный университет ежегодно проводит для школьников олимпиады по различным 
предметам, количество которых постоянно растёт. Олимпиада по 
комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, информатика, физика, химия) входит в их число. Участие в этой Олимпиаде 
позволяет школьникам оценить свои знания и силы в соответствующих естественно‑научных направлениях. Задания Олимпиады, хотя 
и являются нестандартными, полностью основаны на школьной программе, вследствие чего участие в Олимпиаде оказывается интересным для учащихся с разным уровнем подготовки.
Олимпиада школьников СПбГУ проводится в два этапа — отборочный и заключительный. Отборочный этап обычно проходит 
в октябре‑январе в заочной форме через Интернет; при этом каждый 
участник может сам выбрать удобное время для того, чтобы приступить к выполнению заданий Олимпиады. Победители и призёры 
отборочного этапа допускаются к участию в заключительном этапе, 
который проводится в очной форме в Санкт‑Петербурге и ряде регионов в феврале‑марте. Окончательные итоги Олимпиады подводятся 
в начале апреля.
Вариант отборочного этапа состоит из шести задач разного типа 
и уровня сложности; задание для каждого участника формируется автоматически системой проведения Олимпиады через Интернет. Одна 
часть задания (три или четыре задачи) предназначена для решения 
непосредственно на сайте системы проведения Олимпиады — на это 
отводится 120 минут. Оставшиеся задачи идут в качестве домашнего 
задания; решения этих задач необходимо загрузить на сайт Олимпиады до окончания отборочного этапа. Все задачи отборочного этапа 
оцениваются одинаковым количеством баллов.

Вариант заключительного этапа состоит из пяти задач, каждая 
из которых также оценивается одинаковым количеством баллов; на 
решение задания отводится 230 минут.
Предлагаемое пособие содержит задачи отборочного и заключительного этапов Олимпиады школьников СПбГУ по комплексу предметов «Инженерные системы», которые предлагались 
в 2019/2020 учебном году. Все они сопровождаются подробными 
решениями. 
Авторы надеются, что данное пособие окажется полезным для 
учащихся и преподавателей при подготовке к участию в олимпиадах 
школьников по математике, информатике, физике и химии, а также 
к олимпиадам по комплексам соответствующих предметов.

ИСТОРИЯ ОЛИМПИАДЫ

Хорошо известно, что наиболее интересные задачи и перспективные разработки возникают на стыке наук. Именно поэтому в СанктПетербургском государственном университете для школьников была 
организована Олимпиада по комплексу предметов «Инженерные системы» (математика, информатика, физика, химия).
Основными целями данного интеллектуального соревнования являются развитие у школьников навыков системного мышления, формирование представлений о межпредметных связях и междисциплинарных исследованиях в области естественных наук и, как результат, 
заинтересованность участников Олимпиады инженерными направлениями обучения и мотивация лучших из них к инженерному творчеству.
В Методическую комиссию Олимпиады входят специалисты, 
активно работающие в области математики, компьютерных наук 
и программирования, физики и химии. Это дает возможность разрабатывать для Олимпиады комплексные, взаимосвязанные и взаимодополняющие задания, которые позволяют использовать потенциал 
каждой из соответствующих областей науки в решении серьёзных 
научных и инженерных проблем.
Хотя Олимпиада школьников Санкт‑Петербургского государственного университета по комплексу предметов «Инженерные системы» проводится только с 2015 года, тем не менее, она уже успела 
приобрести популярность у школьников из разных регионов России и иностранных государств. За время проведения олимпиады 
по комплексу предметов в ней приняли участие более 2000 человек 
из 61 региона России и стран ближнего и дальнего зарубежья. Половину участников составили школьники 8–10‑х классов. 

Сайт Олимпиады школьников СПбГУ: http://olympiada.spbu.ru/. 
Интернет‑страница Олимпиады «Инженерные системы»:  
http://olympiada.spbu.ru/inzhenernye‑sistemy

ОТБОРОЧНЫЙ ЭТАП

УСЛОВИЯ ЗАДАЧ

8–9-й классы

1.1. Два лёгких гидроцикла прошли по реке, скорость течения которой 3 км/ч, из пункта А до пункта В и обратно до пункта А без 
остановок и дозаправок. При этом от А до В гидроциклы прошли 
с разницей в 264 минуты, а от В к А — с разницей в 168 минут. Известно, что если средние скорости гидроциклов выразить в км/ч, 
то значения этих скоростей будут целыми числами. Найдите все 
допустимые пары значений этих средних скоростей с учётом возможных технических характеристик гидроциклов.

1.2. Два лёгких гидроцикла прошли по реке, скорость течения которой 2 км/ч, из пункта А до пункта В и обратно до пункта А без 
остановок и дозаправок. При этом от А до В гидроциклы прошли 
с разницей в 228 минут, а от В к А — с разницей в 144 минуты. Известно, что если средние скорости гидроциклов выразить в км/ч, 
то значения этих скоростей будут целыми числами. Найдите все 
допустимые пары значений этих средних скоростей с учётом возможных технических характеристик гидроциклов.

1.3. Два лёгких гидроцикла прошли по реке, скорость течения которой 6 км/ч, из пункта А до пункта В и обратно до пункта А без 
остановок и дозаправок. При этом от А до В гидроциклы прошли 
с разницей в 300 минут, а от В к А — с разницей в 156 минут. Известно, что если средние скорости гидроциклов выразить в км/ч, 
то значения этих скоростей будут целыми числами. Найдите все 
допустимые пары значений этих средних скоростей с учётом возможных технических характеристик гидроциклов.